FISIKA DASAR II PDF

Preview

Summary

FISIKA DASAR II BAB V ELEKTROMAGNETIK 5.1 Medan Magnet Pada tahun 1820, Hans Christian Oersted mengamati bahwa jarum kompas akan menyimpang bila berada di dekat kawat berarus listrik. Selanjutnya Michael Faraday menemukan bahwa akan timbul arus sejenak dalam sebuah rangkaian apabila arus dalam rangk...

Description

Accelerat ing t he world's research.

FISIKA DASAR II Ulan Batawen

Related papers

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

Pusat Perbukuan Depart emen Pendidikan Nasional Abdul muflihun

Fisika 3 Kelas 12 Suharyant o Karyono Dwisat ya Palupi 2009 Imamun Kamil Fisika 3 Kelas 12 Suharyant o Karyono Dwisat ya Palupi Ziyad Ulhaq

FISIKA DASAR II BAB V ELEKTROMAGNETIK 5.1 Medan Magnet Pada tahun 1820, Hans Christian Oersted mengamati bahwa jarum kompas akan menyimpang bila berada di dekat kawat berarus listrik. Selanjutnya Michael Faraday menemukan bahwa akan timbul arus sejenak dalam sebuah rangkaian apabila arus dalam rangkaian lain yang ditempatkan di tempatkan di dekatnya dihubungkan atau diputuskan. Dengan demikian, Oersted menunjukkan bahwa muatan yang bergerak dapat menimbulkan efek kemagnetan, sedangkan Faraday menunjukkan bahwa gerak magnet dapat menimbulkan arus listrik. Medan magnet adalah medan vektor, artinya besaran yang dilukiskan medan tersebut adalah besaran vektor. Besaran vektor medan magnet ini biasanya disebut induksi magnet dan dinyatakan dengan vektor B . Seperti halnya medan listrik, medan magnet dapat dilukiskan dengan garis-garis yang dinamakan garis induksi magnet, yaitu garis yang arah garis singgung pada setiap titiknya menyatakan arah induksi magnet B di titik tersebut. Besar vektor induksi magnet B menyatakan rapat garis induksi, yaitu banyaknya garis induksi magnet yang melalui satu satuan luas bidang dan tegak lurus arah medan di titik itu. Bila d A adalah vektor elemen luas pada S, dan B adalah vektor induksi pada elemen luas tersebut, maka jumlah garis gaya atau fluks  yang keluar dari permukaan S adalah :

   B  d A …………………….…………(5.1) s

Integral B  d A menyatakan produk skalar antara vektor B dan d A . Persamaan (5.1) juga dapat ditulis sebagai :    B.dA. cos   Bn dA …………………………(5.2)

 adalah sudut antara ktor B dan d A , sedang Bn  B cos tidak lain adalah s

s

komponen B pada arah normal. Dalam SI satuan jumlah garis gaya adalah weber. Satu weber (1 W) menyatakan satu buah garis gaya. Jadi, satuan untuk rapat fluks atau induksi magnet B adalah weber/m2. Untuk 1 Wm-3 = 1 T = 104 Gauss.

V-1

FISIKA DASAR II 5.2 Gaya Magnet pada Muatan Bergerak Muatan yang bergerak dalam medan magnet mengalami gaya yang disebut gaya magnet atau gaya Lorentz. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa gaya magnet mempunyai sifat-sifat : a.

b.

Besar gaya magnet sebanding dengan muatan (q), kecepatan(v), induksi magnet

yang dilewati muatan (B), dan sinus sudut antara v.dan.B(sin  ) .

Arah gaya magnet ditentukan oleh jenis muatan, arah v dan arah B.

Secara matematik, gaya magnet tersebut dapat dinyatakan dengan :

F  qv  B …………………………………..(5.3)

Jika sudut antara v dan B dinyatakan dengan  , maka besar gaya magnet adalah :

F  qvB. sin  ……………………………………… (5.4)

Dari bentuk gaya ini, nyata akan adanya sifat berikut : a. Gaya magnet hanya bekerja bila muatan q bergerak terhadap medan magnet, untuk muatan yang diam tidak merasana gaya magnet. b. Bila v mempunyai arah yang sama dengan B , maka gaya sama dengan nol.  c. Bila v  B , maka besar gaya adalah : F = q v B. Contoh 1 :

 Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan v  2  10 2 i ms 1 , melintasi medan magnet  serba sama dengan B  0,5 j .Tesla , hitunglah : a. Gaya magnet yang bekerja pada elektron tersebut. b. Gaya magnet yang bekerja pada proton jika bergerak melalui medan magnet   tersebut dengan kecepatan (3i  4 j )  10 5 ms 1 . Penyelesaian : a. Gaya magnet pada elektron :

F  qv  B

19



4 i ms

= (-1,6 x 10 C)(2 x 10

1

 ) x(0,5 j T )

= -1,6 x 10-15 N b. Gaya magnet pada proton :

F  qv  B

   = (1,6 x 10-19C)( 3i  4 j )  10 5 ms 1 )  0,5 j T ) = 2,4  10-14 N

V-2

FISIKA DASAR II 5.2.1

Orbit Siklotron

Siklotron adalah alat untuk mempercepat partikel bermuatan, agar mempunyai energi kinetik yang sangat tinggi. Alat ini digunakan dalam penelitian fisika nuklir. Siklotron menggunakan medan magnet yang tegak lurus bidang partikel bermuatan. Orbit partikel bermuatan dalam medan magnet ini berupa lingkaran. (Gbr 5.1) x x

x

vc

x

x

x

Fa

x x

a

x

x

x

vb

Fb x

x

c

Fc

x

x

b x

x

va

x

x

x

x

Gambar 5.1 Orbit Siklotron Pada gambar ini dilukiskan suatu partikel bermuatan +q, bermassa m, bergerak dalam bidang halaman ini dengan kecepatan v . Arah rapat fluks B masuk halaman. Arah gaya haruslah tegak lurus vdan B . Jadi F pada bidang halaman, dan tegak lurus v . Karena

F selalu tegak lurus orbit lingkaran gaya F tidak lain adalah gaya sentripital yang membuat partikel terus membelok, membentuk lintasan lingkaran, maka dapat dituliskan : F  qvB 

mv 2 ……………………………..(5.5) R

Dari persamaan (5.5) diperoleh jejari lintasan : R

mv qB

…………………………….........(5.6)

Contoh 2 : Sebuah mesin siklotron mempunyai frekuensi 12 MHz dengan jejari perputaran 50 cm, mempercepat deutron dengan massa 3,4 x 10-27 kg dalam medan magnet B . Deutron adalah inti zarrah yang terdiri atas 1 proton dan 1 neutron dengan qproton = 1,6 x 10-19 C. Hitunglah : a. Gaya sentripetal yang memutar deutron b. Kuat medan magnet yang mempercepat deutron c. Energi kinetik deutron V-3

FISIKA DASAR II Penyelesaian : mv 2  m 2 R  m(2f ) 2 R  m(4 2 f 2 ) R a. Fs  R Fs = (3,4 x 10-27 )(4)(3,14)2(12 x 106)2(0,5) = 9,655 x 10-12 N

b. FL  qvB B

F F 9,655 x10 12 F  =   1,6T qv qwR q 2fR (1,6 x10 19 )(6,28)(12 x10 6 )(0,5)

c. Ek  12 mv 2  12 m 2 R 2  12 m(2f ) 2 R 2

Ek  12 (3,4 x10 27 )(2 x3,14 x10 6 )(0,5) 2  2,414 x10 12 joule

5.2.2

Selektor Kecepatan

Sering dijumpai partikel bermuatan yang bergerak dalam pengaruh medan magnet maupun medan listrik. Dalam hal ini gaya yang bekerja pada partikel terdiri atas gaya listrik dan gaya magnet. Dalam berbagai eksperimen sering diperlukan partikel-partikel yang mempunyai kecepatan tertentu.

Hal ini dapat dilakukan dengan melewatkan

partikel-partikel bermuatan ke dalam suatu daerah yang mempunyai medan listrik dan medan magnet saling tegak lurus, seperti pada alat selektor kecepatan pada Gambar 5.2. ●

●

x P x

x

B x

x

x

x

x

+

x x v

+q ● ●

●

x Q x

x

x

E

x

x

x

-

x x

Gambar 5.2 Selektor Kecepatan Dalam ruang antara pelat P dan Q partikel bermuatan q yang bergerak ke kanan dengan kecepatan v mendapat dua gaya, yaitu gaya magnet F B ke atas dan gaya listrik F E ke bawah. Bila jarak antara pelat P dan Q kecil, dan kuat medan E dan rapat fluks B diatur,hanya partikel dengan kecepatan tertentu sajalah yang diteruskan oleh selektor. Ini terjadi bila besar gaya

