Filtros P4 - Practica No.4 PDF

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Practica No.4...

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Filtros de n-ésimo orden

Abstract- This document shows the design of three filters: one of the eliminated band, of state variables and another bandpass and reject-band; In the same way, the performance of each one is reported and discussed. Keywords-filters; state variable; notch; reject-band; band pass. I.

INTRODUCCIÓN

Filtros de orden superior. El método común para construir filtros de orden superior es poner en cascada etapas de primer y segundo orden. Cuando el orden es par, se ponen en cascada solo etapas de segundo orden. Cuando el orden es impar, habría que añadir, además de las de segundo orden, una etapa de primer orden.[1] Filtro de segundo orden -banda eliminada Para 1os filtros banda eliminada, utilizan de uno a cuatro amplificadores operacionales en cada etapa de segundo orden. En muchas aplicaciones, un filtro banda eliminada so1o necesita bloquear una frecuencia aislada.[1] La Figura 1 representa un filtro ranura de segundo orden de Sallen Key y sus ecuaciones de análisis.[2]

Fig 1. Filtro ranura de segundo orden de Sallen Key La ganancia de tensión de un filtro ranura de Sallen-Key debe ser menor que 2 para evitar oscilaciones. Debido a las tolerancias de las resistencias R1 , y R2 , el factor Q del circuit0 debería ser mucho menor que 10. Para valores mayores de Q, la tolerancia de estas resistencias puede producir una ganancia de tensión mayor que 2, lo que provocaría oscilaciones. [1] Filtro de variables de estado El filtro de variables de estado también se conoce como filtro KHN, por sus inventores (Kerwin, Huelsman, Newcomb). Existen dos configuraciones: inversor y no inversor. La Figura 2 representa un filtro de variables de estado de segundo orden. Tiene tres salidas simultáneas: paso bajo, paso alto y paso banda. Esto puede ser una ventaja en algunas aplicaciones.[1]

R2 = 10k Ω

Av =

10kΩ 13k Ω

Q=

0.5 2−1.76

Fo = Fig 2 . Filtro de variables de estado Cuando se utilizan otros operacionales proporciona una sintonización sencilla porque la ganancia de tensión. frecuencia central y Q son todos sintonizables independientemente. [1] Filtro pasa-bandas. Los filtros de componentes iguales de Sallen-Key controlan el Q estableciendo la ganancia de tensión.[1]

II.

METODOLOGÍA

A. Diseño Se realizaron tres filtros de n-ésimo orden .A cada uno se le calcularon los valores faltantes. 1. Filtro segundo orden pasa banda eliminada Realizamos el cálculo de frecuencia de central, ganancia de tensión y el factor Q. C = 120nF R=22k Ω R1 = 13k Ω

= 2.16

1 2π(22k Ω)(120nF )

= 6 0Hz

2. Filtro de variables de estado

Para este filtro propusimos un resistor de 1.6 k Ω y un capacitor de 100nF, para obtener una frecuencia de 1kHz. 1 = 1kHz f o = 2π(1.6kΩ)(100 nF ) Para obtener una ganancia de unidad, propusimos una R1 = 1kΩ y R2 = 2kΩ Av =

La ganancia de tensión debe ser menor que 3 para evitar oscilaciones. Valores de Q más altos son difíciles de obtener con este circuito porque la tolerancia de 1os componentes se convierte en un problema importante al determinar la ganancia de tensión y el Q.[1]

+ 1 = 1.76

1 3

+ 1) = 1 ( 2kΩ 1k Ω

3. Filtro pasa banda Para el filtro pasa bajas, calculamos el orden a partir de la frecuencia de supresión, frecuencia pasante, así como las ganancia pasante y de supresión. F p = 4kHz A p =− 3dB F s = 8kHz

A s =− 30dB

E 1 = √100.1(−3) − 1 = 0.99 E 2 = √100.1(−30) − 1 = 31.60

n=

log(31.60/0.99) log (8kH z/4kH z)

= 4.99 = 5

Realizamos el cálculo de los valores para los capacitores, proponiendo una resistencia de 10k y frecuencia de 4kHz. También utilizamos la tabla de valores para pasa-bajas butterworth, tomando en cuenta que el orden del circuito es de 5.

