Filtros P2 - Practica No.2 PDF

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Practica No.2...

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Filtros de segundo orden:Pasa-bajas

Según las bandas filtradas Abstract—  This electronic document shows the design of three low pass filters of second order in three different modes Butterworth, Bessel and equal components of Sallen Key. Keywords—filters low pass of second order, Butterworth, Bessel,Equal Components of Sallen Key. I.

INTRODUCCIÓN

Filtro Un filtro es un sistema que atenúa la amplitud de las señales aplicadas a su entrada en función de la frecuencia. [1] La función de transferencia describe la relación entre la señal de salida y la de entrada,se muestra en la fig. 1

Fig 1. Función de transferencia Tipos de filtros Según el tipo de componentes ● Los filtros pasivos están constituidos por resistencias, bobinas y condensadores únicamente. ● Los filtros activos hacen uso de amplificadores operacionales. Evitan el uso de bobinas. [1]

● ● ● ●

Filtro pasa baja ideal Filtro pasa-alto ideal Filtro pasa-banda ideal Filtro rechaza-banda ideal[1]

Etapas de segundo orden:pasa-bajas. Las etapas de segundo orden o de dos polos son las más comunes debido a que son fáciles de construir y analizar. Los filtros de orden superior se construyen normalmente poniendo en cascada varias etapas de segundo orden.[2] Cada una de ellas tiene su propia frecuencia de resonancia y un factor Q que determinan el número de picos.[2] Los filtros pasa baja de Sallen-Key también se denominan filtros VCVS porque el amplificador operacional se utiliza como una fuente de tensión controlada por tensión. Los circuitos paso bajo con VCVS pueden implementar tres de las aproximaciones basicas: Buttenvorth, Chebyshev y Bessel.[2] La Figura 2 muestra un filtro paso bajo de segundo orden de Sallen Key. Las dos resistencias tienen el mismo valor, pero 1os dos condensadores son distintos. Hay un circuito de retardo en la entrada no inversora, pero a1 mismo tiempo es el camino de realimentación a través del segundo condensador. Para bajas frecuencias, ambos condensadores están en circuito abierto y el circuito tiene una ganancia unidad.[2]

El funcionamiento del circuito es similar a1 del filtro de Sallen-Key de ganancia unidad, excepto por el efecto de la ganancia de tensión. Como la ganancia de tensión puede producir más realimentación positiva a través del condensador de realimentación, la Q de la etapa es una funci6n de la ganancia de tensión y viene dada por: 1 Q = 3−A v Fig 2. filtro pasa baja de segundo orden de Sallen Key. Frecuencia del polo La frecuencia del polo (f,) es una frecuencia especial ,utilizada en el diseño de filtros activos.[2] Respuestas de Butterworth y Bessel Cuando se analiza un circuito como el que aparece en la Figura 2, se. comienza por calcular Q y f p . Si Q = 0,707, se tiene una respuesta de Butterworth y un valor para K c de 1. Si Q = 0,577, se tiene una respuesta de Bessel y un valor de K c de 0,786. Posteriormente, se calcula la frecuencia de corte con: f c = K cf p Con 1os filtros de Butterworth y Bessel, la frecuencia de corte es siempre la frecuencia a la cual la atenuación es de 3 dB.[2] Filtros pasa-baja de componentes iguales con VCVS[2] La Figura 3 representa otro filtro paso bajo de segundo orden de Sallen Key. Esta vez ambas resistencias y ambos condensadores tienen el mismo valor. Es por ello que el circuito se denomina filtro de componentes iguales de Sallen-Key. El circuito tiene una ganancia de tensión en frecuencias medias de: AV =

R2 R1

+1

Fig 3. Circuito de componentes iguales VCVS. II. METODOLOGÍA A. Diseño Se realizaron tres filtros pasa-bajas de segundo orden con determinadas características. A cada uno se le calcularon los valores faltantes. a) Filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta de Butterworth. Realizamos el cálculo de frecuencia del polo a partir de lo componentes propuestos. C 1 = 820pF C 2 = 1.64nF R= 30k Ω Q = 0.5 fp =

√

1.64nF 820pF

= 0 .707

1 2π(30K Ω)√(820pF )(1.64nF )

= 4.58k Ω

El que Q valga 0,707 significa que es una respuesta de Butterworth, así que la frecuencia de corte coincide con la frecuencia del polo: f c = f p = 4.58kH z.

b) Filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta Bessel. Realizamos el cálculo de frecuencia del polo a partir de lo componentes propuestos. Q = 0.5

√

440pF 330pF

Bessel

Butterworth

Chebyshev

Q

0.577

0.707

>0.707

Kc

0.786

1

Tabla 1. Valores de filtros de segundo orden pasa baja

= 0.577

1 2π(51k Ω)√(330pF )(400pF )

fp =

Tabla de valores para filtros de segundo orden.

= 8.19kH z

Los circuitos a,b,c quedan definidos en las Fig 4 a 6 de la siguiente forma:

El que Q valga 0,577 significa que es una respuesta de Bessel. Con la Ecuación, la frecuencia de corte viene dada por: f c = K cf p = 0.786(8.19kH z) = 6.44kH z c) Filtro de segundo orden pasa-baja de componentes iguales.

