Problemas de la hiperbola-1 PDF

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EJERCICIOS SOBRE HIPERBOLA-FACULTAD DE SISTEMAS...

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA MATEMATICA BASICA I

PRACTICA DIRIRIGIA SOBRE LA HIPERBOLA VECTORIAL 1. Encuentre la ecuación vectorial de la Hipérbola, con vértices en (0,-2) y (2,7) y eje conjugado igual a 8. 2. Halle la ecuación de la Hipérbola ℋ cuyas asíntotas son, y = ± (

5 x), y pasa por 3

P (2,-5). 3. Hallar la ecuación de la Hipérbola equilátera centrada en el origen y que pasa por el punto P ( −3,√ 2 ). 4. Hallar una ecuación de la Hipérbola cuyos focos están en los vértices de la elipse

7 x 2  11y 2 77 y cuyos vértices son los focos de esta elipse. 5. Demostrar que el producto de las distancias de cualquier punto P = (x , y) de la Hipérbola ℋ de ecuación,

x2 y2 a2 b2 =1 , es constante e igual al valor . − 2 a2 b c2

6. La excentricidad de la hipérbola b2x2-a2y2=a2b2 es e1.Si la excentricidad de su hipérbola conjugada es e2, demostrar que

e1 b = . e2 a

7. Demostrar que el producto de las distancias de cualquier punto de una hipérbola equilátera a sus asíntotas es una constante. 8. Hallar la ecuación de la hipérbola equilátera que pasa por el punto (-1,-5) y tiene por asíntotas a los ejes de coordenadas. 9. Demostrar que la excentricidad de toda hipérbola equilátera es igual a √2 . 10. Hallar la ecuación e la hipérbola que pasa por el punto (2,3), tienen su centro en el origen, su eje transverso esta sobre el eje Y, y una de las asíntotas es la recta 2y√7 x=0. 11. Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.

1)

2)

3)

4)

12. Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas: 1)

2)

13. Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10. 14. El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación. 15. Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2. 16. Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por los puntos: (4,

√8 ¿ y (2 √3 , 2) 17. Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto (2,

√3¿

y su excentricidad es √3 . 18. Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2. 19. Determina la posición relativa de la recta x + y − 1 = 0 con respecto a la hipérbola x2 − 2y2 = 1. 20. Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Halla su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos. 21. El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola. 22. Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es 8 √2 . 23. El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son:

−2 2 x y= x ; y= 3 3 vértices.

Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y...