Generalidades - ángulos Ángulos Parte geometría y trigonometría y no se que mas poner solo quero PDF

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FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PURA Licda. Osiris Yamileth Rodríguez Maldonado

Universidad Nacional Autónoma de Honduras | Ciudad Universitaria CU | Tegucigalpa M.D.C. Honduras C.A. | www.unah.edu.hn

Generalidades En la primera edición (Baldor, 1984) define los siguientes conceptos: 

Axioma: Es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración.



Postulado: Es una proposición no tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración.



Teorema: Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.



Lema: Es una proposición que sirve de base a la demostración de un teorema. Es como un “teorema preliminar” a otro que se considera más importante.



Corolario: Es una proposición que se deduce de un teorema como consecuencia del mismo.

Punto: No tiene dimensión, tamaño ni área. Se representa por una letra mayúscula. Y decimos el punto A, el punto B, etc.

𝐴

𝐵 Fig.1

Recta: Formada por un conjunto de puntos y se prolonga indefinidamente en ambas direcciones. Notación: La recta se suele designar por dos de sus puntos con el símbolo encima. Así la recta AB se representa AB. Postulados: 1. Por dos puntos pasa una recta y solamente una. 2. Dos rectas no pueden tener más que un solo punto en común.

𝐴

𝐵 Fig.2

2

En su primera edición (Baldor, 1984) nos da este concepto de plano: Plano: “Una superficie como una pared, el piso, etc., nos sugiere la idea de los que en geometría se llama plano. Son conjuntos parciales de infinitos puntos.” Un plano en matemática, se imagina de extensión ilimitada. Se suele representar por un paralelogramo y se nombra por tres de sus puntos no alineados o por una letra griega. El plano de la figura 3 se nombra: plano ABC o bien plano 𝛼 𝐷

𝐶

𝑀

α 𝐴

𝑁

𝐵

Fig. 3

Postulados: 1. Por tres puntos no alineados pasa un plano y solamente uno. 2. Si una recta tiene dos puntos comunes con un plano toda la recta está contenida en el plano.

Definición(Colinialidad). Dos puntos o más son colineales si y sólo si existe una recta que los contiene. B A A

B

C

C No colineales

Colineales

Puntos Coplanares: Son todos los puntos que están en un mismo plano. Distancia entre puntos Definición: La distancia entre dos puntos de la recta real se define como: 𝑑(𝐴, 𝐵)=𝐴𝐵 = |𝑥 − 𝑦| donde la 𝐜𝐨𝐨𝐫(𝐀) = 𝐱 𝑦 𝑙𝑎 𝐜𝐨𝐨𝐫(𝐁) = 𝐲. Nota: coor(A) se lee coordenada de A.

3

Ejemplo 1. Sea 𝑐𝑜𝑜𝑟(𝐴) = 3 y la 𝑐𝑜𝑜𝑟(𝐶) = −4. La 𝑑(𝐴, 𝐶)=𝐴𝐶 = |3 − (4)| = 7 coor(C)

−4

coor(A)

0

3

Propiedades de la distancia Sea 𝐴𝐵 la distancia entre dos puntos, entonces : 1. 𝑑(𝐴, 𝐵) = 𝐴𝐵 ≥ 0, 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠. 2. 𝑑(𝐴, 𝐵) = 𝑑(𝐵, 𝐴) 𝑜 𝐴𝐵 = 𝐵𝐴. 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐴 𝑎 𝐵 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝐵 𝑎 𝐴.

3. 𝑑(𝐴, 𝐵) = 𝐴𝐵 = 0 𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝐴 = 𝐵.

Definición (Montano, 2010) Un punto 𝐵 esta entre 𝐴 𝑦 𝐶 si y sólo si: 1. 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 son tres puntos distintos y colineales. 2. 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 .

Bibliografía Baldor, J. (1984). Geometría plana y del espacio con una introducción a la trigonometría (Primera edición ed.). (S. Ediciones y distribuciones CODICE, Ed.) Ciudad de Mexico: Compañía cultural editora y distribuidora de textos americanos. Recuperado el 01 de Julio de 2020 Montano, G. E. (2010). Geometría Elememntal (10 ed., Vol. 10). Tegucigalpa, Honduras: Guaymuras. Recuperado el 01 de Julio de 2020

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