Filtros P3 - Practica No.3 PDF

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Practica No.3...

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Filtros de n-ésimo orden

 This electronic document shows the Abstract— design of three different filters one low-pass and two high-pass the first one Butterworth and then one of 7th order . Keywords—filters low pass of third order, filters high pass of state variables, filter high pass of seventh order. I.INTRODUCCIÓN Filtro Un filtro es un sistema que atenúa la amplitud de las señales aplicadas a su entrada en función de la frecuencia. [1] La función de transferencia describe la relación entre la señal de salida y la de entrada,se muestra en la fig. 1

Fig 1. Función de transferencia Tipos de filtros Según el tipo de componentes ● Los filtros pasivos están constituidos por resistencias, bobinas y condensadores únicamente. ● Los filtros activos hacen uso de amplificadores operacionales. Evitan el uso de bobinas. [1]

● ● ●

Filtro pasa-alto ideal Filtro pasa-banda ideal Filtro rechaza-banda ideal[1]

Filtros de orden superior. El método común para construir filtros de orden superior es poner en cascada etapas de primer y segundo orden. Cuando el orden es par, se ponen en cascada solo etapas de segundo orden. Cuando el orden es impar, habría que añadir, además de las de segundo orden, una etapa de primer orden.[2] Filtros pasa-altas VCVS. La Figura 2 representa el filtro paso alto de ganancia unidad de Sallen Key y sus ecuaciones, que se han intercambiado las posiciones de las resistencias y condensadores, y la Q depende del cociente entre resistencias, mds que entre capacidades. Los cálculos son similares a 10s expuestos para 10s filtros paso bajo, excepto que hay que dividir la frecuencia del polo por el valor K. Para calcular la frecuencia de corte de un filtro paso alto se utiliza[2]:

fc =

fp kc

Fig 2. Filtro pasa-altas VCVS Según las bandas filtradas Filtro pasa-bajas de componentes iguales. ●

Filtro pasa baja ideal

Los filtros de componentes iguales de Sallen-Key controlan el Q estableciendo la ganancia de tensión.[2] La ganancia de tensión debe ser menor que 3 para evitar oscilaciones. Valores de Q más altos son difíciles de obtener con este circuito porque la tolerancia de 1os componentes se convierte en un problema importante al determinar la ganancia de tensión y el Q.[2] II.METODOLOGÍA A. Diseño Se realizaron tres filtros de n-ésimo orden .A cada uno se le calcularon los valores faltantes. 1. Filtro pasa-bajas de tercer orden. Realizamos el cálculo de los valores para los capacitores, proponiendo una resistencia de 1k y frecuencia de 1kHz. También utilizamos la tabla de valores para pasa-bajas butterworth, tomando en cuenta que el orden del circuito es de 3.

C3 C

= 0 .2024 C 3 = 0.2024C = 0.2024(0.16μ) = 0.03μF 2. Filtro pasa-altas VCVS segundo orden. Calculamos el valor de Q y la fp, teniendo resistencias de 12k Ω y 24k Ω

√

24kΩ .707 12k Ω = 0 1 f p= = 2π(4.7nF )√24k Ω(12kΩ)

Q = 0.5

1.9kHz

Como Q=0.707 , el filtro tiene una respuesta de Butterworth de segundo orden y fp=fc=1.9kHz El filtro tiene una respuesta en alto con un quiebro en 1.9kHz y cae con una pendiente de 40 dB por década por debajo de 2 kHz. 3. Filtro pasa-altas de séptimo orden. Realizamos el cálculo de las resistencias, proponiendo una frecuencia de 100Hz y un capacitor de 0.015 μf , utilizamos la tabla de valores para Butterworth.

Tabla 1. Valores para pasa-baja Butterworth. El valor real de los capacitores se encuentra utilizando la ecuación de escala. C=

1 2πf pR

=

1 2π(1kHz )(1kΩ)

= 0.16μF

C1 C

= 3.546 C 1 = 3.546C = 3.546(0.16μ) = 0.56μF C2 C

= 1.392

C 2 = 1.392C = 1.392(0.16μ) = 0.2μF

Tabla 2. Valores para Butterworth.

El valor real de las resistencias se encuentra utilizando la ecuación de escala:

R= R R1

1 2πf p C

=

1 2π(100H z)(0.015μf)

= 0.106M Ω

= 1.531

R1 = 1.531R = 1.531(0.106M Ω) = 69.24kΩ R R2

= 1.336

R2 = 1.336R = 1.336(0.106M Ω) = 79.34kΩ R R3

= 0.4885

R3 = 0.4885R = 0.4885(0.106M Ω) = 217kΩ R R4

= 1.604

R4 = 1.604R = 1.604(0.106M Ω) = 64.15kΩ R R5

= 0.6235

R5 = 0.6235R = 0.6235(0.106M Ω) = 170kΩ R R6

= 4.493

R6 = 4.493R = 4.493(0.106M Ω) = 23.62kΩ R R7

Fig 5. Filtro pasa-altas de séptimo orden VCVS

= 0.2225

R7 = 0.2225R = 0.2225(0.106M Ω) = 476kΩ Los circuitos 1, 2 y 3 quedan definidos en las figs 3 a 5 de la siguiente forma.