Tabla 1. Valores para pasa-baja Butterworth.

de 0.05 μf , utilizamos la tabla de valores para Butterworth. Tabla 1. Valores para pasa-altas Butterworth.

El valor real de los capacitores se encuentra utilizando la ecuación de escala. C= C1 C

1 2πf p R

=

1 2π(4kH z)(10kΩ)

= 3.97nF

= 1.753

C 1 = 1.753C = 1.753(3.97nF ) = 6.97nF C2 C

= 1.354 C 2 = 1.354C = 1.354(3.97nF ) = 5.37nF C3 C

= 0.4214

C 3 = 0.4214C = 0.4214(3.97nF ) = 1.67nF C4 C

= 3.235 C 4 = 3.235C = 3.235(3.97nF ) = 12.54nF C5 C

= 0.3090 C 5 = 0.3090C = 0.3090(3.97nF ) = 1.22nF Para el filtro pasa altas, calculamos el orden a partir de la frecuencia de supresión, frecuencia pasante, así como las ganancia pasante y de supresión. F p = 600Hz Ap =− 3dB F s = 300Hz As =− 30dB

El valor real de las resistencias se encuentra utilizando la ecuación de escala:

R = 2πf1 C = p R R1

1 2π(600Hz )(0.05μf)

= 5.3kΩ

= 1.753

R = R1 = 1.753 R .354 R = 1

5.3kΩ 1.753

= 3.02k Ω

R R2 = 1.354 = R .4214 R = 0

5.3kΩ 1.354

= 3.9k Ω

2

3

R = R3 = 0.4214 R R = 3.235

5.3k Ω 0.4214

= 12.5k Ω

4

R = R4 = 3.235 R .3090 R = 0 5

R5 =

R 0.3090

=

5.3kΩ 3.235 5.3kΩ 1.753

= 1.64k Ω = 17.15k Ω

Los circuitos 1, 2 y 3 quedan definidos en las figs 3 a 5 de la siguiente forma.

E 1 = √100.1(−3) − 1 = 0.99 E 2 = √100.1(−30) − 1 = 31.60

n=

log(31.60/0.99) log (600H z/300H z)

= 4.99 = 5

Realizamos el cálculo de las resistencias, proponiendo una frecuencia de 600 Hz y un capacitor

Fig 3. Filtro segundo orden pasa banda eliminada

III.

Fig 4.Filtro de variables de estado

RESULTADOS

A continuación, se presentan los valores de Voltaje pico-pico de las señales de entrada y salida de los tres filtros para diferentes frecuencias, así como su ganancia calculada a partir de estos. Tabla 3. Voltajes y ganancias circuito 1 Circuito 1 -Filtro segundo orden pasa banda eliminada

Fig 5. Filtro pasa banda B.Montaje Se conectan los circuitos según el diagrama anterior, como se muestra en la Figs 4 a 6. Los elementos utilizados son: resistencias, capacitores, cable, amplificadores operacionales LM741

Ganancia Obtenida

Datos

Vin Vpp

Vout Vpp

F. Baja 32Hz

3.36 v

5.88 v

F. Corte 60 Hz

3.36 v

520 mV

6.46

F. Alta 459.6 Hz

3.36 v

640 mV

5.25

Ganancia Teórica

1.75 2.17

Tabla 4. Voltajes y ganancias circuito 2 Circuito 2 -Filtro de variables de estado

Los circuitos son alimentados con una fuente a 10V y se le añade una frecuencia variable para poder observar el comportamiento del filtro durante, antes y después de su frecuencia de corte.

