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RESUMEN DE FÓRMULAS DE FÍSICA PARA EL CURSO DE 2º DE BACHILLERATO INDICE 1.

Resumen de mecánica de 1º

2.

Movimiento Armónico Simple y Movimiento Ondulatorio

3.

El Sonido

4.

Interacción Gravitatoria

5.

Fuerzas Centrales

6.

Campo Eléctrico

7.

Campo Magnético

8.

Inducción Electromagnética

9.

Óptica Geométrica

10. Física Moderna

© Jesús Millán junio 2008 Si sale, sale. Si no sale, hay que volver a empezar. Todo lo demás son fantasías. ÉDOUARD MANET

1

RESUMEN DE MECÁNICA DE 1º TRASLACIÓN

CINEMÁTICA

1 2 at 2 v = v 0 + at

MAS

1 2

ϕ = ω 0t + α t 2

e = v0 t +

MRUA

ω = ω0 + α t

1 2 gt 2 v = v0 + gt

h = v0 t +

Caída libre

M. ONDUL.

ϕ =ω t

e = vt

MRU

F = −k x

x = A sen (ω t + ϕ )

k = mω 1 Ec = kA 2 2

v = A ω cos(ω t + ϕ ) = ω

2

A2 − x 2

a = − A ω 2 sen (ω t + ϕ ) = −ω 2 x

y = A cos (ω t − k x) donde k = 2 π / λ y = A cos [2π ( f t − k x) ] donde k = 1 / λ t x ⎤ ⎡ y = Acos ⎢2 π ( − ) ⎥ T λ ⎦ ⎣

Definiciones

Energía Cinética DINÁMICA

ROTACIÓN

Momento de una fuerza

M = r×F

Momento angular

L = r × mv

Momento de inercia

I = ∑ mi ri 2

E cT =

1 2 mv 2

E cR = M = Iα

F = ma Ecuación Fundamental

F=

d p d ( mv) = dt dt

Si F = 0 ⇒ Principios de Conservación

1 I ω2 2

p = cte

mv = cte

2

M =

Si

d L d (I ω ) = dt dt

M =0 ⇒

L = cte

I ω = cte

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)

x = A sen(ω t + ϕ )

F = −kx

v = A ω cos( ω t + ϕ ) = ω

k = m ω2

a = − A ω 2 sen(ω t + ϕ ) = −ω 2 x

1 k A 2 −x 2 2 1 Ep = k x 2 2

(

Ec =

A2 − x 2

) Em =

1 k A2 2

MOVIMIENTO ONDULATORIO Velocidad de propagación de las ondas Ondas longitudinales (Sonido) En Sólidos

v=

J

v=

B

Ondas Transversales

v=

ρ

F

η

En Líquidos

ρ

En Gases

v=

γ RT M

Ecuación de ondas unidimensional

y( t, x) = A cos( ω t − k x) Reflexión

Parámetros de una onda

k =2 π/ λ

donde

λ= v / f

y

Refracción ∧

∧

∧

Energía de una onda

∧

n1 sen i = n2 sen r

sen i = sen r

Intensidad de una onda

dE P = Sdt S I 1 A 12 r22 = = I 2 A 22 r12

1 1 E = k A 2 = mω 2 A 2 2 2 2 2 2 E = 2π m f A

I =

3

EL SONIDO Interferencias Constructivas

x1 − x 2 = n λ

⇒

A = A1 + A2

Destructivas

x 1− x 2 = (2n − 1)

λ 2

⇒

A = A 1− A 2

Ecuación de la interferencia de dos ondas coherentes situadas a x1 y x2 del punto P

x + x1 ⎞ x + x1 ⎞ ⎛ ⎛ ⎛ x − x1 ⎞ y = y1 + y 2 = 2 A cos ⎜ k 2 ⎟ ⎟ = Ar cos ⎜ wt − k 2 ⎟ cos ⎜ wt − k 2 2 ⎠ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ Ondas estacionarias: En los tubos se forma un vientre en la boca y el las cuerdas se forma un nodo en el extremo fijo. En tubos cerrados y cuerdas sujetas por un extremo:

1 1 v λ= 4 4 f (2 n −1) λ L= 4

L=

v frecuencia fundam. 4L ( 2n − 1)v f = 4L

⇒

f =

⇒

En tubos abiertos y cuerdas sujetas por los dos extremos:

L= L=

λ 2

=

v 2f

⇒

n λ nv = 2 2f

f =

⇒

v 2L

f =

frecuencia fundam.