B. Montaje y conexiones. Se conectan los circuitos según el diagrama anterior, como se muestra en la Figs 3 a 5. Los elementos utilizados son: resistencias, capacitores, cable, amplificadores operacionales LM741 Los circuitos son alimentados con una fuente a 10V y se le añade una frecuencia variable para poder observar el comportamiento del filtro durante, antes y después de su frecuencia de corte. Con dos canales en un osciloscopio se observan las señales de entrada y salida del filtro. Cada circuito se conecta a la fuente de alimentación, al generador y al osciloscopio para evaluar el funcionamiento de los filtros.

Fig 3. Filtro pasa-bajas de tercer orden.

Fig 4. Filtro pasa-altas de segundo orden VCVS

Fig 6.Conexión del circuito.

III.RESULTADOS Circuito 1 -Filtro pasa-bajas de tercer orden Datos

Vin Vpp

Vout Vpp

Ganancia Obtenida

F. Baja

2.22

2.14

0.96

F. Corte

2.14

1.02

0.476

F. Alta

2.14

160 mV

0.075

Ganancia Teórica

1

Tabla 3. Voltajes y ganancias circuito 1 Circuito 2 - Filtro pasa-altas VCVS segundo orden Datos

Ganancia Obtenida

Vin Vpp

Vout Vpp

F. Baja

2.18

112 mV

0.051

F. Corte

2.20

1.68

0.764

F. Alta

2.24

2.16

0.96

Ganancia Teórica

Para el segundo circuito tenemos un Filtro Butterworth pasa altas de ganancia unitaria en el cual podemos ver que en este caso el voltaje se atenúa por debajo de la frecuencia de corte dejando pasar solo frecuencias altas y vemos que la ganancia práctica es casi igual a la teórica cumpliendo con el funcionamiento óptimo que se espera del circuito. Para el tercer circuito tenemos un filtro pasa-altas de séptimo orden, por lo tanto se tiene que dividir en 3 etapas una de tercer orden y dos de segundo con esto comprobamos que la ganancia teórica no difiere con la obtenida por el circuito y nuevamente apreciamos una atenuación antes de la frecuencia de corte. V.ANEXOS

1

Tabla 4. Voltajes y ganancias circuito 2 Circuito 3 - Filtro pasa-altas de séptimo orden Datos

Ganancia Obtenida

Vin Vpp

Vout Vpp

F. Baja

2.16

80 mV

0.037

F. Corte

2.18

1.34

0.614

F. Alta

2.16

2.06

0.95

Ganancia Teórica

Fig 7 .Correspondiente a filtro pasa-bajas de tercer orden antes de la frecuencia de corte (105.7 Hz).

1

Tabla 5. Voltajes y ganancias circuito 3 IV.DISCUSIÓN Para el primer circuito podemos ver que se tiene un filtro pasa- bajas ya que antes de la frecuencia de corte es cuando tiene un mayor paso de voltaje y después de su frecuencia de corte el voltaje comenzará a atenuarse.

Fig 8 .Correspondiente a filtro pasa-bajas de tercer orden en la frecuencia de corte (995.4Hz).

Fig 9 .Correspondiente a filtro pasa-bajas de tercer orden después de la frecuencia de corte (5.6 kHz).

Fig 10 .Correspondiente a filtro pasa-altas VCVS segundo orden antes de la frecuencia de corte (203.9 Hz).

Fig 12 .Correspondiente a filtro pasa-altas VCVS segundo orden después de la frecuencia de corte (19.55 kHz).

Fig 13 .Correspondiente a filtro pasa-altas de séptimo orden antes de la frecuencia de corte (11.47 hz)

Fig 11.Correspondiente a filtro pasa-altas VCVS segundo orden en la frecuencia de corte (1.9 kHz). Fig 14.Correspondiente a filtro pasa-altas de séptimo orden en la frecuencia de corte (124.8 Hz)

Fig 15 .Correspondiente a filtro pasa-altas de séptimo orden después de la frecuencia de corte (1.179 kHz)

VI.CONCLUSIÓN En el desarrollo de la práctica fortalecimos el conocimiento sobre el comportamiento de los filtros pasa bajas de tercer orden y de los filtros pasa altas, así como su respuesta a la frecuencia de corte dependiendo de la modalidad. Así mismo pudimos ver la diferencia en el comportamiento de los filtros ayudándonos a comprender su utilidad. En cuanto a las dificultades presentadas nos encontramos con las tolerancias de los componentes utilizados, ya que estos afectan directamente sobre el resultado y debido al tamaño de los circuitos fue crucial prestar atención a cada elemento conectado para asegurar el óptimo funcionamiento de cada circuito. VII.REFERENCIAS [1] Microelectronics circuit analysis and design. Donald. 4rd ed. A. McGraw-Hill : United States. [2] Malvino A. P. (2000). Principios de Electrónica, Mc Graw Hill, España...