Formulario di elettrotecnica PDF

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formulario completo di elettrotecnica...

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Formulariodielettrotecnica

MatteoGuarnerio

sostituzioni:  󰇛󰇜    󰇛󰇜  1   󰇛󰇜          Selasinusoidefosseespressatramiteilsenopertrasformarlain cosenosiutilizzerebbelaseguenterelazione  󰇛󰇜   sin󰇛   󰇜   cos 󰇡    󰇢 2

Convenzioni

Levariabiliscritteinminuscolopresentanounadipendenzadaltempo. Levariabiliscrittainmaiuscolononpresentanodipendenzadaltempo. Regimesinusoidale

Perpotercompiereoperazioniequindianalizzareilcircuitotuttele sinusoididovrannoessereisofrequenziali,quindipossiamoometterela frequenzadaifasori. Perpassaredalregimesinusoidalealregimefasorialebisognaaverela sinusoideespressatramiteilcosenoel’ampiezzadellasinusoidedeve esseremoltiplicataper√2. 󰇛󰇜   cos󰇛   󰇜  cos󰇛   󰇜 󰇛󰇜  √2 √2 Ilfasorechesiricavaè       √2  Lelettereutilizzatesignificano:  Ampiezzadellasinusoide  Pulsazionedellasinusoide  Sfasamentodellasinusoide  Unitàimmaginaria  Fasoreassociatoallasinusoide󰇛󰇜   Ilvaloreefficacesaràdatoda   √ Questarelazionevalesiaperlatensionesiaperlacorrente.  Quandositrovanoequazionidifferenzialinelregimesinusoidale,per passarealregimefasorialesipossonoeffettuareleseguenti



Definizioni

Unitàimmaginaria:  (inanalisimatematica) Frequenza:󰇟󰇠 Pulsazione:  2 Impedenza:󰇟Ω󰇠  Ammettenza:  󰇟󰇠(Siemens) InuncircuitoRCL

 

1  

Laparteimmaginariasiannulla.

1   

1   1    

Ilsistemaèinrisonanza.

 

 1







Sihaun’impedenzaohmico induttiva. Sihaun’impedenzaohmico capacitiva. 

Formulariodielettrotecnica ConcettodiPotenza Alimentandouncircuitoincorrentealternatasiintroduceilconcetto dipotenzacomplessa:      dove   èilfasoreconiugatodellacorrente.    󰇛󰇜     con     dettosfasamento. Puòessereespressainbaseall’ampiezzadellesinusoididicorrentee tensione: 1 1 1        󰆹   󰆹   2 √2 √2 Sipuòesprimereinfineancheinformatrigonometrica:    cos    sin         Ilmodulodellapotenzacomplessaèlapotenzaapparente 1     󰆹       2  Riassumendo Potenzaattiva    cos  Potenzareattiva    sin  Potenzacomplessa       Potenzaapparente       Fattoredipotenza cos      Sfasamento   arctan   Potenzaattiva    cos  Potenzareattiva    sin   

Perilprincipiodiconservazionedellapotenza,lasommadellepotenze complessedeveesserezero. 







    󰇛   󰇜  0

PerilteoremadiBoucherotsiottienechesialasommadellepotenze attive,siaquelladellepotenzereattive,èugualeazero. 







   0 ;    0



Potenzedeicomponenticircuitali

 Resistore Induttore

Potenza attiva 

 



Potenzareattiva 

  

  



      

Fattoredi potenza   



      Ilresistoreassorbepotenzaattiva. L’induttoreimmagazzinapotenzareattivapositiva. Ilcondensatoreimmagazzinapotenzareattivanegativa.

Condensatore



2



MatteoGuarnerio

TeoremisullaPotenza



  





Formulariodielettrotecnica LeggediOhm(L) 



  

    

  

Perpoterloapplicareleresistenzedevonoessere inserie. 

R1 5kΩ

LeggidiKirchhoff V1 3



R2 1kΩ

Vy

2

   0

R3 3kΩ





3 I1



Resistoriinserie

1kΩ

Resistoriinparallelo

1 R1 1kΩ 2

R2 1kΩ 

          



1 I2

I3

R2

R3

2

Selacorrenteentranellostessonodo,invecedi uscire,siponeilsegnomeno. 



