FUNDAMENTOS Y APLICACIONES DE LA MEC´ANICAMEC´ MEC´ANICA DE FLUIDOS PDF

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FUNDAMENTOS Y APLICACIONES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS ANTONIO BARRERO RIPOLL de la Real Academia de Ingenierı́a. Catedrático de Mecánica de Fluidos de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla. MIGUEL PÉREZ-SABORID SÁNCHEZ-PASTOR. Profesor Titular de Mecánica de Fluidos de...

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FUNDAMENTOS Y APLICACIONES DE LA MEC´ANICAMEC´ MEC ´ANICA DE FLUIDOS Osvaldo Quinto

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FUNDAMENTOS Y APLICACIONES ´ DE LA MECANICA DE FLUIDOS

ANTONIO BARRERO RIPOLL de la Real Academia de Ingenier´ıa. Catedr´ atico de Mec´anica de Fluidos de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla. ´ ´ MIGUEL PEREZ-SABORID SANCHEZ-PASTOR. Profesor Titular de Mec´ anica de Fluidos de la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla.

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Fundamentos y aplicaciones de la mec´ anica de fluidos No est´a permitida la reproducci´ on total o parcial de este libro, ni su tratamiento inform´ atico, ni la transmisi´ on de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electr´ onico, mec´anico, por fotocopia, por registro u otros m´etodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

McGraw-Hill/Interamericana de Espa˜ na, S.A.U. c 2005, respecto a la primera edici´on en espa˜ DERECHOS RESERVADOS
nol, por ˜ S.A.U. McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE ESPANA, Edificio Valrealty, 1 planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid)

ISBN: 84-481-9890-5 Dep´ osito legal: M.

Editor: Antonio Garcia Brage Dise˜ no de cubierta: Sergio Quir´ os Impreso en:

˜ - PRINTED IN SPAIN IMPRESO EN ESPANA

A Regina y a Sole

Pr´ ologo Me complace de modo muy especial la oportunidad que me han brindado los autores de escribir unas l´ıneas como Pr´ologo a su libro sobre Fundamentos y Aplicaciones de la Mec´ anica de Fluidos. Debo empezar agradeci´endoles su empe˜ no de contribuir, partiendo de su condici´ on de profesores dedicados a la ense˜ nanza de la Mec´anica de Fluidos en una Escuela de Ingenier´ıa, con un ambicioso libro de texto en espa˜ nol sobre esta disciplina. Creo que los que nos dedicamos a esta tarea en los pa´ıses de habla espa˜ nola debemos felicitarnos por el resultado tan satisfactorio de este empe˜ no, y debamos agradecerles el enorme esfuerzo que han empleado para conseguirlo. Yo que he seguido muy de cerca la admirable labor docente e investigadora de Antonio Barrero, uno de mis m´as brillantes alumnos, conozco muy bien que tiene la capacidad y el coraje necesario para intentar contribuir a llenar una laguna en los textos existentes en espa˜ nol con uno avanzado de Mec´ anica de Fluidos, dedicado a la descripci´ on, con el nivel cient´ıfico imprescindible, de los movimientos de los fluidos en las condiciones m´as diversas. As´ı, en el libro se atiende con exposiciones muy did´acticas, apoy´andose en el marco general de las ecuaciones de conservaci´on de la masa, cantidad de movimiento y energ´ıa, a la descripci´on de los flujos a bajos y a altos n´ umeros de Reynolds. Se consideran no solamente los movimientos de los fluidos incompresibles sino, tambi´en, los de los fluidos compresibles, en los que los efectos de la compresibilidad se traducen, por ejemplo, en los fen´ omenos de tipo ac´ ustico y en las ondas de choque inevitables en los flujos supers´ onicos. En los movimientos a grandes n´ umeros de Reynolds en torno a obst´ aculos encontramos el campo fluido dividido en regiones: una regi´ on principal, donde con buena aproximaci´ on el movimiento est´a bien descrito por las ecuaciones de Euler, que ahora cumplen doscientos cincuenta a˜ nos, y otras regiones como las capas delgadas representadas por las posibles ondas de choque y por la capa l´ımite, que nos ense˜ no´ a calcular Prandtl hace cien a˜ nos, y su prolongaci´ on en las capas de torbellinos introducidas por Helmholtz. Todo esto aparece bien recogido en el libro de Antonio Barrero y Miguel P´erez-Saborid, que tambi´en se ocupa, con una introducci´ on muy satisfactoria, de los problemas de estabilidad de los flujos monof´ asicos y multif´ asicos, as´ı como de los flujos turbulentos, consecuencia de estas inestabilidades. Un texto ambicioso, como es ´este, por el nivel cient´ıfico empleado en la presentaci´on de los fundamentos y algunos ejemplos, bien elegidos por consideraciones did´ acticas, de las muchas aplicaciones de la Mec´anica de Fluidos, me parece imprescindible para aquellos que quieran estar preparados para abordar los problemas tan diversos, frecuentemente de car´ acter interdisciplinar, de las Ciencias y de la Ingenier´ıa, en los que interviene la Mec´anica de Fluidos como determinante. Este es el caso no solamente de los problemas fluidodin´amicos de la Ingenier´ıa, sino tambi´en de la Metereolog´ıa, Oceanograf´ıa, Astrof´ısica y de la Biomedicina. La gran variedad y complejidad de los movimientos de los fluidos se deriva del car´ acter no lineal de las ecuaciones que los determinan, de la diversidad de escalas y de configuraciones geom´etricas de las condiciones de contorno. Sin embargo, su descripci´ on es posible cuando se anica de Fluidos abordan desde la perspectiva proporcionada por un conocimiento de la Mec´ como el que se busca alcanzar con este libro. A pesar de los doscientos cincuenta a˜ nos de existencia de las Ecuaciones de Euler y de los ciento sesenta de las Ecuaciones de NavierStokes, no existen recetarios con la soluci´on de los muy variados problemas fluidodin´ amicos que es necesario abordar, ni c´odigos de simulaci´ on num´erica que, sin la formaci´ on adecuada del usuario, puedan servir de ayuda para el an´ alisis racional de estos problemas. Amable Li˜ na´n de las Reales Academias de Ingenier´ıa y de Ciencias Exactas, F´ısicas y Naturales. Catedr´atico de la Universidad Polit´ecnica de Madrid.

