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FACULTAD DE INGENIERIA DE INGENIERIA EN ENERGIAFORMULARIO DE TERMODINAMICAMoles de una sustancia:masamolarmasaMmN La masa molar se expresa enKgrs/. mol.Newton:2N1  1 kgr s/.Unidades de presión:Pascal: 2 mN10 kPa. 1 MPa mN 1 bar 102 25   1 atm=1Temperatura: Cº0  273 KºCalidad:g lgm mmg llx ...

Description

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESION DE INGENIERIA EN ENERGIA

FORMULARIO DE TERMODINAMICA

Moles de una sustancia: N 

m masa  M masa molar

La masa molar se expresa en Kgrs . / mol . Newton: 1 N  1 kgr .  1m. / s

2

Unidades de presión: Pascal:

1N m2

1 bar  10 5

N  10 2 kPa.  0.1 MPa 2 m

1 atm=1.011325bar Temperatura: 0º C  273º K Calidad:

mg mg  ml



x  xl (cuando (x) representa la que sabemos) xg  xl

Energía interna sistema cerrado:

UQ W

Entalpía:

H  U PV

Selección de los datos apropiados de las propiedades. A menudo los datos incluyen la temperatura o la presión y otro valor de una propiedad como v, u, h o Sistema:

1.- Examinar primero las tablas de saturación. A una P o T dada se utilizan las tablas de saturación p determinar v f o v g . 2.- Si el valor de v cae entre los valores de

v f o v g el sistema es una mezcla de dos fases.

3.- La temperatura o la presión es la correspondiente a su valor en saturación. 4.- La calidad y otras propiedades se calculan a partir de:

u x  (1  x) u f  xu g  u f  xufg h x  (1  x)h f  xh g  h f  xhfg 5.- Si v  vf la sustancia se encuentra en un estado de líquido subenfriado. Si corresponde a vapor sobrecalentado.

v  vg es est

6.- Si los datos de entrada son la presión y la temperatura entonces el estado de la sustancia s generalmente o líquido comprimido (subenfriado) o vapor sobrecalentado. TERMODINAMICA – I

Ingº CESAR

A. FALCONI COS

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ESCUELA ACADEMICO PROFESION DE INGENIERIA EN ENERGIA

Ecuación de estado de gas ideal:

P  V  N  Ru  T La constante universal de los gases R u :

0. 08314 bar  m 3 / kmol  K 8. 314 kJ / mol  K 8. 314 kPa  m 3 / kmol  K La constante específica del gas R:

R

Ru M

PV  mRT

Presión · Volumen = masa · constante de los gases · Temperatura ºK

Las capacidades térmicas específicas de gas ideal a presión cero.

 u  c v  T

h  c p  T cp  c v  R

Estas ecuaciones son válidas para gases ideales en sistemas cerrados o que circulan por un volumen control en régimen estacionario, donde   c p / c v

R  8. 314 J / mol º K  0. 2867 kJ / Kgr º K

3R 2

Gas monoatómico:

cv 

Gas diatómico:

c v  5R 2

cp  c p  7R 2

h cp T

 H  m  c v  (T2  T1 )

u  cv  T

U  m  c p  (T 2  T 1)

Si V  cte. :

P2  T2    P1  T1 

Si P  cte :

V 2 T2  V1 T1

Si T  cte. :

P1  V1  P2  V 2

Reversible adiabático:



cp

5R 2

  1. 6

  1. 4

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Ingº CESAR

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

P2  v1    P1  v2  T2  P2    T1  P1 

P1  V1   P2  V 2  1 

T 2  V1    T1  V2 

W   N  Ru  T  ln

 1

V2 P   N  R u  T  ln 1 V1 P2

Politrópico:



cp cv

K K P1  V 1  P 2  V 2

k

P2  V1    P1  V2 

 K 1  / K

K

T2  P2    T1  P1 

Proceso Politrópico:

T 2  V1    T1  V2 

K 1

v  v  w comp / exp   c ln 2    P  v  ln 2   v1   v1  

W  W rp  t

Trabajo de paletas:

Wcomp / exp  P  V

Sistema cerrado:



Q  U  P   V 

Flujo volumétrico:

velocidad instantánea x superficie

Ciclo cilindro + pistón: proceso a P  cte. + proceso a

V  Vn  A

v  cte.



W 1 2   P dV W2 3  0

tq. V  cte.

W3 1   c  ln

V1 V1   P  V  ln V3 V3

W  W1 2  W 2  3  W3 1 Seleccionar datos de las tablas Agua comprimida:

si la temperatura real de un estado es menor que la de saturación para

presión dada, implica que el estado es el de líquido subenfriado o comprimido.

Ir a las tablas: Si v f  v  v g



estado bifásico

Si v  v g



vapor saturado

Si v  v f



líquido saturado (comprimido o subenfriado).

