Diktat Fisika Dasar II PDF

Preview

Summary

DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR II TAHAP PERSIAPAN BERSAMA ITB Materi Sesuai Dengan Silabus Mata Kuliah Fisika Dasar II ITB Oleh: DR.Eng. Mikrajuddin Abdullah, M.Si. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2006 Kata Pengantar Untuk melengkapi diktat kuliah Fisika Dasar I,...

Description

DIKTAT KULIAH FISIKA DASAR II TAHAP PERSIAPAN BERSAMA ITB Materi Sesuai Dengan Silabus Mata Kuliah Fisika Dasar II ITB

Oleh: DR.Eng. Mikrajuddin Abdullah, M.Si.

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Bandung 2006

Kata Pengantar

Untuk melengkapi diktat kuliah Fisika Dasar I, kami kembali mengeluarkan diktat kuliah untuk Fisika Dasar II dengan harapan semoga bisa menjadi pelengkap yang berarti bagi referensi-referensi yang telah ada. Agar mahasiswa lebih memahami persamaan-persamaan yang dibahas, contoh soal dan penyelesaian sengaja diperbanyak jumlahnya.

Karena merupakan versi paling awal, kami menyadari masih akan ditemui beberapa kesasahan dalah isi maupun pengetikan (mudah-mudahan tidak terlalu banyak). Kami akan terus melakukan perbaikan, koreksi, dan pelengkapan materi sehingga diktat ini menjadi diktat yang cukup lengkap dalam membantu para mahasiswa baru menyelesaikan mata kuliah fisika dasar di tahun pertama ITB. Pada saat bersamaan kami sangat mengharapkan kritik, saran, komentar, atau ide-ide yang membangun dari pada pembaca guna perbaikan mutu diktat ini. Komentar tersebut dapat dikirim ke E-mail: [email protected].

Terima kasih dan wassalam

Mikrajuddin Abdullah

ii

Daftar Isi

Bab 1

Hukum Coulomb dan Hukum Gauss

1

Bab 2

Potensial Listrik dan Kapasitor

59

Bab 3

Listrik Arus Searah

112

Bab 4

Kemagnetan

158

Bab 5

Hukum Biot Savart

189

Bab 6

Hukum Ampere

225

Bab 7

GGL Induksi dan Induktansi

244

Bab 8

Arus Bolak-Balik

299

Bab 9

Besaran Gelombang

350

Bab 10 Gejala Gelombang dan Gelombang Bunyi

403

Bab 11 Interferensi Gelombang Elektromagnetik

450

Bab 12 Model Atom dan Molekul

514

iii

Bab 1 Hukum Coulomb dan Hukum Gauss Newton menemukan bahwa dua buah massa saling tarik-menarik dengan gaya yang berbanding lurus dengan perkalian dua massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya. Coulomb menemukan sifat serupa pada muatan listrik. Dua buah muatan listrik saling mengerjakan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian dua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduanya. q1

q2 r F21

r F12

q1

q2 r F21

r F12

q1

q2 r F12

r F21

Gambar 1.1 Muatan sejenis tolak-menolak dan muatan berbeda jenis tarik-menarik

Gambar 1.2 Sisir menarik potongan-potongan kertas karena memiliki muatan listrik yang berbeda

1

Gaya yang dihasilkan bisa berupa gaya tarik-menarik atau tolak menolak, tergantung pada jenis muatan yang melakukan gaya. Dari hasil pengamatan didapatkan bahwa i) Dua muatan sejenis, yaitu muatan yang sama-sama positif atau sama-sama negatif melakukan gaya tolak-menolak. ii) Dua muatan yang tidak sejenis, yaitu positif dan negatif, saling melakukan gaya tarik-menarik. 1.1 Gaya Coulomb Antara Dua Muatan Titik Untuk menentukan gaya Coulomb dua muatan titik, mari kita misalkan ada dua muatan q1 r r dan q2 yang berada pada posisi r1 dan r2 . Vektor posisi muatan q2 relatif terhadap q1 adalah

q1

r r1

r r21

q2

r r2

Gambar 1.3 Posisi muatan q1 dan q2 dalam system koordinat r r r r21 = r2 − r1

(1.1)

