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ILaboratorio 1:“Circuitos de primer y segundo orden”Integrante: Noemi Thielemann RojasAsignatura: Laboratorio IAcadémico: Pablo GuicharrousseFecha de realización: 06 de Julio del 2020Fecha de entrega: 10 de Agosto del 2020UNIVERSIDAD DE TARAPACÁFACULTAD DE INGENIERIADEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y TECN...

Description

I UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS SEDE ESMERALDA IQUIQUE-CHILE

Laboratorio 1: “Circuitos de primer y segundo orden”

Integrante: Noemi Thielemann Rojas Asignatura: Laboratorio I Académico: Pablo Guicharrousse Fecha de realización: 06 de Julio del 2020 Fecha de entrega: 10 de Agosto del 2020

Índice

I

Índice Contenido

Pagina

1.

Introducción ................................................................................................................................................................ 2

2.

Pre-laboratorio............................................................................................................................................................. 3

3.

Post-laboratorio ......................................................................................................................................................... 15

Referencias bibliografícas .................................................................................................................................................. 20

Laboratorio 1: “Circuitos de primer y segundo orden”

Resumen

1

Resumen En el presente informe se describirán los comportamientos de inductor y capacitor en circuitos de primer y segundo orden mediante leyes de Kirchoff de y simulaciones con pulsos. Esto se llevará a cabo en dos partes, Pre-laboratorio y Post-laboratorio. En la primera se tomarán cuatro montajes, los cuales dos de circuitos de primer orden y el otro circuitos de segundo orden; en las que se tomaran circuitos resistivocapacitor-resistivo en serie, inductor-resistor en serie, circuito cascada (RCRC) y circuito RLC en serie. Los cuales se hará la demostración de ley de Kirchoff de Voltajes de Malla para obtener ecuaciones analíticas de voltaje y corriente de cada elemento de circuito, esto complementado con simulaciones de LTSPICE de las ondas de carga y descarga. En el Postlaboratorio se analizarán el comportamiento de bobinas y condensadores con casos supuestos que pueden ocurrir en los circuitos validando las ecuaciones analíticas del Pre-laboratorio y complementarlo con simulaciones de “LTSPICE”.

Laboratorio 1: “Circuitos de primer y segundo orden”

Introducción

2

1. Introducción Un circuito de primer orden especifica elementos de circuito tales como alimentación o fuentes de energía, resistor y por ultimo un capacitor o un inductor. En estos tienen variables de circuito que se utilizan en la vida cotidiana para almacenar energía en campo eléctrico como el otro en campo magnético. El razonamiento analítico de estos circuitos ocurre momentos de carga y descarga de capacitor e inductor y esto se debe a sus características únicas en su composición. Tales como la constante de relajación o tiempo o taú, la cual es el tiempo que requiere una bobina o inductor descargarse, esto puede ser exponencialmente negativo o positivo dependiendo si es corriente o voltaje. También es importante destacar que el capacitor se comporta como circuito abierto en estado permanente y la bobina en cortocircuito, como podemos citar a Charles k. Alexander Sadiku cambio discontinuo en la corriente por un “El inductor requiere una tensión infinita, lo cual no es físicamente posible. Así, un inductor se opone a un cambio abrupto en la corriente que circula a través de él” [1] Y también para el capacitor o condensador, “Cuando capacitor

la no

cambia

tensión con

el

tiempo

entre (es

decir,

los cuando

extremos la

tensión

es

de de

cd),

un la

corriente

que circula a través del capacitor es de cero” [1] Un circuito de segundo orden a diferencia de los de primer orden contiene dos elementos de circuito almacenadores de energía tales como dos capacitores o dos bobinas o en conjunto de una de cada una. Esto provoca que en el circuito existan nuevas variables las cuales son visibles en software tales como LTSPICE, que son las frecuencias naturales ( frecuencia resonante o no amortiguada y factor de amortiguación) las cuales si se pueden emplear las dos variables como razón de amortiguamiento Al existir diferencias cuantitativas en esos valores podemos visualizar ondas de respuesta natural al cargarse y descargarse tales como , sobre-amortiguadas, críticamente amortiguadas y sub amortiguadas. La ultima al tener resistencias de valor que tiendan a 0 puede sugerir una onda sin perdidas infinita o seinodal debido a un infinito carga y descarga entre dos elementos de almacenamiento de energía. En el presente informe se explicara dos experiencias con circuitos de primer grado y segundo grado, ambas divididas en dos partes las cuales serán: pre-laboratorio y post laboratorio La primera se analizaran casos simples de circuitos con elecciones de por medio con respecto al valor de los inductores y capacitores y lo mismo con los voltajes siendo una variable de escalón unitario. Esto será acompañado con un software de simulaciones “LTSPICE”; la cual podremos tomar la fuente de alimentación como un pulso de voltaje durante una cantidad de tiempo igual a la constante de circuito ( taú) y el periodo cinco veces la misma constante para visualizar la carga y descarga del capacitor o inductor. También se harán las ecuaciones analíticas por medio del circuito demostrando la “ley de kirchoff de voltajes de malla” en un circuito de primer grado y segundo grado y asi obtener las ecuaciones con respecto al tiempo de voltaje y corriente de resistor, capacitor, bobina y fuente de voltaje. En la segunda parte del informe, se responderán preguntas sobre el comportamiento de tales simulaciones de carga y complementarlo con el conocimiento previo de la naturaleza de los condensadores e inductores en circuitos de primer grado y segundo grado.