F B sama dengan gaya F E . Karena

FB = q v B dan FE = q E, Syarat di atas dipenuhi bila qvB=qE Jadi hanya partikel dengan kecepatan v 

E yang diteruskan oleh selektor. B

V-4

FISIKA DASAR II 5.3 Hukum Biot-Savart Setelah penemuan Oersted, kemudian Biot dan Savart merumuskan induksi magnet B di suatu titik yang ditimbulkan oleh arus listrik. Perumusan Biot –Savart yang disebut Hukum Biot-Savart menyatakan bahwa induksi magnet d B yang dihasilkan di titik P oleh elemen kawat d l yang berarus listrik I(lihat Gambar 5.3). adalah :   0 i.d l  r dB  ………………………………………….(5.7) 4 r 2   0 adalah tetapan permeabilitas ruang hampa dan r adalah vektor satuan pada arah r . b



i.d l

r

 P

i a Gambar 5.3. Kawat ab dialiri arus i Arah medan induksi selalu tegak lurus ( id l ) dan tegak lurus r. Jika sudut antara elemen

id l dan r adalah  maka besar medan induksi adalah : dB 

 0 i.d l .sin 4 r2

…………………………(5.8)

Untuk menghitung B pada seluruh panjang kawat, maka besar induksinya :   0 i.d l  r dB  ……………………(5.9) 4 C r 2 Bila menggunakan sistem koordinat dengan titik asal 0 di tempat lain, maka: dB 

atau

 0 i.d l  ( r  r ' ') 2 4 r  r'

dB 

 0 i.d l .sin 4 r  r ' 2

…………………………(5.10)

Berikut ini akan diuraikan beberapa contoh penggunaan hokum Biot-Savart untuk menghitung induksi magnet B yang dihasilkan oleh beberapa kawat berarus dengan bentuk geometri tertentu. V-5

FISIKA DASAR II 5.3.1

Medan Magnet oleh Kawat Lurus Berarus

Andaikan suatu kawat lurus panjang , dialiri arus listrik i di dalamnya. Maka dapat ditentukan rapat fluks B pada titik P yang berjarak a dari kawat (lihat Gambar 5.4)  P

r





dθ



 A i

0



r dθ

 

dl

i

B

Gambar 5.4 Kawat lurus berarus Medan di titik P oleh elemen i.d l mempunyai besar :

dB  karena di titik P oleh elemen

 0 i.d l. sin(180   ) 4 r2 i.d l

dan

.................................(5.11)

r adalah (1800-  ). Akan tetapi

( 180 0   )  sin  . Maka persamaan (5.11) dapat ditulis :

dB 

 0 i.d l. sin  4 r2

Besar rapat fluks B oleh seluruh kawat adalah :

i.d l sin  r2 kawat

.................................(5.13)

 0 i(rd ). cos  0 i.d  4 (cos  )r 2 4 r

................................(5.14)

B   dB 

dl 

0 4

.................................(5.12)



r.d dan sin   cos  , sehingga persamaan (5.12) menjadi cos 

dB 

selanjutnya, r 

a sehingga persamaan (5.14) menjadi : cos dB 

0 i (cos  .d ) 4 a

........................................(5.15)

Untuk melakukan integral pada persamaan (5.15) guna memperoleh rapat fluks B oleh kawat,kita ganti variabel integrasi. Perhatikan bahwa   90 0   , sehingga d   d

dan cos  sin  . Dari persamaan (5.15) diperoleh

V-6

FISIKA DASAR II

 0i  B   dB  ( sin  )d 4a 

0 i  i cos    0 (cos   cos  ) ........... .....................(5.16) 4 a 4 a

Bila panjang kawat tak hingga,   180 0 dan  0 0 sehingga persamaan (5.16) menjadi B

0 i  i (cos 0 0  cos 180 0 )  0 4 a 2 a

................................(5.17)

Contoh 3 : P● 6 cm 5 cm

● Q

i1 = 2A Penyelesaian :

a. B1 

B2 

Dari data –data pada gambar, hitunglah : a. Besar induksi magnet di titik P

8 cm

b. Besar dan arah induksi magnet di titik Q

5 cm i2 = 6A

 0 i1 ( 2) 2  (2  10 7 )   10 5 T 2 3 2 r1 6  10

 0 i2 6 3  (2  10 7 )   10 5 T 2 2 2 r2 8  10

dan B1  B2

B p  B12  B22  ( 23  10 5 ) 2  ( 32  10 5 ) 2  1,64  10 5 T b. B1 

 0 i1 (2) 4  (2  10 7 )   10 5 T 2 5 2 r1 5  10

B2 

 0 i2 (6) 12  (2  10 7 )   10 5 T 2 5 2 r2 5  10

dan B1 searah B2 BQ  B1  B2 

4 12  10 5 T   10 5 T  3,2  10 5 T 5 5

5.3.2 Medan Magnet oleh Kawat Lingkaran Berarus Tinjau sebuah kawat lingkaran (loop) dengan jejari a,dialiri arus i, seperti pada gambar 5.5 berikut ini. Rapat fluks dB yang disebabkan oleh elemen arus i dl adalah :