Jarak antara dua muatan tersebut adalah adalah r r21 = r21

r r = r2 − r1

r Vektor satuan yang searah dengan vektor r21 adalah

r r r r21 r2 − r1 rˆ21 = = r r r21 r2 − r1

(1.2)

Besarnya gaya Coulomb pada muatan q2 oleh muatan q1 adalah F21 =

q1 q 2 4πε o r212 1

2

=

q1 q 2 r 4πε o r2 − rr1 1

(1.3)

2

Arah gaya F21 searah dengan vektor satuan rˆ21 sehingga kita dapat mengungkapkan F21 dalam notasi vektor sebagai berikut r F21 =

q1 q 2 rˆ21 r 4πε o r2 − rr1 2 1

(1.4)

Dengan mensubstitusi rˆ21 dari persamaan (1.2) ke dalam persamaan (1.4) kita dapat juga menulis r F21 = =

q1 q 2 r 4πε o r2 − rr1 1

2

r r (r2 − r1 ) r r r2 − r1

q1 q 2 r r (r2 − r1 ) r 4πε o r2 − rr1 3 1

(1.5)

Dengan menggunakan hukum aksi-reaksi Newton dengan segera kita dapatkan gaya Coulomb pada muatan q1 oleh muatan q2 adalah

r r F12 = − F21

Contoh Muatan q1 = 2 mC berada pada koordinat (0,3) m dan muatan q2 = 4 mC berada pada koordinat (4,6) m. Lihat Gambar 1.4. Berapa gaya yang dilakukan muatan q1 pada muatan q2? Jawab Diberikan q1 = 2 mC = 2 × 10-3 C q2 = 4 mC = 4 × 10-3 C r r1 = 0iˆ + 3 ˆj = 3 ˆj m r r2 = 4iˆ + 6 ˆj m r r r r21 = r2 − r1 = (4iˆ + 6 ˆj ) − 3 ˆj = 4iˆ + 3 ˆj m

3

r r21 = 4 2 + 32 = 25 = 5 m

y r F21

q2 6

r r21

5 4 3

q1

2

r r1

r r2

1 0

1

2

3

4

5

x

Gambar 1.4 Besarnya gaya antara dua muatan

F=

−3 −3 q1 q 2 9 ( 2 × 10 )( 4 × 10 ) = 2 880 N = 9 × 10 4πε o rr21 2 52

1

Untuk menyatakan dalam notasi vector

r r21 4iˆ + 3 ˆj 4 ˆ 3 ˆ = i+ j rˆ21 = r = 5 r21 5 5 Dengan demikian r F21 =

−3 −3 q1 q 2 3 9 ( 2 × 10 )( 4 × 10 ) ⎛ 4 ˆ ˆ 9 10 r = × ⎜ i+ r 2 21 2 5 4πε o r21 5 ⎝5

1

ˆj ⎞⎟ = 2304iˆ + 1728 ˆj N ⎠

Contoh Tentukan besar gaya Coulomb pada electron atom hydrogen yang dilakukan oleh proton di inti. Anggaplah bahwa electron mengelilingi proton pada jarak r = 0,53 A. Besar muatan electron dan proton adalah 1,6 × 10-19 C. Jawab

4

Besar gaya yang dilakukan proton pada electron F=

−19 q1 q 2 )(1,6 × 10 −19 ) 9 (1,6 × 10 = 8,2 × 10 −8 N ( 9 10 ) = × 2 −11 2 4πε o r (5,3 × 10 )

