Física 02 - Proyecto final Máquina Wimshurst PDF

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“Año de la Universalización de la salud”UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ“DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PROTOTIPO DEUNA MÁQUINA DE WIMSHURST “Informe N° 03 del ProyectoREPRESENTADO POR: CÓDIGO: Alarcón Olivera Luis Jheysson U Arellano Soto Frank Diego U Pulache Chiroque Alexander 1611062 Rojas Palian, ...

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Informe de proyecto del curso Cálculo Aplicado a la Física 2

“Año de la Universalización de la salud”

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ

“DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN PROTOTIPO DE UNA MÁQUINA DE WIMSHURST “ Informe N° 03 del Proyecto

REPRESENTADO POR:

CÓDIGO:

•

Alarcón Olivera Luis Jheysson

U19309521

•

Arellano Soto Frank Diego

U19311943

•

Pulache Chiroque Alexander

1611062

•

Rojas Palian, Andree

U18214946

•

Salinas Sanchez Milser Epifanio

U19204441

•

Terrones Castrejón Gian Carlos

U18200966

SECCIÓN: 13430 DOCENTE: Mariela Huaman Espinoza

Lima, 14 de diembre de 2020

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1. RESUMEN

En este trabajo se presenta el diseño y construcción de una máquina de Wimshurst, explicando detalladamente cuales son las partes esenciales que conforman la máquina y el principio de su funcionamiento. El prototipo será utilizado para el aprendizaje a nivel universitario. El prototipo se usó con dos enfoques. El primer enfoque se direcciona a que los estudiantes realicen prácticas demostrativas a nivel de descargas eléctricas controladas. El segundo enfoque se orienta a que los estudiantes experimenten y obtengan resultados cuantitativos de la cantidad para un laboratorio a nivel de Campo y Potencial Eléctrico . En este trabajo también se describe el método usado. Así mismo el trabajo presenta y discute las fortalezas de la estrategia empleada. Palabras claves: máquina Wimshurst, electrostática, enseñanza. Abstract: This work presents the design and construction of a Wimshurst machine, explaining in detail what are the essential parts that make up the machine and the principle of its operation. The prototype will be used for learning at the university level. The prototype was used with two approaches. The first approach is directed to the students to carry out demonstrative practices at the level of controlled electric shocks. The second approach is oriented to that the students experiment and obtain quantitative results of the quantity for a laboratory at Field and Electrical Potential level. The method used is also described in this work. Likewise, the work presents and discusses the strengths of the strategy used. Keywords: Wimshurst machine, electrostatics, teaching. 2. INTRODUCCIÓN

Entre la década de 1880 e inicios de 1890, la creciente competencia comercial desencadenó una serie de eventos que motivaron la introducción de los sistemas de transmisión de energía eléctrica en los Estados Unidos. Este e vento fue conocido como “La guerra de las corrientes”. Uno de los frutos de estos eventos fue la creación de “La máquina de Wimshurst”, como su propio nombre indica, fue creada por el inventor e ingeniero inglés James Wimshurst (1832-1903). Desarrollada entre 1880 hasta 1883, este generador electrostático de alto voltaje fue el sucesor de anteriores máquinas tales como la máquina de W. Nicholson, de F. P. Carré o de W.T.B. Holtz. Wimshurst introdujo modificaciones que la hicieron una versión más eficaz y viable que sus anteriores: era menos sensible a las condiciones atmosféricas y no necesitaba ser alimentada por otro tipo de corriente eléctrica. Con este invento Wimshurst tenía el objetivo de facilitar el entendimiento de cargas electroestáticas obteniendo resultados cuantitativos. En la actualidad, para nosotros los estudiantes del curso de “Calculo aplicado a la física II” de la Universidad Tecnológica del Perú, resulta importante comprender de manera experimental los fenómenos electroestáticos. Mediante la construcción de un prototipo de “La máquina de Wimshurst” podemos demostrar de manera experimental conceptos físicos relacionados con la inducción, fricción, conducción, fuerza y campo eléctrico, capacitancia 2

