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Warning: TT: undefined function: 32PROBLEMAS CAPITULO 5 COMPACTACION DE SUELOS5 Dado 퐺푠= 2. 75, calcule el peso unitario de cero vacios de airepara un suelo en kN/m3 para w= 5%,8%,10%,12% y 15%.SOLUCIONDatos: e= Vv= 퐺 푠= 2. 75Peso Unitario De Cero Vacios De Aire휸풛풂풗=퐺푠∗ 휸풘ퟏ + 풆Para 100% saturación, ...

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PROBLEMAS CAPITULO 5 COMPACTACION DE SUELOS

5.1 Dado 𝐺𝑠 = 2.75, calcule el peso unitario de cero vacios de aire para un suelo en kN/m3 para w= 5%,8%,10%,12% y 15%. SOLUCION Datos: • • •

e=0 Vv=0 𝐺𝑠 = 2.75 Peso Unitario De Cero Vacios De Aire 𝜸𝒛𝒂𝒗 =

𝐺𝑠 ∗ 𝜸𝒘 𝟏+𝒆

Para 100% saturación, e=w𝐺𝑠 𝜸𝒛𝒂𝒗 =

𝜸𝒘

𝟏 𝒘+𝐺

𝑠

1) Para w=5% 𝛾𝑧𝑎𝑣 =

9.81

1 0.05 + 2.75

𝜸𝒛𝒂𝒗 = 𝟐𝟑. 𝟕𝟐 𝒌𝑵/𝒎𝟑 2) Para w=8% 𝛾𝑧𝑎𝑣 =

9.81

1 0.08 + 2.75

𝜸𝒛𝒂𝒗 = 𝟐𝟐. 𝟏𝟏 𝒌𝑵/𝒎𝟑

3) Para w=10% 𝛾𝑧𝑎𝑣 =

9.81

1 0.10 + 2.75

𝜸𝒛𝒂𝒗 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟓 𝒌𝑵/𝒎𝟑

4) Para w=12% 𝛾𝑧𝑎𝑣 =

9.81

0.12 +

1 2.75

𝜸𝒛𝒂𝒗 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝟑 5) Para w=15% 𝛾𝑧𝑎𝑣 =

9.81

0.15 +

1 2.75

𝜸𝒛𝒂𝒗 = 𝟏𝟗. 𝟏𝟎 𝒌𝑵/𝒎𝟑

Hacemos una tabla de resumen: W% 5 8 10 12 15

𝜸𝒛𝒂𝒗(𝒌𝑵⁄𝒎𝟑) 23.72 22.11 21.15 20.28 19.10

5.2 A continuación se dan el resultado de una prueba de Proctor estándar. Determine el peso unitario seco máximo de compactación y el contenido de humedad óptimo.

Volumen del molde Proctor (cm3) 943 943 943 943 943

Peso del suelo húmedo en el molde (N) 14.5 18.46 20.77 17.88 16.15

SOLUCION

𝛾=

𝛾𝑑 =

𝑊 𝑉

𝛾 𝑤% 1+ 100

Contenido de humedad (%) 8.4 10.2 12.3 14.6 16.8

14.5 𝛾(𝑘𝑁/𝑚3) = 0.000943 𝛾 = 15.38 𝛾(𝑘𝑁/𝑚3) =

18.46 0.000943

𝛾 = 19.58 𝛾(𝑘𝑁/𝑚3) =

20.77 0.000943

𝛾 = 22.03 𝛾(𝑘𝑁/𝑚3) =

17.88 0.000943

𝛾 = 18.96 𝛾(𝑘𝑁/𝑚3) =

16.15 0.000943

𝛾 = 17.13

𝛾𝑑(𝑘𝑁/𝑚3) =

15.38 8.4 1 + 100

𝛾𝑑 = 14.19 𝛾𝑑(𝑘𝑁/𝑚3) =

19.58 10.2 1+ 100

𝛾𝑑 = 17.76 𝛾𝑑(𝑘𝑁/𝑚3) =

22.03 12.3 1+ 100

𝛾𝑑 = 19.61 𝛾𝑑(𝑘𝑁/𝑚3) =

18.96 14.6 1+ 100

𝛾𝑑 = 16.54 𝛾𝑑(𝑘𝑁/𝑚3) =

17.13 16.8 1+ 100

𝛾𝑑 = 14.67

25

20

peso unitario seco (kN/m3)

