Examen 2011, preguntas y respuestas PDF

Preview

Summary

Prueba Finanzas II, Segundo Semestre 2011 Total Puntos: 100 puntos 1. Comente Cuando no existe mercado de capitales todos los inversionistas el mismo portafolio de activos riesgosos. Muestre Ayuda: Al decir que no existe mercado de capitales, estamos eliminando el supuesto de la existencia de un act...

Description

PruebaN°1,FinanzasII,SegundoSemestre2011 TotalPuntos:100puntos 

1.

Comente Cuandonoexistemercadodecapitalestodoslosinversionistaselegiránelmismo portafoliodeactivosriesgosos.Muestregráficamente.Ayuda:Aldecirqueno existemercadodecapitales,estamoseliminandoelsupuestodelaexistenciade unactivolibrederiesgo,alcuallosindividuospuedenprestary/oendeudarseen cantidadesilimitadas).10ptos.

Asignar2puntossidicenqueesfalso. Asignar2+5puntossidicenqueesfalsoyexplicanquelosindividuoselegiránsus portafoliosóptimosderelaciónriesgoretornodeacuerdoasugradodeaversidadal riesgodondemaximizaránsuutilidadhaciendotangentesutasamarginalde sustituciónconlafronteraeficienteofronteradeactivosriesgososdeMarkowitz. Asignar2+5+3puntossiesqueexplicanloanterior+elgráfico.  Respuesta:Falso(2pts)ExplicarequilibriodeMarkowitz.Losindividuoselegiránsus portafoliosóptimosderelaciónriesgoretornodeacuerdoasugradodeaversidadal riesgo.Maximizaránsuutilidadhaciendotangentesutasamarginaldesustitucióncon lafronteraeficienteofronteradeactivosriesgososdeMarkowitz(2+5pts)Mostrar gráficamentequelosportafoliosóptimossondistintosdependiendodelgradode aversidad:Aesmásaverso(2+5+3pts) E(R)



B

  

A

IndividuosAyBseubicanenaquellos puntosdelaFronteraEficientedondesus tasasmarginalesdesustituciónson tangentesalafronteraeficiente.Cada unoescogesucombinaciónóptimade riesgoyretornosegúnsugradode adversidadalriesgo.

    

Riesgo

2.

Expliqueendetalleenquéconsisteelpasocero(matemáticasprevias, razonamientomatemático)enladerivacióndelCAPM.15ptos. Respuesta: Medianteunaminimizacióndelriesgoparaundeterminadonivelderetornoesperado, E(re),sebuscancondicionesquedebecumplircadaactivoindividualiquepertenecea unportafoliodemínimavarianzaE(5pts).Seminimizadesviaciónestándar,ylas restriccionesson:(i)quelasumaponderadadelosretornosdelosactivosindividuales seaelretornoesperadodee,y(ii)quelospesosdelosactivosdelportafoliosumen1

(5+5pts).  Gráficamente   E(r)  Activosyportafoliosconretornoesperado  igualare.  E(re)  E PortafoliodemínimavarianzaE      Elportafolio aencontrareseldemínimavarianzaE.  E,porserunportafolio,está compuestoporactivosindividuales(denominadosi).  Objetivodelaminimizaciónesencontrarcondiciónqueunactivoindividualidebecumplirparapertenecer  aunportafoliodemínimavarianza.  Seobtienelafronterademínimavarianzarealizandolaminimizaciónquesiguepara distintosnivelesderetornoesperado  Min   E( (Re)) (minimizar buscando los wi que hacen que p sea un portafolio de mínima varianza) p  Sujeto a :  N (i)  wi  E(ri)  E(Re) i 1  N (ii ) wi 1 i1  Donde :   N  número de activos de la economía  - wi peso activo i en portafolio e  - E(re)   retorno esperado portafolio e - E(ri)   retorno esperado activo i  Mediantelaminimizaciónanteriorseobtieneelresultadofinalquees“lacondiciónque todoidebecumplirparaperteneceraunportafoliodemínimavarianza”.Importante:El portafolioOEnotienecorrelaciónconelportafoliodemínimavarianzae(5+5+5pts).

