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Facultad de Ingeniería AmbientalDepartamento Académico de Ciencias y Estudios Específicos BásicosUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTALFÍSICA III - FI403-ESECCIÓN EPRIMER LABORATORIOFUERZA ELÉCTRICAIntegrantes; Ñaupari Amaro Juan Alexander - 20162620I Padilla Erazo Josue ...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento Académico de Ciencias y Estudios Específicos Básicos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL FÍSICA III - FI403-E SECCIÓN E PRIMER LABORATORIO FUERZA ELÉCTRICA Integrantes; -

Ñaupari Amaro Juan Alexander - 20162620I

-

Padilla Erazo Josue Emmanuel - 20180548D -

Perez Palomino Aldair Hector - 20181256G

DOCENTE: Oscar Hernán Varas Rojas

Lima, Perú 2020

FUERZA ELÉCTRICA Competencias generales 1

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Verifica en forma virtual la Ley de Coulomb válida para cargas puntuales. Identifica características de cargas puntuales en base a las fuerzas que producen. Competencias específicas:

● Interpreta animaciones de fuerzas eléctricas ● Comprende la variación de la fuerza eléctrica relativa a la distancia entre las cargas ● Obtiene valor de cargas puntuales en base a valores de fuerzas y distancias.

FUNDAMENTO TEÓRICO Las cargas eléctricas interactúan en base a las fuerzas eléctricas que pueden ser de atracción o de repulsión, según la ley de Coulomb que establece: “Dos cargas puntuales se ejercen fuerza en valor directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia”

Donde:

K=

2 1 9 N .m = 9x 10 4 π εo C2

 F21 =K

q2 q1

y ^u

vector unitario paralelo a la línea de las

d2

^u

cargas. Si las cargas tienen orientación general en el espacio se requiere un sistema vectorial:

Esta F21, representa la fuerza sobre q2 debido a q1:

 F21 =K

q2 q1 ( r 2− r 1 ) 3

|r 2−r 1|

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Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento Académico de Ciencias y Estudios Específicos Básicos PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN “El efecto total sobre una carga q debido a otras cargas, es la suma de los efectos parciales de cada carga sobre q, donde cada efecto parcial es independiente del resto de cargas” PROCEDIMIENTO PARTE 1: Fuerza eléctrica y ley de Coulomb Veamos el valor de la fuerza sobre una carga puntual producida por otra carga también puntual. Para esto usaremos el aplicativo PHYSLETS PHYSICS, a partir de la siguiente URL: https://www.compadre.org/Physlets/electromagnetism/illustration22_3.cfm Se mostrará un cuadro, ver figura 1(fondo blanco) donde se ven las animaciones, en la parte inferior del cuadro elija Monopole, ver figura 1 (en círculo naranja), aparecerán dos cargas puntuales, una fija ( Q) y otra móvil ( q). La posición de q se puede variar al desplazar un cursor de color blanco (en círculo azul), ver figura 1.

Figura 1: fuerza de una carga puntual sobre otra carga puntual. Desplace el cursor móvil de color blanco, esto varía la posición de la carga móvil q, notará el cambio en el valor de la fuerza.

Para tomar una medida detenga el cursor, pique con el mouse en el punto rojo de la carga móvil, aparecerán los valores de las coordenadas de la posición (x; y) y el módulo de la fuerza F (encima del vector), en el ejemplo de la figura, F= +2.731. 1.1 Tome ocho pares de datos (x; F), considerando únicamente dos decimales en la lectura de dichos valores. Complete la tabla 1.

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Tabla 1: fuerza y distancia entre dos cargas puntuales

x (10-2 m) 2.12 2.72 3.28 4.16 4.60 5.32 8.00 9.92

1 (104 m-4) 2 x 0.22 0.14 0.09 0.06 0.05 0.04 0.02 0.01

F (N) 21.54 13.40 9.13 5.74 4.71 3.52 1.56 1.01

Imagen para la primer dato:

Imagen para el segundo dato:

Imagen para el tercer dato:

Imagen para el cuarto dato:

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Imagen para el quinto dato:

Imagen para el sexto dato:

Imagen para el septimo dato:

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Imagen para el octavo dato:

1.2. A partir de la tabla 1 grafique F vs 1/x 2, muestre dicha gráfica en esta zona, incluyendo la ecuación de la función F(1/x2).

