Fungsi Pembangkit-Matematika Diskrit DOCX

Title	Fungsi Pembangkit-Matematika Diskrit
Author	A. Rizqi Damayanti
Pages	2
File Size	24.2 KB
File Type	DOCX
Total Downloads	26
Total Views	268

Summary

Description

Kelompok 3: Ismail marzuki (5113001) Siti nurrosyidah (5113003) Adhellia rizqi damayanti (5113007) Generating Function [Fungsi Pembangkit] (lanjutan...) Definisi 9.1 Pandang a0,a1,…,an ,… adalah barisan bilangan dengan indek n. Fungsi pembangkit atau generating function dari barisan tersebut didefinisikan sebagai deret pangkat f (x)=a0+a1 x+a2 x 2 +… Untuk memudahkan perhitungan Koefisien Fungsi Pembangkit, berikut ini diberikan beberapa persamaan yang berhubungan dengan ekspansi suatu polinomial 1. 1 x n+1 1 x =1+x+x 2 +x 3 +…+x n Hal ini ditunjukkan dengan mengalikan kedua sisi dari persamaan dengan faktor (1-x). Sisi kiri akan menghasilkan 1-xn+1 , sedangkan sisi kanan merupakan penjumlahan dari 1+x+ x 2 +x 3 +…+x n dan -x x 2 … x n x n+1 . Jumlah dari kedua polinomial ini adalah 1-xn+1 2. 1 1 x =1+ x+x 2 +x 3 +…+x n +… Hal ini dapat ditunjukkan dengan cara yang hampir sama dengan cara sebelumnya. Hanya saja dalamhal ini harga n dibuat menuju tak berhingga. Dengan demikian setiap koefisien xk dimana k>0 akan bernilai 0. Jadi dapat disimpulkan bahwa (1+x)¿ 3. (1+x) n =1+ (n 1)x+ (n 2)x 2 +… (n r)x r +…+ (n n)x n (teorema binomial) 4. (1+x m ) n =1 (n 1)x m +(n 2)x 2m +…+( 1)(n r )x rm +…+( 1) n (n n)x nm Hal ini merupakan perluasan dari bentuk binomial sebelumnya dimana harga x diganti dengan bentuk (-xm ), dan dengan menggunakan rumus expansi binomial diperoleh ¿¿ 5. 1 ¿¿ 6. bilah(x)=f (x).g(x),disini f (x)=a0+a1 x+a2 x 2 +…dan g(x)=b0+b1 x+b2 x 2 +… maka fungsi pembangkit untu k h(x)adalahh(x)=a0b0+(a1 b0+a0 b1) x+(a2 b0+a1 b1+a0b2)x 2 +…+(ar b0+ Contoh 1 Misalkan m adalah bilangan bulat positif, maka fungsi pembangkit fm(x) untuk barisan koefisien binomial (m 0 ),(m 1),…(m m)adalah .. f m (x)= (m 0 )+ (m 1 )x+ (m 2)x 2 +… (m m)x m , dan berdasarkan teorema binomial dapat ditulis sebagai f m (x)=(1+x) m Contoh 2 Pandang 4 buah kotak, masing-masing berisi 3 buah bola hijau, 3 bola putih, 3 bola biru, dan 3 bole merah. Akan ditentukan fungsi pembangkir dari ar yang menyatkan banyaknya cara untuk memilih r buah bola dari kotak tersebut, Kita modelkan soal diatas dengan model sebagai berikut : e1+e2+e3+e4=r ,disini0 e1,e2,e3 ,e4 3 fungsi pembangkit dapat dibentuk dengan memperhatikan 4 buah faktor polinomial yang masing-masing mempunyai tingkat antara 0 sampai dengan 3. Suku-sukudari faktor polinomial yang akan membentuk fungsi pembangkit adalah...