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Pre-laboratorio

3

2. Pre-laboratorio 

Pre-laboratorio experiencia II Montaje I Para esta experiencia se pide obtener respuesta completa (natural + forzada) del circuito de la Figura en forma analítica por lo tanto primero se hará un análisis voltaje de malla como podemos ver en la ecuación 2.1.

Figura 2. 1 Circuito RC Fuente: elaboración propia.

− +  +  = 0  +  =    +  =    +  =  

(2. 1)

Dividiendo a ambos lados RC se puede igualar como una ecuación diferencial de primer grado como podemos ver en la ecuación

   + =      −  =   1  =− ( −  )  



  =− ( −  ) 

()



   = ( − )  

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(2. 2)

Pre-laboratorio

4

Resolviendo la integral de los voltajes del circuito con intervalos de voltaje como variable y voltaje inicial del capacitor y el dividendo de las variables de circuito con intervalos de tiempo inicial a variable de tiempo nos queda como se puede ver en la ecuación 2.3

ln( () − ) − ln( − 

 ) = −  + 0

(2. 3)

Usando la regla de los logaritmos naturales de resta a división de la expresión dentro de su paréntesis y tomando en cuenta que tau= RC nos da la ecuación 2.4

 () =  + ( − ) /

(2. 4)

Para la corriente de este circuito por ley de ohm se divide la ecuación 2.4 por la resistencia existente en el circuito lo cual quedaría en una fracción (ver ecuación 2.5) 

  + ( −  )  () = 

(2. 5)

Y voltaje y corriente de cada elemento en la Tabla 2.1 del circuito de la Figura 2.1 y asumiendo que no hay un voltaje inicial. Tabla 2. 1Tabla de valores corriente y voltaje en los elementos de circuito Resistor-Capacitor

Elemento de circuito Fuente de voltaje Capacitor Resistor

Voltaje[V] 6u(t) 6-6  6+6

Fuente: elaboración propia.

Corriente[mA] 0.6−0.6 0.6−0.6 0.6−0.6

También se calculo la constante de tiempo del circuito que es inversamente proporcional a la resistencia y variable de magnitud del capacitor como podemos ver en la ecuación 2.6.

 =   = 10[Ω]10[] = 0.1[]

(2. 6)

En base a lo anterior se analizó las señales de voltaje y corriente mediante una simulación hecha en el software LTSPICE como podemos ver en la Figura 2.1

Figura 2. 2 señal de salida de voltaje de capacitor y fuente de voltaje versus corriente del capacitor Fuente: elaboración propia.

En la simulación se tomó el voltaje como pulso para tener variaciones en el voltaje, podemos notar que el voltaje del capacitor estaría cargándose mientras la corriente empieza a disminuir si magnitud. Lo cual esto significa que el capacitor esta llegando al estado estable para comportarse como circuito abierto, hasta que llega el momento del pulso en la que no existirá alimentación y podemos ver que ocurre el efecto contrario. Finalmente vemos en la ecuacion 2.1 que si cumple la ley de Kirchoff de Voltajes de Malla ya que de no ser asi no podríamos tener las ecuaciones analíticas de voltaje y corriente del capacitor.

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Pre-laboratorio 

5

Pre-laboratorio experiencia II montaje II Se tomó un circuito RL para el análisis como podemos ver en la Figura 2.3

Figura 2. 3 Circuito RL Fuente: elaboración propia.

Para analizar las variables de circuito se utilizó la Ley de kirchoff de Voltajes de malla por lo tanto se pudo llegar a la ecuación 2.7

− +  +  = 0  +  =    +  =     −  =  

(2. 7)

De la ecuación 2.7 se resuelve por medio de ecuaciones de primer orden y se factoriza R/L como podemos ver en la ecuación 2.8

   = ( − )      =    ( −  )   ) =  −(    − 

(2. 8)

Integramos hacia los dos lados de la ecuación 2.8 con intervalos de corriente y tiempo en variable y corriente y tiempo inicial como vemos en la ecuación 2.9.

    = −          −   

 ln   −    = − ( −  )     − 

(2. 9)

Y se resuelve por medio de teoremas de logaritmos naturales como podemos ver en la ecuación 2.10.

