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FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICALABORATORIO N°“MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE”CURSO:-MB224 - Fisica IIGRUPO “7”INTEGRANTES:- Palacios Silva, Andrea Alejandra.........-Vidal Heidinger, Brincel....................-Vasquez Torres, Jair........................-Tochon Montenegro, Lander Jhor.......- Gonzales ...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

LABORATORIO N°2 “MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE”

CURSO: -MB224 - Fisica II GRUPO “7” INTEGRANTES: -Palacios Silva, Andrea Alejandra……....20193516I -Vidal Heidinger, Brincel…………………20192503K -Vasquez Torres, Jair…………………….20191015B -Tochon Montenegro, Lander Jhor……..20192022B -Gonzales Cruz, Geyson Agustìn……….20180148F PROFESOR: -Vasquez Alva, Dario SECCIÓN: -“H”

2020-I

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ÍNDICE

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

OBJETIVOS……………………………………………………………3 FUNDAMENTO TEÓRICO…………………………………………...4 MATERIALES…………………………………………………………..9 PROCEDIMIENTO……………………………………………………10 HOJA DE DATOS…………………………………………………….11 CÁLCULOS, GRÁFICOS Y RESULTADOS……………………….12 CONCLUSIONES…………………………………………………….18 RECOMENDACIONES……………………………………………....18 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………..19

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1.OBJETIVOS Dentro de los objetivos que pretendemos alcanzar en esta práctica de laboratorio están los siguientes: ● Calcular experimentalmente la constante K de un resorte por medio de dos métodos (Movimiento Armónico Simple y Ley de Hooke). ● Hallar la masa del resorte mediante el método experimental y lo compararemos con el valor medido en la balanza. ● Observar que mediante los dos métodos descritos anteriormente podemos llegar a un mismo resultado casi aproximado al valor convencionalmente verdadero de la constante K. ● Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles causas.

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2.FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. Movimiento armónico simple Un tipo corriente y muy importante de movimiento oscilatorio es el movimiento armónico simple, como el de un cuerpo unido a un muelle. En el equilibrio, el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el cuerpo. Cuando este se ve desplazado en una cantidad de su posición de equilibrio, el muelle ejerce una fuerza , que viene dada por la ley de Hooke.

En donde es la constante del resorte, características de su rigidez. El signo menos indica que se trata de una fuerza restauradora, es decir, se opone al sentido del desplazamiento respecto al punto de equilibrio. Cambiando la ecuación anterior por la segunda ley de Newton, se obtiene.

La aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. Esta es la característica que define al movimiento armónico simple y puede utilizarse para identificar sistemas que presentan esta clase de movimiento. La solución general de la ecuación diferencial es la siguiente:

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La primera derivada de esta función es la velocidad :

Derivando la velocidad con respecto al tiempo se obtiene la aceleración

Sustituyendo x por

Utilizando las ecuaciones anteriores:

Entonces se obtiene

Periodo y frecuencia

se obtiene

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El tiempo que emplea el objeto desplazado para realizar una oscilación completa alrededor de su posición de equilibrio se denomina periodo . El recíproco es la frecuencia , que es el número de oscilaciones por segundo:

Entonces el periodo es el tiempo mínimo para el que se cumple la siguiente relación para cualquier

Teniendo en cuenta la ecuación se llega a

Las funciones coseno y seno repiten su valor cuando la fase se incrementa en 2𝜋 , de modo que:

La constante 𝜔 se denomina frecuencia angular. La unidad es el radián por segundo y sus dimensiones son la inversa del tiempo Finalmente utilizando obtenemos

Análisis de un objeto colgado de un resorte vertical

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Cuando objeto cuelga de un resorte vertical, además de la fuerza del resorte hay una fuerza vertical adicional hacia abajo que es el peso mg. Si se elige la dirección hacia abajo como sentido positivo del eje y, la fuerza del resorte sobre el objeto es -ky, donde y es el alargamiento del resorte. La fuerza neta sobre el objeto es

Esta ecuación puede simplificarse definiendo una nueva variable , donde

es la longitud que se alarga el resorte cuando el objeto está en equilibrio, sustituyendo nos lleva a

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Así pues, el efecto de la fuerza gravitatoria mg, consiste meramente en desplazar la posición de equilibrio desde y=0 hasta y’=0 . Cuando el objeto pasa por su posición de equilibrio una cantidad y’, la fuerza neta es -ky’ . El objeto oscila con respecto a la posición de equilibrio con una frecuencia angular:

La misma frecuencia con la que se movería un objeto atado a un resorte horizontal.

Para dos masas suspendidas del mismo resorte se obtiene:

(16.7) En el trabajo de laboratorio esta ecuación requiere una corrección incrementando al valor de las masas, un tercio de la masa del resorte.

