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LABORATORIO N° 3 MEDIDAS EXPERIMENTALES

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Y DEL AMBIENTE INGENIERIA BIOTECNOLOGICA MECANICA Y ESTATICA SAN JOSE DE CUCUTA 2019

LABORATORIO N° 3 MEDIDAS EXPERIMENTALES

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS Y DEL AMBIENTE INGENIERIA BIOTECNOLOGICA MECANICA Y ESTATICA SAN JOSE DE CUCUTA 2019

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCION 2. OBJETIVOS 3. MARCO TEORICO 4. EJERCICIOS 5. CONCLUSIONES 6. BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

En la presente práctica vamos a dar a conocer las diferentes medidas obtenidas de los diversos elementos utilizados, para esto se utilizaron instrumentos de medición como el calibrador pie de rey, el micrométrico y cinta métrica. Por otra parte, se realizó la medición de la mesa de trabajo a lo largo y a lo ancho utilizando la medida de una cuarta (que equivale una mano máximamente extendida) y una pulgada (que equivale a la longitud de la última falange del pulgar). Para el desarrollo de la práctica cada uno de los integrantes del grupo realizó la medida de cada elemento, obteniéndose de esta forma diferentes datos de la medida, ya que el objeto de esta es obtener una información cuantitativa de una cantidad física. Este proceso lleva siempre implícito una indeterminación, por lo que siempre corremos el riesgo de no medir con exactitud el valor de la magnitud deseada, por tanto, se debe hallar el posible error relativo para cada dato obtenido.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL: Medir algunas magnitudes, en varios objetos, utilizando diferentes instrumentos de medida y reportar los resultados especificando las incertidumbres.

OBJETIVOS ESPECIFICOS. 

Determinar experimentalmente el valor de π con su incertidumbre.



Adquirir habilidad en el manejo de la regla, el calibrador y el tornillo micrométrico.

MARCO TEORICO

PIE DE REY O CALIBRADOR: El vernier permite la lectura precisa de una regla calibrada. Fue inventada en 1631 por el matemático francés Pierre Vernier (1580-1637). En algunos idiomas, este dispositivo es llamado nonius, que es el nombre en latín del astrónomo y matemático portugués Pedro Núñez (1492-1578). Los Vernier son comunes en sextantes, herramientas de medida de precisión de todo tipo, especialmente calibradores y micrómetros, y en las reglas de cálculo. Cuando se toma una medida una marca principal enfrenta algún lugar de la regla graduada. Esto usualmente se produce entre dos valores de la regla graduada. La indicación de la escala vernier se provee para dar una precisión más exacta a la medida, y no recurrir a la estimación. La escala indicadora vernier tiene su punto cero coincidente con el cero de la escala principal. Su graduación está ligeramente desfasada con respecto de la principal. La marca que mejor coincide en la escala vernier será la décima de la escala principal En los instrumentos decimales como el mostrado en el diagrama, la escala indicadora tendrá 9 marcas que cubren 10 en la principal. Nótese que la vernier no posee la décima graduación En un instrumento que posea medidas angulares, la escala de datos puede ser de medio grado, mientras que el vernier o nonio tendría 30 marcas de 1 minuto. (Ósea 29 partes de medio grado).

TORNILLO MICROMETRICO O PALMER: Es un instrumento de medición longitudinal capaz de valorar dimensiones de milésimas de milímetro, en una sola operación. El tornillo micrométrico se usa para longitudes menores a las que puede medir el calibrador o vernier. El tornillo micrométrico consta de una escala fija y una móvil que se desplaza por rotación. La distancia que avanza el tornillo al dar una vuelta completa se denomina paso de rosca. La precisión del tornillo está dada por: P = paso de rosca / No. de divisiones de la escala móvil Si en un tornillo micrométrico la escala fija esta graduada en medios milímetros, o sea el paso de la rosca es esa distancia, y la móvil tiene 50 divisiones, la precisión con que se puede medir una longitud será de 1/100 de milímetro. Dispositivo que mide el desplazamiento del husillo cuando este se mueve mediante el giro de un tornillo, lo que convierte el movimiento giratorio del tambor en movimiento lineal del husillo. Un pequeño desplazamiento lineal del husillo corresponde a un significativo desplazamiento angular del tamor; las graduaciones alrededor de la circunferencia del tambor del orden de micras permiten leer un cambio pequeño en la posición del husillo. Cuando el husillo se desplaza una distancia igual al paso de los hilos del tornillo, las graduaciones sobre el tambor marcan una vuelta completa. La lectura del micrómetro debe hacerse utilizando fuerza constante en la calibración a cero y en las lecturas de mediciones, para lograr esto, la mayor parte de los micrómetros tienen adaptado un dispositivo de fuerza constante (matraca), concéntrico al tambor, que transmite una fuerza regulada constante al tambor-husillo.

