Elipse- Hiperbola Ejercicios PDF

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Guia de Ejercicios sin solucionario... ...

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Actividad 6-7: CALCULO I La

Actividades

MAT 1117

Elipse- LA HIPÉRBOLA

DE DE LA LA ELIPSE ELIPSE

1. Dadas las siguientes ecuaciones, indicar para cada caso los valores de + y , correspondientes y su posición. # # C# C# C# B# a. B9  25 œ " b. 16 c. B8  36 œ "  5 œ" 2.

Dar un ejemplo de una elipse horizontal y uno para una elipse vertical centradas en el origen.

3.

Para cada una de las siguientes elipses determine los elementos principales que la componen y graficar # ÐB#Ñ# ÐB&Ñ# ÐC$Ñ#  ÐC#Ñ œ" a. b. $'  "' œ " * 4

4. Determine el centro de cada una de las siguientes elipses e indique si su eje focal es paralelo al eje ] o al eje \Þ # # # ÐB&Ñ#  ÐC#Ñ œ" a. B#&  C"' œ " b. "' % *

5Þ Encontrar las coordenadas de los focos, vértices, los extremos del eje menor, los extremos del lado recto y su longitud para cada una de las elipses que se dan a continuación y graficar a. *B #  %C # œ $' b. "'C #  #&B # œ %!! 6. En cada ejercicio siguiente determine las coordenadas del centro, vértices, focos, las longitudes de sus ejes mayor y menor, y la de cada lado recto y su excentricidad y graficar a. %!!ÐB  $Ñ #  $'ÐC  #Ñ # œ "%%!!

b. 9B #  25C #  $'B  &!C  "'% œ !

c. $6B #  C #  %C  9 œ !

d. "'B #  #&C #  $#B  &!C  $&* œ !

e. *B#  %C #  ")B  #%C  * œ !

f. %B #  *C #  $#B  ")C  $( œ !

g. B#  %C #  'B  "'C  #" œ !

h. B #  %C #  "!B  %!C  "!* œ !

i.

'B #  *C #  #%B  &%C  &" œ !

7. Hallar la ecuación de la elipse de centro "ß #  , uno de los focos es'ß #  y que pase por %ß ' Þ 8. Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su distancia del eje Y es siempre igual al doble de su distancia del punto $ß # 9. En cada uno de los ejercicios siguientes hallar la ecuación , elementos principales y trazar su gráfico a partir de los datos dados: a. vértices (%ß !Ñ y (  %ß !Ñ , y focos (  $ß !Ñ y ($ß !Ñ . b. Z " (!ß 'Ñ y Z #(!ß  'Ñß J "(!ß %Ñ

y J #(0,  %Ñ .

c. J "$ß )  y J # ( $ß # ) , longitud eje mayor 10

d. Z"#ß ' y Z ##ß # ; LLR œ 2 e. centro

  #ß

 ";

V" Ð$ß  "Ñ à LLR œ %

f. centro #ß  % ; V  #ß  %  ; F  "ß  %  g. vértices

  $ß

 " y

&ß

 " ; e œ

h. C  "ß  "  un vértice &ß  "  y e œ

$ % # $

10. Deduzca la ecuación del lugar geométrico correspondiente, utilizando la información del gráfico.

11. Escriba la ecuación de la elipse que se puede inscribir en un rectángulo de dimensiones 8m. y 10m. de modo que el eje focal sea paralelo a uno de los lados y que ambos lados del rectángulo sean tangentes de la elipse. Elija adecuadamente el sistema coordenado y escriba las coordenadas del centro, de los focos, y de los vértices. 12. Encontrar la ecuación de la recta paralela a la recta de ecuación $B  C  " œ ! y que pasa por el foco de la elipse cuya ecuación es 'B #  *C #  #%B  &%C  &" œ !

Actividades

1.

DE LA HIPÉRBOLA

Dadas las siguientes ecuaciones; determinar para cada caso los valores de + y , , el centro de cada hipérbola e indicar si su eje focal es paralelo al eje ] o al eje \Þ Además dibujar cada una de las siguientes hipérbolas: # # ÐC$Ñ# ÐC#Ñ#  B* œ " a. B*  #& œ " b. % c. a.

C# B# "'  25 œ " C# B# *  "' œ "

d. b.

B# "'



C# *

C# $6



B# %

œ"

œ"

2. Dar un ejemplo particular de una hipérbola horizontal y uno de una hipérbola vertical. 3.

En cada uno de los siguientes hipérbolas, encontrar los vértices, el centro, los focos, y las asíntotas de la hipérbola dada. Encuentre además la longitud de cada lado recto y la excentricidad. Dibujar la curva. a. *ÐB  #Ñ #  %ÐC  $Ñ # œ $' b. %ÐB  #Ñ #  *ÐC  $Ñ # œ $' c. &B#  %C #  #!B  )C œ %

4Þ

d. %B #  &C #  "'B  "!C  $" œ !

Hallar la ecuación de la hipérbola a partir de los datos dados: a. b. c. d.

Focos  (ß $  ,  "ß $  ; longitud del eje transverso igual a 4 Centro #ß  #  , uno de sus vértices el punto !ß  #  y LLR œ ) . Focos F" $ß '  F# $ß  %  y la distancia entre sus vértices es 6 unidades Vértices "ß % , $ß  #; e œ #

5. Deduzca la ecuación del lugar geométrico correspondiente, utilizando la información del gráfico. a. b.

c.

6. EJERCICIOS JERCICIOS DE DE RECAPITULACIÓN:

En cada una de las siguientes ecuaciones identificar el correspondiente Lugar Geométrico y grafíquelo indicando y calculando sus principales elementos. a. B#  "#C œ !

b. %C #  %)B  #!C  (" œ !

c. B#  %C#  'B  "'C  #" œ !

d. "'B#  *C#  '%B  &%C  " œ !

e. *B#  #&C#  ")B  "&!C  * œ !

f. "'B#  #&C #  $#B  &!C  $&* œ !

g. #&B#  "%%C #  "!!B  $&!! œ !

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i.

*B#  %C#  ")B  #%C  * œ !

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