Filtros

Datos

Vin Vpp

Vo ut Vp p

Gan anci a Obte nida

Con dos canales en un osciloscopio se observan las señales de entrada y salida del filtro.

Filtro pasa altas

F. Baja 336 Hz

4.96 V

720 mV

0.1 5

F. Corte 1.107 kHz

4.96 V

4.9 6V

1

F. Alta 3.328 kHz

4.88 v

5.6 V

1.1 5

F. Baja 778.8 Hz

4.96V

4.1 6V

0.8 8

F. Corte

4.96

4.8

0.9

Cada circuito se conecta a la fuente de alimentación, al generador y al osciloscopio para evaluar el funcionamiento de los filtros(Fig 6).

Fig 6. Conexión del circuito.

Filtro pasa bajas

Gan anci a Teór ica

1

1

1.089 kHz

V

8V

8

F. Alta 3.333 kHz

4.88 v

1.8 4V

0.3 8

Tabla 5. Voltajes y ganancias circuito 3 Circuito 3 -Filtro pasa banda Ganancia Obtenida

Datos

Vin Vpp

Vout Vpp

F. Baja

1.96V

260mV

0.13

F. Corte

1.92V

1V

0.52

F. Alta

1.922 V

1.04V

0.5.4

Ganancia Teórica

0.5

IV. DISCUSIÓN En el primer circuito vemos que en la frecuencia de corte tenemos una atenuación de la señal y cuando el voltaje es alto no se llega a la ganancia deseada.. Para el segundo circuito tenemos los datos de f p y f s aunque no conocemos el ancho de banda, con estos datos se calcula el ancho de banda, además este circuito está formado por tres diferentes etapas que incluyen tres diferentes configuraciones por lo cual deben ser medidas una por una y no tenemos una medición final. En el tercer circuito vemos un filtro pasa bajas de segundo orden con uno de tercer orden y un filtro pasa altas de segundo y tercer orden. Con la frecuencia de corte en 4KHz sabemos que la señal debe pasar hasta esa frecuencia a partir de ahí comenzará a atenuar la señal. V.

Fig 7 .Correspondiente a filtro segundo orden pasa banda, antes de la frecuencia central (32 Hz).

Fig 8 .Correspondiente a filtro segundo orden pasa banda, en la frecuencia central (60 Hz).

Fig 9 .Correspondiente al filtro segundo orden pasa banda, después de la frecuencia central (459.6 Hz).

ANEXOS Fig 10 .Correspondiente al filtro de variables de estado pasa altas, antes de la frecuencia (336 Hz).

Fig 11 .Correspondiente al filtro de variables de estado pasa altas , en la frecuencia (1.107 kHz).

Fig 12 .Correspondiente al filtro de variables pasa altas, después de la frecuencia de corte (3.328 kHz).

Fig 13 .Correspondiente al filtro de variables de estados pasa bajas, antes de la frecuencia central (778.8 Hz).

Fig 14 .Correspondiente al filtro de variable de estados pasa bajas, en la frecuencia (1.089 kHz).

Fig 15 .Correspondiente al filtro de variable de estados pasa bajas, después de la frecuencia (3.333 kHz).

Fig 15 .Correspondiente al filtro de pasa bandas, antes de la frecuencia (1.597 kHz)

VI. CONCLUSIÓN En la implementación de esta práctica se mejoró el aprendizaje sobre los filtros pasa banda y rechaza banda, ya que a nivel teórico

se presentaron algunas dudas, sin embargo al ponerlo en práctica se vio la respuesta inmediata a las frecuencias que se querían o que se rechazaban Como se nos ha presentado a lo largo de las prácticas uno de los problemas a enfrentar es la obtención de los componentes con los valores adecuados, pues en varias ocasiones los valores obtenidos no coinciden con los valores reales de componentes, en mayor parte en capacitores, lo que provoca cambios en la respuesta esperada. VII. REFERENCIAS [1] Malvino A. P. (2000). Principios de Electrónica, Mc Graw Hill, España...