Geom Anal e Alg Lin FBX5007A 2019 4 48-49 PDF

Preview

Summary

Download Geom Anal e Alg Lin FBX5007A 2019 4 48-49 PDF

Description

ÁREA DO CONHECIMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS FBX5007A– GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR CRÉDITOS: 04 – HORÁRIO: 48-49– PERÍODO LETIVO: 2019-4 PROFESSORA: MAGDA MANTOVANI LORANDI - [email protected] EMENTA Estudo de vetores, retas e planos no espaço tridimensional. Estudo do espaço vetorial e de transformações lineares. Utilização do método de eliminação de Gauss na resolução e discussão de sistemas lineares. Estudo de coordenadas polares. Desenvolvimento das seções cônicas. Estudo das superfícies quádricas.

OBJETIVO

Compreender as relações entre álgebra e geometria através do estudo das curvas e superfícies clássicas, dos espaços vetoriais e das transformadas, bem como dos sistemas lineares e suas aplicações na representação e resolução de problemas da área de Engenharia.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1) O Espaço Tridimensional 1.1) Coordenadas retangulares no espaço 1.2) Vetores: definição, representação, operações lineares (geométrica e algebricamente), norma e versor 1.3) Produtos escalar, vetorial e misto, e respectivas aplicações geométricas 1.4) Equações paramétricas e simétricas de retas no espaço 1.5) Equação geral de planos no espaço tridimensional 1.6) Representação de retas e planos no espaço. Posições relativas. 2) Sistemas de equações lineares - SELAs 2.1) Definição e representação matricial de um sistema de equações lineares 2.2) Resolução de um SELAs pelos métodos da eliminação de Gauss e de GaussJordan 2.3) Existência e unicidade de soluções 2.4) Sistema linear homogêneo 3) Espaços Vetoriais 3.1) Espaço e sub espaço vetorial 3.2) Combinação linear de vetores e sub espaços gerados 3.3) Independência linear 3.4) Base e dimensão 3.5) Sub espaços associados a matrizes: espaço linha, espaço coluna e espaço nulo. 4) Transformações lineares 4.1) Definição e propriedades de linearidade 4.2) Matriz de uma transformação linear 4.3) Núcleo e imagem de transformadas lineares 4.4) Transformadas geométricas no plano e no espaço: rotação, reflexão, projeção, dilatação e cisalhamento. 5) Coordenadas Polares 6) Seções Cônicas 7) Superfícies Quádricas

METODOLOGIA A metodologia adotada na disciplina terá como foco as habilidades e competências previstas, sendo que o professor terá o papel de orientar o aluno a desenvolver uma postura de autonomia e de responsabilidade em relação a sua aprendizagem. O trabalho a ser desenvolvido na disciplina com atividades de aprendizagem. As atividades de aprendizagem privilegiarão a exploração dos significados com a finalidade de favorecer a compreensão das noções e dos conceitos matemáticos. Assim, é imprescindível a participação ativa dos estudantes em todos os momentos da disciplina, cujos tópicos serão abordados em atividades de: leituras orientadas de textos que abordam os tópicos; apresentação e discussão sobre as ideias centrais relacionadas aos objetos de estudo; proposição e resolução de questões de fundamentação algébrica/geométrica e de aplicações dos conteúdos estudados. As intervenções do professor, com vistas à qualificação da aprendizagem, terão como objetivo organizar o trabalho a ser realizado através da indicação de material, de orientações de estudo e do incentivo à pesquisa

1

bibliográfica, às discussões colaborativas e à reflexão sobre a importância de desenvolver uma atitude autônoma. Dessa forma, as aulas serão organizadas no formato expositivo-dialogadas, com aplicação de algumas estratégias de aprendizagem ativa. Todas as tarefas propostas, realizadas individualmente ou em grupos, constituem atividades de aprendizagem e são, portanto, de caráter obrigatório. O uso das tecnologias digitais deverá ser recurso de apoio aos estudos e à realização de tarefas. Além disso, os alunos realizarão Trabalhos Discentes Efetivos (TDEs) com objetivo de apresentar, preparar ou complementar os estudos realizados em sala de aula. TRABALHO DISCENTE EFETIVO O Trabalho Discente Efetivo (TDE) será constituído de atividades acadêmicas extraclasse desenvolvidas pelos estudantes em tempos e espaços diferentes daqueles destinados às atividades de sala de aula, planejadas pelo professor. O TDE pode contemplar atividades de apropriação de conteúdo, atividades de produção e resolução de exercícios.

NOTA IMPORTANTE

A participação ativa e o envolvimento sério e comprometido do aluno nas atividades de aula e naquelas propostas para casa é de extrema importância e necessidade no processo de aprendizagem.

BIBLIOGRAFIA BÁSICA  ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 10. ed. Porto Alegre: Bookman, 2014. 2v.  LAY, David C. Álgebra linear e suas aplicações. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2018. Disponível em: 

<https://ucsvirtual.ucs.br/startservico/MIB/>. WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. 2. Ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2014. Disponível em: <https://ucsvirtual.ucs.br/startservico/PEA/>.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR  ANTON, Howard; BUSBY, Robert C. Álgebra linear contemporânea. Porto Alegre: Bookman, 2006.  HOLT, Jeffrey. Álgebra linear com aplicações. Rio de Janeiro: LTC, 2016. Disponível em:   

<https://ucsvirtual.ucs.br/startservico/MIB/>. LEON, Steven J. Álgebra linear com aplicações. 8. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. POOLE, David. Álgebra linear: uma introdução moderna. 2. Ed. São Paulo: Cengage Learning, 2016. Disponível em: <https://ucsvirtual.ucs.br/startservico/MIB/>. ROGAWSKI, Jon. Cálculo. v.2. Porto Alegre: Bookman, 2018. Disponível em: <https://ucsvirtual.ucs.br/startservico/MIB/>.