E ( R )  E ( R )  E ( R )  E (R ) B

 i oe e oe i,e  Donde, Cov( E( Ri ), E( Re ))  B  , ie   R2e   3. Expliqueporqué,enelCAPMdeSharpe‐Lintner,laspersonassólodemandanel “portafoliotangente”(denominadotambiénenclasesportafolioH)yelactivolibre deriesgo.Enlarespuestadebesermuypreciso,nocomenzarconpasosprevios (ayudamatemáticas),niiraotra“etapa”delprocesodederivacióndelCAPM. Apóyesegráficamente.10puntos.  Respuesta:Razóndeloanterior:lascombinacionesdelportafolioHconlalibrede riesgosuperanenutilidadatodaslasotrascombinacionesposibles(4pts).Alexistir unactivolibrederiesgo,éstesepuedecombinarconcualquieradelospuntosdela fronteraeficientedeactivosriesgosos.Detodasestascombinacioneshayunaque dominaentérminosderetorno/riesgoatodaslasdemás(paracualquiernivelde aversidadalriesgo):larectaqueparteenRfyestangentealafronteradeactivos riesgosos(4+4pts).EstarectasellamaLíneadeMercadodeCapitales.Todosse ubicanenalgúnpuntodelaLMC,yelúnicoportafoliodeactivosriesgososquese demandaeseltangente.(Gráfico

2pts+, por lo que serían 4+4+2).

 

       

4.

Comente.Amayorconcavidaddelafuncióndeutilidaddelariqueza,mayor aversidadalriesgo.Muestregráficamente.10puntos.

 Respuesta: Verdadero(2pts).Amayorconcavidad,implicamayorgradode“curvatura”(2+2pts). ,esdecirutilidadmarginaldelariquezacreceatasasmásdecrecientes,outilidadmarginal “decrece”másrápido,mayoraversiónalriesgo(2+2+4pts)..Efectoenutilidadporla pérdidade1pesoenriquezaesmayorparaelseñorrojo(másaverso,máscurvasu función).(sienvezdehablardetasasmarginalesdecrecienteslo

explicanconlacomparaciónenlaperdidadeutilidadfrentealacaída de1pesoenlariquezaasignar2+2+4)(Gráfico2pts+,porloque serían2+2+4+2)   Utilidadde  lariqueza    Um.Sr.azulesmayor     PérdidaMg.Sr.rojo esmayor      

W0‐1

W0

W0+1

Riqueza

  5.

Comente.ElBetaesunabuenamedidadelriesgosistemático(nodiversificable)de unaacción.Ejemplo,elriesgodequerenuncieelgerentegeneraldelaempresa emisoradedichasacciones.10ptos.

 Respuesta:Falso(2pts).SibienelBetaesunabuenamedidadelriesgosistemático(no diversificable)(2+3pts),elejemploquesedaeserróneoyaquelarenunciadeun gerentegeneralesunriesgoespecífico,diversificable.Elriesgosistemático,demercadoes unriesgoqueafectaatodaslasempresas(unasmásyaotrasmenos)peronosóloa algunasoasólounacomoeselejemplodelgerente(2+3+5pts)..   

    6. 

Ustedtienelossiguientesdatos:

 a. b. c. d. e.

LavarianzatotaldelactivoAesde0.49 ElriesgoespecíficodelactivoAesde0.13 ElbetadelactivoAes1.2 ElactivoAestáenequilibriosegúnelCAPM. Elportafolio1,quecombinaelactivolibrederiesgoconelportafoliode mercado,tieneunretornoesperadode55%yunadesviaciónestándarde 100%. f. Elportafolio2,quecombinaelactivolibrederiesgoconelportafoliode mercado,tieneunretornoesperadode15%yunadesviaciónestándarde 20%. g. ElactivoCofreceunretornoesperadode30%,tieneunadesviaciónestándar de50%ysucoeficientedecorrelaciónconelportafoliodemercadoesde0.8.

Sepide(expliquesuscálculosenformabreveyprecisa,yaqueunabuenaexplicación puedeayudarleatenermáspuntosencasodeerroresdecálculo): 6.1Lavarianzadelportafoliodemercado(4puntos) 6.2Elretornodelactivolibrederiesgo(4puntos) 6.3Elretornoesperadodelportafoliodemercado(4puntos) 6.4ElretornoesperadodelactivoA(4puntos) 6.5.¿EstáelactivoCcaroobaratoconsiderandoelCAPM?¿Porqué?¿Cómoseajustan lospreciosparallegaralequilibrio?(4puntos)  Respuesta: 6.1 ModelodeMercado… VarianzadeA=Riesgoespecífico+riesgosistemático 0,49=0,13+ß2*(varianzademercado) 0,49=0,13+(1,2)2*(varianzademercado) Varianzademercado=0,25

(4ptstotal). 6.2 LMC… E(Rp)=rf+m*(desviaciónestándar) 0,55=rf+m*1 0,15=rf+m*0,2 (restoambas)  0,4=m*0,8 m(pendiente)=0,5 (reemplazoencualquiera)

