Fluidos - Ejercicios resueltos tarea para profesor Néstor Lanza PDF

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Ejercicios resueltos tarea para profesor Néstor Lanza...

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Contenido EJERCICIOS FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES PLANAS.............3 EJERCICIO1.1..........................................................................................................................3 EJERCICIO1.2..........................................................................................................................4 EJERCICIO1.3..........................................................................................................................6 EJERCICIO1.4..........................................................................................................................7 EJERCICIOS FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES CURVAS.............9 EJERCICIO2.1..........................................................................................................................9 Ejercicio2.2............................................................................................................................10 EJERCICIO 2.3.......................................................................................................................10 REFERENCIAS...........................................................................................................................11

EJERCICIOS FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES PLANAS EJERCICIO1.1 Una compuerta de una represa tiene 6m de alto y 4m de ancho. Esta está ubicada a como se muestra en la figura. Determine: -La fuerza horizontal que se necesita para abrir la compuerta. A) Primero se tiene que hallar la fuerza hidrostática que interviene en el sistema, mediante la siguiente ecuación: Fhid = ρghcgA

Por tanto: Fhid=( 1000 kg/m 3 )( 9.81m/ s2 )(7 m)((4 m )(6 m )) Fhid =1.64 MN B) Luego se tiene que hallar la ubicación de la fuerza hidrostática, mediante la siguiente ecuación: Ycp= ycg +

Icg ycgA

Por tanto: 4 m(6 m)3 12 Ycp=7 m+ 7 m(4 m)( 6 m )

Ycp=7.42 m

c) Para finalizar ponemos el sistema en condición de equilibrio, para hallar fuerza máxima necesaria para abrir la compuerta: ∑ M A=0

Por tanto: 3.42 m ( 1.64 MN ) −P ( 6 m ) =0

P=

3.42 m(1.64 MN ) =934.8 KN 6m

EJERCICIO1.2 Una compuerta tiene un ancho de 4ft y sus bisagras están ubicadas en la parte inferior a como se muestra en la figura. Determine: -La fuerza hidrostática y su punto de aplicación. A) Para hallar la fuerza hidrostática, nos apoyamos con la siguiente ecuación: Fhid =ϒ hcgA

Por tanto:

(

( 42ft ))(5 ft (4 ft ))=23.04 klb

Fhid= ( 64 lb / ft 3 ) 20 ft −

A) Para hallar la ubicación de la fuerza hidrostática, nos apoyamos con la siguiente ecuación: Ycp= ycg +

Icg ycgA

ycg=

hcg 18 ft =22.5 ft = sinϴ sin ( 53.13° )

Por tanto: 4 ft (5 ft )3 12 =22.59 ft Ycp=22.5 ft + 22.5 ft (4 ft )(5 ft ) hcp =sen ( 53.13 °) ( 22.59 ft )=18.07 ft

O también se puede afirmas que está a 18.07 ft de la superficie

EJERCICIO1.3 La pared que se muestra en la figura tiene 2m de ancho: Determine: -La fuerza hidrostática, y la ubicación de esta. A) Para hallar la fuerza hidrostática, tenemos la siguiente ecuación: Fhid = ρghcgA

Longitud de la pared en contacto con el agua: L pared =

5m =7.07 m sin ( 45° )

Por tanto: 3

2

Fhid=( 0.9 )( 1000 kg/m )( 9.81m/ s )( 2.5 m)((7.07 m )( 2 m )) Fhid =312.1 KN B) Para determinar la ubicación de la fuerza desarrollamos la siguiente ecuación: Ycp= ycg + ycg=

Icg ycgA

2.5 m hcg = =3.53 m sinϴ sin ( 45 )

Por tanto: 2 m ( 7.07 m )3 12 Ycp=3.53 m+ 3.53 m( 2 m )( 7.07 m ) ¿ 4.71 m

hcp =sen ( 45 ° )(4.71m ) =3.33m La fuerza hidrostática está a 3.33m de la superficie.

