Gabarito - 1ª prova PDF

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Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas - FATECS Cursos de Administração

1ª PROVA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA GABARITO QUESTÃO

O preço de fábrica de uma mercadoria é R$ 15,50. Porém, ao comprá-la na fábrica, o revendedor deve pagar ainda um imposto no valor de 10% desse preço. Quando a mercadoria é comprada no varejo por um consumidor, seu preço final é acrescido de 20% . Assinale a única alternativa correspondente aos valores aproximados do preço no varejo e a taxa total de acréscimo sobre o preço de fábrica que paga o consumidor. Resolução: Dessa forma, têm-se os seguintes cálculos:

P = P0 (1 + i1 )(1 + i2 ) P = 10,5(1 + 0,1)(1+ 0, 2) = 20, 46 i = (1 + i1 )(1 + i2 ) −1 = 1,1 ×1, 2 − 1 = 0, 32

Resposta: R$ 20,46 e 32% QUESTÃO

Juros simples são aplicados num capital de R$ 43.500,00, aplicados a 20% a.a., de 15 de junho a 15 de setembro de um mesmo período anual. Considerando que sejam aplicados juros exatos e tempo aproximado, assinale a única alternativa correspondente ao valores dos juros exatos aplicados em tempo aproximado. Resolução:

0, 2 a. d. 365 Tempo aproximado : mêscomercial (30 dias ) Taxa de j uros exatos : i = 0, 2 a. m. =

J = PV × i × n = 43.500 ×

0, 2 × 90 ≅ 2.145, 21 365

Resposta: R$ 2.145,21

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Num determinado cenário financeiro, a inflação mensal está em torno de 0,5%. Considere que uma mercadoria tenha um preço de custo igual a R$ 1.500,00. Considerando a capitalização de juros compostos, assinale a única alternativa correta correspondente ao valor aproximado do tempo mensal necessário para que a mercadoria atinja um preço igual a R$ 1.786,09. Resolução: Usando a expressão do montante/valor futuro de juros compostos, tem-se a seguinte cálculo:

FV = PV (1 + i) n

Propriedade : ln( AB ) = B ln( A)

1.786,09 = 1.500(1 + 0,005) n

 1.786,09  ln   = n ln (1, 005 )  1.000   1.786,09  ln  1.000   n= ≅ 35 ln (1,005 )

1.786,09 = 1, 005 n 1.000  1.786,09  n ln  = ln (1, 005 )   1.000 

Resposta: 35 meses QUESTÃO

Um título de R$ 100.000,00 foi resgatado 3 meses antes do vencimento com taxa de 4% a.m. de desconto racional. Considere juros simples. Assinale a única alternativa correta correspondente ao valor recebido pelo seu portador, bem como o valor do desconto dado, respectivamente. Resolução:

100.000 N = ≅ 89.285,71 1 + i × n 1 + 0,04 × 3 Desconto Racional : d r = N − Ar ≅ 100.000 − 89285,71 ≅ 10714,29

Valor At ual Racional : Ar =

Resposta: R$89.285,71 e R$ 10.714,29 QUESTÃO

Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 10.000,00 para pagar após quatro meses com juros de 18% a.a. capitalizados mensalmente. Na data da liberação do empréstimo pagou uma taxa de serviço de 3,5% sobre o valor do empréstimo. Assinale a única alternativa correta correspondente ao valor aproximado da taxa efetiva anual equivalente paga pelo tomador, no regime de capitalização composta. Resolução: Taxa = 3,5% de R$ 10.000,00 = R$ 350,00 Empréstimo Efetivo = R$10.000,00 – R$ 350,00 = R$ 9.650,00

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FVeff = PVeff (1 + ieff )n (lembrando que FV = PV eff )

FV = PV (1 + i ) n FV = 10.000 × (1 +

0,18 4 ) 12

10.613, 64 = 9.650 × (1 + ieff )3

FV ≅ 10.613, 64

1 + ieff =

Valor Presente efetivo do empréstimo: PVeff=R$ 9.650,00

10.456,78 9.650

10.456,78 −1 9.650 ≅ 0,024081

ieff = ieff

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Aplicando a definição de juros equivalentes com capitalizaão composta:

(1 + i1 ) n1 = (1+ i2 ) n 2 (1 + 0, 024081)12 = (1+ i2 )1 1 + i2 = 1, 02408112 i2 = 1, 02408112 − 1 ≅ 0,330487 Resposta: 33,05%

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