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Introducci´ on La semilla de este libro tiene su origen en los cursos de Mec´anica de Fluidos impartidos desde hace mas de veinte a˜ nos en la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla. En nuestra opini´ on, el enfoque de este libro es distinto al de los que existen en el mercado, entre los que se encuentran libros de texto, de car´acter general, excelentes como los debidos a Batchelor y a Landau y Lifshitz entre otros, que son ampliamente aceptados por la comunidad cient´ıfica y acad´emica. Sin embargo, tanto por los temas que se abordan en ellos como por el modo en que se presentan son m´as adecuados para estudiantes de tercer ciclo, o especialistas de Mec´anica de Fluidos, que para estudiantes de primer y segundo ciclo de Escuelas T´ecnicas Superiores y Facultades de Ciencias, incluso para los que poseen un nivel adecuado de F´ısica y Matem´aticas. Por otra parte, se han publicado recientemente una ingente cantidad de libros introductorios a la Mec´ anica de Fluidos, algunos de ellos de calidad discutible y cl´ onicos de otros de mayor calidad que les precedieron; por ejemplo el debido a White que cubre eficazmente y con suficiente rigor una gran variedad de temas de inter´es pr´actico, aunque su nivel elemental no provee al lector de unos fundamentos f´ısicomatem´aticos suficientes que le permitan comprender y abordar los complejos problemas fluidodin´ amicos de la Ingenier´ıa. En este libro se describen en profundidad, con un punto de vista unificado y autocontenido que parte de primeros principios, los fen´ omenos f´ısicos relevantes en el movimiento de los fluidos y su cuantificaci´ on matem´atica que dan lugar a las ecuaciones generales que gobiernan los movimientos fluidos. Con este enfoque se pretende proporcionar al lector una exposici´on ordenada, rigurosa, extensa y profunda, de los fundamentos de la Mec´ anica de Fluidos que permita, una vez desarrollado el modelo te´ orico general, abordar gradualmente el estudio de las aplicaciones pr´acticas m´as relevantes de la Mec´anica de Fluidos. Desde el punto de vista did´ actico, las ventajas de este enfoque son patentes si se tiene en cuenta la complejidad de los procesos fluidodin´ amicos reales, cuyo tratamiento requiere un amplio conocimiento y una comprensi´on profunda de los problemas fisico-matem´ aticos involucrados en el fen´omeno considerado. S´ olo dicho conocimiento permitir´ a estimar cuantitativamente la importancia relativa de los diferentes efectos involucrados en el fen´ omeno y llevar a cabo simplificaciones, siempre necesarias en la Mec´anica de Fluidos, que proporcionen soluciones aproximadas, anal´ıticas, num´ericas o experimentales, al problema considerado que sean de inter´es pr´actico. Los principios f´ısicos b´asicos que gobiernan el movimiento de los fluidos y las ecuaciones generales a que dan lugar se recogen en los seis primeros Cap´ıtulos. Los movimientos fluidos en los que las fuerzas de viscosidad juegan un papel dominante se analizan en los cap´ıtulos 7 a 9. Los fundamentos te´oricos de los movimientos de fluidos a altos n´ umeros de Reynolds (movimientos con fuerzas de viscosidad despreciable), de importancia capital en la ingenier´ıa, se analizan en el Cap´ıtulo 10, y algunas de las aplicaciones de estos movimientos se analizan en los Cap´ıtulos 11 a 13 donde se tratan respectivamente los temas de ondas lineales en fluidos (ac´ ustica y ondas superficiales en l´ıquidos), ondas no-lineales (din´ amica de gases, ondas de choque, etc.) y aerodin´ amica potencial subs´onica. Los efectos de la viscosidad y de la conducci´ on de calor en los flujos a altos n´ umeros de Reynolds se tratan en el Cap´ıtulo 14. El Cap´ıtulo 15 se dedica al estudio de la estabilidad de las corrientes fluidas mediante el an´alisis lineal; entre otros casos, se consideran all´ı la inestabilidad de KelvinHelmholtz, la de Rayleigh, la de B´enard y la inestabilidad espacial de corrientes paralelas. El Cap´ıtulo 16 est´a dedicado a los flujos turbulentos; en ´el se consideran diversos aspectos de la f´ısica de la turbulencia, se formulan las ecuaciones promediadas de Reynolds y se aborda el problema de cierre, tanto para flujos de geometr´ıa sencilla, para los que existen soluciones anal´ıticas semiemp´ıricas cl´asicas, como para aquellos, de geometr´ıa m´as compleja, que vii

