Formulario de Eletromagnetismo - Fórmulas e Transformações gerais PDF

Preview

Summary

Resumo de todas as fórmulas da disciplina feita pelo professor Antenor de Eletromagnetismo....

Description

1

Formulário de Eletromagnetismo 1. Análise Vetorial ~ = Ax ~ax + Ay ~ay + Az ~az coord. retangulares A ~ = Aρ ~aρ + Aφ ~aφ + Az ~az coord. cilíndricas A ~ A

coor x ρ

~ax ~ay ~az coor x r φ

~ax ~ay ~az elem coor dx coor dρ, coor dr, ~dl dive coor ∇ coor ~ ∇·D coor ~ ∇·D

gradiente coordenadas retangulares ∂V ∂V ∂V ∇V = ~ay + ~ax + ~az ∂y ∂x ∂z

2

Formulário de Eletromagnetismo 4. Resistência, Material Dielétrico e Capacitância Ra Ra ~ ~ ~ ~ · dl) − b (E − b ( Jσ · dl) Vab = R R = = R ~ ~ I σ~ ~ s E · ds s J · ds interface condutor-meio ρs Dt = Et = 0 Dn = ρs En = ε I Z ~ · ~n ρvp = ∇ · P ~ ~ ~ ρsp = P ∇ · P~ dv = 0 ds − P· s

~D

εR Dt1 Dt2

v

~ + P~ P ~ = ε0 χe E~ ε = ε0 (1 + χe ) = ε0 E ε ~ = εE ~ = → εR = 1 + χe D ε0 interface dielétrico-dielétrico ε1 D1n − D2n = ρs ε1 E n1 − ε2 En2 = ρs = ε2

R R ~ ~ · ds εE Q 2.0 WE s ρs ds C= C = sR + C = R+ C= ~ ~ V2 ~ ~ V − − E · dl − − E · dl

5. Equação de Laplace e Poisson

ρ ∇2 V = 0 ε ∂2V ∂2V ∂2V + 2 + 2 =0 2 ∂ z ∂ x ∂ y   ∂2V 1 ∂ 1 ∂2V ∂V + 2 2 + 2 =0 ρ ρ ∂ φ ρ ∂ρ ∂ z ∂ρ     1 ∂ ∂V 1 ∂V ∂ 2 sen θ + r r2 sen θ ∂θ r2 ∂r ∂θ ∂r 2 1 ∂ V =0 r2 sen2 θ ∂ 2 φ

∇2 V

= −

∇2 V

=

∇2 V

=

2

∇ V

= +

solução produto em coordenadas retangulares k 2x + k 2y + kz2 = 0 V (x, y, z) = (A x+B) (C eky y +D e−ky y ) (E coskz z+F senkz z) solução produto em coordenadas cilíndricas

s

R = A Jn (m ρ)+B Yn (m ρ) para m 6= 0 n

−n

R = A ρ +B ρ

para m = 0 e n 6= 0

R = A lnρ+B para m = n = 0 solução produto em coordenadas esféricas G = A cosnφ+B sennφ para n 6= 0 G = A φ+B para n = 0 m

R = A r +B r

−(m+1)

F = A P m (cos θ)+B Qm (cos θ)

 1 P 0 = 1 P 1 = cosθ P 2 = 3 cos2 θ − 1 2   1 1 P 3 = 5 cos3 θ − 3 cosθ P 4 = 35 cos4 θ − 30 cos2 θ + 3 2 8     cosθ 1 + cosθ 1 + cosθ 1 ln ln Q = Q0 = 1 2 2 1 − cosθ 1 − cosθ   3 cos2 θ − 1 3 cosθ 1 + cosθ Q2 = ln − 2 4 1 − cosθ

ln



s

7. Forças, Material Magnético e Indutância   ~m = q E ~ ~ + U~ × B F~ = F~e + F Z Z I ~ dv F~ = ~ ds F~ = I dl× ~ B~ J~s ×B F~ = J~v ×B v s # I "I µ0 I1 I2 ~aR12 × dl~1 ~ ×d~l2 F2 = 4π R212 l2 l1 ~ = I ds× ~ ~ B~ dm ~ = I ds ~ dT~ = dm× ~ B dT ~ ~ H ~ = B −M ~ ×~an J~m = ∇× M ~ J~ms = M µ0 ~ = Xm H ~ ~ (1+Xm ) µr = 1+Xm B~ = µ H ~ B ~ = µ0 H M interface magnética   ~ 2 ×~aN12 = J~s ~ 1 −H H BN1 = BN2 Ht1 −Ht2 = Js ! ~2 ~1 Xm2 M M Mt2 = − Mt1 −Xm2 Js ×~aN12 = J~s Xm1 Xm2 Xm1 L=

Z = A coshmz +B senhmz (m 6= 0) Z = A z +B (m = 0) F = A cosnφ+B sennφ (n 6= 0) F = A φ+B (n = 0)

5 cos3 θ − 3 cosθ

 1 + cosθ 5 cos2 θ 2 +3 − 2 4 1 − cosθ n n (cos θ )+B Qm F = A Pm (cos θ) n d P (x) d n Qm (x) m n Qm Pmn (x) = (1−x2 )n/2 (x) = (1−x2 )n/2 n d x dn x 6. Lei de Biot-Savart e Campo Magnético Z dq ~ − ~ ~ ~ I= J = ρv U~ J~ = ρ+ J~· ds v U+ +ρv U− I = dt s I Z ∂ρ ~ =−d J~ ·ds I d~l ≡ J~s ds ≡ J~v dv ρv dv ∇· J~ = − ∂t dt s v Z ~ Z ~ I I d~l × ~aR ~ Js × ds~aR ~ Jv × dv~aR ~ H= H= H= 2 4 π R2 4 π R 4 π R2 s v I Z  I  ~ ·dS~ ~ ·dl~ = ~ ·d~l = I ∇× H ~ = J~ ∇× H H H c S Z I ~ = µH ~ S~ ~ S ~ Φ= ~ = 0 ∇·B ~ =0 B B·d B·d Q3 =

WH

N1 φ12 N2 φ21 φ M12 = M21 = I i2 i1 Z 1 2 W H ~ dv L = ~ H B· = 2 v I2

8. Lei de Faraday e Corrente de Deslocamento Z d dφ ~ ~B·ds (V ) f em = − f em = − dt dt s Z ~ I   ∂B ~ ~ · ds + U~ × ~B · dl f em = − s ∂t

9. Equações de Maxwell I Z ~ ~ · ds ~ · ~dl = − d B E dt s I Z ~ ~ =I+ d ~ · ds ~ · dl D H dt s Z I ~ = ~ · ds ρv dv D v I ~ =0 ~ · ds B

~ ~ = −∂ B ∇×E ∂t ~ ~ = J~ + ∂ D ∇×H ∂t ~ = ρv ∇ ·D ~ =0 ∇·B...