19.62

15

10

5

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

contenido de humedad w(%)

12.5%

5.3 Para el suelo descrito en el problema 5.2, si Gs=2.72, determine la relación de vacío y el grado de saturación en el contenido de humedad optimo. 𝛾𝑑 = 𝑒= 𝑒=

𝐺𝑠 ∗ 𝛾𝑤 1+𝑒

𝐺𝑠 ∗ 𝛾𝑤 −1 𝛾𝑑

2.72 ∗ 9.81 19.62

−1

𝒆 = 𝟎. 𝟑𝟔 𝑆= 𝑆=

𝑤 ∗ 𝐺𝑠 𝑒

0.125 ∗ 2.72 0.36

𝑺 = 𝟗𝟒%

5.4 En la tabla siguiente se dan los resultados de una prueba Proctor estándar. Determine la densidad seca máxima (Kg/m3) de la compactación y el contenido de humedad óptimo.

VOLUMEN DEL MOLDE PROCTOR (cm3)

MASA DE SUELO HÚMEDO EN EL MOLDE (KG)

943.3 943.3 943.3 943.3 943.3 943.3 943.3 943.3

1.68 1.71 1.77 1.83 1.86 1.88 1.87 1.85

CONTENIDO DE HUMEDAD (%)

9.9 10.6 12.1 13.8 15.1 17.4 19.4 21.2

DENSIDAD 𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

𝑚(𝐾𝑔) 𝑉(𝑚)(𝑚3 )

DENSIDAD SECA 𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) 𝑤(%) 1 + 100

Convertimos volumen del proctor de 𝒄𝒎𝟑 a 𝒎𝟑 𝟑

𝟗𝟒𝟑. 𝟑 (𝒄𝒎 ) ∗

𝟏(𝒎𝟑 )

𝟏.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 (𝒄𝒎𝟑 )

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟒𝟑𝟑 𝒎𝟑

DENSIDAD

𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.68(𝐾𝑔) 0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1780.982 𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.71(𝐾𝑔) 0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1812.785 𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.77(𝐾𝑔) 0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1876.391 𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.83(𝐾𝑔) 0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1939.998 𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.86(𝐾𝑔)

0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1971.801 𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.88(𝐾𝑔) 0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1993.003 𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.87(𝐾𝑔) 0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1982.402 𝜌(𝐾𝑔 ⁄𝑚3 ) =

1.85(𝐾𝑔) 0.0009433(𝑚3)

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1961.200

DENSIDAD SECA

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1780.982 9.9(%) 1 + 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1620.548

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1812.785 10.6(%) 1 + 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1639.046 𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1876.391 12.1(%) 1+ 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1673.855

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1939.998 13.8(%) 1+ 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1704.743 𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1971.801 15.1(%) 1 + 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1713.120

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1993.003 17.4(%) 1+ 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1697.618 𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1982.402 19.4(%) 1+ 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1660.303 𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

1961.200 21.2(%) 1 + 100

𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 1618.152

CURVA DE COMPACTACION 1720

1715 1700

Kg/m3 1680 1660 1640 1620 1600 0

5

10

15

20

25

CONTENIDO DE HUMEDAD w(%)

14.9%

5.5 Una prueba de la determinación del peso unitario de campo para el suelo descrito en el problema 5.4 arrojo los siguientes datos: Contenido de humedad = 10.5% Densidad húmeda = 1705 kg/m3 Determine la compactación relativa 𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) = 𝜌𝑑 (𝐾𝑔⁄ 𝑚3) =

