Formulario Fisica 2 PDF

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formulario utile per lo svolgimento degli esercizi...

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ELETTROSTATICA Forza elettrostatica 𝐹=

1

4𝜋𝜖0

𝑞1 𝑞2

𝑉(𝑃) =

Campo elettrostatico 𝐸=

1

𝑞

4𝜋𝜖0 𝑟2

Distribuzione continua di carica 𝐸=

4𝜋𝜖0

𝑇=

𝑊 𝑞0

1

∫

𝑑𝑞

𝑟2

, 𝑑𝑞 = 𝜆𝑑𝑙, 𝑑𝑞 = 𝜎𝑑𝑆, 𝑑𝑞 = 𝜌𝑑𝜏

𝑊 = ∫ 𝐹 ∙ 𝑑𝑠 = ∫ 𝑞0 𝐸 ∙ 𝑑𝑠

Lavoro e tensione

= ∫ 𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜀

𝑊𝑎,𝑏= 𝑞0 (𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 ) = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 = −𝑞0 Δ𝑉 = −Δ𝑈𝑒

Potenziale elettrostatico 𝑞

4𝜋𝜖0

∫ 𝑟2 =

𝑞

𝑑𝑟

4𝜋𝜖0

∫ 𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = 0 , ∇ ∙ 𝐸 = 0

[−

Conservatività del campo

𝑟 ]𝑏 𝑟 𝑟𝑎

1

𝑊 = 0 ⇒ ∆𝐸𝑘 = −∆𝑈𝑒 1 1 𝑞0 𝑉𝑎 − 𝑞0 𝑉𝑏 = 𝑚𝑣𝑏2 − 𝑚𝑣𝑎2 2 2 1

1

2

𝑚𝑣𝑏2 + 𝑞0 𝑉𝑏

𝑈𝑡𝑜𝑡 = ∆𝐸𝑘 + ∆𝑈𝑒 =

1

𝑚𝑣 2 + 𝑞0 𝑉 2

𝐸 = −𝑔𝑟𝑎𝑑𝑉 = −∇𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝜕𝑉 𝐸 = 𝐸𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐸𝑧 = − − 𝜕𝑦 − 𝜕𝑧 𝜕𝑥

Campo E come gradiente

Legge di Gauss

𝜙(𝐸) = ∫Σ 𝐸󰇍 ∙ 𝑢𝑛 𝑑Σ = 𝜌 ∇ ∙ 𝐸󰇍 = 𝜖 = −∇2 ∙ 𝑉󰇍 0

𝑄𝑖𝑛𝑡 𝜖0

=

∫τ 𝜌𝑑𝜏 𝜖0

Sfera carica in superfice 𝑞

V

4𝜋𝜖0 𝑅

E

0

𝑞

Sfera carica su tutto il volume V

(3𝑅2 − 𝑟 2 )

𝑞

8𝜋𝜖0 𝑅3

E

4𝜋𝜖0 𝑅3

𝑟𝑅

= 𝜖𝑟 𝐶0

Capacità con dielettrico 𝐶𝑘 = 𝜖𝑟

𝑞0 𝑉0

󰇍󰇍 = 𝜖𝑟 𝜖0 𝐸󰇍 = 𝜖0 𝐸 󰇍 + 𝑃󰇍 𝐷 󰇍 = 𝜒 𝐷 󰇍 𝑃󰇍 = 𝜖0 𝜒𝐸

Vettore induzione dielettrica 1+𝜒

󰇍󰇍 ∙ 𝑢𝑛 𝑑Σ = 𝑞 ∫Σ 𝐷 󰇍󰇍 = 𝜌 ∇∙𝐷

󰇍 ∙ 𝑢𝑛 𝑑Σ = ∫Σ 𝐸

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒

Legge di Gauss con dielettrici 󰇍 = ∇∙𝐸

𝜌+𝜌𝑝𝑜𝑙 𝜖0

𝑞+𝑞𝑝𝑜𝑙 𝜖0

1 𝐷2 2 𝜖

= 2 𝐷𝐸 1

CONDUZIONE ELETTRICA

𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡à

1

𝜎

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙𝑒

𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒

𝑉=

1

𝐺 𝜌ℎ𝑖 Σ

𝑉 = 𝑅𝑖 ⇒ 𝑖 =

𝑉

𝑃 = ∫𝑎 𝑃𝜏 ∙ Σdh = R𝑖 2 = 𝑏

𝑑𝑊 = 𝑉𝑑𝑞 = 𝑉𝑖𝑑𝑡 𝑑𝑊 𝑉𝑖𝑑𝑡 𝑊= = = 𝑉𝑖 𝑞 = 𝐶𝜀 (1 − 𝑒 𝑞 = 𝑞0 𝑒 − 𝑅𝐶 𝜀 = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝑡

𝜏 = 𝑅𝐶

𝑡

𝑞(𝑡) 𝐶

𝑉2 𝑅

= 𝑉𝑖

{

{

𝑉𝑟 = 𝜀𝑒 − 𝑅𝐶

𝑉𝐶 = 𝑉0 𝑒 −

𝑖(𝑡) =

𝑉0 𝑅

𝑡

𝑡

𝑠𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒

𝑡

𝑒𝑞𝑢𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑅𝐶 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

𝑡 𝑅𝐶

𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑠𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎

𝑒 − 𝑅𝐶 𝑡

𝑉𝑐 (𝜏) = 0.63𝜀 ; 𝑖(𝜏) = 0.37

Potenza

𝑃𝑔𝑒𝑛= 𝑃𝐶 + 𝑃𝑅 =

Lavoro

𝐵=

2𝜋𝑅√𝑅2 +𝑎

𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑜 𝑎 = 2

𝜇0 𝑖 2𝜋𝑟 𝜇0 𝑖𝑎

𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑜 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑜 𝑙

𝜀2

𝑅

𝑊𝑔𝑒𝑛 = 𝑊𝑅 + 𝑊𝐶 =

𝑒

1

2

𝑡 𝑅𝐶

𝜀2 + 𝑅

𝜀

𝑅

𝑒

−

2𝑡 𝑅𝐶

=

𝜀2 𝑅

𝑒

𝐶𝜀 2 + 2 𝐶𝜀 2 = 𝐶𝜀 2 1

𝜇0 𝑖𝑅2

𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒

3

2(𝑟2 +𝑅 2 ) 2 𝜇0 𝑖𝑅2 2𝑟3 𝑑 𝜇0 𝑛𝑖 √𝑑2 +4𝑅2

𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒 𝑟 ≫ 𝑅

𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑜 𝑛 =

𝑁

𝑑

𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑖𝑙𝑖𝑛𝑒𝑜 𝑑 ≫ 𝑅

𝑠𝑜𝑙𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙𝑒

𝜇0 𝑛𝑖 2𝜋𝑟

𝜙(𝐵) = ∫Σ 𝐵󰇍 ∙ 𝑢𝑛 𝑑Σ = 0 󰇍 =0 ∇∙𝐵 𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵 𝑊=0

Forza di Lorentz

Moto di una carica immersa in B

𝑒 − 𝑅𝐶 𝑎𝑙𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑅

𝜀

𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑖 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑖𝑛 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Legge di Gauss

) 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖 𝑢𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒

𝑉𝑐 = 𝜀(1 − 𝑒 − 𝑅𝐶 ) 𝑖(𝑡) =

𝑖∮

𝑅

𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎

Biot-Savart

4𝜋

𝐿

MAGNETISMO

𝜇0 𝑞𝑣×𝑢𝑟 𝑟2 𝑑𝑠×𝑢𝑟

4𝜋 𝜇0

) 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐ℎ𝑖𝑢𝑠𝑢𝑟𝑎

𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑖 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐴 − 𝐿

𝐵=

CIRCUITI ELETTRICI

− 𝑅𝐶

𝑡𝑅 𝐿

𝑒𝑞𝑢𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑅𝐿 𝜏 =

𝑟2

𝐵=

Potenza (lavoro per spostare una carica)

Circuito RC

𝑉

𝑡𝑅 − 𝐿

𝐵= 𝐵 = 𝜇0 𝑛𝑖

Σ

𝑃 = 𝐹 ∙ 𝑣𝑑 = 𝑒𝐸 ∙ 𝑣𝑑 𝑃𝜏 = 𝑛𝑃 = 𝑗𝐸 = 𝜎𝐸 2 = 𝜌𝑗 2

𝑑𝑡

𝑖(𝑡) = 𝑅 𝑒 −

𝐵=

Potenza (effetto Joule)

𝑑𝑡

+ 𝑅𝑖

Conduttore percorso da corrente

𝜌ℎ

𝑅

𝑑𝑖

𝑑𝑡 𝑉

𝑖(𝑡) = 𝑅 (1 − 𝑒

𝐵=

𝜎 = 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡à

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎, 𝐺 = 𝐼𝑛𝑑𝑢𝑡𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑅=

𝜀=𝐿

𝐵=

𝛿𝜌

𝛿𝑡

Circuito RL

𝐵=

Legge di Ohm (macroscopica)

𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑜

𝑈 = 𝑄∆𝑉 = 𝐶∆𝑉 = 2 2 1

𝜏

𝑗 = 𝜎𝐸 ⇒ 𝐸 = 𝜌𝑗 𝜌𝑖 𝑖 = 𝜎𝐸Σ ⇒ 𝐸 = Σ

, 𝑞 = 𝐶∆𝑉 , ∆𝑉 = 𝐶

) ⇒ ∆𝑉 = 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝑞 (

Capacità note

= 2 𝜖𝐸 2 = 1

∇∙𝑗= −

𝜌=

𝐶𝑒𝑞= 𝐶1 + 𝐶2 ⇒ 𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2 = (𝐶1 + 𝐶2 )∆𝑉

In parallelo

2 𝜖

Equazione di continuità

CONDENSATORI

𝑞

𝑈 𝜏

1 𝐷2

Legge di Ohm (microscopica)

𝑀 = 𝑝 × 𝐸󰇍 = 𝑝𝐸𝑠𝑖𝑛𝜃𝑢𝑧

𝐶 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡à =

1

𝑗 = 𝑛𝑒𝑣𝑑 𝛿𝑞 𝑖 = ∫Σ 𝑗 ∙ 𝑢𝑛 𝑑Σ = − 𝑖𝑛𝑡 = ϕΣ (j) 𝛿𝑡

𝑠𝑒 𝜃 = 0°

𝑟

4𝜋𝜖0 𝑟2

𝑟>𝑅

Campo E

=

𝑟2

𝑢=

𝜒 = 𝜖𝑟 − 1 𝑠𝑢𝑠𝑐𝑒𝑡𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡à 𝑑𝑖𝑒𝑙𝑒𝑡𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝜖 = 𝜖𝑟 𝜖0 𝜖 −1 𝜎𝑝𝑜𝑙= 𝑟 𝜎0 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑧𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝜖

𝑞

4𝜋𝜖0 𝑟

𝑟...