AVALIAÇÃO  Serão realizados pelo menos 3 TDEs.



Dos TDEs sugeridos, todos serão corrigidos e 3 deles serão avaliados.



Os assuntos dos TDEs serão contemplados em vários conteúdos abordados ao longo do semestre, e por isso a importância de realizar os TDEs.



TDEs avaliados: listas de exercícios complementares propostas antes de cada prova. De cada lista, será sorteado um ou mais exercícios que serão corrigidos e valerão 2,0 postos para compor as notas parciais.



TDEs atrasados não serão aceitos.



A avaliação terá por base 3 (três) provas parciais com peso 8,0 cada, P1, P2, e P3, e 3 (três) notas parciais com peso 2,0 cada, T1, T2, e T3, provenientes da realização de 3 TDEs durante o semestre. Sendo assim, as 3 notas parciais do semestre N1, N2, e N3, serão compostas pelas seguintes somas: N 1 = P 1 + T1 , N 2 = P 2 + T2

2

e N3 = P3 + T3.



O aluno que obtiver média harmônica igual ou superior a 6,0 (seis) estará aprovado. A média harmônica referida é calculada pela utilização da seguinte fórmula: MH 

3 1 1 1   N1 N2 N3

se

N 1  0,

N 2  0,

e

N 3  0.



Nos dias de realização das provas: o Não será permitido o uso de telefone celular e de calculadora programável durante as provas. O celular deverá ficar desligado e guardado nas pastas, e não poderá ser utilizado durante todo o tempo da prova. o O texto da prova será lido pelo professor logo após entregá-la, e as observações necessárias referentes aos enunciados serão discutidas nesse momento. o Durante o tempo da prova o aluno a fará individualmente, e sem consulta ao professor ou a qualquer material que não tenha sido fornecido pelo professor. o Após receber a prova, o aluno só poderá devolvê-la ao professor passados 30 minutos do recebimento da mesma. o O aluno que, por algum motivo chegar atrasado, não poderá realizar a prova caso algum(a) colega já tenha devolvido a prova ao professor e já tenha saído da sala. Casos especiais serão tratados pelo professor.



Sempre que a nota for inferior a 6,0, o aluno está em processo de recuperação. Será oportunizada a todos os alunos a recuperação de até duas (2) das três (3) notas parciais P 1, P2 e P3 através da realização de nova(s) prova(s), com peso 8,0 pontos cada, no último encontro do período letivo. O critério de seleção das duas provas parciais a serem recuperadas deverá considerar as duas notas inferiores obtidas entre as notas P1, P2 e P3. As notas obtidas nessa nova oportunidade substituirão as notas das provas parciais anteriores se estas forem superiores, e novo cálculo da média harmônica será realizado.



Os TDEs não poderão ser recuperados.



O aluno que não comparecer a uma das provas parciais por motivo justificado e devidamente comprovado (atestado médico ou militar apresentado à professora) vai realizá-la como prova de recuperação no dia destinado às recuperações. Mediante apresentação do atestado e havendo disponibilidade por parte da professora, aplicar-se-á a prova num horário alternativo durante o semestre. A apresentação do atestado médico original, juntamente com uma cópia xerox, deverá ser feita ao longo da primeira semana após o retorno às atividades.



Importante: a presença em cada aula será controlada através de lista a ser assinada pelo(a) aluno(a), e isso é de inteira responsabilidade do aluno.

3

CRONOGRAMA PROVISÓRIO (CRONOGRAMA NO AVA SERÁ ATUALIZADO SEMANALMENTE) AULA

DATA

CONTEÚDO

01

07/08

Apresentação da disciplina. Sistemas de coordenadas no plano e no espaço: definição, representação, operações, norma e versor.

02

14/08

Vetores: produto escalar, vetorial e misto.

03

21/08

Estudo da reta no espaço tridimensional.

04

28/08

VI Seminário de Tecnologia, Inovação e Desenvolvimento Social

05

04/09

Estudo do plano no espaço tridimensional.

06

11/09

Primeira Prova Parcial (peso 8,0)

07

18/09

08

25/09

09

02/10

10

09/10

Independência linear e suas propriedades. Base e dimensão de espaços vetoriais. Espaço nulo e espaço coluna.

11

16/10

Transformações lineares.

12

23/10

Segunda Prova Parcial (peso 8,0).

13

30/10

Sistema de coordenadas polares. Estudo das cônicas: parábola e elipse.

14

06/11

15

13/11

16

20/11

17

27/11

Superfícies quádricas (continuação). Exercícios

18

04/12

Terceira Prova Parcial (peso 8,0)

19

11/12

Recuperação

Equações lineares algébricas. Sistemas de equações lineares algébricas: resolução pelo método de eliminação de Gauss. Formas escalonadas: matriz escalonada e matriz escalonada reduzida. Sistemas de equações lineares algébricas: resolução pelo método de eliminação de Gauss-Jordan. Espaço e subespaço vetorial. Sistemas homogêneos, combinação linear de vetores.

Sistema de coordenadas polares (continuação). Estudo das cônicas (continuação): hipérbole. Sistema de coordenadas polares (continuação). Estudo das superfícies quádricas. Sistema de coordenadas polares (continuação). Superfícies quádricas (continuação).

4...