Ficha 1. potencias PDF

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sobre potencias...

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21 EJERCICIOS de POTENCIAS

RECORDAR:

am an m

a an

am

am n

am

n

a0

n

a -n

a mn

a   b

(a b) n  a    b

n

4º ESO opc. B

1 1 an -n

 b    a

n

an bn an bn

También es importante saber que: 1

algo

1

-1

par

-1

impar

1

base negativa

par

base negativa

impar

1

(Añade estas fórmulas al formulario que realizarás a lo largo del curso)

Potencias de base :

1.

Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora): ( 2)

(-2)

1

5

3

4569

(-1)

-2

21

13

3

9

10 (-1)

(-1)

0

(-2)

2

(-9)

523

1

2

1

2

21

4 (-3)

-3

3

3 (-9)

1

9

0

235

0

(-1)

0

4

9

(0,75)

0

Potencias de base  :

2.

Calcular, indicando todos los pasos necesarios, las siguientes potencias de exponente entero (sin usar calculadora), dejando el resultado en forma entera o fraccionaria: -1 2

1

-4

-3

2

-2

1

-2

2

-7

-2

-3

1

-1

-1 3

-10

-3

(-1)

-2 3

-4

(-1)

-7

3

-3

-10 (-1)

-3

Texto bajo licencia Crative Commons: se permite su utilización didáctica así como su reproducción impresa o digital siempre y cuando se respete la mención de su autoría, y sea sin ánimo de lucro. En otros casos se requiere el permiso del autor ([email protected])

EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B ALFONSO GONZÁLEZ I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

3.

Calcular, indicando todos los pasos necesarios, las siguientes potencias de base fraccionaria, dejando el resultado en forma fraccionaria: 3

9     4

5    3 

2

 5 -   6

3

  

4.

3  2

3    2 

2

2

 5 -   2

1  2

  

 5    2 2

  

3

 9    4

2

2

1    2 

2

 3 -   4 5

 1 -   2

3

 1    2

 1 -   2

2

 1 -   5

1

2    5 

1

 1   3 

2

1    2 

2

2

 1 -   2

2

3

 4    7 3

 3    2 3

 9 -   2

7  2

1  2

  

3

3

0,1 -1

Pasar a forma de potencia de base entera lo más simple posible: 8

32

81

125

1

1

1

1

5

10

14

64

1

1

1

100

10.000

1.000.000

1millón

343

1billón

1millonésima

1

1

3

4

100

10.000

0,1

0,01

1.000.000 0,001

1trillón

1cienmilés i m a

1milésima

1

1

1024

125

Operaciones con potencias:

5.

Pasar a potencia única, lo más simple posible, de base racional y exponente positivo: 2 2 7 6

3 3 7 6 2 7

3 3 (-7) (-6)

6 (-7) (-6)

3 3 (-7) 6

3 7

2

6

-2 3 7 7

2

2 2 7 (-6)

2 (-7)

3

6

-2 -5 6 6

7

-20 -4 10 10

-2

7 20

10

2 6

3 7

2

(

6)

3

2

-20 4 10 10

10

2

-7

10

4

 3  3 -    2  2   

-20

10

   

3

4

 7    4  

2

 7    4  

5

6

3

 -2  7     7    4  

0 3 9 9

20 4 10 10

-2

9

-5 6 3

6

0

9 -5

3

 -2  6   

 7     10   

3

 0  9   6

 7   10 

   

4

 7    10

   

2

 7    10

   

3

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6

5   2

   

5  2 

   

4

 3    5  

6.

2

5     3 

3

7

1

5   4

   

5   4

   

3  3       5  5

2

   

2

3   4

-2

 3  :     4

   

2

2   3

   

2   3

   

2

2  3 

3

5 3 3 3 ·3

   

 2    3  

3

3

 2   3

   

2  3 

   

-5

Calcular y simplificar, aplicando en todo momento las propiedades de las potencias (resultado entero o fraccionario): a) - 54

o) - 3

b) - 5 4

p) 2 3

c) - 33 d) - 3

 1 f) -   2

6

3  1 g) -   3

1  h) -   3 

3

2

i) 2 -3

k) - 3

3

l)

4

n)

-3

(Soluc: -36)

(Soluc: -1/27)

(Soluc: 64)

r)

-23

s)

-2

t)

-3

u)

-2

2

(Soluc: 1/64)

3 2

(Soluc: 1/64)

4

2

(Soluc: 1/6561)

2

-3

(Soluc: 64)

2 3 v)  1  

(Soluc: 1/15625)

-2 2 w)  3  

(Soluc: 256/81)

 4 



5  2   3 

x)

  

y)

 4     7 

2 3

  

1

(Soluc: 25/9)

(Soluc: 117.649/4096)

(Soluc: 1/81)

2

23

2

 5  

(Soluc: -5)

2 2 j) 2 -3

m) 2

(Soluc: 1/64)

3

6

3

(Soluc: -1/81)

2

q) 2-3

1  e) -   2 

2

4

(Soluc: 512)

2 -1 z)  2   9



(Soluc: 81/4)

 

2

(Soluc: 64)

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EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B ALFONSO GONZÁLEZ I.E.S. FERNANDO DE MENA. DPTO. DE MATEMÁTICAS

CONSEJO: Para dividir dos potencias de la misma base se recomienda restar el mayor menos el menor exponente, dejando la potencia donde estaba el mayor exponente (De esta forma evitamos exponentes negativos) Ejemplos:

26 26 2 2 4 16 2 2

7.