1

1.2 Gaya Coulomb oleh sejumlah muatan Jika terdapat sejumlah muatan maka gaya total pada suatu muatan merupakan jumlah vector gaya yang dilakukan oleh sejumlah muatan lainnya. Misalkan kita memiliki muatan q1, q2, q3,

dan q4. Berapa gaya pada muatan q4? q3 y

q1

q4

r r3

r r1

r F42

r r43

r r41

r F41

r F43

r r4 r r42

r r2

q2 x

r F42

r F43

r r F41 + F42 r F41

r r r F41 + F42 + F43

Ganbar 1.5 Posisi koordinat sejumlah muatan dan gaya total yang bekerja pada satu muatan r Lihat Gambar 1.5. Misalkan: koordinat posisi muatan q1 adalah r1 , koordinat posisi muatan r r q2 adalah r2 , koordinat posisi muatan q3 adalah r3 , dan koordinat posisi muatan q4 adalah r r4 . r Gaya yang dilakukan muatan q1 pada muatan q4 adalah F41 =

q1 q 4 r r41 4πε o rr41 3

1

5

r Gaya yang dilakukan muatan q2 pada muatan q4 adalah F42 = r Gaya yang dilakukan muatan q3 pada muatan q4 adalah F43 =

q2 q4 r r42 4πε o rr42 3

1

q3 q 4 r r43 4πε o rr43 3

1

Gaya total pada muatan q4 adalah r r r r F4 = F41 + F42 + F43

Secara umum, gaya pada muatan qo yang dilakukan sejumlah muatan q1, q2, q3, …, qN adalah N r r Fao = ∑ F0i

=∑ N

i =1

i =1

q 0 qi r r0i 4πε o rr0i 3

1

(1.6)

Contoh Tiga buah muatan berada pada titik sudut segitiga sama sisi seperti pada Gambar 1.6. Masing-masing muatan tersebut adalah q1 = 1 mC, q2 = 2 mC, dan q3 = - 4 mC. Berapa gaya total pada muatan q1 dan gaya total pada muatan q3? q1 = 1 mC

50 cm

q2 = 2 mC

50 cm

50 cm

q3 = -4 mC

Gambar 1.6 Jawab 6

Pertama kita tentukan gaya pada muatan q1. Perhatikan Gbr. 1.7. r F12

q1 = 1 mC α

r F13

50 cm

q2 = 2 mC

r F1

50 cm

50 cm

q3 = -4 mC

Gambar 1.7 Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q1 r Jarak antara muatan q1 dan q2: r12 = 50 cm = 0,5 m r Jarak antara muatan q1 dan q3: r13 = 50 cm = 0,5 m

Besar gaya oleh q2 pada q1 (tolak) adalah

F12 =

−3 −3 q1 q 2 9 (10 )( 2 × 10 ) ( 9 10 ) = × = 7,2 × 10 4 N r 2 2 4πε o r21 (0,5)

1

Besar gaya oleh q3 pada q1 (tarik) adalah

F13 =

−3 −3 q1 q3 9 (10 )( 4 × 10 ) = × = 14,4 × 10 4 N ( 9 10 ) 4πε o rr31 2 (0,5) 2

1

Dengan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan q1 memenuhi

F12 = F122 + F132 + 2 F12 F12 cos α

Pada gambar, jelas α = 120o sehingga cos α = -1/2 dan

(

F12 = 7,2 × 10 4

)

2

+ (14,4 × 10 4 ) 2 + 2(7,2 × 10 4 )(14,4 × 10 4 )(−1 / 2) = 1,6 × 1010 7

atau F1 = 1,6 × 1010 = 1,3 × 105 N

Berikutnya kita tentukan gaya pada muatan q3. Perhatikan Gbr. 1.8: q1 = 1 mC

50 cm

50 cm r F3

β

r F32 q2 = 2 mC

r F31

50 cm

q3 = -4 mC

Gambar 1.8 Gaya-gaya yang bekerja pada muatan q3 r Jarak muatam q3 ke muatan q1: r31 = 50 cm = 0,5 m r Jarak muatam q3 ke muatan q2: r32 = 50 cm = 0,5 m