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y potencial eléctrico. Siendo de nuestro mayor interés el que se llevará a cabo en la rama de la electroestática. El uso de prototipos en la enseñanza de la física involucra en los estudiantes un proceso experimental que les permite fortalecer conceptos y habilidades empíricas. Este prototipo está constituido por dos discos de material aislante (principalmente de acrílico o ebonita) en paralelo, muy próximos entre sí, los cuales deben estar sobre el mismo eje, de tal modo que pueden girar con rapidez en sentido inverso usando una manivela. En la superficie de ambos discos se ubican unas láminas de aluminio, estas se ubican concéntricamente. También consta de dos botellas de Leyden las cuales actúan como dos condensadores con una tierra común. La carga eléctrica se produce por fricción, en el momento en que las láminas de cobre, ubicados en las puntas de las láminas de aluminio, entran en contacto. Adicionalmente hay dos colectores terminados en esferas, a cada colector le corresponde un tipo de carga diferente. 2.1 OBJETIVOS 2.1.1 Objetivo general El principal objetivo de este proyecto es poder aplicar los temas estudiados en el curso de Cálculo aplicado a la física II como: la electrostática. 2.1.2 Objetivos específicos • Conocer el proceso de construcción del prototipo de una máquina de Wimshurst. • Poder observar su principal funcionamiento y características esenciales que se puedan observar en nuestro proyecto “diseño y construcción de un prototipo de una máquina de Wimshurst. • Plasmar nuestros conocimientos de los temas en Calculo aplicado a la física II para lograr los cálculos de una forma correcta. 2.1.3 Alcances • Este proyecto intenta describir la fabricación, funcionamiento y elaboración de una máquina de electrostática de Wimshurst. • El proyecto tiene meta de fabricar un prototipo de la maquina Wimshurst que se realizara de forma virtual en el periodo del ciclo 2020-II que sea funcional, que demuestre los conceptos básicos de la carga eléctrica, con respecto a lo aprendido en “CAF II”.

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2.1.4 Limitaciones • Para realizar este proyecto y por el tema del Covid-19 nos es difícil reunirnos para realizar este proyecto de manera física. • Se tendrá problemas para conseguir los materiales y hacer la maqueta, por lo que hemos optado en realizarlo de manera virtual. • El periodo de tiempo para realizar este proyecto es para el mes de diciembre.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Para la construcción y el buen funcionamiento de este proyecto, es importante tener en cuenta las siguientes definiciones: • Carga eléctrica: Es una propiedad física intrínseca de la materia que se presenta de dos tipos: cargas positivas y cargas negativas. A la vez, se manifiesta mediante fuerzas de atracción y repulsión(Fig.3.1). Se puede obtener por frotación, por contacto y por inducción.

Fig. 3.1 Fuerzas de atracción y repulsión.

Por contacto: Cuando un cuerpo cargado se pone en contacto con otro, la carga eléctrica se distribuye entre los dos y, de esta manera, los dos cuerpos quedan cargados con el mismo tipo de carga (Fig. 3.2).

Fig. 3.2 Electrización por contacto.

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Por inducción: Al acercar un cuerpo cargado(inductor) a un conductor neutro, aparecen las cargas inducidas que paralizan el conductor. Si se hace contacto a tierra en uno de los extremos, hay un flujo de electrones que anula la carga positiva inducida. Al retirar el inductor y la conexión a tierra, el conductor queda cargado de signo contrario (Fig. 3.3).

Fig. 3.3 Electrización por inducción.

Por frotación: Si frotamos entre sí dos cuerpos, inicialmente neutros, ocurre entre ellos un intercambio de electrones y, en consecuencia, ambos terminan al final del proceso cargados (Fig. 3.4).

Fig. 3.4 Electrización por frotación.

