FTM Clase 07 Transporte de Momentum 4 PDF

Preview

Summary

Download FTM Clase 07 Transporte de Momentum 4 PDF

Description

FENÓMENOS DE TRASPORTE EN METALURGIA EXTRACTIVA Clase 04/06 Transporte de Momentum Prof. Leandro Voisin A, MSc., Dr. Académico – Universidad de Chile. Jefe del Laboratorio de Pirometalurgia. Investigador Senior - Tohoku University, Japan.

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos Determinar las distribuciones de velocidad y de esfuerzo cortante, cortante para el flujo laminar tangencial de un fluido incomprensible en el espacio comprendido entre dos cilindros verticales coaxiales, cuando el cilindro exterior gira con una velocidad angular Ωq. Los esfuerzos finales pueden despreciarse.

2

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos Solución:

De acuerdo al enunciado sólo debemos preocuparnos del componente-θ de la ec. de movimiento. Al trabajar en coordenadas cilíndricas, para flujo paralelo se tendrá que:

vr = vz = 0 Además para un fluido incomprensible la ecuación de continuidad se escribe como:

∇⋅v = 0

∂vθ =0 ∂θ

Luego sólo debemos analizar el componente- θ de la ec. de Navier Stokes 3

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos Solución:

Ecuación de Continuidad:

Ecuación de Movimiento:

µ

4

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos Solución:

Ecuación de Movimiento:

µ

µ

5

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos Solución:

Ecuación de Movimiento: 2

∂p v ρ θ = ∂r r

Componente en -r:

Componente en - θ:

Componente en -z:

0=

∂  1 ∂ (rv θ )    ∂r  r ∂r 

0=−

∂p + ρg x ∂z

6

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos Solución:

Incorporando las condiciones de borde:

vθ = 0 , vθ = Ωθ R ,

r = κR

Condición de no deslizamiento ó adherencia, interfase líquido-sólida.

r = R Condición de adherencia con

desplazamiento de interfase líquidosólida .

 κR r  −   r κR  vθ = Ωθ R  1  − κ  κ   7

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos Solución:

Considerando la ley de viscosidad de Newton:

τ rθ ( r ) :

  ∂  τ rθ ( r ) = −µ r  ∂r 

  κR r     −    r κR     Ωθ R  1   κ −     κ    

2  1  κ  τ r θ ( r ) = −2 µΩθ R  2  2   r  1 − κ  2

8

Campo de flujo desarrollado en un fluido dentro del cual rota un disco

9

Campo de flujo desarrollado en un fluido dentro del cual rota un disco Solución:

Para flujo tridimensional incomprensible, con simetría θ la ecuación de continuidad está dad como: respecto a θ,

En estado estacionario, las tres componentes de la ecuación de movimiento pueden escribirse de la siguiente forma:

componente radial 10

Campo de flujo desarrollado en un fluido dentro del cual rota un disco Solución:

componente tangencial

componente axial

11

Campo de flujo desarrollado en un fluido dentro del cual rota un disco Solución:

Las condiciones de borde considerando no deslizamiento serán:

12

Flujo tangencial de un fluido Newtoniano en tubos concéntricos que giran opuestamente Propuesto: Cilíndro exterior que gira con velocidad angular

Comportamiento de viscosímetros

ω1

R2 ω1

R1 ω2 Cilíndro interior que gira con velocidadω2 angular

R1 R2 13...