Formelblatt GET - Zusammenfassung Elektrotechnik PDF

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Summary

Alle Formeln, die man in der Klausur braucht...

Description

Knotenregel: 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 = 0 Maschenregel:

Elektr. Feld: 𝑉

Elektr. Feld E [ 𝑚]:

𝐹 = 𝑄𝐸

Elektr. Spannung U [V]:

𝑈 = 𝐸𝑑 (Platte)

Elektr. Ladung Q [C=As]:

𝑄 = 𝐶𝑈

Kapazität [𝐹 = Permittivität

𝐴𝑠

𝑉 𝐴𝑠 : 𝑉𝑚

]:

𝐶=

𝜀𝐴 𝑑

𝐶

𝑚2

=

𝐴𝑠

𝑚2

𝜑 = 4𝜋𝜀𝑟

Elektr. Stromstärke I [A]:

𝐼=

𝐴

=

𝐼 𝐴𝐿𝑒𝑖𝑡𝑒𝑟

𝑆=

𝐶𝑔𝑒𝑠 = 𝑑𝑡

𝑅𝑔𝑒𝑠 = 𝐿𝑔𝑒𝑠 =

𝑈 = 𝑅𝐼

𝑊𝑎𝑏 ∗ 100% 𝑊𝑧𝑢

𝜂=

Wirkungsgrad: Elektr. Widerstand R [Ω =

𝑉 ]: 𝐴

𝑅 =𝜌∗

𝐴𝐿𝑒𝑖𝑡𝑒𝑟

➢

Spezif. Elektr. Widerstand 𝜌 [Ω𝑚 =

➢

Spezif. Elektr. Leitfähigkeit 𝜅 [

➢

Elektr. Leitwert G [ = 𝑆]: Ω

➢

𝜂=

𝑙

1

𝐴

𝑉𝑚

]:

𝑃𝑎𝑏

1

𝑠𝑖𝑛 = 𝑐𝑜𝑠 =

𝑃𝑧𝑢

∗ 100%

Ω𝑚𝑚2 ]: 𝑚

𝜌= 𝜅= 𝐺=

𝑍𝑔𝑒𝑠 =

1 1 1 + + 𝑅 1 𝑅2 𝑅 3 1

𝐿1

1

1 𝐿2

𝑅1 ∙𝑅2

𝑅𝑔𝑒𝑠 =

𝐼1 = 𝐼𝑔𝑒𝑠 ∙

𝑅1 +𝑅2

𝐻 𝐺

𝐴

𝐴

𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 = 𝐺

𝑅2 𝑅1 +𝑅2 +⋯+𝑅𝑛

Induktiv: Motor, Transformator, Magneten, Heizspulen

1

+ +𝐿

𝐺

𝐻 𝐴

3

𝑍1 𝑍2

𝑍1 +𝑍2

Reale Spannungsquelle:

1 𝜅 𝑆 𝐸 1 𝑅

𝑈𝐾 = 𝑈0 ∙

𝑅𝑉

𝑅𝑖+𝑅𝑉

𝑈2−2′ = 0, wenn 𝑈𝑅1 = 𝑈𝑅3 bzw. 𝑈𝑅2 = 𝑈𝑅4 ➢

Temperaturabhängigkeit: 𝜌(𝜗) = 𝜌0 ∙ (1 + 𝛼(𝜗 − 𝜗0 )) In Widerstand umgesetzte Leistung: 𝑃 = 𝐼 2 𝑅 =

1

𝑡𝑎𝑛 =

Stromteiler:

𝐶𝑔𝑒𝑠 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3

➢

𝑅(𝜗) = 𝑅(𝜗0) ∙ (1 + 𝛼(𝜗 − 𝜗0 ))

➢

𝑝 = 10−12

1 1 1 + + 𝐶1 𝐶2 𝐶3

Parallelschaltung: 𝑈 = 𝑈𝑖

𝑃 = 𝑈𝐼

Ohmsches Gesetz:

𝑅1 𝑅1 +𝑅2 +⋯+𝑅𝑛

𝑍𝑔𝑒𝑠 = 𝑍1 + 𝑍2 + 𝑍3

𝑑𝑄

Elektr. Arbeit W [J=Ws=Vas]: 𝑊 = 𝑄𝑈 (Arbeit im E-Feld) Elektr. Leistung P [W=VA]:

𝑈1 = 𝑈0 ∙

𝐿𝑔𝑒𝑠 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3

𝑄

Elektr. Potential [V]:

𝜇 = 10−6 𝑛 = 10−9

Spannungsteiler:

𝑅𝑔𝑒𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

Schaltung Kondensator: Q entspricht I

Stromdichte S [ 𝑚2]:

𝑐 = 10−2 𝑚 = 10−3

Reihenschaltung: 𝐼 = 𝐼𝑖

mit 𝜀0 = 8,854 ∙ 10−12

]: 𝐷 = 𝜀 ∙ 𝐸

𝑄 𝑡

𝑘 = 103 𝑑 = 10−1

𝑈1 + 𝑈2 − 𝑈𝑞2 + 𝑈3 − 𝑈𝑞1 = 0

𝑈 = 𝜑2 − 𝜑1

(idealer Plattenkondensator)

𝜀 = 𝜀0𝜀𝑟

Verschiebungsdichte [

𝐺 = 109 𝑀 = 106

➢

𝑈2

𝑈𝑅1 = 𝑈𝐾 ∙

𝑅1

𝑅2 +𝑅1

Leerlaufversuch: 𝐼 = 0 und 𝑈𝐾 = 𝑈0

Kurzschlussversuch: bei 𝑅𝑖 = 𝑅𝑉 dann 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑅

𝑅

𝑅

𝑈0 2

4∙𝑅𝑖

Wheatstone-Brücke: 𝑅 1 = 𝑅3

→P steigt bei konstantem R quadratisch mit I bzw. U an!

4

2

Reale Stromquelle:

Koaxialleitung → Feld hängt nur von Radius ab

(Quellenumwandlung)

Magnetisches Feld:

𝐴𝑜 =

Rechtschraubensinn (Rechte-Faust-Regel) 𝜙 = 𝐵𝐴 𝜙 =

Magn. Fluss [Wb]:

Permeabilität

𝑉𝑠 [ 𝐴𝑚]:

Θ = 𝑤 ∙ 𝐼 = 𝐻𝐾 𝑙𝐾 + 𝐻𝐿 𝑙𝐿

Magn. Induktion [𝑇 =

𝐵=

𝜙

=

𝐴

𝐵𝑒𝑓𝑓 =

𝑙

𝐵

=

𝐵𝑒𝑓𝑓 = 𝐵, wenn 𝐵𝑒𝑓𝑓 konstant

√2

Magn. Widerstand [Ω]:

𝑅𝑚,𝐿/𝐾 =

Magn. Feldstärke [ ]: 𝑚 Überlagerung H-Felder: Eigeninduktivität [H]:

𝐻=

𝑙

=

𝑙𝐿/𝐾

𝐼 2𝜋𝑟

𝐿=

=

𝜇𝑤2 𝐴 𝑙

Energieinhalt Spule [𝑉𝐴𝑠 = 𝑁𝑚 = 𝐽 = 𝑊𝑠]: Stromdichte eines Leiters: Lorentzkraft [N]: Lenzsche Regel:

𝑆=

𝐼𝑔𝑒𝑠

𝜋𝑅 2

𝐻𝐿/𝑘 =

𝐵𝐿/𝐾

𝑢𝑖𝑛𝑑 = −

𝑑𝑡

= −𝑢𝑞

𝑃𝑔𝑒𝑠 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 [𝐶] = 𝜇𝐹

[𝐻] =

𝑘𝑔𝑚2

𝐴2 𝑠 2

= Ω𝑠 =

𝑊𝑏 𝐴

=

𝑉𝑠 𝐴

Verbraucher-Bezugspfeilsystem: ➢ ➢

Elektr. Quellen geben Leistung ab (U & I entgegengesetzte Richtung) Verbraucher nehmen Leistung auf (U & I gleiche Richtung)