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Según la gráfica obtenida tras graficar nuestros valores (F y 1/r²) obtenemos la función F en función a 1/r²1/r ² Q: Carga inamovible q: carga móvil m: pendiente de la gráfica “y” (10^-4 N/m^2) Fuerza = y

m=KQq=98.752

x= 1/r²

1.3. En el aplicativo, ubique el cursor sobre la carga móvil y desplace cierta distancia. Anote los valores de la coordenada x (en cm) y de la fuerza F(en N) sobre dicha carga. Considerando un valor para la carga móvil (*) q = 5uC y aplicando la ley de Coulomb, obtenga un valor para la carga fija Q. Explique su procedimiento. Para la distancia d= 9.92cm, Fuerza F=1.01N A partir de la ley de Coulomb: K=9x10 q=5x10^-6 m= 98.752 x10^-4 r=9.92x 10^-2

F=KQq/ r

2

−2 2

9,92 x 10 ¿ 1.01=9 x 1 0 9 x Q x 5 x 10−6 /¿ −7

Q=2.21 x 1 0

C

7

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1.4. Utilizando el mismo valor de carga móvil q del ítem 1.3 y a partir de la ecuación obtenida en la pregunta 1.2 (regresión lineal), calcule el valor de la carga fija Q. Ecuación obtenida en el ítem 1.2: y=98.752x - 0.2 calculamos Q q= 5uC=5x10^-6 K=9x10^9 m=KQq=98.752 x 10^-4 Desarrollamos −4

−6

9

98.752 x 1 0 =9 x 1 0 x 5 x 1 0 x Q entonces ….

−7

Q=2.19 X 1 0

C

1.5. Compare los resultados de las preguntas: 1.3 y 1.4, discuta.

Resultado por cálculos exactos:

Q=2.21 x 1 0

Resultado por cálculos aproximados:

−7

C

Q=2.19 X 1 0−7 C

Podemos observar que los resultados no son iguales, esto no quiere decir que hemos calculado mal, sino que usamos métodos distintos para poder hallar la carga Q. El primer cálculo se realizó con la fórmula de fuerza eléctrica (la de mayor precisión), en el segundo caso usamos el valor de la pendiente hallado en una regla de correspondencia que obtuvimos tras una regresión lineal (un valor aproximado).

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Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento Académico de Ciencias y Estudios Específicos Básicos La diferencia de métodos hace que los valores varían, puesto que en el segundo usamos más aproximaciones.

PARTE 2: principio de superposición Veamos ahora la fuerza resultante sobre una carga puntual móvil positiva, producida por otras cargas puntuales fijas. Nuevamente usaremos el aplicativo PHYSLETS PHYSICS, a partir de la siguiente URL: https://www.compadre.org/Physlets/electromagnetism/ex22_4.cfm En el cuadro de fondo blanco, se ven las animaciones, ver figura 2.

Figura 2.-Fuerza de varias cargas puntuales sobre otra carga puntual. Elija Start Animation 1, aparecerán tres cargas puntuales, dos azules (fijas) y una roja (móvil), con el mouse encima de la carga roja, desplácela a lo largo de eje X; observe la evolución de su posición y fuerza eléctrica sobre esta. Elija Start Animation 2, aparecerán otras tres cargas puntuales, dos azules (fijas) y una roja (móvil), desplace la carga roja a lo largo de eje X; observe la evolución de su posición y la fuerza eléctrica sobre esta. Elija Start Animation 3, desplace la carga roja a lo largo de eje X; observe la evolución de su posición y la fuerza eléctrica sobre esta. 2.1 En cada una de estas tres animaciones, identifique los posibles valores de las dos cargas puntuales fijas (azules). Suponiendo para las cargas azules, Q 1 = q (inferior) y Q2 = αq (superior), escoja posibles valores de α, en cada animación. Complete la información en la tabla 2.

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Tabla 2: propiedades cualitativas entre las cargas fijas Q1 y Q2

Animación 1 2 3

Q1 + q + q + q

Q2 - αq + αq - αq

α 1 1 5

2.2 Justifique el valor de α que usted ha elegido en cada una de las tres animaciones, relativas a la tabla 2; respectivamente. Animación 1:

En la animación 1 el vector fuerza está en el eje vertical en dirección positiva por lo que la suma vectorial en el eje ‘‘x’’ se debe anular entonces la cargas deben ser opuestas y de igual magnitud entonces el valor de α debe ser iguαl α uno,para que el vector fuerza apunte hacia arriba la carga positiva fija debe estar abajo para que pueda repelerse con la carga puntual.

Animación 2:

En la animación 2 se observa que la fuerza resultante está a lo largo del eje x positivo por lo que las cargas fijas también deben ser positivas, del mismo signo y de igual magnitud debido a que la resultante en el eje ‘’y’’ es igual a cero, entonces α debe ser iguαl α uno.