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3. MATERIALES -Un resorte

Figura 3.1 -Un cronómetro

Figura 3.2 -Cuatro masas de aproximadamente 150, 200, 250 y 500 gramos

Figura 3.3 -Un clip (como indicador de la posición de "m") -Una tira de papel milimetrado

Figura 3.4

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4. PROCEDIMIENTO a) Disponga el equipo como se indica . Marque con el indicador y sobre la hoja de papel milimetrado, la posición de equilibrio de la masa "m". Poner los datos en la tabla 1.

Figura 4.1

b) Mida la deformación del resorte al suspender de él y una por una las masas de 150 g, 2oo g, 250 g, 500 g más combinaciones por 350 g y 450 g. Para medir la elongación x del resorte deje oscilar la masa hasta el reposo. (En cada caso coloque el indicador). Repita tres veces esta prueba para diferentes amplitudes. Llene los datos en la tabla 2. c) Suspenda del resorte la masa de 100g y a partir de la posición de equilibrio dé un desplazamiento hacia abajo y suelte la masa para que oscile y cuando se estabilice las oscilaciones determine el número de oscilaciones en 60 ó 90 segundos. d) Repita el paso “c” para las otras tres marcas restantes.

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5. HOJA DE DATOS

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6. CÁLCULOS, GRÁFICAS Y RESULTADOS TABLA 1

TABLA 2

1.Determine la constante del resorte y promediando los resultados del paso “b”. (g = 9.81 ms^2) TABLA 3

𝑘𝛥𝑥 = 𝑚𝑔 → 𝑘𝛥𝑙 = 𝑚𝑔

→

𝑘=𝑚 𝛥𝑙

⇒𝑔

…...(pendiente)

𝑘 = 5.8421 → 𝑘 = 5.8421(9.81) 𝑔 ∴ 𝑘 = 57.311 𝑁/𝑚

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2.Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare: 2

𝑓𝑥

𝑚𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑚 𝑓2𝑦 𝑥

● 𝑚1 𝑦 𝑚2 . (2,294)

(1,571)

2 2

752 ≈ 251 → 2,1322 ≈ 2.996

● 𝑚1 𝑦 𝑚3 . (2,294)

(1,233)

2 2

≈ 1004,5 → 251

● 𝑚1 𝑦 𝑚4 . (2,294)

2

(0,9791)

2

● 𝑚1 𝑦 𝑚5 . (2,294)

(0,896)

2 2

(1,233)

2 2

2

(0,9791)

4,002 − 3,4615 . 100% = 13,51% 4,002

→ 5,4894 ≈ 5,998 ≈ 1505,5 251

𝑒% =

𝑒% =

→ ≈ 1004,5 752

● 𝑚2 𝑦 𝑚 4 . (1,571)

𝑒% =

3,4615 ≈ 4,002

5,998 − 5,4894 . 100% = 8,48% 5,998

≈ 1756,5 → 6,555 ≈ 6,998 251

● 𝑚2 𝑦 𝑚 3 . (1,571)

2,996 − 2,1322 . 100% = 28,83% 2,996

𝑒% =

2

𝑒% =

6,998 − 6,555 . 100% = 6,33% 6,998

1,6234 ≈ 1,3358

1,6234 − 1,3358 . 100% = 17,72% 1,3358

→ ≈ 1505,5 752

𝑒% =

2,5745 ≈ 2,002

2,5745 − 2,002 . 100% = 22,24% 2,002

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● 𝑚2 𝑦 𝑚 5 . (1,571) (0,896)

2

1756,5 752 2≈

● 𝑚3 𝑦 𝑚 4 . (1,233)

2

(0,9791)

2

● 𝑚3 𝑦 𝑚 5 . (1,233) (0,896)

2 2

→

𝑒% =

3,0742 − 2,3358 . 100% = 24,02% 2,3358

1505,5 → ≈ 1004,5

𝑒% =

1756,5 ≈ 1004,5 →

● 𝑚4 𝑦 𝑚 5 .

2

(0,9791) 2 (0,896)

3,0742 ≈ 2,3358

𝑒% =

1,5859 ≈ 1,4988

1,5859 − 1,4988 . 100% = 5,49% 1,5859

1,8937 ≈ 1,7486

1756,5 ≈ 1505,5 →

1,8937 − 1,7486 . 100% = 7,66% 1,7486

𝑒% =

1,1941 ≈ 1,1667

1,941 − 1,1667 . 100% = 2,29% 1,1667

3. Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones del paso 2. (mres = 59 g)

● 𝑚1 𝑦 𝑚2 . (2,294)

(1,571)

2 2

752+19,6667 → 2,1322 ≈ 2,851 ≈ 251 +19,6667

● 𝑚1 𝑦 𝑚3 . (2,294)

(1,233)

2 2

𝑓2𝑥 𝑚𝑦 + (𝑚𝑟𝑒𝑠) ÷ 3 𝑐𝑜𝑛 𝑓2𝑦 𝑚𝑥 + (𝑚𝑟𝑒𝑠) ÷ 3 𝑒% =

2,996 − 2,851 . 100% = 25,21% 2,851

19,6667 → ≈ 1004,5+ 251+19,6667

𝑒% =

3,4615 ≈ 3,7839

3,7839 − 3,4615 . 100% = 8,52% 3,789

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● 𝑚1 𝑦 𝑚4 . (2,294)