Fig 4. Filtros de segundo orden pasa-baja con respuesta Butterworth.

Realizamos el cálculo de frecuencia del polo a partir de lo componentes propuestos. AV = Q= fp =

30kΩ 51k Ω

+ 1 = 1.59

1 3−1.59

= 0.709

1 2π(47k Ω)(330pF )

Fig 5. Filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta de Bessel.

= 10.3kH z

Se requiere una Q de 0.77 para producir un rizado de 0.1 dB. Por tanto, una Q de 0,709 produce un rizado menor que 0,003 dB. Para todos 1os casos prácticos, la Q calculada de 0,709 implica una aproximación muy cercana a la respuesta de Butterworth. La frecuencia de corte de un filtro de Butterworth es igual a la frecuencia del polo de 10,3 kHz. Teniendo estos datos se decide qué tipo de filtro se tiene.

Fig 6. Filtro de segundo orden pasa-baja de componentes iguales. A. B. Montaje y conexiones Se conectan los circuitos según el diagrama anterior, como se muestra en la Fig 7 Los elementos utilizados son: resistencias,

capacitores, cable, operacionales LM741.

amplificadores

Circuito b - Filtro de segundo orden

pasa-bajas con respuesta Bessel

Los circuitos son alimentados con una fuente a 10V y se le añade una frecuencia variable para poder observar el comportamiento del filtro durante, antes y después de su frecuencia de corte. Con dos canales en un osciloscopio se observan las señales de entrada y salida del filtro.

Datos

Vin Vpp

Vout Vpp

Gananc ia Obteni da

Gananc ia Teórica

F. Baja

220mV

220mV

1

1

F.Corte

2.08V

2.36V

1.135

F. Alta

2.04V

0.840V

0.412

Tabla 3. Voltajes y ganancias del circuito b

Cada circuito se conecta a la fuente de alimentación, al generador y al osciloscopio para evaluar el funcionamiento de los filtros.

Circuito c - Filtro de segundo orden pasa-bajas de componentes iguales. Datos

Fig.7 circuito conectados III.

En las siguientes tablas se muestran los valores de Voltaje pico-pico de las entradas y salidas para cada circuito Vpp a diferentes frecuencias y su ganancia teórica para ser comparada con la frecuencia real. Circuito a - Filtro de segundo orden pasa-bajas con respuesta Butterworth Vout Vpp

Ganancia Obtenida

Vin Vpp

F. Baja

2.72V

2.6V

0.95

F. Corte

2.5V

0.320V

0.16

F. Alta

2.5V

0.192V

0.96

Vout Vpp

Gananc ia Obteni da

Gananc ia Teórica 1.58

F. Baja

2V

3.24V

1.62

F. Corte

2.04V

3.28V

1.607

F. Alta

2.08V

3.40V

1.63

Tabla 4. Voltajes y ganancias del circuito c

RESULTADOS

Datos

Vin Vpp

Ganancia Teórica

1

Tabla 2. Voltajes y ganancias del circuito a

IV.

DISCUSIÓN

En el circuito A (filtro de segundo orden pasa-bajas con respuesta Butterworth), la mayor ganancia que se puedo obtener antes de llegar a la frecuencia de corte es de 0.95. En el circuito B (Filtro de segundo orden pasa-bajas con respuesta Bessel), la mayor ganancia que se pudo obtener fue de 1 antes de llegar a la frecuencia de corte, mientras que cuando se aumentaba la frecuencia esta ganancia fue disminuyendo hasta 0.412 que a la frecuencia alta. En el circuito C (Filtro de segundo orden pasa-bajas de componentes iguales) la ganancia obtenida más alta fue de 1.62, superior a la esperada.

V.

ANEXOS

. Fig 11. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta Bessel antes de la frecuencia de corte ( 667.5Hz) Fig 8. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta de Butterworth, antes de la frecuencia de corte ( 495 Hz)

Fig 12. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta Bessel, en la frecuencia de corte ( 6.488kHz)

Fig 9. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta de Butterworth, antes de la frecuencia de corte ( 4.525kHz)

Fig 13. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta Bessel, después de la frecuencia de corte ( 30.28kHz)

Fig 10. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja con respuesta de Butterworth, después de la frecuencia de corte ( 44.21kHz)

VI. CONCLUSIÓN En el desarrollo de la práctica fortalecimos el conocimiento sobre el comportamiento de los filtros pasa bajas, así como su respuesta a la frecuencia de corte. Así mismo el utilizar componente igual facilita mucho la adquisición de estos, lo cual reduce el error de lectura. Fig 14. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja de componentes iguales, antes de la frecuencia de corte ( 40.98Hz)

En cuanto a las dificultades presentadas nos encontramos con las tolerancias de los componentes utilizados, ya que estos afectan directamente sobre el resultado. VII. REFERENCIAS [1] Microelectronics circuit analysis and design. Donald. 4rd ed. A. McGraw-Hill : United States. [2] Malvino A. P. (2000). Principios de Electrónica, Mc Graw Hill, España

Fig 15. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja de componentes iguales, en la frecuencia de corte ( 10.25kHz)

Fig 16. Correspondiente al filtro de segundo orden pasa-baja de componentes iguales, después de la frecuencia de corte ( 19.54kHz)...