Formulario 2 - Formulário PDF

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Formulário Retas paralelas aos Planos Coordenados e aos Eixos Coordenados 1º Caso: Uma componente de󰇍󰇍é nula a) Se  = 0 ,  = ( 0,  , )  =  󰇫 −   −  =  

b) Se  = 0 ,  = ( , 0, )  =  󰇫 −   −  =   c) Se c= 0 ,  = (  ,  , 0)  =  󰇫 −   −  =  

2º Caso: Duas componente de 󰇍󰇍é nula a) Se  =  = 0 ,  = ( 0,0,  )  =  󰇥 =   b) Se  =  = 0 ,  = ( 0,  , 0  =  󰇥 =  

c) Se  =  = 0 ,  = ( , 0,0)  =  󰇥 =  

=  Eixo X :  = 0 = 0

= 0 Eixo Y:  =  = 0

Condição de Coplanaridade de duas retas:

= 0 Eixo Y:  = 0 = 

󰇍󰇍󰇍 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 󰇍󰇍,󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 ,  󰇍   = 0

Determinação de um plano 1 – Passa por um ponto A e é paralelo a dois vetores󰇍󰇍󰇍  e 󰇍󰇍󰇍󰇍 não colineares; 󰇍 = 󰇍󰇍󰇍󰇍 × 󰇍󰇍󰇍

󰇍; 2- Passa por dois pontos A e B e é paralelo a um vetor  não colinear a vetor󰇍󰇍󰇍󰇍 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍  󰇍 󰇍 ×  󰇍 = 

3- Passa por três pontos A, B e C não em linha reta; 󰇍 󰇍 󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 × 󰇍󰇍  󰇍 =  4- Contém duas retas  e  concorrentes; 󰇍 = 󰇍󰇍󰇍󰇍 × 󰇍󰇍󰇍 Onde 󰇍󰇍   󰇍󰇍󰇍 são vetores diretores de  e  .

5- Contém duas retas  e  paralelas;

󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍󰇍 󰇍=  󰇍󰇍󰇍󰇍 ×  Onde 󰇍󰇍 um vetor diretor de  ou  e  ∈  e  ∈ 

6- Contém uma reta r e um ponto  ∉  Onde  um vetor diretor de r e  ∈ 

󰇍󰇍 󰇍=  × 󰇍󰇍󰇍 

Planos Paralelos aos Eixos e aos Planos Coordenados 1º Caso: Uma componente de 󰇍 󰇍 é nula

a) Se  = 0 ,  󰇍 = ( 0,  , ) Eq. Geral do plano:  +  +  = 0

󰇍 = ( , 0, ) b) Se  = 0 ,  Eq. Geral do plano:  +  +  = 0

c) Se c= 0 , 󰇍 = (  ,  , 0 ) Eq. Geral do plano:  +  +  = 0

2º Caso: Duas componente de 󰇍󰇍é nula 󰇍 = ( 0,0, ) a) Se  =  = 0 ,  Eq. Geral do plano:

 +  = 0

b) Se  =  = 0 , 󰇍 = ( 0,  , 0 ) Eq. Geral do plano:

 +  = 0

c) Se  =  = 0 , 󰇍 = ( 0,0, ) Eq. Geral do plano:

 +  = 0



ou

 = −

ou

 = −



ou

 = −

...