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(2. 10)

Pre-laboratorio

6

Al resolver la ecuación 2.10 despejando y con los arreglos algebraicos correspondientes podemos tener la ecuación analítica de la corriente de la bobina y el voltaje del resistor en la ecuación 2.11.  ( )



  () =  [1 −      () =  =  [  ] 



(2. 11)

Y voltaje y corriente de cada elemento en la Tabla 2.1 del circuito de la Figura 2.1 y asumiendo que no hay un voltaje inicial. La constante de tiempo del circuito (taú) es directamente proporcional a la resistencia del circuito RC e inversa a su inductancia como podemos ver en la ecuación 2.12.

=

=

 

(2. 12)

50[] = 0.05[] 1[Ω]

Tabla 2. 2 Tabla de valores corriente y voltaje en los elementos de circuito Resistor-Inductor

Elemento de circuito Fuente de voltaje Inductor Resistor

Voltaje[V] 5u(t) 5  5−5

Fuente: elaboración propia.

Corriente[mA] 5−5 5−5  5−5 

En base a lo anterior se analizó las señales de voltaje y corriente mediante una simulación hecha en el software LTSPICE como podemos ver en la Figura 2.4

Figura 2. 4 Voltaje de la fuente y bobina y corriente del circuito RL Fuente: elaboración propia.

El análisis de la Figura 2.4 radica 3 ciclos en los cuales vemos carga y descarga del inductor, teniendo una fuente de voltaje como pulso notamos que en los momentos que existe alimentación la bobina disminuye drásticamente su voltaje y aumenta su corriente en menos de 30[µs] y en los momentos de en las que se descarga entra a una constante de tiempo de relajación o constante de tiempo del circuito RL. También se cumple la ley de Kirchoff de voltaje de mallas ya que fue necesario para llegar a las ecuaciones analíticas de variables de circuito RL.

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Pre-laboratorio



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Pre-laboratorio experiencia III montaje I En primera instancia se consideró un circuito RLC con resistencia variable de Vs=6u(t) [V], L1= 16-55[mH],R= 0-10[kΩ] y C1=10[nF] como podemos ver en la Figura 2.5. La resistencia será variable para visualizar las oscilaciones sostenidas sub-amortiguada, críticamente amortiguada y sobre-amortiguada.

Figura 2. 5 Circuito RLC con resistencia variable Fuente: elaboración propia

Primero se mantuvo un valor del inductor como 54[mH] y luego para tener un valor de resistencia se tuvo presente condiciones de ecuaciones diferenciales que reflejan cada comportamiento de onda sostenida; para esto se hizo inecuación igualando condiciones de cada comportamiento en base a la ecuación característica de segundo orden donde existirá tres variables importantes, factor de amortiguación, frecuencia natural no amortiguada y frecuencia natural amortiguada. Sobre-amortiguada La condición de este tipo de onda es que factor de amortiguación () > frecuencia natural no de oscilación no amortiguada ( ) , y sabiendo valores de cada uno en circuito serie y su razón de amortiguamiento son:

 =  

1  =  

(2. 13)

(2. 14)

Entonces ya teniendo las ecuaciones definida se colocaron en una inecuación como podemos ver en la ecuación 2.15.  1 > 2 

 1 − >0  2  1 > 2 

 1 − >0  2

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(2. 15)

Pre-laboratorio

8 1  > 2  > 4647,58[Ω]

Por lo tanto la Resistencia para un comportamiento de onda sobre-amortiguado seria mayor a un valor de 4647,58[Ω] el cual redondearemos a 5[Ω]. Teniendo como factor de amortiguación como  = 46296,3 Y la frecuencia natural no amortiguada como  = 43033,14 Dicho lo anterior se cumple factor de amortiguación (α) > frecuencia natural no de oscilación no amortiguada (ω). Luego se simulo el circuito RLC con Resistencia de 5[Ω] y se visualizaron todos los voltajes de cada elemento de circuito como podemos ver en la Figura 2.6.

Figura 2. 6 Voltaje de cada elemento de circuito RLC Fuente: elaboración propia.

También se visualizó corriente de la fuente como también del capacitor como podemos ver en la Figura 2.7.

Figura 2. 7 Corriente de capacitor y fuente de tensión Fuente: elaboración propia.

a.

Críticamente amortiguada Para este tipo de comportamiento de onda amortiguada se sabe que los valores del factor de amortiguación es igual al de frecuencia natural no amortiguada ( =  ).. Por lo tanto con las ecuaciones de 2.13 y 2.14 la inecuación resultante es: 1  = 2 

 1 −  2

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(2. 16)

Pre-laboratorio

9 1  = 2  = 4647,58[Ω]

Teniendo el valor de la resistencia variable podemos tener factor de amortiguación y frecuencia natural no amortiguada  =  = 43033,15. También se simulo voltajes correspondientes a cada elemento de circuito RLC como podemos ver en la Figura 2.8.

Figura 2. 8 Voltajes de cada elemento de circuito RLC Fuente: elaboración propia.

También se visualizó voltaje y corriente de la fuente como también del capacitor como podemos ver en la Figura 2.9.

Figura 2. 9 Corriente de fuente de tensión y capacitor. Fuente: elaboración propia.

b. Sub-amortiguada La condición de este tipo de onda es que factor de amortiguación (α)...