V-7

FISIKA DASAR II

 i.d l.x. r dB  0 . 4 r2





................................................(5.18)

dimana : r  r .r berpangkal pada titik P.

i.dl

θ r

i

d B d B

a

θ b

i



k .dBZ

P

Gambar 5.5 Loop kawat dialiri arus i Vektor d B dapat kita uraikan dalam dua arah, yaitu arah sumbu z, dan arah bidang 

loop, yaitu tegak lurus sumbu. Jadi dapat dituliskan d B = d B + k .dBZ Bila dipandang seluruh loop, resultan medan B arah tegak lurus sumbu Z akan sama dengan nol, sebab i dl yang terletak berseberangan satu dengan lainnya menghasilkan dB yang sama, tetapi berlawanan arah. Akibatnya induksi magnet resultan oleh seluruh loop mempunyai sumbu z, atau

B   k .dBZ  k 



 d BZ  k .BZ 

(5.19)

loop

Pada persamaan (5.18) i dl selalu tegak lurus r sehingga besar d B ialah :

dB 

0 i.d l. . ........................................ (5.20) 4 r 2

Jarak i dl ke titik P tak bergantung pada letak i dl , yaitu :

r  a2  b2

Komponen dB pada arah sumbu Z haruslah : dBZ = dB.cos θ = dan

BZ =  dBZ 

 0 i.dl cos .............................................(5.21) 4 a 2  b 2 

 0 i.dl . 2  2  cos loop 4 a  b



Karena sudut θ tak bergantung pada letak i dl , integral di atas dapat ditulis : V-8

FISIKA DASAR II i.dl 0 . 2 cos  dl ............................................................(5.22) 4 a  b 2  loop

BZ =

Akan tetapi  dl = panjang keliling loop = 2 π a. Cos θ =

a

a  b2 2

Persamaan (5.20) menjadi BZ =

 0 i (2 )a 2 . 4 a 2  b 2 3 2

Rapat fluks B pada titik P menjadi

B  kˆ

 0 i (2a 2 ) . 4 a 2  b 2 3 2

.....................................

(5.23)

5.4 Hukum Ampere Dengan hukum Biot-Savart kita dapat menghitung induksi magnet B yang dihasilkan oleh arus listrik.

Perhitungan dengan hokum ini seringkali sulit dilakukan. Untuk

bentuk-bentuk tertentu induksi magnet B dapat lebih mudah dihitung dengan menggunakan hukum lain, yaitu hukum Ampere. Misalkan suatu lengkungan tertutup C yang mengelilingi suatu kawat berarus i. Hukum Ampere menyatakan bahwa dalam vakum, integral garis

 B  dl   i

…………………………(5.24)

0

C

Hukum Ampere mengingatkan kita pada hukum Gauss dalam membahas medan listrik , Hukum Ampere mempermudah perhitungan medan B untuk bentuk arus tertentu, seperti pada kumparan berbentuk toroida. Contoh 4 a r

Sebuah kawat lurus panjang berjari-jari a dilalui arus total i0 yang terdistribusi secara merata pada penampang kawat. Tentukan induksi magnet pada titik-titik yang berjarak r dari sumbu kawat, baik di dalam kawat (r < a) maupun di luar kawat (r > a). V-9

FISIKA DASAR II Penyelesaian: Rapat arus dalam kawat : J

i i  02 A a

Mengikuti simetri distribusi arus dalam kawat, buatlah “lintasan Ampere” yang berupa lingkaran berjari-jari r dengan pusat pada sumbu kawat. Melihat simerti persoalan yang dibahas, B sepanjang lintasan tersebut konstan. Untuk r  a :

 B  dl   i

0 in

B( 2 )   0

B

 0 i0r 2a 2

B  dl   0  j.dA

i0 (r 2 ) 2 a

(untuk r  a )

Untuk r > a :