• Fuerza eléctrica: La fuerza eléctrica con la que se atraen o repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de las mismas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y actúa en la dirección de la recta que las une.

𝐹 = 𝐾.

𝑄. 𝑞 𝑟 𝑟2

Donde: F: fuerza (N). Q y q: cargas puntuales (C). • Campo eléctrico: Todo cuerpo cargado altera las propiedades del medio que lo rodea, y esto es lo que conocemos como campo eléctrico.

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Donde: E: intensidad del campo eléctrico (N/C) q: carga (C) r: distancia (m) K: constante de proporcionalidad ( 9. 109

𝑁𝑚2 𝑐2

)

• Corriente eléctrica: Es todo movimiento de carga de una región a otra, es decir a la carga que atraviesa la sección transversal del conductor en la unidad de tiempo. Existen dos tipos: Corriente Continua: Estos generadores de energía eléctrica cuentan con un polo positivo y un polo negativo, que siempre son fijos. Corriente Alterna: Es aquella que cambia continuamente de sentido.

Donde: n: número de cargas en movimiento por unidad de volumen. Vd: velocidad de deriva. A: área transversal (m) q: Carga del electrón (C). • Capacitancia: La capacitancia es la capacidad de un componente o circuito para recoger y almacenar energía en forma de carga eléctrica. 1)El conductor “a” con carga Q y potencial eléctrico Va. 2)El conductor “b” con carga –Q y potencial eléctrico Vb.

𝑄 𝐶= 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏

𝑏

𝛥𝑉 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = − ∫ 𝐸󰇍 ⅆ𝑟 𝑎

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La Capacitancia está definida por el sistema internacional en Faraday (F) que equivale a coulomb/volt

• Capacitor Cilíndrico: Se tiene un capacitor cilíndrico formado por un conductor cilíndrico largo de radio “a” que tiene carga Q, y que es coaxial a un cascarón cilíndrico largo de radio “b”, espesor despreciable y que tiene carga –Q (Fig. 4.4.1).

𝐶=

𝐿

𝑎 2𝐾𝐿𝑛( 𝑏 ) Fig 3.5 Superficie gausiana.

• Condensadores en serie: La suma de las caídas de potencial en cada uno de ello es igual a la diferencia de potencial aplicada a toda la combinación (Fig.3.6) y por lo tanto se tiene:

𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2

Por lo tanto:

1 𝐶𝑒𝑞

=

1 𝐶1

1

+𝐶

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Fig. 3.6 Condensadores en serie.

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• Condensadores en paralelo: En este tipo de conexión la carga total acumulada por el sistema es igual a la suma de las cargas individuales de cada uno de los condensadores (Fig. 3.7), así:

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 Del anterior razonamiento:

𝑄 = 𝑉. 𝐶𝑒𝑞

Por lo tanto:

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2

Fig. 3.7 Condensadores en paralelo.

• Dieléctricos: Un dieléctrico es un material con una muy baja conductividad, sin embargo, tiene la propiedad de crear dipolos eléctricos al someterlos a campos eléctricos externos. En la Fig. 3.8 se puede observar las contantes dieléctricas de los diferentes materiales. ∆𝑉 =

∆𝑉0 𝐾

Ya que la carga Q en el capacitor no cambia, la capacitancia debe cambiar al valor: 𝐶=

𝑄 𝑄 =𝐾 ∆𝑉 ∆𝑉 0

𝐶 = 𝐾𝐶0

Donde: ∆𝑉: diferencia de potencial con dieléctrico. ∆𝑉0: diferencia de potencial sin dieléctrico. 𝐶0 : capacitancia sin dieléctrico.

Fig. 3.8 Tabla de constantes dieléctricas.

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• Potencial eléctrico: En un punto de un campo eléctrico es una magnitud que se define como la energía potencial eléctrica por una unidad de carga.

Fig. 3.5 Formulas del potencial eléctrico.