𝜌(𝐾𝑔⁄ 𝑚3) 𝑤(%) 1 + 100

1705 10.5(%) 1 + 100

𝝆𝒅 (𝑲𝒈⁄ 𝒎𝟑) = 𝟏𝟓𝟒𝟐. 𝟗𝟖𝟔𝟒

𝑅% = 𝑅% =

𝜌𝑑(𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)

𝜌𝑑(𝑙𝑎𝑏−𝑚𝑎𝑥)

1542.9864 1715

𝑹% = 𝟖𝟗. 𝟗𝟕%

5.9 En la tabla se muestran los resultados de la prueba de compactación de laboratorio en un suelo arcilloso. CONTENIDO DE HUMEDAD (%)

PESO UNITARIO SECO (kN/m3)

6 8 9 11 12 14

14.80 17.45 18.52 18.9 18.5 16.9

A continuación, se presentan los resultados de una prueba de determinación de la Densidad de campo en el Mismo suelo con el método del cono de arena: Densidad seca de arena de Ottawa = 1.570 kg/m3 Parema Masa de arena de Ottawa para llenar el embudo = 0.545 kg

M4

Masa del aparato + arena llenada hasta el ras de la llave = 7.59kg M1 Masa del aparato + arena (después de su uso) = 4.78 kg M2 Masa de suelo húmedo del agujero = 3.007 kg M Contenido de humedad del suelo húmedo = 10.2 % w Determine a) Peso unitario seco de compactación en campo. b) Porcentaje de Compactación.

SOLUCION 1 : •

Masa de arena usada para llenar el hoyo y cono es:

M3=M1-M2

Masa del aparato + arena llenada hasta el ras de la llave – Masa del aparato + arena (después de su uso)

7.590[𝐾𝑔] − 4.780[𝐾𝑔] = 2.81[𝐾𝑔]

•

(1)

Masa de arena para llenar el hoyo es: M5=M3-M4 (1)

- Masa de arena de Ottawa para llenar el embudo 2.81 [𝐾𝑔] − 0.545 [𝐾𝑔] = 2.265[𝐾𝑔] (2)

•

Masa de suelo seco del hoyo: 𝛾𝑑 = 𝑀𝑑 = 𝑀𝑑 =

𝑀𝑑 𝑉

𝑀 1+𝑤

3.007 10.2 1+ 100

𝑴𝒅 = 𝟐. 𝟕𝟐𝟖𝟕[𝑲𝒈] •

Volumen de la arena utilizada: 𝜌𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 𝑉= 𝑉=

𝑀5 𝑉

𝑀5

𝜌𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎

2.265[𝐾𝑔]

1570

𝑽 = 𝟏. 𝟒𝟒𝟐𝟔𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 [𝒎𝟑 ]

•

Peso especifico de compactación en campo: 𝛾𝑑 = 𝛾𝑑 =

𝑀𝑑 𝑉

2.7287[𝐾𝑔] 1.442675 ∗ 10−3 [𝑚 3 ]

𝜸𝒅 = 𝟏𝟖𝟗𝟏. 𝟒𝟏𝟕[𝑲𝒈⁄ 𝒎𝟑] 𝐾𝑔 9.81𝑁 1𝑘𝑁 𝛾𝑑 = 1891.417 [ 3 ] ∗ [ ]∗[ ] 𝑚 1𝐾𝑔 1000𝑁

𝜸𝒅 = 𝟏𝟖. 𝟓𝟓𝟓[𝒌𝑵⁄𝒎𝟑 ]

SOLUCION 2: •

Masa de arena usada para llenar el hoyo y cono es:

M3=M1-M2

Masa del aparato + arena llenada hasta el ras de la llave – Masa del aparato + arena (después de su uso)

7.590[𝐾𝑔] − 4.780[𝐾𝑔] = 2.81[𝐾𝑔]

•

(1)

Masa de arena para llenar el hoyo es: M5=M3-M4 (1)