33 35

1 3

53

1 32

1 9

52 51

5

2 ( 1)

5

3

21 1 2 21 ( 1)

125

1 22

1 4

7 7

2 5

Simplificar, mediante las propiedades de las potencias, dejando el resultado como potencia de exponente positivo y base lo más simple posible (no vale usar calculadora):

a)

b)

25

2

 2     m)  3 4  2  3  

23 23 25

2

c)

d)

e)

f)

g)

h)

 2   3 n)   1 2   3  

24 2 -1 2 -2 23 5

1     o)  2 

0

53

1    2 

6 -4 3 -4 40

-2

2   5  

3

32

3

1

3

 5 

3

i)   :   2   1

  2

4

 1

2

j)   :   4  

3

4

1

3

  l)  1  5

(Sol: 5 )

3

 ·5 

-1

 2 ·  3 

 2    3

s)

  2

2

 2 3   

8

2

4

(Sol: (2/3) 5 )

2

3

k)   :   2  

r)

(Sol: 2 )

   4

(Sol: 2/5)

53

q)

3 -2

(Sol: 2)

2

2   5 p)   (Sol: 26)

4 -3

-3

 1 :   5

4

310 97

 1 2  (Sol: 5 ) t) 7 :  7      6

8

(Sol: 1/3 4 ) 3

( Sol: 72 )

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8.

Calcular, aplicando las propiedades de las potencias, y simplificando en todo momento (resultado entero o fraccionario, salvo que salgan números "elevados", en cuyo caso se puede dejar como potencia): 5

a)

1 3    6 2 

b)

  

c)

 2    3

(Soluc: 1/1024)

6 1 ( 2)   5 8 4

4

3

5   3

(Soluc: 10000/81)

 1    4

3

  

3  5

5

(Soluc: -900)

d)

 15  21  2 2   ( 1)   3   7  5 

3

6 3 3  Soluc : - 3 7 2  3 5  2

e)

   

5

 2    7

 2   7 

(Soluc:8/343)

4 2   7

f) g)

a2·a -2 ·a3= 0

5

2 2

(Soluc: 8)

3

23

h)

i)

 5  3      2  

j)

2

3

1    2 

(Soluc:800000)

5

(5 2)

k)

(Soluc: a3 )

4

 4    5

( 2) 4 ( 4) 2 -3

2

8

1

(Soluc: 1/4)

2  1    4

2

10

(Soluc:2 /5 )

(Soluc: 1)

1

5

l)

12

m)

8· 4

n)

1 3 2 · 93 ·   3

(Soluc :64/27)

184 2 3

(Soluc: 1/8) 4

· 27

2

(Soluc: 36 )

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o)

1

3 5    4  3  1 2    3

4  9

    25   3

  

2

7

(Soluc: 3/10) 6

 6   10       5  3 

p)

4

(Soluc: 3 10 ·22/510 )

 2  2  2  -5        3   3    2  5  2 -8    :     3   3  

q)

5

(Soluc: (2/3)15 ) 2

9

 1  : 1      5  5 3 10 1  1   1 :   ·  5 5 5    

r)

s)

 1    3

t)

4

3

 1    3

2

(Soluc: 1/512 )

 1    3

4

1    3 

3

(Soluc: -9)

3

(Soluc: -9) 2

4

9.

3

CONSEJOS PARA OPERAR CON POTENCIAS: Para cada una de las siguientes expresiones, indicar si son V o F; en este último caso, señalar cómo sería la expresión correcta: 7

3

3

2

a) 2 b) 2 c)

7

5

4

2

7

2

3

2

3

3

d)

7

3

3

3

4

e) 3·2

4

3·2 3

 f)   

1   4 

4

3

g)

a b

2

a

h)

a b

n

a

32

33

i) 2

2

2

b

2

n

b

n

65

2

10. Calcular,

aplicando las propiedades de las potencias, y simplificando en todo momento (resultado entero o fraccionario, salvo que salgan números "elevados", en cuyo caso se puede dejar como potencia):

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a)

b)

c)

27 25 23 20 3

3

2

2

1

2

3

2

72 3 7 4 35

2

3

7

d)

e)

5

(Soluc: 1)

2 2

6

2 4

5

2

3

7

1

5

4

5

1

3

7

(Soluc: 2 6·57 )

3

5

5

7

8

3

1

5

2

5

1

3

2

(Soluc: 3)

4

3

2

7

3

3

2

5

5

3

7

2

2 3 4 5 2 6 2 8 30 3

32 2

2

3

2

5

94

(Soluc: 2 )

4

16 2

3

2

f)

15

g)

6 123 182 32 1082

25 5

27

2

3

45

(Soluc: 3)

(Soluc: 243/5)

125 27

3

2

16 48 36

(Soluc: 1944) 5

2 3 4 h) 2 2 : 2

2

i)

1

2

2

3 2

5 3 45 2

3 5

(2 )

4 5 2

100 2

2 : 3·2

m)

(Soluc: 5·213 )

8

(Soluc: 3 6/27 )

2

2

6 ·16 ·3 2

3

3

2 2

3

5

4

3

2

5

6

18 ·2 ·3 · 3 4

o)

3 2

2

3

4

3

: 2 ·3 3

2 ·3

(Soluc: 9/4)

3

:2

4 2 4 5 n) 6 ·9 ·2 ·3 ·2 3

(Soluc: 243/5)

3

2 3 ·8 3 ·12 1·( 3) 2

2 2 :2

(Soluc: 2)

2

2

2

-3

2

27 · 3

2 3 k) 3 : 2 : 3

l)

3

2

2

15 2 5 5

j)

3

:2

1 3

(Soluc: 2)

5

2

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p)

3

32

5

13   Soluc : 2a  27b 2 

3

4

3

3

2

5

2 3

27 -3 32 2·...