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Formación de imágenes por espejos y lentes esféricos Los propósitos principales del experimento en resumen fueron: formar imágenes reales con espejos y lentes esféricos, documentar las características y la localización de las imágenes reales en espejos esféricos y lentes convergentes, determinar la ecuación matemática que relaciona la longitud focal de un espejo esférico con la distancia del objeto al espejo y la distancia de la imagen al espejo también para un lente convergente y finalmente determinar la ecuación matemática que relaciona la magnificación lateral de un espejo con la distancia del objeto al espejo y la distancia de la imagen al espejo también para un lente convergente. La

h0 (altura inicial de la

d 0 (distancia del objeto al (distancia de la pantalla al espejo) aumenta. Al hacer una grafica de 1/ d 0 y 1/ d i ,

flecha vertical) para cada caso fue de 4.5cm. Para espejos esféricos, mientras

espejo) disminuye, d i se encontró que la relación matemática es inversamente proporcional. La pendiente de la gráfica fue m=-2.00 y el

1 (−2)1 1 + , el = f d0 di intercepto b siendo 1/f. Para lentes esféricos, mientras d 0 (distancia del objeto al lente) disminuye, d i (distancia del lente a la pantalla) aumenta. Al hacer una grafica de 1/ d 0 y 1/ d i , se encontró que la

intercepto fue b=0.05. La ecuación matemática producida por el ajuste fue:

❑❑

relación matemática es inversamente proporcional. La pendiente de la gráfica fue m=-1.02 y el intercepto fue b=0.0914. La ecuación matemática producida por el ajuste fue:

❑❑

1 (−1) 1 1 , el intercepto b siendo = + di f d0

1/f. Para los lentes esféricos, se encontró un patrón al buscar la magnitud de la magnificación, este es:

| |

di hi =| M|= d0 h0

.

I) Introducción Para este laboratorio se combinaron dos laboratorios ya que sus procedimientos eran muy similares, solo que se utilizaban diferentes instrumentos en ellos. Se pudo aprender sobre el comportamiento de espejos esféricos y lentes convergentes cuando son expuestos a una fuente de luz. Estos espejos esféricos o lentes convergentes crean lo que se llaman imágenes reales o virtuales. La localización de estas imágenes dependen de varios elementos: la localización de la fuente de luz y la del espejo o lente.

Esto fue lo que se practicó en el experimento, se expuso un espejo o lente a una fuente de luz y se midieron/calcularon diferentes valores experiemntales. Varias de las cosas que se midieron/calcularon fueron: distancia a la cual la imagen está en foco, altura de la flecha a cada distancia, magnitud de la magnificación, entre otras aseveraciones. Finalmente se pudieron dibujar las líneas que producen diferentes espejos y lentes al ser expuestos a una fuente de luz.

II) Datos y Cómputos Reflexiones de rayos de luz en espejos:

Datos Se utilizó un espejo, un lente, una lámpara y una pantalla, todos los datos del experimento fueron tabulados para así reproducir las siguientes gráficas en Datastudi oTM : ho =altura de la flec h a vertical en el obj e ¿ ho =4.5 cm Figura 1: Posición de la pantalla con respecto al espejo en función de la posición del espejo con respecto al objeto.

Reflexiones de rayos de luz en lentes:

X =d 0= posici ó n delespejo (cm) Y =di =posici ó n de la pantalla (cm ) Figura 2: Inversos de la Figura 1.

Montajes para el espejo y el lente:

Tabla 1: Posición del espejo (d o ) y posición de la pantalla (d i ) , correspondiente la Figura 1. d o (cm)

1 (c m−1) d0 1 −1 Y = (c m ) di Figura 3: Posición de la pantalla con X=

d respecto al lente (¿¿ i cm) en función de ¿ la posición el lente con respecto al objeto (d o cm) .

d i (cm)

100

31.17

95

31.9

90

33.2

85

33.3

80

33.8

75

35.9

70

37.1

65

38.4

60

40.1

55

44 Tabla 2: Inversos de la Tabla 1, complementaria a Figura 2

Figura 4: Inversos de la Figura 2.

1 (c m−1) d0 1 −1 Y = (c m ) di X=

1 (c m−1 ) do

1 (c m−1) di

0.01

0.032

0.01

0.031

0.01

0.03

0.01

0.03

0.013

0.028

0.013

0.027

0.014

0.026

0.015

0.025

0.017

0.0227

0.077

Tabla 3: Posición del lente (d o ) y de la pantalla (d i ) , correspondiente a Figura 3. d o (cm)

d i (cm)

0.012

Tabla 5: Magnitud de magnificación para lentes. d i (cm)

|M|

d o (cm)

50

14

0.267

14

50

45

14

0.333

14

45

40

14.7

0.378

14.7

40

35

15.8

0.444

15.8

35

30

16.8

0.556

16.8

30

25

19

20

23.9

15

41.7

13

84.1 Tabla 4: Inversos de la Tabla 3, correspondiente a Figura 4.

1 (c m−1 ) do

1 (c m−1) di

0.02

0.07

0.022

0.07

0.025

0.068

0.028

0.063

0.033

0.059

0.04

0.053

0.05

0.042

0.067

0.024

Tabla 6: Posiciones de la pantalla x i(cm) y tamaños de la flecha hi (cm) . x i(cm)

hi (cm )