- Masa de arena de Ottawa para llenar el embudo 2.81 [𝐾𝑔] − 0.545 [𝐾𝑔] = 2.265[𝐾𝑔] (2)

•

Volumen de la arena utilizada: 𝜌𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 𝑉= 𝑉=

𝑀5 𝑉

𝑀5 𝜌𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎

2.265[𝐾𝑔]

1570

𝑽 = 𝟏. 𝟒𝟒𝟐𝟔𝟕𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 [𝒎𝟑 ] • Peso especifico arena y suelo

𝛾𝑑 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 𝑝 ∗ 𝑞

𝛾𝑑 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 1570 ∗ 9.81 𝛾𝑑 𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 = 15401.7 N/m3

𝜸𝒅 𝒂𝒓𝒆𝒏𝒂 = 𝟏𝟓. 𝟒 𝒌𝑵/𝒎𝟑

𝛾 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 =

3.007 ∗ 9.81 1.443 ∗ 10−3

𝛾 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 20442.6 𝑁/𝑚3

𝜸 𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐 = 𝟐𝟎. 𝟒𝟒 𝒌𝑵/𝒎𝟑 •

Peso especifico de compactación en campo: 𝛾𝑑 =

𝛾𝑑 =

𝛾

𝑤 1 + 100

20.44𝑘𝑁/[𝑚 3 ] 10.2 1+ 100

𝜸𝒅 = 𝟏𝟖. 𝟓𝟓 𝒌𝑵/[𝒎𝟑 ]

•

Curva De Compactación 20

19

19.93

Axis Title

18 17 16 15 14 4

6

8

10

12

Axis Title

11%

14

16

•

Compactación relativa en campo 𝑅(%) = 𝑅 (%) =

𝛾𝑑(𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)

𝛾𝑑(𝑚𝑎𝑥−𝑙𝑎𝑏)

18.555 = 97.9% 18.93

5.7 el relleno de un terraplén propuesto requiere 3500 m3 de tierra compactada. La relación de vacios del relleno compactado se especifica como 0.65 están disponibles cuatro bancos de préstamo , tal como se describe en la siguiente tabla. Haga los cálculos para seleccionar el pozo del que debe componerse el suelo para minimizar el costo. Pozo de material A B C D

Relacion de vacios 0.85 1.2 0.95 0.75

𝑒=

𝑉𝑣 𝑉𝑠

𝑒 ∗ 𝑉𝑣 − 𝑉𝑠 = 0 Para cada caso: 0.85 ∗ 𝑉𝑠 − 𝑉𝑣𝐴 = 0 (1) 1.2 ∗ 𝑉𝑠 − 𝑉𝑣𝐵 = 0

(2)

0.95 ∗ 𝑉𝑠 − 𝑉𝑣𝐶 = 0 (3) 0.75 ∗ 𝑉𝑠 − 𝑉𝑣𝐷 = 0 (4) 0.65 ∗ 𝑉𝑠 − 𝑉𝑣𝑓 = 0 (5) 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣𝑓 = 3500

(6)

De la ecuación 5 se obtiene la ecuación 7 𝑉𝑣𝑓 = 0.65 ∗ 𝑉𝑠 (7) Reemplazando la ecuación 7 en la ecuación 6 𝑉𝑠 + 0.65 ∗ 𝑉𝑠 = 3500 1.65𝑉𝑠 = 3500 𝑉𝑠 = 2121.2121 𝑚3

Costo por m3 9 6 7 10

Reemplazamos Vs en todas las ecuaciones 0.85 ∗ 2121.2121 = 𝑉𝑣𝐴

(1)

𝑉𝑣𝐴 = 1803.0303

1.2 ∗ 2121.2121 = 𝑉𝑣𝐵

(2)

𝑉𝑣𝐵 = 2545.4545

0.95 ∗ 2121.2121 = 𝑉𝑣𝐶

(3)