• Efecto triboeléctrico: Consiste en la fricción de dos metales diferentes, en el cual uno cede electrones y el otro lo aceptara. Almacenamiento de la energía eléctrica La energía potencial de la carga se incrementa cuando se adiciona una carga dq desde el conductor negativo a potencial cero hasta el conductor positivo a un potencial V ⅆ𝑈 = 𝑉ⅆ𝑞 =

𝑞 ⅆ𝑞 𝐶

El incremento total de energía potencial U es la suma o integral de estas cargas dU cuando q crece desde cero a su valor final Q. 𝑞 1 𝑄2 ⅆ𝑞 = 2𝐶 0 𝐶 Esta energía potencial es la energía almacenada en el condensador. Utilizando C=Q/V podemos expresar esta energía de varios modos: 𝑈 = ∫ ⅆ𝑈 = ∫

𝑈=

𝑄

1 1 𝑄2 1 = 𝑄𝑉 = 𝐶𝑉 2 2 2 2𝐶

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4. METODOLOGÍA

Se investigo acerca del posible proyecto a realizar de la Maquina de Wimshurst, así como los beneficios y las desventajas de la fabricación, una de las desventajas por temas de la pandemia actual, es difícil conseguir materiales de buena calidad. Por ello se ha investigado para que los materiales de fabricación sean accesibles y así el posible proyecto creado sea de gran utilidad para explicar y entender los temas estudiados como la electrostática. Luego, distribuimos las partes de este trabajo y tuvimos reuniones más seguidas para corroborar el avance de este. 4.1 Materiales Cantidad

Materiales dieléctricos

Dimensiones

02

Vasos de vidrio

12 onzas

04

Tazas de plástico

10 onzas

01

Lija

N°100

01

Plancha de acrílico

01

Plancha de madera

02

Poleas

01

Soguillas

Diseño

100cm x 100cm x 0.5cm

100cm x 100cm x 1.5cm

Øext.10cm - Ø int.1.2cm

Ø1.0 cm x 100cm

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Cantidad

Materiales eléctricos

Dimensiones

01

Lamina de aluminio

100cm x 100cm x 0.1cm

01

Rollo de papel aluminio

30cm x 100cm

01

Alambre de cobre

Calibre 12

01

Alambre de cobre

Calibre 24

Varilla de cobre

Ø 0.6cm x 50cm

Varillas de cobre

Ø0.6cm x 24cm

Cinta de aluminio

5.0cm x 4500cm

Esparrago galvanizado

Ø 1.2cm x 20cm

Tuercas

M12

Arandelas planas

M12

02

04

01

01

12

10

Diseño

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Cantidad

Materiales eléctrico

Dimensiones

04

Soportes en L

2cm x 16cm x 0.2cm

01

Palanca

04

Pinza cocodrilo

Diseño

10cm

3cm

4.2 Procedimiento 4.2.1 Diseño del capacitor 1. Cortar 2 láminas de aluminio (24cm x 10cm x 0.1cm) (Fig. 4.1), de la misma manera lijar la superficie y posteriormente colocarlos en la parte externa de los vasos de vidrio (Fig.4.2).

Fig. 4.1 Láminas de aluminio

Fig. 4.2 Colocación de láminas de aluminio.

2. Cortar el papel aluminio en forma rectangular, de tal forma que se puedan introducir en la parte interna de los vasos de vidrio (Fig.4.3).

Fig. 4.3 Ubicación del aluminio.

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3. Doblar el alambre calibre 12 y acoplarlo a una varilla de cobre (Ø 0.6cm x 50cm), seguido unir ambos elementos mediante el alambre de cobre de calibre 24 (Fig.4.4).

Fig. 4.4 Unión de elementos.

4. Cortar los dos vasos de plástico en dos partes, una más pequeña que la otra. Por el centro de ellos, realizar un agujero de diámetro 0.6cm (Fig.4.5), el cual nos servirá como guía para introducir la varilla de cobre (Fig.4.6).