64

1.2

59

1.5

54.7

1.7

50.8

2.0

46.8

2.5

44

3.1

Computos hi ¿ M ∨¿ ho 1.2 ¿ M ∨¿ =0.267 4.5 1 f exp= b 1 =20.0 cm =200 mm f espejo = 0.05

1 =10.9 cm =109 mm 0.0914 ¿ valor te ó rico∨¿ x 100 ¿∨valor te ó rico∨−¿ valor experime % error= ¿ ¿ 250∨¿ x 100=20 % ¿∨250∨−¿ 200∨¿ % eespejo = ¿ ¿ 100∨¿ x 100 =9 % ¿∨100∨−¿ 109∨¿ % elente= ¿ f lente =

III) Análisis y Resultados Espejos esféricos: Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura, estos espejos son capaces de desviar los rayos de luz de forma tal que estos convergen o divergen formando así imágenes reales y virtuales. El foco es el punto donde convergen los rayos de luz. En la primera parte de este experimento se observó el comportamiento de la luz al reflejarse en los diferentes tipos de espejos. Luego de analizar cómo se comportaba la luz se pasó a trabajar con los espejos esféricos. Para esto se armó un banco óptico que consistió en un espejo con longitud focal teórica de 250mm, una pantalla y una lámpara. Se encendió la lámpara que poseía una imagen de 4.5 cm de altura y se movió el espejo junto con la pantalla varias veces (empezando de lejos y poco a poco acercándose). Esto se llevó a cabo para observar el cambio en la distancia entre el espejo y la pantalla requerida para reflejar la imagen, y el cambio en la altura de esta. Estos datos se observan en la tabla 1. Se puede analizar de esta tabla que a mayor distancia entre el espejo y la fuente de luz menor es la distancia requerida para observar la imagen reflejada en la pantalla y más pequeño es el tamaño de la misma imagen. Con estos datos, se creó una gráfica

la cual mostraba una curva decreciente (figura 1). Luego, se creó una gráfica de 1 1 vs (figura 2), la que resultó ser di d0 lineal y cuya pendiente e intercepto en “y” fueron m=-2.0 ,b=0.05 respectivamente. A 1 , y base de esto se concluyó que f = b 1 por ende f = =20cm ó 200mm. Por 0.05 lo tanto la longitud focal experimental es 200mm. Luego de hallar estos datos se calculó la magnificación de la imagen con la di fórmula (|M|= ) , donde ho es el ho tamaño de la imagen en la fuente de luz y es el tamaño medido al reflejarse en la pantalla (se observan en la tabla 1). Lentes esfericos: Las lentes son medios transparentes limitados por dos superficies. La longitud focal de una lente es la distancia entre el centro óptico de la lente y el foco, el foco es el punto donde convergen los rayos de luz. Al trabajar con los lentes esféricos el procedimiento fue muy similar al de “formación de imágenes por espejos esféricos”. Se utilizó una lámpara, un lente esférico de longitud focal de 100mm y una pantalla en donde se reflejaba la imagen que atravesaba el lente. En esta parte do también era distancia entre lente y la lámpara y d i era la distancia entre lente y la pantalla. Sin embargo, en esta ocasión el lente estaba entre la pantalla y la fuente de luz. El tamaño de la imagen en la lámpara (h o) fue 4.5 cm. En la tabla 3 se observan los datos obtenidos de las distancias y el tamaño de la imagen en la pantalla según las distancias.

Se observa el mismo comportamiento que con espejos esféricos. A medida que disminuye la distancia entre la lámpara y el lente aumenta la distancia entre el lente y la pantalla. Con estos datos, se creó una gráfica la cual mostraba una curva decreciente (figura 3). Luego, se creó una gráfica de 1/di vs 1/do (figura 4), la que resultó ser lineal y cuya pendiente e intercepto en y fueron m=1.02 y b=0.0914 respectivamente. Con estos datos se pudo comprobar que la relación entre d0 y di es inversamente proporcional (dictada por la ecuación de lentes: 1 1 1 = − d i f d 0 ) y se halló que la longitud focal experimental del lente esférico es igual a 109mm. Resultando en un 9% de error en comparación con la teórica. Para culminar el experimento, se halló la magnificación de la imagen utilizando los lentes, como se muestra en los datos de la tabla 5. Se comprobó exactamente lo mismo que con los espejos: a mayor do, menor di y menor es la magnificación de la imagen. Como resultado do es inversamente proporcional a di y |M|. IV) Conclusiones Durante el siguiente experimento se investigó teóricamente la medida del foco de dos lentes. Se utilizó variaciones en distancia y la fórmula de longitud focal. Durante el experimento se llegó a porcentajes de error aceptables. Para la primera parte se obtuvo un 20% de error y para la segunda parte 9%. Los porcentajes de error se pueden deber a medidas inexactas o por no utilizar la mejor nitidez en la imagen. V) Referencias

[1] José López, et al., Manual de

experimentos de física II (Hoboken, NJ: Wiley Custom Services, 2008) 11 [2]Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics Giancoli 4th Ed....