Seriedigeneratori

1    1 1 1                    

V E1

A1

E2

       

E3

 Nonesisteilcircuito,poichéviolalaleggedi Kirchhoffallecorrenti. 

A2

 



 Sesiapplicauncortocircuitodalnodo1alnodo 2leresistenzeinparallelosiannullano. 3



R1

V

1kΩ 

                                                    



   0

R2

Seletensionihannolostessoversodirotazionesi metteunmeno.

Vx

LKC–Siapplicaainodi,stabilendounsegnoallecorrentiinentratael’oppostoaquellein uscita.

1

                      

1

LKT–Siapplicaallamagliascegliendounversodirotazione,associandogliquindiunsegnoalle tensioni.Stessoversodirotazionestessosegno.

R1

MatteoGuarnerio

Partitoreditensioneecorrente



Formulariodielettrotecnica Generatorepilotato

MatteoGuarnerio Componentidinamici Sonocircuitiresistiviocircuitialimentatiincorrentecontinua,chepresentano unadipendenzadaltempo.

Ilgeneratorepilotatoèundoppiobipolo. Nonlosipuòspegnerenell’analisicircuitale,masipuòsupporrelacorrente circolanteugualeazero,quindisupporrechesiaspento. Ilgeneratorepilotatopuògenerareresistenzenegativequandoviene semplificatonelcircuito.

Condensatore Cèlacapacitàdelcondensatoremisuratain Farad(F). qèlacaricaedipendedaltempo: 󰇛󰇜  󰇛󰇜 Lacorrentechepassanelcondensatoresipuò calcolareinunintervalloditempoinfinitesimo: ∆ 󰇛󰇜 󰇛󰇜 C V 󰇛󰇜    󰇛󰇜     ∆    cos󰇛    󰇜  q  2 Lacorrenteaumentalinearmenteneltempo quandolatensionevaria,edèzeroquandoVè costante. 1         L’energiaimmagazzinatainuncondensatoreèpariallavorofattoper caricarlo:        Integrandoquestaequazionesipuòdeterminarel’energiapotenziale immagazzinata. GliestremidiintegrazionesarannozeroeQ,ovveroilcondensatore scaricoelacaricaimmessasuipiattidelcondensatore.   1  1           2 2   Lapotenzadiuncondensatoresideterminaconlaseguenteformula:  󰇛󰇜 󰇛󰇜 1  󰇛󰇜  󰇛󰇜  󰇛󰇜  󰇛󰇜   2   Perstudiareilcircuitolevandoladipendenzadaltempo,sipassaai

Generatoriditensioneasorgentecontrollata

E1

E2

Generatorecontrollatointensione     Generatorecontrollatoincorrente     

 Generatoridicorrenteasorgentecontrollata

A1

A2

Generatorecontrollatointensione     Generatorecontrollatoincorrente     

4





Formulariodielettrotecnica fasori. 1

   

MatteoGuarnerio

Induttore

 1               L’impedenzadelcondensatoreè  Lareattanzacapacitiva,misuratainOhm,utilizzatacomeresistenza immaginariaperilcalcoloneicircuiti,èdatada: 1      Nellasostituzionenelcircuitosiutilizzal’impedenza.  Ilcondensatorearegimestazionariosicomportacomecircuitoaperto.

 V

Interruttore

L

 t0

Rappresentauninterruttoreapertodauntempo infinitocheall’istantet0sichiude.

 Resistore

R V



I



   cos󰇛   󰇜    cos󰇛   󰇜              Lapotenzaassorbitadalresistoresicalcolacome:            



5





Lèl’induttanzadell’induttoreesimisurainHenry(H). Latensionecheattraversailcondensatoreinun intervalloinfinitesimosiottienecon:   󰇛󰇜         sin󰇛ωt  φI 󰇜   cos󰇛ωt  φI  π2󰇜 IlflussomagneticoconcatenatomisuratoinWeber (Wb)siottieneda:    Lacorrentecheattraversal’induttoreèdatada: 1   󰇛󰇜       cos󰇛   󰇜   Perevitaredistudiareilcircuitoneldominiodeltempo sipassaaifasori:   󰇡   󰇢                    Impedenzadell’induttoreè  . Lareattanzainduttiva,misuratainOhm,utilizzatacome resistenzaimmaginariaperilcalcoloneicircuiti,èdata da:     Nellasostituzionenelcircuitosiutilizzal’impedenza.  L’induttorearegimestazionariosicomportacome cortocircuito. 