𝑉𝑣𝐶 = 2015.1515

0.75 ∗ 2121.2121 = 𝑉𝑣𝐷

(4)

𝑉𝑣𝐷 = 1590.9091

2121.2121 + 𝑉𝑣𝑓 = 3500

(6)

𝑉𝑣𝑓 = 1378.7879

Los volúmenes de material que son necesarios de cada banco de préstamo son: 𝑉𝐴 = 𝑉𝑣 + 𝑉𝑠 𝑉𝐴 = 1803.0303 + 2121.2121 𝑉𝐴 = 3924.2424

𝑉𝐵 = 2545.4545 + 2121.2121 𝑉𝐵 = 4666.6666

𝑉𝐶 = 2015.1515 + 2121.2121 𝑉𝐶 = 6257.1515

𝑉𝐷 = 1590.9091 + 2121.2121 𝑉𝐷 = 3712.1212

El costo se lo obtiene de la siguiente ecuación: Costo = (Volumen del terraplén)·(costo por metro cúbico) Costo A= 3924.2424 ∗ 9 = 35318 .1816

Costo B =4666.6666*6= 27999.9996 Costo C= 6257.1515*7=43800.0605 Costo D=3712.1212*10=37121.21

5.8 los pesos unitario seco o especifico seco MAXIMO y MINIMO de una arena fueron determinados en el laboratorio como 17.5kN/m3 y 14.8kN/m3, respectivamente CUAL SERIA LA COMPACTACION RELATIVA EN CAMPO SI LA DENSIDAD RELATIVA ES DE 70%? Yd max = 17.5kN/m3 , Yd min = 14.8kN/m3 Dr=70%

1 1 ] 𝛾𝑑 𝑚𝑖𝑛 ] − [ 𝛾𝑑 𝐷𝑟 = 1 1 [ 𝛾𝑑 𝑚𝑖𝑛 ] − [ 𝛾𝑑 𝑚𝑎𝑥 ] [

𝐷𝑟 = [

𝛾𝑑 − 𝛾𝑑 𝑚𝑖𝑛 𝛾𝑑 𝑚𝑎𝑥 ] ]∗[ 𝛾𝑑 𝛾𝑑 𝑚𝑎𝑥 − 𝛾𝑑 𝑚𝑖𝑛

0.7 = [

17.5 𝛾𝑑 − 14.8 ]∗[ ] 17.5 − 14.8 𝛾𝑑

𝛾𝑑 = 15.96𝑘𝑁/𝑚3 𝑅% =

𝛾𝑑 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 ∗ 100 𝛾(𝑚𝑎𝑥−𝑙𝑎𝑏)

𝑅% =

16.59 ∗ 100 17.5

𝑅% = 94.8

5.10 para un suelo granular se dan los siguientes datos: • • •

Gs=2.6 LL de la fracción que pasa por el tamiz 40 = 20 Porcentaje retenido en el tamiz 4 = 20 𝜌max 𝑘𝑔/𝑚3 = [4804574 ∗ 𝐺𝑠 − 195.55𝐿𝐿2 + 156971 ∗ 𝑅40.5 − 9527830]0.5 𝜌max 𝑘𝑔/𝑚3 = [4804574 ∗ 2.6 − 195.55202 + 156971 ∗ 200.5 − 9527830]0.5 𝜌max 𝑘𝑔/𝑚3 = 1894.159 𝐼𝑛(𝑊𝑜𝑝𝑡) = 1.195 ∗ 10−4 ∗ 𝐿𝐿2 − 1.964 ∗ 𝐺𝑠 − 6.617 ∗ 10−5 ∗ 𝑅4 + 7.651 𝐼𝑛(𝑊𝑜𝑝𝑡) = 1.195 ∗ 10−4 ∗ 202 − 1.964 ∗ 2.6 − 6.617 ∗ 10−5 ∗ 20 + 7.651 𝐼𝑛(𝑊𝑜𝑝𝑡) = 2.59...