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Funciones trascendentes_____________________________ En fenómenos tan diversos como la evolución de poblaciones, la desintegración radioactiva y la reproducción de bacterias se encuentran magnitudes que varían con un ritmo muy acelerado, produciendo aumentos o decrecimientos muy rápidos, acordes con un modelo expresado por una función llamada exponencial Por el contrario, las funciones logarítmicas, que son las inversas de las exponenciales, varían muy lentamente, por lo cual proporcionan escalas numéricas adecuadas para medir y representar fenómenos naturales que involucran cantidades muy grandes o muy pequeñas, como la intensidad de los movimientos sísmicos o la concentración de partículas en una solución química.

Funciones trascendentes______________________________ Nota importante: antes de la ejercitación propuesta se le presentara para cada tema una sección llamada “Recordando” en el que se incluirán los conceptos mínimos necesarios para poder resolver los ejercicios. NO ES UN RESUMEN TEORICO y para que realmente sea de utilidad deberá previamente haber leído el archivo correspondiente o haber asistido a la clase presencial.

Recordando…..

Función exponencial_________________________________ Llamamos función exponencial a toda función cuya expresión sea de la forma:

f (x )  kax

(k  ; a  , k  0, a  0, a  1) El dominio de estas funciones es  . Al representarlas se obtienen curvas crecientes o decrecientes en todo su dominio, que tienen al eje de abscisas como asíntota horizontal. Una asíntota es una recta a la cual la curva aproxima indefinidamente, sin llegar a tocarla Si la base a > 1 las gráficas son crecientes

Si la base se encuentra 0 < a < 1 las gráficas son decrecientes

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Observamos que siempre cortan al eje y en y=1

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Función exponencial_________________________________

Práctico 5 Ejercicio 1 a) Representar las siguientes funciones en un mismo sistema cartesiano

i)

f ( x)  2 x

ii ) h (x )  4 x

1 g ( x)    2 m (x )  4  x

x

b) Completar Las gráficas de .......................son simétricas con respecto al eje ...................... Las funciones...........................son crecientes y las funciones......................son decrecientes Ejercicio 2 Observar los siguientes gráficos e indicar que función corresponde a cada gráfico y la ecuación de la recta asíntota. x

f(x)= 2x – 1

1 g (x )     2 2

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Ejercicio 3 Resolver las siguientes ecuaciones.

1 8  16

a ) 2x  b) 2x 3

c ) 3x2  1  1 d )   3

x 1

9  0

Ejercicio 4 a) Graficar las siguientes funciones.

f ( x)  3.2 b)

x

1 g( x)    3

x 2

h (x )  3  1 x

1 j ( x)    2

x 1

2

En base a los gráficos realizados complete la siguiente tabla: Imagen

Intersección con los ejes Eje x Eje y

Intervalos Posit.

Negat.

Crec.

Corrimiento

Ecuación asíntota

Decrec.

f(x) g(x) h(x) j(x) Ejercicio 5 Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifique. x

2   1 es creciente y no corta al eje x. 3 x 2 b) la función f(x)= 4  3 tiene una asíntota horizontal que es la recta de a) la función f(x)= 

ecuación y= –2 c) la función f(x)= 2x+3 – 4, corta al eje x en el punto P=(1,0) y al eje y en el punto (0,-4). x d) todas las funciones del tipo y= a con 0...