Fluidos Ejercicios resueltos PDF

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DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA Departamento de Física y AC 1er curso LICENCIATURA DE FARMACIA. Año académico: 2009-2010 SEMINARIO PROBLEMAS 2: MECANICA DE FLUIDOS-FENOMENOS DE SUPERFICIE 1. Si la presión manométrica medida en un punto se duplica, ¿se duplica también la presión absoluta correspondiente ...

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DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA Departamento de Física y AC

1er curso LICENCIATURA DE FARMACIA.

Año académico: 2009-2010

SEMINARIO PROBLEMAS 2: MECANICA DE FLUIDOS-FENOMENOS DE SUPERFICIE

1. Si la presión manométrica medida en un punto se duplica, ¿se duplica también la presión absoluta correspondiente a dicho punto?

Pabs = P0 + Pm

→

'

Pm = 2 Pm

→

'

P = P0 + 2 Pm



' P ≠ 2P

aumenta pero no se duplica!!

2. Dos cuerpos A y B de volúmenes iguales se someten a un aumento de presión equivalente. B sufre una variación relativa de volumen doble que A. ¿Qué podemos decir de sus módulos de compresibilidad? ¿Cuál de los dos cuerpos es más compresible?

∆p A = ∆ pB



− BA

BA ∆V  ∆V   BB < BA = −B B 2   → −B A = −BB 2 → BB = 2 V  V 

Como sabemos que, los líquidos son unas 10 veces más compresibles (agua, B = 0,20.1010 N/m2) que los sólidos (acero, B = 16.1010 N/m2), es decir, a B menor compresibilidad (BB < BA indica que A es menos compresible) 3. El acero es mucho más denso que el agua ¿cómo es posible entonces que floten los barcos hechos de acero? Los barcos están prácticamente HUECOS, es decir, llenos de aire  aire <  agua; Así, el peso total del barco es menor que el peso de un volumen igual de agua, pues la mayoría del volumen del barco esta compuesto por AIRE!!!! P = Vint.barco . faire.g + V ext.barco. facero.g E = Vbarco sumergido. agua .g



Peso < Empuje

4. En dos vasijas iguales se introducen agua y mercurio, respectivamente, hasta el mismo nivel, y a igual profundidad se hacen dos orificios iguales; ¿cuál de los chorros de salida llegará más lejos? y ¿cuál de los dos depósitos se vaciará antes? Justifica tus respuestas. Consideramos los dos fluidos ideales, por lo tanto emplearemos la ecuación de Bernoulli para describir situaciones en las que los fluidos están en movimiento como la muestra.

P0 = ρ ⋅ g ⋅ h a +

1 1 ⋅ ρ ⋅ v a2 = P0 + ρ ⋅ g ⋅ h b + ⋅ ρ ⋅ v b2 2 2

A B

Tanto el punto A como el punto B están abiertos al exterior (P0 = P a = Pb ), si consideramos que el orificio es muy pequeño respecto al diámetro de la vasija (Sb >> S S (v E = 0 m / s ) y PE = PS = Patm ,

PE +

1 2

2 ρ vE + ρ g hE = PS +

1 2

2

ρ vS + ρ g hS

Q entrada = Qsalida  QS = S S ⋅ v S → v S =

ρ g ( hE

− hS )

=

1 2

2 ρ vS  H =

140 1

1 2g

ρ g ( hE

→

− hS )

=

1 2

2

ρvS

= 140 cm / s

E ntrada

140 2 = 10 cm 2 ⋅ 981

2

vS =

20 cm H

b) Calculamos el tiempo de vaciado a partir del volumen del tanque, 2

2

3

V = π ⋅ R ⋅ H = π ⋅ 5 ⋅ 10 = 785, 4 cm  Q=

V t

 t=

V Q

=

785, 4 140

= 5 ,6 s

S alida

36. Tenemos un tanque de 50 cm de altura con un área de 0,48 m 2, lleno de agua hasta una altura de 4,0 cm. Para sacar el agua hacemos un sifón, introduciendo un extremo de un tubo de 2 cm de diámetro hasta el fondo del tanque y el otro en un cubo situado por debajo de la base del tanque. Calcular: a) Diferencia de altura a la que es necesario colocar el cubo para que el vaciado se realice en 20 s. b) Si el tanque estuviera lleno de mercurio, ¿cual sería la pérdida de presión debida al rozamiento? c) ¿A qué altura deberá de colocarse el cubo en el apartado b) para que siga vaciándose en 20 s? Datos: Considerar que la sección del tanque es muy superior a la sección del tubo empleado como sifón.  mercurio = 13,6 g/cm3;  mercurio= 1,59 mPa.s.