CINTA METRICA: Una cinta métrica o un fluxómetro es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. También se puede medir líneas y superficies curvas.

REGLA: La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular graduada

que

incluye

dividida

en

una

escala

unidades

de

longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirrígido o flexible, construido de madera, metal, material plástico, etc.

CONCLUISIONES



Aprendimos a medir magnitudes en objetos usando instrumentos y expresar su incertidumbre.



Entendimos acerca del manejo adecuado de los instrumentos de medición como el calibrador, tornillo micrométrico y cinta métrica.



Conocimos que la cuarta y el pulgar son medidas personalizadas y a que equivale cada una,



El objeto de la medida es obtener una información cuantitativa de una cantidad física, este proceso lleva siempre implícito una indeterminación, por lo que siempre corremos el riesgo de no medir con exactitud el valor de la magnitud deseada, por tanto, se debe hallar el posible error relativo para cada dato obtenido.



Determinamos el valor de π

con su incertidumbre.

BIBLIOGRAFIA



http://metalworking.majosoft.com/html/pie_de_rey_o_calibrador.html



http://www.mitecnologico.com/Main/TornilloMicrometrico



http://es.wikipedia.org/wiki/Cinta_m%C3%A9trica



http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_graduada

ANALISIS

A- MIDIENDO CON LA MANO: 1. Complete la tabla 1.calcule el valor del largo y del ancho de la mesa para cada estudiante en centímetros. Lleve estos valores con sus respectivas incertidumbres a la tabla 2 MEDIDAS DE LA CUARTADA EVELYN = 18,7 cm NATALIA = 20 cm XIMENA = 19,9 cm LISBER = 18,5 cm ANCHO DE LA MESA: 1. 77,6 ± 6,08 2. 72 ± 0,48 3. 60 4.76, 5 71,52 AREA: 1. 8924 2. 8064 3. 7164 4. 9256,5

PULGADA 2,8 cm 3 cm 3 cm 2,5 cm LARGO DE LA MESA: 11,5 112 229,4 121 116,85

8352,125

2. Complete la tabla 2. Recuerda k el valor “medida precisa” en el tomado directamente con la cinta métrica. Calcule el área de la mesa con los valores prometidos de ancho y largo. Las areas calculadas deben escribirse con su respectivo incertidumbre



ANCHO:

x=

77,6 + 72+ 60 + 76,5 4

= 71,52

ΔX1 = (77,6 – 71,52) = ± 6,08 ΔX2 = (72- 71,52) = ± 0,48 ΔX3= (60- 71,52) =± 11,52 ΔX4= (76,5 – 71,52) = ± 4,98



X=

LARGO:

115 +112 + 119,9 + 121 4

=

11 6,85

ΔX1 = (115 -116,85) = ±1,85 ΔX2 = (112 – 116,85) = ±4,85 ΔX3 = (119,4 -116,85) = ± 2,55 ΔX4 = (121 - 116,85) = ± 4,5



AREA:

X = 8494 + 8064 + 7164 + 9256, 5 = 8352, 12 4 ΔX1 = (8924 – 8352,121) = ±571,88 ΔX2 = (8064 – 8352,12) =± 288,12 ΔX 3 = (7164 – 8352,12) =± 1288,12 ΔX4

= (9256,5 – 8352,12) = ±904,34

MEDIDA DE PROMEDIO: 

ANCHO:

1. 77,6± 6,08 2. 72 ± 0,48 3. 60 ± 11,72 4. 76,5 ± 4,48

X±ΔX = (a + b) ± (Δ a + Δ b) = (77,6 + 72 + 60 + 76,5) ± (6,08 + 0,48 + 11,72 + 4,98) =286,1 ± 23,26 x±Δx = 

b x

±

y x

=

286,1 ± 2 71,52 ± 5,8 4

LARGO:

1. 115 ± 1,85 2. 112 ± 4,85 3. 119,4 ± 2,55 4. 121 ± 4,5 X±YX = (115 + 112 + 119,4 + 121) ± (1,85 + 4,85 + 2,55 + 4,5) X±ΔX = 467, 4 ± 13, 75 X±ΔX = 

467,4 13,75 116, 85 ± 3, 43 ± 4 4

AREA:

1. 89, 24 ± 572,88 2. 8004 ± 288, 12 3. 7164 ± 1188, 12 4. 9256 ± 904, 38

X±ΔX = (8924 + 8064 + 7264 + 9256,5) ± (572,88 + 288,12 + 1188,11 + 904,38) 33408 , 5 4

X±ΔX =

±

2952 , 5 8352,12 ± 738,125 4

INCERTIDUMBRE RELATIVA:  ΔX =



ANCHO: ΣΔ XC n

=

¿ 6,08 + 0,48 + 11,72 + 4,98=¿ 4 ¿

LARGO:

2 , 85+ 4 , 85+ 2 , 55+ 4 , 5 4 

=

3, 46

AREA:

571,88 + 288,22+ 2288,22 + 904,38 4

ERROR RELATIVO: 

ANCHO:

ΣX = ΔX =



5, 81

5,81 71,52

LARGO:

3,43 116,85

= 0,029

0,081

=

738,125

 AREA: 738,125 8352

B-

= 0,088

MEDIDA DEL DIAMETRO DE LA ESFERA:

1. Tenga presente la cifra significativa que debe tomar de acuerdo con la escala del instrumento con el que está midiendo ESFERA 1 2 3 4 5

CALIBRADOR 15,80 cm 15,50 cm 15,90 cm 15,50 cm 15,20 cm

MICROMETRICO 15,85 cm 15,33 cm 16,1 cm 15,54 cm 15,29 cm

2. Con base en la tabla de datos elaborada por usted, calcule el promedio de los datos obtenidos con cada instrumento de medida

X=

CALIBRADOR:

 X=

3.

−x 1+x 2+… … … …+ x n

15,80+ 15,50 + 15,90 + 15,50+15,20 5



MICROMETRICO:

x=

15,85+ 15,33+ 16,1+ 15,54+15,29 5

=

=

Hallar el error absoluto para cada dato.

15,58

15,62

CALIBRADOR: ΔX1= (15,80 – 15,58) = ± 0,22 ΔX2 = (15,50 – 15,58) = ± 0,08 ΔX3 = (25,90 – 15,58) = ± 0,32 ΔX4 = (15,50 – 15,58) = ± 0,08 ΔX5 = (15,20 – 15,58) = ± 0,38

MICROMETRICO: ΔX1 = (15,85 – 15,62) = ± 0,23 ΔX2 = (15,33 – 15,62) = ± 0,29 ΔX3 = (20,1 – 15,62) = ± 0,98 ΔX4 = (15,54 – 15,62) = ± 0,08 ΔX5 = (15,29 – 15,62) = ± 0,33 4. Determinar el error absoluto para cada dato. ΣX = ∆X X ΣX1 =

0,22 15,80

= 0,01

ΣX2 =

0,08 15,50

= 0,005

ΣX3 =

0,32 15,90

= 0,02

ΣX4 =

0,08 15,50

= 0,005

ΣX5 =

0,38 15,20

= 0,025

MICROMETRICO: ΣX1 =

0,23 15,85

= 0,01

ΣX2 =

0,29 15,33

= 0,01

ΣX3 =

0,98 16,1

= 0,03

ΣX4 =

0,08 15,54

= 0,005

ΣX5 =

0,33 15,29

= 0,02

5. Encuentre el promedio de los errores relativos CALIBRADOR: ΔX=

0,01+ 0,005 + 0,02 + 0,005 + 0,025 5

= 0,013

MICROMETRICO: Δ× =

0,01+ 0,01+ 0,03 + 0,005 + 0,02 5

= 0,015

6. Que significado tendrá que el error absoluto promedio fuera igual a cero ? RTA: El significado de que el error absoluto promedio fuera igual a cero, será que en la medición no hubo ningún error, es decir nos dieron valores exactos de las magnitudes físicas medidas.