Messbereichserweiterung: → Spannungsteilerregel 𝑉

𝐼𝑀 =

𝑈𝑀 = 𝐸𝑖𝑛ℎ𝑒𝑖𝑡𝑒𝑛 ∙ 𝐸𝑖𝑛ℎ𝑒𝑖𝑡

𝐻1 = 𝐻2 𝐿=

𝜙=𝐵 𝐴

𝜇

𝜙𝑚,𝐾 = 𝜙𝑚,𝐿

𝑤∙𝜙 𝐼

𝑊𝑚𝑎𝑔𝑛 =

𝑢𝑖𝑛𝑑 = 𝐵 𝐴𝜔 = −𝑢𝑘𝑎𝑝

𝑈𝑀

𝑖𝑖𝑛𝑑 =

𝑖(𝑡) = 𝑖𝑖𝑛𝑑 ∙ sin(𝜔𝑡 + 𝜑0) (wie Strom in Reihenschaltung)

1

2

∙𝐿∙

𝑅𝑀

𝑢𝑖𝑛𝑑 𝑅𝑚

Wechselstromgenerator + Motor:

𝑤𝜙 = 𝐿𝐼 bei 𝑤 > 1

𝐼2

𝐼𝑟 = 𝑆𝜋𝑟 2

𝐹 = 𝐵 ∙ 𝐼 ∙ 𝑙 ∙ sin(𝛼) Strom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld dem induzie Magnetfeld entgegen gerichtet ist (I wirkt gegen B). 𝑑𝑄

1𝑚2 = 1 ∙ 104 𝑐𝑚2 = 1 ∙ 106 𝑚𝑚2

Leiterschleife:

𝜇∙𝐴

𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 𝑤2 𝑅𝑚

−7

𝐵𝐿/𝐾 = 𝜇 ∙ 𝐻𝐿/𝐾

𝑙

𝑉𝐿/𝐾 = 𝑅𝑚,𝐿/𝐾 ∙ 𝜙 Θ

𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10

𝜇Θ

Magn. Spannung [V]:

𝐴

𝑤=Anzahl Windungen

𝜇𝐿 = 1 𝜇𝑤𝐼

= 𝜋𝑟 2

[𝐿] = 𝑚𝐻

𝑅𝑚,𝑔𝑒𝑠

𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟 𝑉𝑠 ]: 𝑚2

4

𝑈0 = 𝑅𝑔𝑒𝑠 𝐼0

Θ

(im Innern einer Zylinderschraube 𝐴 ⊥ 𝜙 orientiert)

Magn. Durchflutung [A]:

𝜋𝑑2

𝑢𝐿 = −𝑢𝑖𝑛𝑑 = 𝐿 ∙

𝑑𝑖 𝑑𝑡

U durch Maschenumlauf: 𝑈𝐺 = 𝑈𝑀 + 𝑈𝐿 𝑃 𝑈𝐿 = 𝑅𝐿 ∙ 𝐼𝐿 = 𝐼2𝐿 ∙𝐼𝐿 𝐿

𝑄𝐺 𝑃𝐺

=

𝑄𝑀

𝑃𝐿 +𝑃𝑀

|𝑈𝐿 |

|𝑈𝐺 |

∙ 100%

Wechselstrom:

Frequenz: 𝑓 =

𝜔 2𝜋

= 50𝐻𝑧

𝑈 = 𝑈 ∙ 𝑒 𝑗𝜑𝑈 = 𝑍 ∙ 𝐼 = 𝑅 ∙ 𝐼 Impedanz:

𝑍𝐿 = 𝑗𝜔𝐿

𝑍𝐶 =

𝑈𝑒𝑓𝑓 =

1

𝑗𝜔𝐶

𝑋𝐿 = 𝜔𝐿

Admittanz:

𝑋𝐶 = −

𝑌 =𝑌∙𝑒

−𝑗𝜑𝑍

=

1

√2

=

𝜔𝐵𝐴 √2

𝐴

𝜑𝐴 = arctan (𝐴𝐼𝑚)

𝐴𝑅𝑒 = cos(𝜑𝐴 )

𝑍 = 𝑅 + 𝑗𝜔𝐿 (Reihe)

➢

Kondensator + Widerstand: 𝑍 = 𝑅 − 𝑗 ∙

1

𝑍 = 𝑅 + 𝑗 ∙ (𝜔𝐿

Schwingkreis (R,L,C):

𝑍=

(Reihe)

𝜔𝐶

1 − 𝜔𝐶 )