Besar gaya pada muatan q3 oleh muatan q1 (tarik) F31 =

−3 −3 q1 q3 9 (10 )( 4 × 10 ) ( 9 10 ) = × = 14,4 × 10 4 N r 2 2 4πε o r31 (0,5)

1

Besar gaya pada muatan q3 oleh muatan q2 (tarik) F32 =

−3 −3 q 2 q3 9 ( 2 × 10 )( 4 × 10 ) ( 9 10 ) = × = 28,8 × 10 4 N 4πε o rr32 2 (0,5) 8

1

Dengan aturan jajaran genjang, maka besar gaya total pada muatan q3 memenuhi F32 = F312 + F322 + 2 F31 F32 cos β 8

Pada gambar, jelas β = 60o sehingga cos β = 1/2 dan

(

F32 = 14,4 × 10 4

)

2

+ (28,8 × 10 4 ) 2 + 2(14,4 × 10 4 )(28,8 × 10 4 )(1 / 2) = 1,5 × 1011

atau F3 = 1,5 × 1011 = 3,9 × 105 N

1.3 Medan Listrik Mengapa muatan q1 dapat melakukan gaya pada muatan q2 meskipun ke dua muatan tersebut tidak bersentuhan? Mirip dengan pembahasan kita tentang gaya gravitasi yaitu karena adanya medan gaya. Gaya Coulomb muncul karena muatan q1 menghasilkan medan listrik pada posisi muatan q2. Muatan q2 berinteraksi dengan medan yang dihasilkan muatan q1, dan interaksi tersebut menghasilkan gaya pada muatan q2.

Jika besarnya medan listrik yang dihasilkan muatan q1 pada posisi muatan q2 dinyatakan r sebagai E21 maka gaya yang dilakukan oleh muatan q1 pada muatan q2 memenuhi persamaan r r F21 = q2 E21

(1.7)

Dengan membandingkan persamaan (1.7) dengan ungkapan hukum Coulomb pada persamaan (1.5), maka kuat medan listrik yang dihasilkan muatan q1 pada posisi muatan q2 memenuhi r E 21 =

q1 r r21 r 4πε o r21 3

1

(1.8)

Dinyatakan dalam scalar, besarnya medan listrik yang dihasilkan muatan sembarang pada jarak r dari muatan tersebut adalah E=

q 4πε o r 2 1

(1.9)

Tampak bahwa besarnya medan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari muatan. Jika dubuatkan kurva kuat medan terhadap jarak kita dapatkan Gambar 1.9 9

E (N/C)

r (m)

Gambar 1.9 Kuat medan listrik yang dihasilkan muatan titik sebagai fungsi jarak. Arah medan listrik didefinisikan sebagai berikut: i) Keluar dari muatan jika muatan tersbut memiliki tanda positif. ii) Masuk ke muatan tersebut jika muatan memiliki tanda negatif.

E

E

Gambar 1.10 Arah medan listrik: (a) keluar dari muatan positif dan (b) masuk ke muatan negatif.

10

Contoh Ada dua buah muatan masing-masing q1 = 2 mC dan q2 = -5 mC. Ke dua muatan tersebut dipisahkan oleh jarak 80 cm. A) berapa kuat medan litrik dan arahnya pada titik tepat di antara dua muatan tersebut? (b) Di manakah posisi yang memiliki medan nol? Jawab Perhatikan Gbr. 1.11. Ep2 q1=2 mC

P Ep1 r1 = 0,4 m

r1 = 0,4 m

q2= -5 mC

r = 0,8 m

Gambar 1.11 a) Tampak bahwa r1 = 0,4 m dan r2 = 0,4 m Kuat medan listrik yang dihasilkan muatan q1

E p1 = k

−3 q1 9 2 × 10 ( 9 10 ) = × = 1,1 × 108 N/C (ke kanan) 2 2 r1 (0,4)