Formulariodielettrotecnica Parallelodigeneratori 1

E1

B

I Nonesisteilcircuito,poichéviolalaleggedi Kirchhoffallecorrenti. Potrebbeesisteresecifossealmenouna resistenzaattaccatatraE1edE2.

E2

2 1

A1

Rs

Rs



Rs

A

     

2

Rt

C

Rt

Ra

B Rb

V

A=E/R1

R1

A Rab

I

1

I

C Casoparticolare.   3 1    3

A



V

Rc

B

Rbc

C



6

                                   



 





Rac C

          Anumeratoresihalamoltiplicazione traleresistenzeconnessealnodo,in questocasoA.  Adenominatorelasommadituttee treleresistenzedelcircuito.   

 2 Perpassaredalgeneratoredicorrentealgeneratoreditensione,E1=A*R1



Rt A

 Trasformazionegeneratori

E1

B

I

A2

R1

MatteoGuarnerio

Trasformazionestella‐triangoloresistori

Formulariodielettrotecnica TeoremadiMillman

MatteoGuarnerio

TeoremadiThévenin 1

Rth A

R1

A1

R3

R2

A2

Eth

I

V

Vm

E1

B Uncircuitolineare,comunquecomplesso,vistodaduepunti,èequivalenteadungeneratore realeditensioneincuilatensioneimpressaassumeilvaloredellatensioneavuotomisurataai morsettimentrelaresistenzaèugualealrapportotralatensioneavuotoelacorrentedicorto circuito. Formulabasatasullaconvenzionedeigeneratori: 

2 Inunareteaduenodi,concomponenticollegatiinparallelo 

 

∑

   ∑         1 1 1 1 ∑       

   

DoveEi/Rièlasommadeigeneratoriditensioneconcollegatoinserieunaresistenza. Ajèlasommadeigeneratoridicorrentesenzalerelativeresistenzeattaccateinserie. 1/Rkèlasommaditutteleresistenzechecompaiononelcircuitoadeccezionediquelle collegateinserieadungeneratoredicorrente.  Isegnidipendonodalversodellacorrente,ovveroselacorrenteèconcordeconilversodiVm alloraavràsegnopositivo. Siassumecomeconvenzioneilversodelprimonodo,quindiversoilnodo1.

 

      

 

  

 Compareilsegnomenodavantiallaresistenzaperviadellaconvenzioneutilizzata. Laresistenza nelcasoparticolareincuinonvisianogeneratoricontrollatinelbipolo esaminato,puòesserecalcolatacomelaresistenzaequivalenteaimorsettidelbipolo,AeB, dopoaverdisattivatotuttiigeneratoripresenti.

TeoremadiNorton



A

I

 V

Int

Rnt

 B

NOTA:Quandosicreauncortocircuitolatensioneènullasuquelramo.

Uncircuitolineare,èequivalenteadungeneratorerealedicorrente,incuiilgeneratore assumeilvaloredellacorrentedicortocircuitomisurataaimorsettidelbipoloelaresistenzaè ugualealrapportotralatensioneavuotoelacorrentedicortocircuito. PerlaconvenzionedeigeneratorilacorrentedicortocircuitodeveandaredalnodoAalnodoB, altrimentiavràsegnomeno. 

7





Formulariodielettrotecnica Metododell’analisinodale

Metododellasovrapposizionedeglieffetti

Siutilizzaperanalizzarecircuiticompostidangeneratori,avendocosìncircuitiindipendentida risolvere. Siprocedeconlospegneren‐1generatori,lasciandoneattivosolounoestudiandoilcircuito risultante.  Spegnendoungeneratoreditensioneilcircuitorimanechiuso. Spegnendoungeneratoredicorrenteilcircuitosiapre.  Sipossonospegnereigeneratoripilotatisupponendolagrandezzapilotanota.  Neisottocircuitialcunetensioniecorrentipotrebberoscomparire,quindibisognafare attenzioneallanomenclatura.  Terminatolostudioncircuiti,sisommanolestessevariabiliottenutedallostudiodeivaricasi, facendoattenzionealversodellecorrentietensioni.Nelcasoilversosiaoppostosiponeil segnomeno.  

1.