𝑅𝑒

𝑒 𝑗90° = 𝑗 𝜔𝐿𝑅 𝑍 = 2 2 2 ∙ (𝜔𝐿 + 𝑗𝑅) (Parallel) 𝑅 +𝜔 𝐿

𝑍

𝑅−𝑗𝜔𝐶𝑅 2

1+𝜔2 𝐶 2 𝑅 2

𝑌=

(Reihe)

= −𝑗

2 |𝐴| = 𝐴 = √𝐴2𝑅𝑒 + 𝐴𝐼𝑚

kap:

Spule + Widerstand:

𝑗

𝐴 = 𝐴𝑅𝑒 + 𝐴𝐼𝑚 = 𝐴 ∙ 𝑒 𝑗𝜑𝐴

mit 𝜑𝑍 = 𝜑𝑈 − 𝜑𝐼

1

1

𝑗 = √−1

= 𝜔𝐵𝑒𝑓𝑓 𝐴

𝜔𝐶

➢

➢

𝑈

ind:

𝑍 = 𝑍 ∙ 𝑒 𝑗𝜑𝑍 = 𝑅𝑒{𝑍} + 𝑗𝐼𝑚{𝑍} Reaktanz:

Komplexe Rechnung:

Eulersche Gleichung: 𝑒 𝑗𝑥 = cos(𝑥) + 𝑗 ∙ sin(𝑥)

𝐴𝐼𝑚 = sin(𝜑𝐴 ) 𝑒 −𝑗90° = −𝑗

𝑒 𝑗180° = −1

(Parallel) 𝜔𝐿+𝑗(ω2 𝑅𝐶𝐿−𝑅)

(Parallel)

𝜔𝑅𝐿

2

Resonanz: 𝐼𝑚{𝑍} = 0 → 𝑍 = 𝑅 (Reihenschwingkreis 𝑍 minimal) und 𝜔 ∙ 𝑅𝐶𝐿 − 𝑅 = 0 (Parallelschwingkreis 𝑍 maximal) 1

𝐶=

⟹ 𝑓0 = 2𝜋√𝐿𝐶 Leistung [W]: ➢

𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 ∙ cos(𝜑𝑍 )

Scheinleistung [VA]

1 (2𝜋𝑓0 )2 ∙𝐿

𝐿=

Wirkleistung [W] Blindleistung [var]

➢

Phasenverschiebung

𝑄

𝜑 = arctan ( ) 𝑃

𝑄𝐿 =

Induktive Blindleistung Kapazitive Blindleistung 𝑃𝑎𝑏 𝑃𝑧𝑢

=

→ 𝑅𝑎 = 𝑅𝑖 → 𝑍𝑎 = 𝑅𝑖 − 𝑗𝑋𝑖 = 𝑍𝑖 ∗

𝑆 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑈 ∙ 𝐼 ∗ = 𝑍 ∙ 𝐼 2 2

𝑃 = 𝑆 ∙ cos(𝜑) = 𝑅𝑒{𝑍} ∙ 𝐼 → immer positiv! 𝑄 = 𝑆 ∙ sin(𝜑) = 𝐼𝑚{𝑍} ∙ 𝐼 2

➢ ➢

Wirkungsgrad: 𝜂 =

Leistungsanpassung: max. Wirkleistung 𝑋𝑎 = −𝑋𝑖 (Kompensationsbed.)

𝑆 = 𝑈𝐼 = √𝑃2 + 𝑄 2

➢

1 (2𝜋𝑓0 )2 ∙𝐶

𝑃𝑉

𝑃𝑉 +𝑃𝑖

=

𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑃𝑒𝑙

𝑈2

→ 𝜑 = 𝜑𝑍 = 𝜑𝑆

→ 𝑃𝑎 =

𝑈02

4𝑅𝑖

Blindleistungskompensation: Parallelschalten von Kondensator

𝜔𝐿

𝑄𝐶 = −𝜔𝐶𝑈 2

Drehstromsystem: Rechtsdrehendes symmetrisches Dreiphasensystem: 𝜑1 = 𝑥 = 0° 𝜑2 = 𝑥 − 120° Sternspannungen (𝑈𝑌 ) 𝑈1 , 𝑈2, 𝑈3