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Importante: dado un diagrama Pv tener claro si:

V  cte.

(ejemplo: depósito conteniendo un fluido o gas: P  cte. )

P  cte.

(ejemplo: cilindro + pistón al comunicarle trabajo o calor: V  cte )

Balance de energía en régimen estacionario



0 q  w h1 h 2

Balance de energía para un proceso cuasiestático a presión constante:

q  u  P  v  h

Cuando tenemos vapor sobrecalentado (estamos en la tabla de vapor sobrecalentado) y

llevamos a líquido saturado mirar, la temperatura correspondiente a dicho estado está en la mis tabla en la parte superior. La constante específica del gas R:

mNM

R

Ru M

tq. R u  8. 314 kJ / kmol º K

tq. N  kmol . y M  masa _ molar

P  V  N  Ru  T PV  mRT

Presión · Volumen = masa · constante de los gases · Temperatura ºK

P v  RT Procesos a presión constante:

P1  v 1 P 2  v 2  T1 T2

T 2 V2  T1 V1

Variaciones de energía interna y entalpía en sustancias incompresibles.

u2  u1  cm  ( T2  T1 ) (h 2  h 1 ) inc  c m  ( T2  T1 )  v  ( P 2  P 1 ) En estas relaciones: c  c v  c p Entropía: 2

 Q  S  S 2  S1    T  int,rev 1



Q  dS T



(sistema cerrdao)

(internamente reversible)

 int,rev   Carnot  1 

TB TA

Balance de entropía en un sistema cerrado:

S 2 S 1 



Q  T



S 

Q T



Balance de entropía para un volumen de control:

Q  T  S

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dS VC  dt





n

Qj

 m  s  m  s   T e

s

e

ent

s

j1

sal



  VC

j

Producción de entropía asociada con la transferencia de calor:

 1 1   0 Q  Q sum     TB TA  Pérdida de potencial de trabajo asociada a la transferencia de calor:

 T  Wpot  Q 1  0  TF    1 1    T0   Q  Wper ,Q  T0  Q    TF T A 

Hay que tener claro el sistema por el que se transfiere la energía al sistema para determinar la reversibili o irreversibilidad del proceso.

 0     0  0  

proceso _ int ernamente _ irreversib le proceso _ int ernamente _ reversible proceso _ imposible

Ciclos: El rendimiento térmico de un motor:

COPMF 

Q sum Q sum  Wnet , ent Qced  Qsum

t 

Wnet ,sal Q sum

COPBC 





Wnet ,sal 

Q sum

Q ced Q ced  Wnet , ent Qced  Q sum

Si el ciclo es internament reversible y TA  TB

 t , int,rev  1 

TB TA

COPMF , int,rev 

TB TA  TB

COPBC, int,rev 

TA T A  TB

El rendimiento térmico ideal de los motores térmicos internamente reversibles que reciben calor a ceden a

TB :



t , rev

 

t , carnot

 1

T T

B A

Variaciones de entropía y balance de entropía en un volumen de control. Sistema: depósito que transfiere calor al ambiente.



comp

  S

depósito



Q

comp

T

0

Las ecuaciones Tds para sustancias simples compresibles son:

TA

Td

d

TERMODINAMICA – I

Pd Ingº CESAR

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tds  dh  vdP Variación de entropía de un gas ideal

s  c v ,m  ln

v T2  R  ln 2 v1 T1

En un depósito adiabático

 s  cp ,m  ln

Q0

P T2  R  ln 2 P1 T1

  S 2  S1  m   s



s inc 

Variación entropía sustancia simple incompresible:



T cdT  cm  ln 2 T T1

cp  c v  c

Balance de entropía: 



Sistema cerrado

dS mc  dt

n

Qj

j 1

j

T



  mc 



Régimen estacionario



dS VC  dt



  s 



m e  se 



n



m s  ss 

T j1

sal

ent

Qj



  VC

j

q VC T

En un intercambiador o condensador : 



  m

fluido

_ 1

 s

2

 s

1





m

 s

 s

fluido

_ 2



kJ / kgr  seg

4

3



Procesos de mezcla: 







 VC  m 3  s3  m1  s 1  m 2  s 2 Procesos de estrangulamiento:

T2 m ,VC  c  ln T

(líquido incompresible)

P     R  ln  2   P1 

(gas idal)

1

Trabajo internamente reversible en régimen estacionario (compresor): 2

west , rev 



v  dP 

1

V 22  V 12  g  z 2  z 1  2





west , rev  v  dP (simplificado)



Proceso reversible en sistema cerrado (cilindro + pistón): w rev   P  dv (no confundir) Sistema cerrado, proceso politrópico:

w comp / exp

n  R  T1  n 1

n 1   n   P  2  1     P  1  



n  R  T2  T1  n1...