nv 2L

Ecuación de ondas estacionarias que se propagan en una cuerda:

y = y 1 + ( − y 1 ) = 2 Asen (kx ) sen ( wt ) = Ar sen (wt ) Sonoridad:

β = 10 log

I I0

Efecto Doppler:

f '= f

I 0 = 10 −12

donde

w / m2

v0

+ −

se aproxima se aleja

vF

− +

se aproxima se aleja

v ± v0 v m vF

4

INTERACCION GRAVITATORIA Ley de Newton

Leyes de Kepler Orbitas: elípticas con el Sol en el foco

dA L = 2m dt

Areas

F= G

Mm r2

G = 6,67 ·10 −11

T12 r13 = T22 r23

Periodos

Energía Potencial Gravitatoria y fuerzas conservativas ∞

⇒ Ep A = −∫ F ⋅ d r

W FC = − ΔEp

A

Teorema de la energía cinética

⇒ Ep A = −G

Mm r

Teorema de la energía potencial:

W FC = − ΔEp

W F = ΔEc Conservación de la Energía Mecánica Solo actúan fuerzas conservativas (Sin Rozamientos)

Δ Ec = − Δ Ep

⇒ Ec + Ep = cte

Actúan también fuerzas no conservativas (Con Rozamientos)

W F = W FC + W FNC = − ΔEp + W FNC = ΔEc ⇒ WFNC = Δ ( Ec + Ep ) Magnitudes que caracterizan el Campo Gravitatorio Intensidad de Campo Gravitatorio

g=

F M = −G 2 u r r m

V=

M Ep = −G r m

Potencial Gravitatorio

Velocidad Orbital

Fg = Fc ⇒ v0 = G

Mm v2 G 2 =m 0 r r Velocidad de escape

Ec + Ep = 0 1 2 Mm =0 mv e − G 2 R

⇒ ve =

M r

2GM R

Energía mecánica de un satélite

E M = Ec + Ep =

1 1 Mm Mm mv 02 − G =− G 2 2 r r

5

Nm 2 kg 2

FUERZAS CENTRALES Aquella que está siempre dirigida hacia el mismo punto e independiente de la partícula.

Momento de torsión o momento de una fuerza: M = r × F

y entonces M = r ⋅ F ·senα .

Momento de una fuerza central: M = 0 Momento angular o momento cinético: L = r × p y entonces L = r ⋅ m·v ·senα

Relación entre el momento de una fuerza y el momento angular:

M=

dL dt

Consecuencias: 1. Principio de conservación del momento angular o cinético: En ausencia de momentos de torsión el momento angular se mantiene constante:

Si

M =0 ⇒

dL =0 dt

y

L = cte

2. Dado que el momento de las fuerzas centrales es cero, todo cuerpo sometido a fuerzas centrales mantiene constante su momento angular. 3. Todo cuerpo sometido a fuerzas centrales (mantiene constante el momento angular) y se mueve con velocidad areolar constante.

L dA = dt 2 m 4. Si la fuerza central es función de 1/r2 la trayectoria que realiza la partícula es una elipse. 5. Considerando que el momento angular en el perihelio (punto más próximo al sol) y en el afelio (punto más alejado de la órbita) han de ser iguales, se cumple:

rA · v A = rP · v p 6. Se define excentricidad de una órbita elíptica com el cociente entre la separación del foco del centro de la órbita entre el semieje mayor.

rA − rP c e= = 2 a rA + rP 2

⇒

6

e=

rA − rP rA + rP

CAMPO ELECTRICO Ley de Coulomb:

F =k

Qq r2

donde

k =

1 4πε 0

= 9·10

Campo Eléctrico: - Intensidad de campo eléctrico:

Nm2 C2

9

E=

F q

12 ⇒ ε 0 = 8,854·10 −

F =q E

o

E=k

Intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual: -

Ep A − Ep B = Q (V A − V B )

Diferencia de potencial entre dos puntos A y B

⎛1 1 ⎞ V A − V B = k Q ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ rA rB ⎠ -

-

Q r2

Energía potencial entre dos puntos A y B:

⎛1 1 ⎞ Ep A − Ep B = k Q q ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝r A r B ⎠ -

C2 Nm 2

Potencial en un punto

VA =

Ep A q

VA =

∫ E dr

si la carga es puntual

VA = k

∞

A

Teorema de Gauss

φ = ∫ E dS S

⇒

∫ E ⋅dS =

φ = ∫ g dS

⇒

∫

S

S

S

∑q ε0

g ⋅ d S = −4 π G m

7

Q rA

CAMPO MAGNETCO Fuerza de interacción magnética: Fuerza de Lorenz

F = q (v × B ) Campo creado por un elemento de corriente: Ley de Biot-Savart

d B = k'