𝜑3 = 𝑥 − 240° = 𝑥 + 120°

Dreieckspannungen (𝑈Δ ) 𝑈12 , 𝑈21 , 𝑈31 →um 30° verdreht (𝐵𝑠𝑝.: 𝜑1 = 0° → 𝜑12 = 30°) Allgemein: 𝑈12 = 𝑈1 − 𝑈2 𝜑 = 𝜑𝑈 − 𝜑𝐼

𝑈Δ = √3 ∙ 𝑈𝑌

𝑈𝑁 = |𝑈12 | = |𝑈23 | = |𝑈31 |

Wirkleistungsfaktor cos(𝜑) = …𝑖𝑛𝑑/𝑘𝑎𝑝 → 𝜑 = +/− ⋯°

Verbraucher in Sternschaltung: 𝐼𝑌𝑆𝑡𝑟 = 𝐼𝐿 = 𝐼1

𝑈𝑖,𝑆𝑡𝑟 = 𝑈𝑖

𝐼𝑁 = 𝐼1𝑆𝑡𝑟 + 𝐼2𝑆𝑡𝑟 + 𝐼3𝑆𝑡𝑟 Sym. Verb. in Sternschaltung: 𝑍1 = 𝑍2 = 𝑍3 = 𝑍 𝐼𝑁 = 0

Elektr. Leistung (für sym. Y- & Δ-Schaltung):

𝑆 = √3 ∙ 𝑈𝑁 ∙ 𝐼𝐿 = 3 ∙ 𝑈𝑆𝑡𝑟 ∙ 𝐼𝑆𝑡𝑟 𝑃 = 𝑆 ∙ cos(𝜑)

𝑄 = 𝑆 ∙ sin(𝜑)

𝐼𝑖𝑆𝑡𝑟 =

𝜔𝐿

= 𝑄𝐿

𝑈Δ𝑆𝑡𝑟 = 𝑈𝑁

Bei Spule ist P=0 → 𝜑 = 90°⇒ 𝑄𝐿 = 𝑆

Blindleistungskompensation: 1.

𝑄𝑎𝑙𝑡 bestimmen: 𝑄𝑎𝑙𝑡 = 𝑆𝑎𝑙𝑡 ∙ sin (𝜑𝑎𝑙𝑡 )

2.

𝑆𝑛𝑒𝑢 bestimmen: 𝑆𝑛𝑒𝑢 =

3.

𝑄𝑛𝑒𝑢 bestimmen: 𝑄𝑛𝑒𝑢 = 𝑆𝑛𝑒𝑢 ∙ sin(𝜑𝑛𝑒𝑢 )

4.

𝑄𝐾𝑜𝑚𝑝 bestimmen: 𝑄𝐾𝑜𝑚𝑝 = 𝑄𝑎𝑙𝑡 − 𝑄𝑛𝑒𝑢 (Vz: kap=- und ind=+)

5.

𝐶 bestimmen:

𝐶𝑔𝑒𝑠 =

𝑃

cos(𝜑𝑛𝑒𝑢 )

𝑄𝐾𝑜𝑚𝑝 𝜔𝑈2

mit 𝑃𝑎𝑙𝑡 = 𝑃𝑛𝑒𝑢

𝐶𝑌 =

𝑄𝐾𝑜𝑚𝑝 2 3∙𝜔∙𝑈𝑆𝑡𝑟

Stern-Dreieck-Umwandlung:

𝐶Δ =

𝐶𝑌 3

√3

𝑈𝑖

𝑍𝑖

𝑈12 + 𝑈23 + 𝑈31 = 0

Induktivität L bei Q=0: → 𝑄𝐶 = 𝑄𝐿 2 𝑈𝑆𝑡𝑟

𝑈𝑁

|𝑈1𝑆𝑡𝑟 | = |𝑈2𝑆𝑡𝑟 | = |𝑈3𝑆𝑡𝑟 | = 𝑈𝑆𝑡𝑟

|𝐼1𝑆𝑡𝑟 | = |𝐼2𝑆𝑡𝑟 | = |𝐼3𝑆𝑡𝑟 | = 𝐼𝑆𝑡𝑟

𝑆 =3∙

𝑈𝑌𝑆𝑡𝑟 =...