a) Aplicamos Bernouilli entre un punto situado en la superficie del tanque (1) y un punto en la salida del sifón (2) y teniendo en cuenta que: P1 = P2 = Patm y que v1 ≈ 0 m / s (S1 >>> S 2 )

1 1  v2 = 2 ⋅ g ⋅ ∆h ρ ⋅ v12 = P2 + ρ ⋅ g ⋅h2 + ρ ⋅v 22 2 2 - Calculamos la velocidad de salida a partir del caudal mediante la ecuación de continuidad, P1 + ρ ⋅ g ⋅ h1 +

Q=

V S ⋅ h 0,48 ⋅ 0,04 = = = 9,42.10− 4 m 3 / s t t 20 ∆h =



Q = S 2 ⋅ v2 → v 2 =

−4

9,42.10 =3 m / s π ⋅ 0,012

2 v22 3 = = 0,459 m 2 g 2 ⋅ 9,8

b) Solo varía el fluido, en este caso a un fluido real, aplicamos la ley de Poiseuille,

Q=

π R 4 ∆P 8η l

→ ∆P =

Q 8η l

π R4

=

9,42.10− 4 ⋅ 8⋅ 1,59.10− 3 ⋅ 145,9.10− 2

π ⋅ 0,014

= 556,5 Pa

- La longitud del tubo es: 50 cm (altura tanque) + (50 cm+45,9 cm) (parte alta del tanque hasta cubo) =145,9 cm c) Aplicamos de nuevo Bernouilli teniendo en cuenta la diferencia de presión. Sigue cumpliéndose que: P1 = P2 = Patm , que v 1 ≈ 0 m / s ( S1 >>> S 2 ) y que la velocidad de salida del sifón es la misma (t = 20 s).

ρ ⋅ g ⋅ h1 = ρ ⋅ g ⋅ h2 + 1 ρ ⋅ v22 + ∆P 2

∆h=

1 → ρ ⋅ g ⋅ ( h1 − h 2 ) = ρ ⋅ v 22 + ∆P 2

ρ ⋅ v22 + ∆ P 13600 ⋅ 3 2 + 556,5 = = 0,461 m 2 ⋅ ρ ⋅g 2 ⋅ 13600 ⋅ 9,8

15

Tema 2.-Mecánica de fluidos-Fenómenos de superficie

37. Las intensas lluvias del invierno han inundado un pequeño bosque y los alrededores de un hormiguero, las hormigas solo podrán salir de allí si construyen una balsa. La hormiga jefe es la encargada de conseguir la mejor balsa posible para intentar salvar al mayor número de hormigas. Las posibilidades que tiene son: una hoja verde redondeada de 2 g, o una cáscara de nuez con forma semiesférica, de radio interior 1,8 cm y exterior 2 cm. Si las hormigas tienen una masa media de 75 mg, ¿Cuál será la mejor opción? ¿Es coherente el resultado obtenido sí comparamos las masas de cada balsa? ¿A que se debe dicho 3 resultado? Datos: Las densidades de la hoja y de la cáscara de nuez son 435 y 454 kg/m , respectivamente.

- Calculamos el número de hormigas que puede soportar tanto la hoja como la nuez sin hundirse, ARQUIMIDES :

P=E

 (m + m

hormigas

HOJA: Cuando se hunda, toda la hoja estará sumergida, luego: V ( 2 + m hormigas ) = 1⋅ 4, 6 → mH = 2,6 g



) ⋅ g = ρ f ⋅ g ⋅ V fdc

hoja

= V fdh =

2 3 = 4, 6 cm 0, 435

2,6 = 34,7 hormigas 0,075

NUEZ: calculamos el volumen total (exterior menos interior) y el desalojado por la cáscara (volumen exterior) V V

semiesfera

=

esfera 4 = πR 3 2 6

4  3 3 Vi = 6 ⋅ π ⋅ 1,8 = 12, 21 cm  3   V nuez = V e − V i = 4,54 cm 4 V = ⋅ π ⋅ 2 3 = 16,75 cm 3  e 3  

(4,54 ⋅ 0, 454) + m H = 1 ⋅ 16,75 → 2,06 + m H = 1 ⋅ 16,75 → m

H

= 8,13 g



8,13 0, 075

= 108 ,4 hormigas

*La hoja tiene una masa de 2g y la nuez de 2,06g; como ambas tienen densidad parecida, también tienen volúmenes parecidos, por lo que deberían poder soportar la misma cantidad de hormigas. * Pero no solo podemos tener en cuenta el peso de la balsa, sino también el empuje que esta relacionado con el volumen desalojado por cada balsa. Como la cáscara de nuez es semiesférica y por dentro es hueca, desaloja un mayor volumen igual al volumen exterior de la nuez 16,75 cm3 mucho mayor al de la hoja, por lo tanto puede soportar un mayor número de hormigas antes de hundirse....