Mecanica de fluidos - ejemplos PDF

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Summary

1) l os laminas rectangulares de 1*1 m, están separadas por una película de aceite de 0.cm de espesor. Cuando las láminas están inclinadas un cierto ángulo α, con la horizontal (estando la lámina inferior fija). La lámina superior cuyo peso es de 10 kg se desliza sobre la inferior a la velocidad de ...

Description

1) los laminas rectangulares de 1.50*1.20 m, están separadas por una película de aceite de 0.6 cm de espesor. Cuando las láminas están inclinadas un cierto ángulo α, con la horizontal (estando la lámina inferior fija). La lámina superior cuyo peso es de 10 kg se desliza sobre la inferior a la velocidad de 0.2 m/s. Si la viscosidad del aceite es de 14.2 poises, ¿Cuál es el valor del ángulo de inclinación?

Solución: (D.C.L.):

∑ F=0 w . sen α −F=0 w . sen α = F

T=

µ.v F = A e

F=

A . µ. v e

igualando

w . sin α=

A .µ.v e

sin α=

A .µ.v w.e

sin α=

A .µ.v w.e

( A.µ.v )

α=sin −1

`

sustituyendo

( Aw. µ. e. v )

α=sin −1

α =sin

(

cm s )(20 ) 2 s cm ( 9800000 dinas)(0,6 cm )

−1

α=sin −1( 0,8694 ) α =64 ° 24 '

`

2

(18000 cm )(14,2 dinas .

)

1) Dos placas, una fija y una móvil, están separadas por una película de agua de 1 cm de espesor, a una temperatura de 20 °C. la placa móvil se mueve a 2 m/s, al aplicarse una fuerza de 2N, el área de contacto es de 0,8 m 2. Estime la viscosidad cinemática y dinámica del fluido.

Solución:

dv F =µ dy A v F =µ h A Despejando la viscosidad dinámica

µ=

F.h A .v

Sustituyendo valores en la ecuación anterior para determinar la viscosidad dinámica.

µ=

( 2 N )( 0,01 m) ( 0,8 m 2) 2 m s

( )

µ=0,0125

N . m. s 2 m .m

µ=0 0125 Pa s Calculando la viscosidad cinemática

D= D=

µ G 0,0125 Pa. s kg 998 3 m

D=0,0000125

`

m2 s

D: viscosidad cinemática. µ : viscosidad dinámica. G : densidad del fluido.

2) El sistema de embrague que se muestra en la figura es usado para transmitir torque a torque a través de una película de aceite de espesor 3 mm y viscosidad absoluta u=0.38 N.s/m 2. Entre dos discos idénticos de diámetro 30 cm. Cuando el eje impulsor gira a una frecuencia de 1450 rpm, el eje conducido rota a 1398 rpm. Asumiendo un perfil de velocidad lineal para la película de aceite, determine el torque transmitido. Solución:

Perfil lineal de la velocidad: Velocidades angulares w1 y w2.

dv v = , v = velocidad tangencial, donde v = ( w1− w2 ) r , dy s Sustituyendo la velocidad tangencial.

T =µ

( w1−w2 ) r v dv =µ =µ , dy s s

dF =TdA = µ dT =rdA =µ

`

( w1−w 2) r s

( w 1−w 2 )r 3 s

( 2 π r ) dr (2 π ) dr

Integrando:

T=

2 π µ ( w 1−w 2 )r s

3 r= D /2

∫

r 3 dr

r=0

π µ ( w1−w2 ) D 4 ……….. (V) 32(s) Calculando w 1−w 2 con la fórmula de velocidad angular. T=

w=2 π f

w 1−w 2=2 π (f 1−f 2) rv ∗1min min rad w 1−w 2=2 π ( 1450−1398) rv 60 s 5 445

rad

Sustituyendo

π (0,38) (5,445 )(0.3) T= 32 ( 0.003)

4

T =0.55 Nm

`

3) la distribución de velocidad para el flujo laminar entre las placas paralelas está dada por:

( ( ))

v = 1−

2y h

2

v max

donde está la separación de las placas y el origen se coloca a medio camino entre las placas. considere el flujo de agua a 15 °C con una velocidad máxima de 0.05 m/s y h = 0.1 mm. calcule la fuerza en una sección de 1 m2 de la placa inferior y dé su dirección.

Solución: Sustituyendo

v max − v max ¿ T =µ

4 y2 2 h

d ¿ dy

Derivando. Sustituyendo

F=

−8 µ v max y h2

( A)

Sustituyendo y = -h/2 en (V)

−8 µv max F= F=

h2 4 µv max

( −h2 ) ( A)

( A)

Sustituimos valores en la ecuación anterior

`

(

F=

F=2 28 N

`

)(

)

Ns m (1 m2 ) 0.05 2 s m 0.0001 m

( 4 ) 0.00114...