Kuat medan listrik yang dihasilkan muatan q2

E p2 = k

−3 q2 9 5 × 10 ( 9 10 ) = × = 2,8 × 108 N/C (ke kanan) 2 2 (0,4) r2

Medan total pada titik P yang dihasilkan oleh dua muatan E p = E p1 + E p 2 = 1,1 × 108 + 2,8 × 108 = 3,9 × 108 N/C (ke kanan)

b) Posisi dengan medan nol tidak mungkin berada di antara dua muatan karena masing-masing muatan menghasilkan medan yang arahnya ke kanan. Posisi dengan medan nol juga tidak mungkin berada di sebelah kanan muatan q2 karena jarak ke muatan q2 lebih kecil daripada jarak ke muatan q1 sedangkan nilai muatan q2 lebih besar daripada nilai muatan q1. Dengan demikian, di sebelah kanan muatan q2, medan yang dihasilkan muatan q2 selalu lebih besar daripada medan yang dihasilkan muatan q1 sehingga ke dua medan tidak mungkin saling menghilangkan. Posisi yang mungkin memiliki medan nol adalah di sebelah kiri muatan q1. Misalkan posisi tersebut berada pada jarak x di sebelah kiri muatan q1. 11

Jarak titik tersebut ke muatan q1: x Jarak titik tersebut ke muatan q2: 0,8 + x Muatan q1 menghasilkan medan ke arah kiri Muatan q2 menghasilkan medan ke arah kanan Ke dua medan saling menghilangkan jika besarnya sama, atau

k

q1 q2 =k 2 x (0,8 + x) 2

(0,8 + x) 2 =

q2 2 5 2 x = x 2 q1

2(0,8 + x) 2 = 5 x 2 2(0,64 + 1,6 x + x 2 ) = 5 x 2 1,28 + 3,2 x + 2 x 2 = 5 x 2 atau 3x 2 − 3,2 x − 1,28 = 0 Solusinya adalah

3,2 + (3,2) 2 − 4 × 3 × (−1,28) 3,2 + 25,6 3,2 + 5,1 x= = = = 1,4 m 2×3 6 6 Jadi medan listrik nol terjadi pada jarak 1,4 m di sebelah kiri muatan q1 1.4 Medan Listrik yang dihasilkan distribusi muatan Di bagian terdahulu kita sudah membahas medan listrik yang dihasilkan oleh muatan titik. Medan total merupakan penjumlahan vector dari medan yang dihasilkan oleh masing-masing muatan titik. Sekarang kita meningkat ke kondisi yang sedikit lebih rumit, yaitu jika muatan yang menghasilkan medan bukan merupakan muatan titik, melainkan muatan yang terdistrubusi pada benda yang memiliki ukuran besar. Sebagai contoh adalah muatan yang dihasilkan oleh batang, cincin, bola, dan sebagainya.

Hukum Coulomb tetap berlaku untuk distribusi muatan apa saja. Namun untuk distribusi muatan pada benda besar kita sering mengalami kesulitan menggunakan hokum Coulomb secara langsung kecuali untuk beberapa bentuk. Kita akan mencari medan listrik yang dihasilkan oleh benda yang bentuknya sederhana. a) Medan listrik oleh muatan cincin Kita memiliki cincin yang berjari-jari a. Cincin tersebut mengandung muatan q yang tersebar secara merata. Artinya, jumlah muatan per satuan panjang cincin adalah konstan. Kita akan mencari kuat medan listrik sepanjang sumbu cincin, yaitu pada posisi yang berjarak h dari pusat cincin. Bagaimana menghitungnya? 12

∆Ev

∆E ∆Eh

r

θ

h

a

Gambar 1.12 Medan listrik di sumbu cincin Keliling cincin adalah S = 2πa

(1.10)

Kerapatan muatan cincin (muatan per panjang) adalah

λ=

q q = S 2πa

Kita bagi cincin atas bagian-bagian kecil sejumlah N buah. Panjang tiap bagian adalah ∆S =

