Fabry Perot - Nota: 4 PDF

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Laboratorio de optica...

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Interferometro Fabry-Perot Esteban de Jesus Rodriguez Mendoza1 Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia [email protected]

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Resumen

Bas´andose en los princ´ıpios de reflexi´on y convergencia de la luz, con el interfer´ometro Fabry-Perot es posible estudiar la naturaleza ondulatoria de la luz al analizar los patr´ones de interferencia generados por este. En esta pr´actica, haciendo uso de este interfer´ometro se calcula la longitud de onda experimental de distintos rayos laser de longitud conocida.

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Marco Te´ orico

El interfer´ometro de Fabry-Perot consta de dos placas semitransparentes paralelas entre s´ı, separadas a una distancia ∆d y un lente que concentra los distintos haces de luz creando distintos patrones de interferncia.

Fig. 1 Analizando el esquema del interfer´ometro Fabry-Perot que se ilustra en la Figura 1, es evidente que ocurrir´a interferencia constructica cuando la diferencia de los caminos recorridos por cada haz de luz sea M λ (M un n´ umero natural). Dado que cada haz ingresa con un ´angulo de incidencia θ, entonces la condici´ on de interferencia ser´ a: 2∆d cos(θ) = M λ

(1)

Debido a la proximidad entre la fuente de luz y el interfer´ometro cos(θ) ≈ 1, con lo que la ecuaci´on (1) cambia (2), y despejando λ obtenemos (3). 2∆d = M λ

(2)

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Esteban de Jesus Rodriguez Mendoza

λ=

3

2∆d M

(3)

Constante de Proporcionalidad n

En esta pr´actica se us´o un goni´ometro como estrategia de precisi´ on para establecer la distancia ∆d entre las dos placas del interfer´ometro. Existe una relaci´ on lineal entre el giro del goni´ ometro y la distancia entre las placas dada por la ecuaci´on (4): ∆d = n∆η

(4)

Reemplazando la ecuaci´on (4) en la ecuaci´on (2) obtenemos la relaci´on entre λ con el valor conocido λ ∆η y M (5), donde la pendiente de la recta es m = 2n = 532 nm. ∆η =

λ M 2n

(5)

De acuerdo a la ecuaci´on (5) y los datos obtenidos medidos experimentalmente (tabla 1), se realiz´ o la regresi´ on lineal ∆η vs M que se observa en la Figura 2.

Fig. 2: Regresi´on Lineal ∆η vs M para laser con longitud de onda 532 [nm] De la ecuaci´on (5) sabemos que n = vendr´a de la ecuaci´on (6). δn =

λM , 2∆η

por que el calculo de incertidumbre

λ λM δM + δ∆η 2∆η 2(∆η)2

(6)

As´ı, se obtuvo el valor experimental de n: n = 4.462 ∗ 10−7 ± 0.384 ∗ 10−7

(7)

Interferometro Fabry-Perot

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Laser longitud de onda 670 [nm]

Una vez determinado el valor experimental de la constante de proporcionalidad n, es posible obtener el valor ∆d por cada valor ∆η, donde la incertidumbre en la medici´on de ∆d estar´a determinada por la ecuaci´on (8). δ∆d = n∆η + η∆n

(8)

Con los valores calculados de ∆d y medidos de M (Tabla 2) se procedi´o a realizar la regresi´on lineal de la Figura 3 donde la pendiente de la recta es m = λ2 . De la ecuaci´on (2) sabemos que λ = 2∆d , por lo que la incertidumbre M en la medici´on de λ estar´a determinada por la ecuaci´on (9). δλ =

2d 2 δ∆d + 2 δM M M

(9)

Fig. 3: Regresi´on Lineal ∆d vs M para laser con longitud de onda 670 [nm] As´ı, se obtuvo el valor experimental de λ: λexp = 667.1[nm] ± 128[nm] Con un error relativo del 0, 45% ± 19, 1%

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Laser Longitud de onda 635 [nm]

De manera an´alogo a la secci´on anteri´ or con los valores obtenidos ∆d vs M (tabla 3) se realiz´o la regresi´on lineal de la Figura 4, calcul´andose la incertidumbre en la medici´on δ∆d con la ecuaci´on (8) y δλ con la ecuaci´on (9). Obteniendose un valor experimental de λ: λexp = 1412.2[nm] ± 298[nm] Y un error relativo del 122.36% ± 53.07%

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Esteban de Jesus Rodriguez Mendoza

Fig. 4: Regresi´on Lineal para laser con longitud de onda de 635 [nm]

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Concluciones

– Se verific´o experimentalmente el fen´omeno de interferencia de onda usando el interfer´ometro de Fabri-Perot para laseres con distintas longitudes de onda, obteniendo una menor nitidez en las im´agenes de laser con longitud de onda de 635 [nm] (Figuras 5 y 6) – Se calcul´o experimentalmente la longitud de onda para distintos laseres obteniendo una mayor exactitud y precisi´on para laser con λ = 670 [nm] y grandes erroes para el laser con λ = 635 [nm] debido a errores de calibraci´on experimental.

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Observaciones

Todos los c´ alculos hechos en esta pr´actica de laboratorio se encuentran consignados en un Jupiter Notebook en repositoria de Git-Hub: https://github.com/esjerome/laboptica/blob/master/Interferometro_Fabry_ Perot.ipynb

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Referencias

– Gu´ıa de laboratorio Inter-ferometro de Fabry-Perot. https://app.box.com/file/95988606425

Interferometro Fabry-Perot

M ± 1 ∆η ± 1 6 5 15 10 24 15 33 20 41 25 52 30 59 35 66 40 73 45 81 50

Table 1

M ± 1 ∆d ± δ∆d [µm] 6 2.23 ± 0.63 13 4.46 ± 0.83 21 6.69 ± 1.02 28 8.92 ± 1.21 35 6.69 ± 1.02 42 11.15 ± 1.40 48 13.38 ± 1.60 54 17.85 ± 1.98 60 20.08 ± 2.17 66 22.31 ± 2.36

Table 2

M ± 1 ∆d ± δ∆d [µm] 4 2.23 ± 0.63 7 4.46 ± 0.83 10 6.69 ± 1.02 13 8.92 ± 1.21 16 6.69 ± 1.02 19 11.15 ± 1.40 22 13.38 ± 1.60 25 17.85 ± 1.98 29 20.08 ± 2.17 33 22.31 ± 2.36

Table 3

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Esteban de Jesus Rodriguez Mendoza

Anexos

Fig. 5: Patr´on de Interferncia para laser de lambda = 670 [nm]

Fig. 6: Patr´on de Interferncia para laser de lambda = 635 [nm]

Interferometro Fabry-Perot

Fig. 7: Datos Experimentales

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