deben ser abordados num´ericamente. Finalmente, el Cap´ıtulo 17 se dedica a aplicaciones cl´asicas de la corriente turbulenta de l´ıquidos y gases en conductos (incluyendo los efectos de compresibilidad, golpe de ariete, en los l´ıquidos) y el movimiento de l´ıquidos en canales. En cuanto al uso del libro con prop´ ositos docentes, es claro que el conjunto de temas abordados en este libro es m´as amplio de lo que puede explicarse en los cursos de Mec´anica de Fluidos del primer y segundo ciclo de los planes de estudio vigentes en las Escuelas T´ecnicas Superiores y Facultades de Ciencias. Nuestra experiencia en la Escuela de Sevilla con los estudiantes de ingenier´ıa industrial indica que en un curso introductorio de 6 cr´editos pueden impartirse una buena parte de los ocho primeros Cap´ıtulos as´ı como parte del Cap´ıtulo 10 y la parte del Cap´ıtulo 17 dedicado al movimiento de l´ıquidos en tuber´ıas a presi´on (excluyendo el golpe de ariete). En un segundo cuatrimestre de cuatro cr´editos y medio, se imparten temas escogidos de los Cap´ıtulos 10 a 14 y del Cap´ıtulo 16, as´ı como la parte del Cap´ıtulo 17 dedicada al movimiento turbulento de gases en conductos. Naturalmente nadie mejor que la propia experiencia del docente para seleccionar los temas a impartir de acuerdo con los objetivos del curso. Los autores desean agradecer a los profesores Javier D´avila, Jos´e M. L´opez-Herrera y Jos´e ´ M. Gordillo del Area de Mec´anica de Fluidos por su colaboraci´ on y ayuda en la elaboraci´ on del manuscrito. La inapreciable ayuda de Ignacio L´ opez y Manuel Gonz´ alez en la elaboraci´on de los dibujos y figuras es muy reconocida, as´ı como lo es tambi´en la de David Guti´errez en las tareas de edici´on del libro. No menos importante ha sido el esmerado mecanografiado de gran parte del manuscrito realizado por Adoraci´ on Garc´ıa de Pablo a la que los autores desean una muy pronta recuperaci´ on.

Antonio Barrero

Miguel P´erez-Saborid

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Otros títulos de interés relacionados 1. 84-481-3527-X – SERRANO – OLEOHIDRÁULICA. ‡ La Oleohidráulica, ha experimentado un gran desarrollo en la industria moderna y se debe a las interesantes características que posee este medio de transmisión energética. ‡ Esta obra está ilustrada con numerosos dibujos y esquemas tanto de los elementos hidráulicos como la de los circuitos esenciales de esta materia.