 B  dl   i

0 in

B  dl   0i0

B(2 r )   0 i0 B

 0i0 (untuk r > a) 2r

Contoh 5 : Toroida adalah kumparan kawat berarus berbentuk selubung dengan bangun geometri seperti kue donat dimana lilitan berbentuk lingkaran yang terletak pada bidang tegak lurus garis tengah (sumbu) toroida. Tentukan induksi magnet yang dihasilkan oleh toroida dengan jumlah lilitan N, dialiri arus, jari-jari dalam Rd dan jari-jari luar Rl. Penyelesaian : Dengan pengertian toroida di atas, maka dapat dianggap arah induksi magnet di dalam toroida merupakan arah garis singgung lingkaran-lingkaran yang konsentris dengan lingkaran sumbu toroida. a. Untuk r < Rd

berlaku

b. Untuk Rd < r < Rl   B   dl  0iin

maka

  B   dl  0iin maka B  dl  0  B  0 B  dl  0 N .i maka

B.2r   0 N .i  B 

 0 N .i 2r V-10

FISIKA DASAR II c. Untuk r > Rl   B   dl  0iin

B  dl  0  B  0

maka

5.5 Sifat Magnet Bahan Sifat magnet bahan disebabkan oleh elektron dalam atom. Gerak orbital elektron mengelilingi inti atom memberikan sifat diamagnetik. Jadi semua bahan mempunyai sifat diamagnetik karena mempunyai elektron orbital. Induksi magnet dalam bahan akan menghasilkan momen dipol magnetik. Momen magnet persatuan volum disebut magnetisasi M. Pada bahan magnetik sering digunakan intensitas magnetik dengan simbol H. hubungan antara induksi magnetik B dengan insentitas magnetik H adalah : B = μ H …………………………………(5.25) Dengan μ adalah permeabilitas bahan yakni μ = μ0 Km = μ0 (1 + Xm) Hubungan antara magnetisasi dengan intensitas magnet adalah : M = Xm H …………………………………(5.26) Permeabilitas relatif :

Km = μ / μ0 = 1 + Xm

Dengan Xm disebut sebagai suseptibilitas magnetik. Harga suseptibilitas magnetik inilah yang menentukan apakah bahan bersifat diamagnetik, paramagnetik, atau feromagnetik. Telah berhasil ditemukan bahwa dipol magnet dilukiskan sebagai batang magnet berkutub dua yaitu kutub utara dan kutub selatan. Akan tetapi monopol magnet yaitu hanya ada satu kutub saja, apakah itu hanya kutub utara atau kutub selatan saja, belum berhasil ditemukan. Kenyataan tidak adanya monopol magnet berarti garis induksi magnet tidak mempunyai ujung. Dengan demikian jika diambil garis induksi total yang keluar dari satu permukaan tertutup akan selalu sama dengan nol. Hal ini dinyatakan dengan hukum Gauss yaitu :

 B  dA  0 



Contoh 6 : Suatu toroida dengan 300 lilitan/m dialiri arus 5 A. jika ruang di dalam kumparan toroida diisi dengan besi yang mempunyai permeabilitas magnetik sebesar 5000 μ0, hitunglah : H, B, M di dalam besi tersebut. Penyelesaian :

V-11

FISIKA DASAR II Bila di dalam kumparan tidak terdapat besi, maka induksi magnet B di dalam kumparan adalah B = μ0 n i. Dengan adanya besi, permeabilitas (μ0) berubah menjadi μ, sehingga B = μ n I = (500) (4π x 10-7) (300) (5) = 9,43 T Dari hasil tersebut terlihat bahwa dengan adanya besi dengan μ = 5000 μ0, B menjadi 5000 kali semula. H= M=

B



 n.i  1500. A / m

   H    1.H = 5000.H = 5000 x 1500 A/m = 7,5 x 106 A/m. 0  0  B

5.6 Soal-soal Latihan 1. Sebuah elektron (m = 9,1 x 10-31 kg), q = -1,6 x 10-19 C ) bergerak dalam medan magnet serba sama dengan laju tetap v = 107 m/s melintasi setengah lingkaran dengan jari-jari 10 cm dari A ke B. a. Tentukanlah besar dan arah rapat fluks magnet b. Hitunglah waktu yang diperlukan elektron untuk menempuh lintasan setengah lingkaran tersebut.  Kunci : a. B = -1,14 x 10-3 iT. B. tAB = 1,57 x 10-8 s 2. Rangka kawat berbentuk 4 persegi panjang dialiri arus i. Dari data-data pada gambar,...