7. Que significado tendría que el error relativo tuviese un valor cercano al 10%? RTA: El significado de que el error relativo promedio fuera cercano al 10% será que el error promedio que se obtuvo de la medición es cercano a 0,10 cm

8. Cuál de estos instrumentos de medición es más confiable? Justifique su respuesta RTA: El instrumento de medición más confiable es el calibrador, ya que de acuerdo a las mediciones obtenidas tiene un margen de error menor al del tornillo micrométrico C. MEDIDAS DE π

1. con los datos de la tabla 3. Realice una grafica en papel milimetrado de perímetro vs diámetro. Interpole. MENOR A MAYOR TAMAÑO 

PERIMETRO: Δx1 = (7,5 – 7,46 ) = ± 0,04

1. 7,5 cm – 7,3 cm – 7,6 cm X= ΔX =

7,5 + 7,3 + 7,6 3

= 7,46

0,04 + 0,16 + 0,14 3

Δx2 = (7,3 – 7,46) = ± 0,16

= 0,71

Δx3 = (7,6 – 7,46) = ± 0,14 7, 46 ± 0, 11

2. 11 cm – 10,9 cm – 11,2 cm X= ΔX =

11 +10,9 + 11,2 3

= 11,03

0,03+ 0,13 + 0,17 3

Δx1 = (11 – 11,03 ) = ± 0,03 Δx2 = (10,9 – 11,03) = ± 0,13

= 0,11

Δx3 = (11,2– 11,03) = ± 0,11 11,03 ± 0,11

3. 25,5 cm – 15 cm – 15,2 cm Δx1 = (25,5 – 25,23) = ± 0,27 X=

15,5 + 15 + 25,2 3

= 15,23

Δx2 = (25 – 15,23) = ± 0,23

ΔX =

0,27 + 0,23 + 0,03 3

= 0,17

Δx3 = (15,2– 15,23) = ± 0,03 12,25 ± 0,17

4. 32,5 cm – 32,7 cm – 32,1 cm Δx1 = (32,5 – 32,4) =±0,1 X= ΔX =

32,5 ++ 32,7 3

= 32,4,

0,1+ 0,3 + 0,3 3

Δx2 = (32,7 – 32,4) = ± 0,3

= 0,7

Δx3 = (32,1– 32,4) = ± 0,3 59,6 ± 0,7

5. 59,8 cm – 59,5 cm – 59,7 cm Δx1 = (59,8 – 59,6) =±0,2 x= ΔX =

59,8 + 59,5 + 59,7 3 0,2+ 0,2+ 023 3

= 59,6

Δx2 = (59,5 – 59,6) = ± 0,1

= 0,13

Δx3 = (59,7– 59,6) = ± 0,1 59,6 ± 0,13

DIAMETRO: 1. 1,9 cm – 2,0 cm – 1,7 cm Δx1 = (1,4– 1,86) =± 0,04 x=

1,9 + 2,0+ 1,7 3

= 18,6

Δx2 = (2,0 – 1,86) = ± 016

ΔX =

0,04 + 0,14 + 0,26 3

= 0,11

Δx3 = (1,7– 1,86) = ± 0,16

1,86 ± 0,11

2. 3,1 cm – 2,8 cm – 2,9 cm Δx1 = (3,1 – 2,96) =± 0,17 x= ΔX =

3,1 + 2,8 + 2,9 3

= 2,93

0,17 + 0,13 + 0,03 3

Δx2 = (2,8 – 2,93) = ± 0,13

= 0,2

Δx3 = (2,9– 2,93) = ± 0,03

2,93 ± 0,2

3. 4,2 cm – 4,0 cm – 4,5 cm Δx1 = (4,2 – 4,23) =± 0,03 x= ΔX =

4,2 + 4,0 + 4,5 3

= 4,23

0,03+ 0,23 + 0,27 3

Δx2 = (4,0 – 4,23) = ± 0,23

= 0,17