2. 84-481-2040-X – HOLMAN – TRANSFERENCIA DE CALOR. ‡ Tratamiento elemental de los fundamentos de la transferencia de calor. ‡ Se analizan con detalle las tres áreas específicas de la transmisión de calor: Conducción, Convección y Radiación. ‡ Se adjunta disquete con programa de software de problemas de diseño de transferencia de calor.

3. 958-41-0189-7 – NOVAK – ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS. ‡ ‡ ‡ ‡ ‡ ‡

Fuente de referencia para los estudiantes y profesionales de obras hidráulicas. Ingeniería de presas. Compuertas y válvulas. Seguridad de presas. Ingeniería de ríos y costas. Modelos de ingeniería hidráulica.

Próxima publicación

P ROBLEMAS DE M ECÁNICA DE F LUIDOS

4. 84-481-9889-1 – LÓPEZ-HERRERA, HERRADA, PÉREZ-SABORID, BARRERO. PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS (Serie Schaum). ‡ Complemento perfecto al libro de teoría Fundamentos y aplicaciones de la mecánica de fluidos. ‡ Conceptos, definiciones y principios básicos. ‡ Problemas resueltos. ‡ Problemas propuestos. ‡ Aplicaciones practicas más relevantes de la mecánica de fluidos.

Para obtener más información, consulta nuestra página web: www.mcgraw-hill.es

Contenido 1. Caracter´ısticas generales de los fluidos 1.1. S´olidos, l´ıquidos y gases . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Estructura molecular de la materia . . . . . . . . . . 1.3. La hip´ otesis de fluido como medio continuo . . . . . . 1.4. Interpretaci´ on estad´ıstica de algunas variables fluidas 1.4.1. Energ´ıa interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. Presi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Entrop´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. Fuerzas macrosc´ opicas sobre los fluidos. Fluidoest´ atica 4.1. Fuerzas de volumen y fuerzas de superficie . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Tensor de esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Forma del tensor de esfuerzos. Fluidos newtonianos . . . . . . . . . . 4.4. Fluidoest´ atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Condiciones de equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. Hidrost´ atica. Algunos casos simples de fuerzas m´asicas aplicadas 4.4.3. Fuerza sobre un cuerpo sumergido. Principio de Arqu´ımedes . .

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2. Termodin´ amica de los procesos fluidomec´ anicos 2.1. Termodin´amica del equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Equilibrio termodin´ amico local . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Gases perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. L´ıquidos perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Mezclas de gases perfectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Fen´ omenos de transporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Fen´ omenos de transporte difusivo . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Transporte convectivo. Flujo convectivo de una magnitud 3. Cinem´ atica de los fluidos 3.1. Especificaci´on del campo fluido . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Trayectorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. L´ıneas de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3. Traza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4. Derivada sustancial . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Teorema del transporte de Reynolds . . . . . . . . . . 3.3. An´alisis de las velocidades en el entorno de un punto . 3.4. Funci´ on de corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Campo de velocidades inducido por una distribuci´ on de

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CONTENIDO

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4.4.4. Equilibrio de gases. Atm´ osfera est´andar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Tensi´on superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Condiciones de equilibrio a trav´es de la interfase de dos fluidos no miscibles 4.5.2. Determinaci´on de la interfase de separaci´on entre dos fluidos no miscibles en reposo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Ecuaciones generales de la Mec´ anica de Fluidos 5.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Principio de conservaci´ on de la masa. Ecuaci´on de continuidad . . . . . 5.1.2. Ecuaci´on de cantidad de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3. Ecuaci´on de la energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Consideraciones generales sobre las ecuaciones de Navier-Stokes . . . . . . . 5.2.1. Resumen de las ecuaciones de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Condiciones iniciales y de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Ecuaciones de conservaci´on en forma integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. M´etodos de estudio de los problemas fluidomec´anicos . . . . . . . . . . . . . Ap´endice 5.I. Ecuaciones de Navier-Stokes en diferentes sistemas de coordenadas Ap´endice 5.II. Ecuaciones de conservaci´on para mezclas reactantes . . . . . . . . Ap´endice 5.III. Aplicaciones de la ecuaci´on de la entrop´ıa en forma integral . . . 6. An´ alisis dimensional y semejanza f´ısica 6.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Cantidades dimensionales y adimensionales. Semejanza geom´etrica 6.3. Teorema Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Ejemplos de aplicaci´on del an´ alisis dimensional . . . . . . . . . . . 6.4.1. Gasto de l´ıquido a trav´es de un vertedero . . . . . . . . . . . . 6.4.2. Movimiento estacionario de un fluido incompresible alrededor de un obst´aculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Semejanza f´ısica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7. Movimientos unidireccionales 7.1. Introducci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. M...