EJERCICIO1.4 La pared mostrada en la figura tiene un ancho de 10ft: Determine: -La fuerza hidrostática que interactúa en el sistema y el momento que genera con respecto a la base de la pared A) Para hallar la fuerza hidrostática, tenemos la siguiente ecuación: Fhid =ϒ hcgA

Por tanto: Fhid=(62.43lbf /ft 3 )(3.5 ft )((10 ft )(7 ft )) Fhid =15.29 Klbf ( ft ) B) Para determinar la ubicación de la fuerza desarrollamos la siguiente ecuación: Ycp= ycg + Por tanto:

Icg ycgA

3

10 ft ( 7 ft ) 12 Ycp=3.5+ =4.66 ft 3.5 ft ( 10 ft )( 7 ft ) c) Para hallar el momento producido por la Fhid procedemos a desarrollar la siguiente ecuación: ∑ M A=0 Brazo de la Fhid=7ft4.66ft=2.34ft Por tanto: ∑ M A=2.34 ft ( 15.28 klbf )=35.75 klbf (ft )

EJERCICIOS FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES CURVAS EJERCICIO2.1 El siguiente tanque tiene una superficie curva en su parte más baja, cabe señalar que esta compuerta tiene 1.5m de ancho. Determine: -la fuerza resultante que interviene en el sistema. A) Hallar la fuerza vertical que interviene en el sistema, desarrollamos la siguiente ecuación: Fv =ϒ V

Por tanto:

(

(

Fv=9. 81 KN /m 3 2 m (0.7 m ) +

π ( 0.7 m ) 4

2

))(

1.5 m ) =26.26 KN

B) Hallar la fuerza horizontal que interviene en el sistema, desarrollamos la siguiente ecuación: Fh=ϒ Aproyhc

hc=h 1+

r 2

hc=2 m+

0.7 m =2.35 m 2 Por tanto:

Fh=9. 81 KN /m 3 ( 1.5 m (0.7 m )) ( 2.35 m )=24.2 KN C) Hallar la fuerza resultante que interviene en el sistema, desarrollamos la siguiente ecuación: FR= √ ( Fh2+ Fv 2 ) 24.2 KN ¿ ¿ 26.26 KN ¿ ¿ ¿2 ¿ FR= √¿

Ejercicio2.2 El cilindro de la figura tiene un ancho1ft. Determine -La fuerza horizontal que actúa en el sistema. A) Hallar las fuerzas horizontales

Por tanto:

Fh (cda )=

(

62.43lbf ft 3

Fh (cda )=2096 lbf

ft + 0.88 ft ) () 4 ft +( 4 ft + 4.24 )(2.12 ft +3 ft )(1 ft) 2

(

Fh ( ab )=

62.43lbf 3 ft

() ( 4 ft + 4.24 ft ) +( 4 ft2 + 4.24 ft+ 0.88 ft ) )(0.88 ft )(1 ft )

Fh ( ab )= 477 lbf Fh ( neta ) =Fh( cda) −fh ( ab) =1619lbf

EJERCICIO 2.3 El cilindro de la figura tiene un ancho 6ft. Determine -La fuerza horizontal y vertical que actúa en el sistema. A) Hallar la fuerza horizontal ft ) ( 6 ft )(4 ft ) ( 62.43ft lbf )( 8 ft +12 2

Fh=

3

Fh=14980 lbf b) Hallar fuerza vertical

Fv=

(

)(

(

2

π ( 4 ft ) 62.43 lbf (4 ft )(8 ft )+ 3 4 ft

)) (

6 ft ) =16690lbf

REFERENCIAS Evett, J. & Lui, C. (1989).Schaum´s solved problems series (1ra. Ed.). Carolina Del Norte: McGraw-Hill Mott, R. (2006). Mecánica de Fluidos (6ta. Ed.). México: PEARSON EDUCACION...