I r

2

(d l × e r )

k ' = 10 −7 Tm / A

donde

Comparación entre campo eléctrico y magnético

dq d E = ⎛⎜ k 2 ⎞⎟ er ⎝ r ⎠

d B = k'

Campo creado por una corriente rectilínea:

B=

I ( d l × er ) r2

Campo creado por una espira:

μ 0I 2π d

B=

2r

Campo creado por un solenoide:

Campo creado por una bobina:

B=N

μ0 I

μ0 I

B=

2r

μ 0 NI L

Fuerza eléctrica y fuerza magnética ejercida sobre cargas:

Fe = q E

( )

Fm = q v × B

y

Fuerza magnética ejercida sobre corrientes:

⇒

(

F = q E + v× B

)

Fuerza magnética ejercida entre corrientes:

( )

F1 = I 1 l1 B 2

F = I l×B

⇒ Ley de Ampére:

∫B dl = μ ∑I 0

C

8

donde

F1 = I 1 l 1

μ0 I 2 2πd

B2 =

μ0 I 2 2πd

INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA Flujo magnético

φ = B·S = B S cos α Fuerza electromotriz inducida en un conductor que cae dentro de un campo magnético:

V = Bl v Ley de Faraday y Ley de Lenz:

ξ = −N

Δφ Δt Transformadores:

Ley de Faraday para corrientes autoinducidas:

ξS NS IP = = ξP NP I S

dφ dI =k dt dt dI dI dφ ξ= −N = − Nk = − L dt dt dt

⇒

L=

Nφ I

Autoinducción de una bobina

L = μ N2 Extracorriente de cierre y de apertura: constante de tiempo Cierre: Apertura: R ⎛ − t⎞ I = I 0 ⎜1 − e L ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

K =

L R

I = I0 e

Energía almacenada en una autoinducción:

E=

1 LI 2

2

9

−

R t L

S l

OPTICA GEOMETRICA Índice de refracción:

n=

c v Leyes de la refracción

Leyes de Snell de la reflexión -

-

Los tres rayos están en un plano. ∧

∧

i =r

Dioptrío Esférico - Ecuación de fundamental

∧

s' = − s Espejos esféricos - Ecuación fundamental

Ecuación de gauss

1 1 2 1 + = = s' s R f

f' f − =1 s' s -

-

Aumento lateral

ML = -

Distancia focal

y ' ns ' = y n's

f = f '=

R 2

Aumento angular -

α' s Mα = = α s'

Aumento lateral

ML =

Dioptrio Plano

n' n = s' s Lentes delgadas - Ecuación fundamental

-

ML =

Distancia focal

⎛1 1 1 ⎞ = (n − 1) ⎜⎜ − ⎟⎟ f' ⎝ R1 R 2 ⎠

-

⇒

y' s' =− y s

Aumento lateral

1 1 1 − = s' s f' -

∧

n1 sen i = n2 sen r

Espejos planos

n' n n' − n − = s' s R -

Los tres rayos están en un plano.

y' s' = y s

Potencia de una lente

f '= − f

P=

10

1 f'

FÍSICA MODERNA Física Relativista - Dilatación del tiempo, contracción de la longitud y masa relativista:

t = γ t'

l=

y

1

γ

l'

γ=

donde

1 1−

v2 c2

m = γ m0 -

Equivalencia entre la masa y la energía:

Elementos de Física Cuántica: - Hipótesis de Planck: -

E = mc 2

E = hf

El efecto fotoeléctrico:

1 2 mv + hf 0 2

hf = Ec + We = -

Espectros atómicos:

k = -

⎛1 1 ⎞ = R ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ λ ⎝ n1 n2 ⎠

1

donde

R = 1,09677 ·10 7 m −1

-

Principio de incertidumbre

Hipótesis de De Broglie

λ=

h mv

Δ x ·Δp ≥

Física Nuclear: - Ley de desintegración radiactiva

A= −

- Periodo de semidesintegración

-

n1 < n 2

h 2π

- Actividad o velocidad de desintegración

N = N 0 e −λt

T1 / 2 =

y

dN =λ N dt

- Vida media

τ =

ln 2

λ

Leyes de los desplazamientos radiactivos (Fajans y Soddy):

Y + 42α

A Z

X

→

A −4 Z −2

A Z

X

→

A Z +1

Y +

11

0 −1

β

1

λ...