2

(0,9791)

1505,5+ ,6667 251+1919 ,6667 2≈

● 𝑚1 𝑦 𝑚5 . (2,294)

(0,896)

2 2

(1,233)

2 2

5,6348 − 5,4894 . 100% = 2,58% 5,6348

19,6667 → 6,555 ≈ 6,5622 ≈ 1756,5+ 251+19,6667

● 𝑚2 𝑦 𝑚 3 . (1,571)

𝑒% =

→ 5,4894 ≈ 5,6348

𝑒% =

6,5622 − 6,555 . 100% = 0,11% 6,5622

19,6667 ≈ 1004,5+ → 752+19,6667

● 𝑚2 𝑦 𝑚 4 .

𝑒% =

1,6234 ≈ 1,3272

1,6234 − 1,3272 . 100% = 18,24% 1,3272

1505,5+19,6667 (1,571) 2 ≈ 752 +19,6667 → 2,5745 ≈ 1,9765 (0,9791) 2

● 𝑚2 𝑦 𝑚 5 . (1,571) (0,896)

2 2

2

(0,9791)

2

● 𝑚3 𝑦 𝑚 5 . (1,233) (0,896)

2 2

2,5745 − 1,9765 . 100% = 23,23% 1,9765

19,6667 → ≈ 1756,5+ 752+19,6667

● 𝑚3 𝑦 𝑚 4 . (1,233)

𝑒% =

𝑒% =

3,0742 ≈ 2,3017

3,0742 − 2,3017 . 100% = 25,13% 2,3017

1505,5+19,6667 → ≈ 1004 ,5+19,6667

𝑒% =

1,5859 − 1,4891 . 100% = 6,1% 1,4891

1756,5+19,6667 ≈ 1004 → ,5+19,6667

𝑒% =

1,5859 ≈ 1,4891

1,8937 ≈ 1,7343

1,8937 − 1,7343 . 100% = 8,42% 1,7343

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● 𝑚4 𝑦 𝑚 5 . (0,9791) (0,896)

2

2

1756,5+ ,5+19,6667 ≈ 1505

𝑒% =

→

1,1941 ≈ 1,1645

1,941 − 1,1645 . 100% = 2,47% 1,1645

4.Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación (13.6) compare el resultado con las frecuencias obtenidas en el paso 2. En el paso 1 calculamos k = 57,311 N/m

𝑓=

1 𝑘 √ 2𝜋 𝑚

TABLA 4

5.¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico?. Para reconocer si un movimiento de una masa oscilante solo se tiene que observar si el potencial en torno de la posición de equilibrio sea dominado por el término de segundo orden, así como el potencial que se presenta en el experimento el cual es: 1 𝑉(𝑥) = 𝑉0 + 𝑘𝑥 2 2 En los casos anormales en que el término de segundo orden no está presente, el movimiento oscilatorio en torno a la posición de equilibrio será periódico más no será armónico simple.

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6.¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí , a un movimiento armónico simple?. El movimiento estudiado es muy cercano a un movimiento armónico simple puesto que, la diferencia entre los periodos obtenidos experimentalmente y los teóricos son considerablemente pequeños, dando hasta un error de 4,61%, este error se debe de entender que ser presenta por diversos factores la mediciones ya sea mediciones de masa, tiempo,etc.

7.Haga una gráfica del período al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados del paso 2.

8. Comparación de 𝑇𝑡𝑒𝑜𝑟 Y 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙

TABLA 5

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7. CONCLUSIONES ● Se concluye que el periodo de oscilación no depende de la longitud sin deformación del resorte, esté solo depende de su propia masa y la de los bloques que se sujetan en la parte inferior de esta, asu vez también depende de la constante de elasticidad de la misma. ● Se concluye también que el periodo al cuadrado es proporcional a la masa.

8. RECOMENDACIONES ● Una recomendación, para que en el experimento el margen de error disminuya considerablemente, sería el uso de sensores para medir la posición y oscilación de la masa en uno forma más precisa. ● La masa que se usa para el experimento no deberá ser muy grande ya que el resorte podría deformarse inelásticamente y no regresar a su longitud original. ● La deformación a la cual se somete el sistema en equilibrio no tiene que ser demasiado grande por que podría deformarse el resorte de forma inelástica y no volvería a su posición original.

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9. BIBLIOGRAFÍA ● Serway – Física para las ciencias y la ingeniería ● Sears Zemansky- Física Universitaria ● Tipler Mosca, Física para Ciencias y Tecnología ● Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. Física para ciencias e ingeniería Volumen 1. Séptima Edición. ● J. L. Meriam – L. G. Kraige. Mecánica para Ingenieros Dinámica Volumen 2. Tercera Edición....