S N

(1.11)

Jika N cukup besar maka ∆S cukup kecil sehingga tiap bagian dapat dipandang sebagai muatan titik. Dengan demikian, hokum Coulomb untuk muatan titik dapat digunakan untuk

menghitung medan yang dihasilkan ∆S. Muatan yang dikandung tiap elemen adalah

∆q = λ∆S

(1.12)

13

sehingga medan listrik pada titik pengamatan yang dihasilkan oleh elemen muatan ini adalah ∆E =

∆q 1 λ∆S = 2 4πε o r 2 4πε o r 1

(1.13)

Dengan menggunakan dalil Phitagoras maka

r 2 = h2 + a 2 sehingga ∆E =

λ∆S

4πε o h + a 2 1

(1.14)

2

Perhatikan medan ∆E. Arahnya membentuk sudut θ dengan sumbu cincin. Medan tersebut dapat diuraikan atas komponen vertikan dan horizontal ∆Ev = ∆E cos θ ∆Eh = ∆E sin θ

(1.11) (1.16)

Dari gambar tampak bahwa cos θ = cos θ =

h = r

a = r

h

h2 + a 2 a

h2 + a2

Dengan demikian ∆E v = ∆E h =

λ∆S

4πε o h + a 1

2

λ∆S

4πε o h + a 1

h

2

2

h +a 2

a

2

2

h2 + a2

= =

(

λh∆S

4πε o h + a 2 1

(

2

(1.17)

)

(1.18)

3/ 2

λa∆S

4πε o h 2 + a 2 1

)

3/ 2

Apabila kita melihat elemen lain di cincin yang tepat berseberangan dengan elemen yang telah kita pilih sebelumnya maka kita dapatkan elemen tersebut menghasilkan komponen medan arah vertical yang sama baik besar maupun arah. Namun komponen medan arah horizontal memiliki besar sama tetapi arah berlawanan sehingga saling meniadakan. 14

Akibatnya, komponen horizontal medan yang dihasilkan elemen-elemen pada cincin saling meniadakan sehingga medan total yang dihasilkan cincin hanya memiliki arah vertical. Oleh karena itu, untuk menentukan medan total kita cukup menjumlahkan komponen vertical yang dihasilkan oleh masing-masing elemen. Jadi medan total yang dihasilkan adalah

E = ∑ ∆E v = ∑

∑ ∆S

Ingat

(

λh∆S

4πε o h + a 1

2

)

2 3/ 2

=

(

λh

4πε o h + a 2 1

2

∆S ) ∑ 3/ 2

(1.19)

adalah jumlah panjang semua elemen cincin, dan ini tidak lain daripada keliling

cincin. Dengan demikian

E=

(

λh

4πε o h + a 2 1

2

)

3/ 2

(2πa)

(1.20)

Tetapi, λ (2πa ) = q , yaitu muatan total cincin. Jadi kita peroleh medan total pada sumbu

cincin E=

4πε o (h + a 2 )3 / 2 1

qh

2

(1.21)

b) Medan Listrik Oleh Muatan Batang Kita akan bahas medan listrik yang dihasilkan oleh batang yang memiliki panjang L di posisi yang sejajar dengan sumbu batang. Titik pengamatan adalah pada jarak a dari ujung batang terdekat. Batang memiliki kerapatan muatan homogen. Jika muatan batang Q maka krapatan muatan batang adalah

λ=

Q L

(1.22)

Untuk menerapkan hokum Coulomb kita bagi batang atas N buah elemen yang sama panjang. Panjang tiap elemen adalah ∆L =

L N

(1.23)

Jika N sangat besar maka ∆L sangat kecil sehingga tiap elemen dapat dipandang sebagai titik. Kita lihat elemen di batang yang jaraknya x dati titik pengamatan. Lihat Gbr. 1.14. Muatan 15

yang dikandung elemen tersebut adalah ∆Q = λ∆L

...