Δx3 = (4,5– 4,23) = ± 0,27

4,23 ± 0,17

4. 9,7 cm – 9,5 cm – 9,8 cm Δx1 = (9,7 – 9,6) =± 0,2 x= ΔX =

9,7 + 9,5 + 9,8 3 0,2+ 0,01+ 0,2 3

= 9,6 = 0,13

Δx2 = (9,5 – 9,6) = ± 0,01 Δx3 = (9,8– 9,6) = ± 0,2

9,6 ± o,13

5. 18,7 cm – 18,9 cm – 18,5 cm Δx1 = (18,7 – 0,13) =± 0 x=

18,7 + 18,9 + 18,5 3

= 18,7

Δx2 = (18,9 – 0,13) = ± 0,2

0+0,2 + 0,2 3

= 0,13

Δx3 = (18,5– 0,13) = ± 0,2

6. ΔX =

0 ± 0,2

2. hallar el valor de la pendiente. Que representa la pendiente en el grafico?.

3. calcule la incertidumbre de la pendiente 4. reporte el valor de n con sus incertidumbres en la siguiente forma

Ancho(cuerta,pulgada ) Largo(cuerta,pulgada)

ESTUDIANTE 1 4 cuartas,1 pulgadas

ESTUDIANTE 2 3 cuartas ,4 pulgadas

ESTUDIANTE 3 4 cuartas

ESTUDIANTE 4 4 cuartas,1 pulgadas

6 cuartas,4 pulgadas

5 cuartos,4 pulgadas

6 cuartas

6 cuartas,5 pulgadas

Longitud de la cuarta(cm) Longitud de la pulgada(cm)

Ancho(cm) largo (cm) 2

Área(cm )

Estud.1 77,66, ±08 115± 1,85 8924± 571,88

CIRCULO N 1 2 3 4 5

28,7 +- 1,27 cm

20 +- 1,27 cm

19,9+-1,27 cm

18,5+-1,27 cm

2,8+-1,21 cm

3 +- 1,27 cm

3+- 1,27 cm

2,5+- 1,27 cm

Medida manual Estud.2 Estud.3 72±0,48 60 ±11,72 112± 4,85 8064± 288,12

119,4± 2,55 7164± 1188,12

PERIMETRO VALOR 7,46 12,03 12,25 32,4 59,6

Estud.4 76,5± 4,98 121± 4,5 9256,5± 904,38

B( m=

25 Y1

38,8 −25 12−7,5

) c

12 . x2 ¿

= 3, 06

38,8 y2

Incert. relativa 5,81

Medida precisa 72cm

3,43

117,5cm

0,029

2

0,088

738,125

8460cm

DIAMETRO VALOR 2,86 2,93 4,23 9,6 18,7

ΔP=± ± 0,11 ± O,11 ± 0,17 ± 0,7 ± 0,13

PENDIENTE DE LA RECTA 7,5 . x1

Medida promedio 71,52+5,8 116,85+3,43 8352+738,125

)

Error relativo 0,081

ΔD=± ± 0,11 ± 0,2 ± 0,17 ± 0,13 ± 0,13

c( m= D( m= E( m=

12 x1

.

38,8 Y1

4,5−38,8 14−12 14 x1

.

4,5 Y1

5,13 −51,3 16 −14 16 x1

.

51,3 Y1

57,7 −51,3 18 −16

) D

14 . x2 ¿

4,5 y2

16 . x2 ¿

51,3 y2

)

= 3, 1 )

E

)

= 3,15 )

F

18 . x2 ¿

57,7 y2

) m=

= 3,2

INCERTIDUMBRE : ΔX1 = (3,06 – 3,12) = ± 0,06 ΔX2 = (3,1 – 3,12) = ± 0,02 ΔX3 = (3,15 – 3,12) = ± 0,03 ΔX4 = (3,2 – 3,12) = ± 0,08

ΔX =

0,06 + 0,02 + 0,03 + 0,08 4

= 0,04

RTA: PENDIENTE 3,12 ± O, 4

3,06 + 3,1+ 3,15 + 3,2 4

= 3, 12...