Función Gaussiana PDF

Preview

Summary

función de gauss...

Description

FUNCIÓN GAUSSIANA

Curvas gaussianas con distintos parámetros para la media y la varianza. Los valores correspondientes son , b = μ, y c = σ. En estadística, la función gaussiana o campana de Gauss (en honor a Carl Friedrich Gauss) es una función definida por

la expresión: Donde a, b y c son constantes reales (c > -1). Las funciones gaussianas se utilizan frecuentemente en estadística. En el caso de que a sea igual a , la función de densidad de una aleatoria corresponde con la distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2. Propiedades Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto de la integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gauss obteniéndose que: El valor de la integral es 1 si y solo si , en cuyo caso la función gaussiana es la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianza σ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta. Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las auto funciones de la transformada de Fourier . Esto significa que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino además un múltiplo escalar de la función original. La gráfica de la función es simétrica con forma de campana, conocida como campana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma. APLICACIONES La primitiva de una función gaussiana es la función error. Estas funciones aparecen en numerosos contextos de las ciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos: 

     

En estadística y teoría de probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de la distribución normal, la cual es una distribución de probabilidad límite de sumas complicadas, según el teorema del límite central. Una función gaussiana es la función de onda del estado fundamental del oscilador armónico cuántico. Los orbitales moleculares usados en química computacional son combinaciones lineales de funciones gaussianas llamados orbitales gaussianos. Matemáticamente, la función gaussiana juega un papel importante en la definición de los polinomios de Hermite. Consecuentemente, están también asociadas con el estado de vacío en la teoría cuántica de campos. Los rayos gaussianos se usan en sistemas ópticos y de microondas. Las funciones gaussianas se utilizan como filtro de suavizado en el procesamiento digital de imágenes.

LA CAMPANA DE GAUSS Hablar de Distribución Normal es lo mismo que hablar de la Campana de Gauss.

El estudio sobre la distribución normal lo comenzó de Moivre a finales del siglo XVIII, aunque toma el nombre de Carl Friedrich Gauss (considerado por la comunidad científica como el matemático más prolífico de la historia), puesto que fue el primero que aplicó esta herramienta, concretamente, en el análisis de datos astronómicos. La Campana de Gauss es una función con tres partes diferenciadas: la zona media, en cuyo centro se encuentra el valor de la media y es cóncava; y los dos extremos, que son convexos y tienden a aproximarse al “eje x”. La importancia de esta distribución, reside en que aparece constantemente en la naturaleza o en la actitud de las personas, puesto que representa el comportamiento de los valores de ciertas variables, cuyas variaciones son influenciadas por fenómenos aleatorios. Este hecho, se debe a la forma acampanada y simétrica que posee su función de densidad, que hace que los elementos más comunes son los que están más centrados, mientras que los más raros se sitúan en los extremos. Veamos un ejemplo para entender bien este concepto. Si el “eje x” refleja la altura de todos los ciudadanos de España mayores de edad, y el “eje y” el número de personas correspondiente a cada medida, está claro que habrá menos personas que midan 1,98 ó 1,52, que personas que midan 1,75. Pues esa idea es lo que nos muestra la distribución normal, que en muchos casos, cuando un resultado es aleatorio, los valores tienden a concentrarse en el centro. ¿En qué disciplinas se suele utilizar? Campos tan distintos como la biología, psicología, sociología, farmacia o economía, son solo algunos ejemplos de áreas en las que su estudio es fundamental. Como ejemplo ilustrativo, veamos una imagen que representa mediante una Campana de Gauss los datos de los niveles de inteligencia en la población.

¿Y qué aplicación le podemos dar en un entorno digital? En redes sociales como Twitter, Facebook o Pinterest, los usuarios dan constantemente sus opiniones sobre gustos, datos personales o intereses. Podemos comprobar que esta cantidad enorme de datos, en muchos casos, sigue una distribución normal. Además, una de las ventajas que tiene este estudio, es que si probamos que una muestra representativa de la población se aproxima respecto a un dato a nuestra distribución, la población total (tomando como población los elementos de estudio) tenderá a cumplirla, por lo que nos podemos ahorrar el análisis de gran cantidad de datos. Ello conlleva a que de manera muy sencilla, a partir de la muestra poblacional, podemos aproximar de manera muy exacta la cantidad de individuos que pertenecen a un cierto intervalode la variable que estamos estudiando. Como ejemplo, podríamos aproximar las personas en España que miden entre 1,70 y 1,80 m ó el número de personas que tienen un pie mayor a la talla 46, sin necesidad de tener los datos de todos. La interpretación de esos valores, puede resultar muy interesante para empresas de publicidad o de venta de productos, puesto que realizando un estudio, pueden conocer el número de clientes potenciales antes de lanzar una campaña, y así, decidir si les interesa publicitarse en ese medio o no. GLOSARIO

Uniforme  

Con la misma forma. Igual, conforme, semejante, sin alteraciones ni cambios bruscos

En geometría, la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera, es decir, que tiene su parte hundida dirigida al observador. Cóncavo, va [Línea o superficie] que, siendo curva, tiene su parte más hundida en el centro, respecto de quien la mira convexo, xa [Línea o superficie] curva cuya parte más prominente está del lado del que mira prominente  

Que sobresale con respecto a lo que está a su alrededor: Que destaca por sus cualidades

La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'. En la teoría de la probabilidad, la función de densidad de probabilidad, función de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.

Adal Ramones golpeado en Otro Rollo por un "poeta"...