Identificareenominareinodidelcircuito,ogninodosaràidentificatodaun potenzialeμ . Ilnododellaterraèidentificatodalvalorezero. Latensionetraduenodièorientataversoilnodoconindicemaggioreesaràdatada:

2. 3.

  μ  μ 

Prendotuttelecorrentideilaticonlaconvenzionedegliutilizzatori,ovveroverso oppostoallatensione. 4. ScrivoleequazionidiKirchhoffdellecorrentiainodi,supponendolecorrentientranti nelnodonegativeequelleuscentipositive. 5. Esplicitoleequazioniraccogliendoipotenzialieponendocometerminenotoivalori dellecorrenti,ottenendoun’equazionedeltipo: 󰇛     󰇜  󰇛   󰇜      1: 2: 󰇱󰇛   󰇜  󰇛     󰇜       3:    󰇛   󰇜    6. Creolamatricedelsistema:   Nodo1 Nodo2 Nodo3   Nodo1     󰇛   󰇜 0           Nodo2 󰇛   󰇜      ·               Nodo3 0        󰇟󰇠󰇟󰇠  󰇟󰇠  Lecolonneelerigheidentificanoinodidelcircuito,nelnostroesempioilcircuitopresenta3 nodi. Lamatricesiriempieandandoasommaretutteleconduttanzecollegatedirettamentetraidue nodi,qual’oranonvifosseroresistenzecollegatetraiduenodisiponezero. Tuttelecasellefuoridalladiagonaleprincipale(segnatainazzurro)sarannomoltiplicateper 1.  Simoltiplicalamatriceperipotenzialinelnodoconsiderato,ottenendounamatricecomposta daigeneratoricollegatinelnodo,sommatitraloro.Siponeilsegnomenoquandoilversodella tensionevaalcontrario,ovverodalnodopiùaltoalnodopiùbasso. Ilvaloredeigeneratorivamoltiplicatoperl’eventualeconduttanzacollegatainserie.  Lamatriceèsimmetricarispettoalladiagonaleprincipale:



,  ,

8



MatteoGuarnerio



Formulariodielettrotecnica Studiodidoppibipolioquadri‐porta



MatriceHdiretta:                   Matricegemella,H’:                        󰆒   èuncoefficienteadimensionalediresistenzaoconduttanza.

Convenzionedegliutilizzatori: Visonodeilegamitraleporte1e1’,così cometraleporte2e2’. Latensione vadallaporta1’allaporta 1. Latensione vadallaporta2’allaporta 2.

 MatriceresistivaomatriceR 

              

           󰈅    

           󰈅   





     

  󰈅    

 PassaggiodallamatriceRallamatriceH



        :                                 :                 

       󰈅      



SeesisteRpuòesisterelamatriceFsoloseRèinvertibile.          Quindi det󰇛󰇜  0   det󰇛󰇜  0   LerappresentazioniReGpossonoesistereentrambeosoltantouna.

 Simmetriacircuitaledeldoppiobipolo

 RappresentazionecontrollataincorrenteomatriceG                

              

  



Circuitosimmetrico    󰇥     

              

 

 Potenzadiundoppiobipolo







9



MatteoGuarnerio

MatriciibrideHeH’



 󰇣 

  󰇤

      

Circuitoreciproco    󰇥     

Formulariodielettrotecnica Trasformatorereale I1 V1

I2

1:t

A

Equazionidifferenzialipericircuititransitori(RCoRL) MatteoGuarnerio

B

V2 

 :   1:  èilrapportoditrasformazione  : 󰇛 󰇜  : 1

        0                  0  Iltrasformatorenonassorbepotenza.

Ilfunzionamentodeltrasformatore realeèinfluenzatodaicampi elettromagnetici. Vienestudiatoconlaconvenzionedegli utilizzatori. Lapartedelcircuitoidentificataconla letteraAsichiamaparteprimaria, quelladiBsecondaria. Direttamenteproporzionalealrapporto ditrasformazione.        Inversamenteproporzionaleal rapportoditrasformazione.           Ilsegnomenodella èdatodalsuo verso,senonfosseentrantenonci sarebbeilmeno.

Sonocaratterizzatidaequazionidifferenziali

 󰇛󰇜      Dove󰇛󰇜èdettaforzante. Ilgradodell’equazionedifferenzialeèdatadall’ordinedelladerivata,in  questocasoèdiprimogrado,poichésiha  .  Perpoterrisolvereicircuitisipassaallaforma...