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GdI-H-05: Grundlagen der Informatik, Heimarbeitsblatt H-05 1) Bestimmen Sie für eine kugelförmige Erde mit Durchmesser 40.000 km die Polarkoordinaten a) vom Stadtzentrum Ihrer Lieblingsstadt im Märkischen Kreis (Punkt Pa), b) von London (Punkt Pb), c) des Danzturms (de.wikipedia.org/wiki/Danzturm, Punkt Pc). Wandeln Sie mit der Formel auf Seite 144 die Koordinaten Pa, Pb und Pc in kartesische Koordinaten um. Bestimmen Sie den euklidischen Abstand zwischen den drei Punktepaaren (Formel Seite 141) sowie die Länge des kürzesten Weges auf der Kugel (Orthodrome, Seite 145). 2) Bestimmen Sie (ohne TR) mit der Methode aus der Vorlesung jeweils x und y, so dass der Fehler der Abschätzung kleiner als 1% ist: a) 250 ≈ x ∙ 10y f) 2-80 ≈ x ∙ 10y 60 y b) 2 ≈ x ∙ 10 g) 2-90 ≈ x ∙ 10y 70 y c) 2 ≈ x ∙ 10 h) 2-60 ≈ x ∙ 10y d) 262 ≈ x ∙ 10y i) 2-81 ≈ x ∙ 10y e) 249 ≈ x ∙ 10y j) 2-79 ≈ x ∙ 10y 3) IEEE-754: Absoluter und relativer Fehler 1. Wandeln Sie die Zahl z = 5,1 in das IEEE-Gleitpunktformat (einfache Genauigkeit) um. 2. Geben Sie das Bitmuster an, mit dem z dargestellt wird. Beachten Sie, dass z nicht exakt darstellbar ist. Geben Sie deshalb sowohl das Bitmuster der nächstkleineren Zahl z als auch das der nächstgrößeren darstellbaren Zahl z in IEEE-754 an. 1

2

3. Stellen Sie z, z und z auf dem Zahlenstrahl dar. Wählen Sie dazu einen geeigneten Ausschnitt. 1

2

4. Bestimmen Sie den absoluten Fehler, wenn z durch z dargestellt wird, also durch die nächstkleinere 1

darstellbare Zahl. Arbeiten Sie hier bitte ohne Taschenrechner. Sie dürfen einen Ausdruck mit (Zweier-)Potenzen angeben. (Dazu muss man etwas nachdenken. Genau das ist der Sinn dieser Aufgabe. Ihr persönliches AhaErlebnis werden Sie nur durch eigenes Nachdenken und Knobeln bekommen. :-) ) 5. Berechnen Sie den relativen Fehler, wenn z durch z dargestellt wird. 1

(Ohne Taschenrechner, es sind vier signifikante Dezimalstellen anzugeben.) 6. Berechnen Sie den absoluten und den relativen Fehler, wenn z durch z dargestellt wird. 2

(Für den absoluten Fehler ist wieder eigenes Nachdenken gefragt. Sie dürfen/sollten das Ergebnis aus Nr. 4. hier weiterverwenden. Ihre Belohnung: Sie werden ein weiteres Aha-Erlebnis beim Lösen haben. :-) ) Schreiben Sie Ihre Lösung (inkl. Rechenweg) s aube r auf. 4) Zahldarstellung (Bitmuster) Auf Moodle finden Sie die Programme float.cppund double.cpp zum Download. Mit diesen können Sie Gleitpunktzahlen in C++ einer Variablen zuweisen und das Programm druckt dann (hexadezimal) die Bitfolge aus, die es in den 32 bzw. 64 Bit dieser Variable findet. Machen Sie sich mit dem Programm float.cppvertraut indem Sie es zunächst benutzen, um die tatsächliche Bitfolge von 5,1 und von 1951,375 mit derjenigen zu vergleichen, die Sie auf diesem und auf dem vorigen Blatt berechnet haben. Überprüfen Sie dann, welche Bitfolge im PC für die von Ihnen in der vorigen Aufgabe berechnete größte/ kleinste positive Zahl in einfacher Genauigkeit gespeichert wird. Falls aus dieser Aufgabe (neue) Fragen zum IEEE-Format entstehen, so formulieren Sie diese bitte Zuhause und übertragen Sie sie im Seminar auf eine Fragenkarte, die Sie dann an der Tafel aufhängen. Die Besprechung dieser Fragen erfolgt im Seminar oder in der Vorlesung.

2019/20...