Fig. 4.5 Corte y agujereado de tapas.

Fig. 4.6 Introducción de varilla.

5. Unión de todos los elementos, a su vez nos fijaremos que, en la parte interna inferior del capacitor, la forma del alambre esté haciendo contacto con la pared del capacitor (Fig.4.7).

Fig. 4.7 Unión de elementos.

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4.2.2 Diseño de colectores 1. Doblar las dos varillas de cobre (Ø 0.6cm x 24cm) en forma de herradura, cada lado de 9cm y de ancho 6cm, después realizar 7 extensiones de alambre calibre 24 en cada lado, separados 1cm (Fig.4.8), luego lo ubicamos en un extremo de la varilla del capacitor y posteriormente se asegura con alambre calibre 24 (Fig.4.9).

Fig. 4.8 Formación de la herradura y las extensiones de cobre.

Fig. 4.9 Ubicación de los elementos.

4.2.3 Diseño de discos 1. Cortar 2 discos de Ø30cm, a su vez hacer un agujero central de Ø2cm en cada disco, después mediante la cinta de aluminio cortar 40 pestañas de 6cm en forma de pétalos (Fig.4.10), para cada disco, los cuales serán adheridos a los discos acrílicos (Fig.4.11).

Fig. 4.10 Diseño de pestañas.

Fig. 4.11 Adhesión de pestañas y discos.

4.2.3 Diseño de cepillo 1. Cortar 4 tramos de cable mellizo de 4cm de longitud, asegurados con alambre calibre 24, luego se procederá a sujetarlos con las pinzas cocodrilo y soldados a las varillas de cobre de Ø0.6cm x 24cm (Fig.4.12).

Fig. 4.12 Elaboración de cepillo.

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4.2.4 Construcción de base 1. Utilizar una plancha de madera de 40cm x 40cm x 1.5cm. Asimismo, cortar 2 paletas de 40cm de alto por 1.5cm de espesor, con una separación de 12cm, los cuales estarán montadas sobre la plancha de madera (Fig.4.13).

Fig. 4.13 Diseño de placa base y paletas.

2. Insertar el esparrago Ø 1.2cm x 20cm en las 2 poleas de plástico Øext.10cm - Ø int.1.2cm, seguido colocarlos en las paletas y asegurarlos con tuercas y arandelas (Fig.4.14). Posterior a ello, colocar los brazos de refuerzo sobre las paletas (Fig.4.15).

Fig. 4.14 Unión de esparrago, poleas y paletas.

Fig. 4.15 Colocación de refuerzos.

4.2.5 Armado de la maquina Wimshurst. 1. Colocar los discos acrílicos y los cepillos sobre la parte superior de las paletas (Fig.4.16). 2. Ubicar los condensadores con sus respectivos elementos sobre la base de madera (Fig.4.17).

Fig. 4.16 Ubicación de discos.

Fig. 4.17 Ubicación de condensadores

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4.2.6 Funcionamiento Se trata de una máquina, constituida por dos discos acrílicos, paralelos, muy próximos entre si y dispuestos sobre el mismo eje, de tal modo que pueden girar con rapidez en sentido inverso. Su rotación se efectúa con auxilio de un manubrio que actúa sobre dos pares de poleas unidas por una cuerda sin fin, una de ellas cruzada. La cara exterior de cada disco lleva pegados cerca de sus bordes varios sectores de papel de aluminio, que durante la rotación frotan con dos pinceles flexibles de hilo metálico, sostenidos en los extremos de un arco metálico. En los extremos del diámetro horizontal, rodean a los platillos dos peines metálicos curvos, unidos a conductores independientes, aislados por columnas aislantes. Con los conductores se articulan dos excitadores provistos de mangos de ebonita, para poder variar sin riesgo la distancia entre los terminales, que s...