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Probabilidad y Estadística

Santos Valera Jesus Enrique Ing. Electromecánica 19230863 Grupo 4

Probabilidad de eventos La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles. Un experimento es una situación que da lugar a uno o varios resultados identificables. La probabilidad pertenece a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea, regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no se tiene la certeza de cuál será en particular el resultado del experimento

La probabilidad del evento es la probabilidad de que ocurra un resultado o evento específico. Lo opuesto de un evento es un no evento. La probabilidad del evento también se conoce como probabilidad pronosticada. La probabilidad del evento estima la probabilidad de que ocurra un evento, como sacar un as de un mazo de cartas o producir una pieza no conforme. La probabilidad de un evento varía de 0 (imposible) a 1 (seguro).

Cada ejecución en un experimento se denomina ensayo. Si los ensayos son independientes e igual de probables, usted puede estimar la probabilidad del evento dividiendo el número de eventos entre el número total de ensayos.

Axiomas y teoremas de la Probabilidad Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran. 1) La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno. 0 p(A) 1 2)La probabilidad de que ocurra el espacio muestral debe de ser 1. p () = 1

3)Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la p(AB) = p(A) + p(B) Generalizando: Si se tienen n eventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3, …An, entonces; p(A1A2.........An) = p(A1) + p(A2) + .......+ p(An) Evento Llamamos evento a cualquier conjunto de uno o más resultados u observaciones de un experimento. •

Eventos Independientes: Los eventos pueden ser "independientes", lo que significa que cada evento no se ve afectado por ningún otro evento. Ejemplo: Lanzar una moneda y aparece "Cara" tres veces ... ¿cuál es la probabilidad de que el próximo lanzamiento también sea una "Cara"? La probabilidad es simplemente 1/2 o 50% como en CUALQUIER lanzamiento de la moneda. ¡Lo que ocurrió en el pasado no afectará el lanzamiento actual!

•

Eventos dependientes: Pero los eventos también pueden ser "dependientes" ... lo que significa que pueden verse afectados por eventos anteriores. Ejemplo: Tomar 2 cartas de un mazo. Después de tomar una carta del mazo, hay menos cartas disponibles, ¡por lo que las probabilidades cambian!

Veamos las posibilidades de obtener un Rey. Para la primera carta, la posibilidad de sacar un Rey es 4 de 52 Pero para la segunda carta: Si la primera carta era un Rey, entonces es menos probable que la segunda carta sea un Rey, ya que solo 3 de las 51 cartas restantes son Reyes. Si la primera carta no era un Rey, entonces es más probable que la segunda carta sea un Rey, ya que 4 de las 51 cartas restantes son Rey. •

Mutuamente Excluyentes: Quiere decir que no pueden suceder al mismo tiempo. Es uno u otro, pero no ambos Ejemplos:

▪ Girar a la izquierda y a la derecha son mutuamente excluyentes (no puedes ▪ ▪

hacer ambas cosas al mismo tiempo) Cara y Escudo son mutuamente excluyentes Reyes y Ases son mutuamente excluyentes

Lo que no es mutuamente excluyentes ▪

¡Los reyes y los corazones no son mutuamente excluyentes, porque podemos tener un rey de corazones!

Importancia de la probabilidad. La importancia de la probabilidad radica en que, mediante este recurso matemático, es posible ajustar de la manera más exacta posible los imponderables debidos al azar en los más variados campos tanto de la ciencia como de la vida cotidiana. En efecto, la probabilidad es una estrategia mediante la cual se intenta estimar la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado en el marco de una experiencia en la que se conocen todos los resultados posibles. Usos. Se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias sociales, la Investigación médica, las finanzas, la economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

ESPACIO MUESTRAL El espacio muestral está formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Es decir, se compone de todos y cada uno de los sucesos elementales. El espacio muestral es una parte del espacio probabilístico. Como su propio nombre indica, está formado por los elementos de la muestra. Al contrario, el espacio probabilístico engloba todos los elementos. Incluso aunque no salgan recogidos en la muestra.

Símbolo del espacio muestral. El espacio muestral se denota con la letra griega Ω (Omega). Está compuesto por todos los sucesos elementales y/o compuestos de la muestra y, por tanto, coincide con el suceso seguro. Es decir, aquel suceso que siempre va a ocurrir. Un ejemplo de espacio muestral en el lanzamiento de una moneda sería: Ω = {C, X} Dónde C es cara y X es cruz. Esto es, los posibles resultados son cara o cruz. Suceso aleatorio. Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5. Cualquier subconjunto de resultados posibles para un experimento es conocido como un evento. Cuando un evento es un solo elemento del espacio muestral, puede ser llamado un evento sencillo.

Tipos de espacios muestrales. Los espacios muestrales pueden ser: ▪ ▪ ▪

Espacio muestral discreto finito. Consta de un número finito de elementos, por ejemplo, lanzar un dado. Espacio muestral discreto infinito. Consta de un número infinito numerable de elementos, por ejemplo, lanzar un dado hasta que salga un cinco. Espacio muestral continuo. Consta de un número infinito no numerable de elementos, por ejemplo, todas las medidas posibles de espárragos extraídos aleatoriamente de una población.

Uso. Dado su carácter estadístico, este concepto se aprovecha en diversas situaciones relacionadas con el marketing. Sirve para calcular la frecuencia con que se obtiene un resultado en una experiencia aleatoria.

Bibliografia https://www.cimat.mx/~pepe/cursos/probabilidad_2011/material/material_111109.p df https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/EstadisticaProbab ilidadInferencia/Probabilidad/2_1ExperimentosAleatorios/index.html Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2011. Actualizado: 2012. Definicion. De: Definición de espacio muestral (https://definicion.de/espacio-muestral/) https://economipedia.com/definiciones/espaciomuestral.html#:~:text=El%20espacio%20muestral%20está%20formado,uno%20de %20los%20sucesos%20elementales....