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Formulas for the course of unb...

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Mecânica dos Fluidos II (2/2019) ENM-UnB, Brasília, DF - 20/09/2019

FOLHA DE FÓRMULAS Universidade de Brasília, Departamento de Engenharia Mecânica

Notação Indicial • [Au]i = Aij uj • [AB]ij = Aik Bkj • u · v = ui vi • [u × v]i = εijk uj vk • [u ⊗ v]ij = ui vj • A : B = Aij Bij • [∇φ]i =

∂φ ∂xi

• ∇·u=

∂ui ∂xi

• [∇ × u]i = εijk • [∇u]ij =

∂uk ∂xj

∂ui ∂xj

• [∇ · A]i =

∂Aij ∂xj

Relação ε-δ • εijk εimn = δjm δkn − δjn δkm Derivada Material •

Dφ ∂φ = + (u · ∇) φ Dt ∂t

Teorema de Transporte de Reynolds ˚ ˚ ‹ ∂φ D φ dV = • (φu) · n dS dV + Dt V (t) ∂t V (t) S(t) ] [ ˚ ˚ ∂φ D + ∇ · (φu) dV φ dV = • Dt V (t) ∂t V (t) ] [ ˚ ˚ D Dφ • + φ (∇ · u) dV φ dV = Dt V (t) Dt V (t) Linhas de Corrente •

dx1 dx2 dx3 = = u1 u2 u3

Trajetórias e Linhas de Emissão • u1 =

dx1 , dt

u2 =

dx2 , dt

u3 =

dx3 dt...