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Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento Académico de Ciencias y Estudios Específicos Básicos Animación 3:

En la gráfica 3 se observa que el vector resultante de fuerza apunta aproximadamente en la dirección de la carga superior fija, por lo que esa carga debe ser negativa pero no apunta en su dirección exacta sino que más arriba, por lo que la otra carga debe ser signo positivo pero de magnitud mucho menor que la carga superior, entonces α debe ser mαyor α uno. 2.3 Respecto a la animación 1, ubique el cursor sobre cada una de las cargas fijas Q 1 y Q2 e identifique sus coordenadas de posición (x, y). Coloque los datos en la tabla 3. Tabla 3: coordenadas de las cargas fijas Carga

x (m)

y (m)

Q1

-3

-1

Q2

-3

+1

En la misma animación 1, ubique el cursor sobre la carga móvil y desplace dicha carga hasta cualquier posición, anote la coordenada x de dicha carga, así como la fuerza resultante F sobre ella. Coloque estos datos en la tabla 4 Tabla 4: coordenada x y fuerza F sobre la carga fija Carga

x (m)

F (N)

móvil Q

-1

+2.2361

Nota: considere que en todo momento la carga móvil se desplaza a lo largo del eje x

A partir de los datos de la tabla 4 y considerando un valor de q = 10uC, halle los valores de las cargas fijas Q1 y Q2. Explique todo su procedimiento.

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Las fuerza resultante se encuentra en la dirección ‘‘y’’ por lo que las fuerzan en la dirección x se anulan esto se consigue con cargas opuestas de igual magnitud y las fuerzas generadas por estas cargas son iguales en magnitud, por lo que se expresa en la ecuación mostrada, y la resultante es 2 veces la componente vertical de una de las fuerzas por lo que hallamos F1 y luego ese valor reemplazamos en la ecuación siguiente para hallar la carga 1 que es igual en módulo que la carga dos Q1=Q2=138.89uC.

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Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento Académico de Ciencias y Estudios Específicos Básicos 2.4. Respecto de la animación 2, ubique el cursor sobre la carga móvil y desplace dicha carga hasta cualquier posición, x. Anote la coordenada x de dicha carga, así como la fuerza resultante F sobre ella. Coloque estos datos en la tabla 5. Tabla 5: coordenada x y fuerza sobre la carga fija Carga

x (m)

F (N)

móvil Q

0

+2.3717

Nota: considere que en todo momento la carga móvil se desplaza a lo largo del eje x

A partir de los datos de la tabla 5 y considerando un valor de q = 10uC, halle los valores de las cargas fijas Q1 y Q2. Explique su procedimiento.

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En el gráfico se observa que la fuerza resultante se encuentra a lo largo del eje x lo que nos indica que las cargas son de signos iguales y de igual magnitud ,como repelen a la carga positiva entonces son de signo positivo, las fuerzas que generan estas cargas son iguales en magnitud por lo que la resultante es 2 veces el coseno de ángulo por la fuerza uno, una hallado este valor reemplazamos en la siguiente ecuación y hallamos la carga 1 Q1=Q2=+138.89uC. PREGUNTAS 1) ¿Por qué se dice que la fuerza eléctrica es de “largo alcance”? Se dice que la fuerza eléctrica es de largo alcance por que varia con el inverso del cuadrado de la distancias y esta se encuentra dentro de las fuerzas de largo alcance de la naturaleza como la fuerza de la gravedad y entre las fuerzas de corto alcance se encuentran las fuerzas nucleares, fuerte y débil que solo actúan en el interior del núcleo del átomo.

2) Identifique en qué parte de este laboratorio se ha utilizado el principio de superposición e interprete la equivalencia.

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Facultad de Ingeniería Ambiental Departamento Académico de Ciencias y Estudios Específicos Básicos El principio de superposición o teorema de superposición es una herramienta matemática que permite descomponer un problema lineal o de otro tipo en dos o más subproblemas más sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos, en este laboratorio se empleó al momento de hallar las cargas Q1 y Q2 ya que teníamos el valor de la fuerza resultante y el valor de la carga de prueba, en la carga de prueba se analizó las fuerzas que generan la cargas fijas sobre esta carga y se hizo una suma vectorial aplicando el principio de superposición.

CONCLUSIONES

-

Se puede concluir que la ley de coulomb es correcta, ya que si obtuvimos los resultados esperados según la teoría.

-

Los resultados de este laboratorio, confirman la dependencia entre fuerza y el cuadrado de la inversa de la variacion de posicion entre 2 cargas. Esta es una proporción directa. Podemos hallar los valores de las cargas, ya teniendo el valor de una, de dos maneras una más exacta que la otra.

-

La ley de atraccion y repulsion de cargas también se respeta ( mediante el experimento 2) y no solo entre 2 cargas, estas fuerzas se respetaron a pesar de haber más de una fuerza siendo algunas de atracción y otras de repulsión, lo que quiere decir que cada carga ejerce su propia fuerza sobre un cuerpo cargado independientemente de las otras cargas en el entorno.

-

Se puede concluir que el principio de superposición se aplica satisfactoriamente en el análisis vectorial de las fuerzas que generan las cargas puntuales.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS http://fisiger.50megs.com/fuerzas.htm

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