Formulas DEL Elipse - Lecture notes 1 PDF

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Summary

todo lo que hay en esta vida es el amor , ademas podemos a hacer muchaas cosas...

Description

Complemento Matemático Ingeniería

Tema:

Semana: 02

Ficha de trabajo grupal

Lee bien indicaciones

las

Desarrolla con mucho orden y limpieza

Elipse e Hipérbola

Escribe los nombres y apellidos de los integrantes de tu equipo

Estudiante 01 Estudiante 02 Estudiante 03 Estudiante 04 Docente

Grupo NCR

Elipse ➢ Ecuaciones Canónicas (centro en el origen) 𝒙𝟐 𝒂𝟐

𝒚𝟐

+ 𝒃𝟐 = 𝟏

eje focal horizontal

𝒙𝟐 𝒃𝟐

𝒚𝟐

+ 𝒂𝟐 = 𝟏

eje focal vertical

➢ Ecuaciones Ordinarias (𝒙 − 𝒉)𝟐 (𝒚 − 𝒌)𝟐 =𝟏 + 𝒃𝟐 𝒂𝟐 eje focal horizontal

(𝒙 − 𝒉)𝟐 (𝒚 − 𝒌)𝟐 =𝟏 + 𝒂𝟐 𝒃𝟐 eje focal vertical

Centro: C(h,k) Vértices: V, V’ Focos: F, F’ Eje mayor: VV’= 2a Eje menor: BB’=2b Distancia focal: FF’=2c Excentricidad: e = Lado recto =

2𝑏2

c a

a

Hipérbola ➢ Ecuaciones Canónicas (centro en el origen) 𝑥2 𝑦2 =1 − 𝑎2 𝑏2 Eje focal horizontal

Departamento de Ciencias

𝑦2 𝑥2 − =1 𝑎2 𝑏2 Eje focal vertical

UPN

➢ Ecuaciones Ordinarias (𝑥 − ℎ)2 2

(𝑦 −2𝑘) − 𝑏

2=

1

Eje focal horizontal

(𝑦 − 𝑘)2 𝑎2

−

(𝑥 −2ℎ)2 = 1 𝑏

Eje focal vertical

CONOCIMIENTO/COMPRE CONOCIMIENTO/COMPRENSIÓN NSIÓN

1. Verifique si los siguientes puntos: A(4; 0); B(0; 3) y C(−2; −4) están en la ecuación de la elipse: 𝒙𝟐

+ 𝟏𝟔

𝒚𝟐 𝟗

=𝟏

. (3 puntos).

2. Verificar si los siguientes puntos: A(3; √5); B(3; 2) 𝑦 𝐶(−3; √5) están en la ecuación de la hipérbola: 𝒙𝟐 𝟒

−

𝒚𝟐 𝟒

= 𝟏. (3 puntos).

APLICACIÓN / ANÁLISIS 3. En el tablero de una mesa que tiene la forma de una elipse (figura adjunta), se  y 𝐶𝐷  son los ejes mayor requiere realizar un diseño de forma triangular 𝑃𝐹𝐺. Si 𝐴𝐵 y menor respectivamente, 𝐹 y 𝐺 son los focos, 𝑂𝐶 = 5 y 𝐹𝐵 = 3. (9 puntos)

a. Determinar 𝑂𝐵. b. Determinar la excentricidad c. Determinar el perímetro del triángulo 𝐹𝐺𝑃. 4. Los focos y el vértice de una hipérbola son los puntos: 𝐹1 (5; 0), 𝐹2 (−5; 0) 𝑦 𝑉1 (4; 0), respectivamente. (5 puntos) a. Determine la ecuación de la hipérbola. b. Esbozar la gráfica de dicha hipérbola.

Departamento de Ciencias

UPN...