0,55=rf+0,5 Rf=0,05=5%

(4ptstotal).  6.3 LMC(yaqueMsiestáenlaLMC) E(Rm)=0,05+0,5*raízde(0,25) E(Rm)=0,05+0,5*0,5 E(Rm)=0,3=30%

(4ptstotal).  6.4 LMV(activoindividual,nocombinacióndeMcomrfporloquenosepuedeocupar LMC) E(Ri)=rf+(E(Rm)‐rf)*ß E(RA)=0,05+(0,3‐0,05)*1,2 E(RA)=0,35=35%

(4ptstotal).  6.5 LMV E(RC)=0,05+0,25*ß ß=((cov(c,m))/var(m))  Cov(c,m)=corr*σc*σm Cov(c,m)=0,8*0,5*0,5=0,2 ß=0,2/0,25=0,8 E(RC)=0,05+0,25*0,8 

E(RC)=0,25=25%(2ptssisólollegaronanúmeroynodieron

explicaciónposterior).  ElactivoCofreceunretornoesperadode30%,estáendesequilibrioconelCAPM, estásobrelaLMV(estáofreciendoun retorno esperadomayoralqueexigenlaspersonasde acuerdoal CAPM).Estábarata,seproducirá un exceso dedemanda, su precio subirá yasí su retornoesperadobajaráhastallegarlaLMV.  a ,t 1  

 (1  E ( Ra)) 

E (P ) Pa , t 

(4ptstotalsillegaronanúmeroyexplicaciónanterior).        

    7.ElbetadelactivoXes1.6.LacorrelaciónentreelretornoesperadodeXyelretorno esperadodelportafoliodemercadoesde0.8,ylavarianzadeXesde0.49. a. ¿CuáleselriesgodemercadodelactivoX?5puntos. b. CuáleselriesgoespecíficodeX.5puntos. c. Elretornoesperadodelportafoliodemercadoesde15%,latasalibrede riesgoesde5%yelprecioesperadodelactivoXparaelpróximoperíodoesde $100,¿cuáleselpreciodeequilibriodeX?5puntos. Respuesta: a. Riesgodemercado=β2xσ2m

βx= 

=

βx=  1,6=





(1ptssiesquellegoaestoynosiguio).

  1,6σm=0,56 m=0,35=35% σ2=0,1225  RiesgodeMercado=1,62x0,1225=0,3136=31,36%

(5ptstotal).   b. RiesgoTotal=RiesgodeMercado+riesgoespecifico Riesgoespecifico=riesgototal‐riesgodemercado Riesgoespecifico=0,49–0,3136 Riesgoespecifico=0,1764=17,64%

(1ptssiesquedijoqueriesgototaleraiguala0,49queesla varianza). (5ptstotal).   c. E(Rm)=15%

Rf=5% E(Rx)=rf+(E(Rm)–rf)*β E(Rx)=0,05+(0,15–0,05)*1,6 E(Rx)=0,05+0,10*1,6 E(Rx)=0,21=21% PrecioEquilibrio=  PrecioEquilibriox=



=$82,6446

(3ptssiesquellegaronaE(rx)=21%). (5ptstotalsiesquellegaronaE(rx)=21%yapreciodeequilibrio $82,6446)                               

    8.

LaacciónAtieneunbetade1.4yunretornoesperadode25%.LaacciónBtieneun betade0.7yunretornoesperadode14%.¿Quésupuestonecesitarealizarpara estimarelretornoesperadodelportafoliodemercadoylatasalibrederiesgo?¿Por quénecesitadichosupuesto?¿Cuáleselretornoesperadodelportafoliodemercadoy cuálelretornodelactivolibrederiesgobajodichosupuesto?10ptos

 

Respuesta: SenecesitaelsupuestodequetantoAyBestánenlaLíneadeMercadode Valores,esdecirestánenequilibriosegúnelCAPM(3pts)Senecesitaelsupuesto yaquesedebeencontrarlafuncióndedichaLínea(sedebenencontrarRfyRm), luegoconunsistemadeecuacionesde2x2sepuedenencontrarambasvariables.

(2pts) 25 %  R

f

 P  1 .4

14 %  R

f

 P  0 .7

Re s tan do : 11 %  P  0 . 7  P  15 . 71 % Re emplazo en primera ecuación 25 %  R Luego

R

f M

 15 . 71 %  1 . 4  R

: f

 3%

 15 . 71 %  3 %  18 . 71 %



(3+2+5pts=10totalsiesquedieronexplicacionesyllegarona números)...