Gerak Parabola.pdf PDF

Preview

Summary

Gerak Parabola Gerak parabola merupakan perpaduan gerak lurus beraturan (GLB, kecepatan konstan) dengan gerak lurus berubah beraturan ( GLBB, percepatan konstan). Sebagai contoh, sebuah bola ditendang oleh seorang pemain sepak bola. Gerak kearah sumbu-x kecepatan konstan (GLB, v=c)) dan ke arah sumb...

Description

Gerak Parabola Gerak parabola merupakan perpaduan gerak lurus beraturan (GLB, kecepatan konstan) dengan gerak lurus berubah beraturan ( GLBB, percepatan konstan). Sebagai contoh, sebuah bola ditendang oleh seorang pemain sepak bola. Gerak kearah sumbu-x kecepatan konstan (GLB, v=c)) dan ke arah sumbu-y percepatan konstan (GLBB, a = c). Jika sumbu-y vertikal, maka a = -g. Percepatan (a) tidak selalu sama dengan –g. Jika sumbu-y nya miring atau sumbu-y pada bidang datar, seperti gerak bola yang ditendang pemain sepak bola miring terhadap arah vertikal, maka a tidak sama dengan –g. Bisa saja a = -6 m.s-2 atau yang lain. Perhatikan gambar berikut! Sebuah bola ditendang oleh Lionel Messi dengan arah sumbu-y nya vertikal terhadap bidang datar.

A. Persamaan Posisi

𝐫 = 𝑥𝐢 + 𝑦 𝐣 𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 𝑡 = 𝑣𝑥 𝑡 = 𝑣𝑜 cos 𝜃𝑜 𝑡 1

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑜𝑦 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2 Dari gambar 𝑦0 = 0 1

𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2

Contoh Persamaan gerak parabola: 1. 𝒓 = 20 3 𝑡 𝒊 + 20 𝑡 − 5𝑡 2 𝒋 a Pada t = 2 s, tentukan : a) V = ……? b) X = …. ? c) Y = ….: d) Sudut elevasi (𝜃𝑜 = ⋯ ? ) e) R =…? b

f) Lama benda di udara ( t Pada t = 1 s, tentukan:

Created by Arnel Hendri, S.Pd, M.Si

ABC

= ….?)

a) b) c) d) e) f) g)

Vx = ….? Vy = …..? V = …..? Arah kecepatan ( = …?) X = ….? Y = ….? a = ….?

2. 𝒓 = 6 𝑡 𝒊 + 8 𝑡 − 4𝑡 2 𝒋 a Pada t = 1 s, tentukan : a) V = ……? b) X = …. ? c) Y = ….: d) Sudut elevasi (𝜃𝑜 = ⋯ ? ) e) R =…? f) b

Lama benda di udara

( t ABC = ….?)

Pada t = 1,5 s, tentukan: a) Vx = ….? b) Vy = …..? c) V = …..? d) Arah kecepatan ( = …?) e) X = ….? f) Y = ….? g) a = ….?

B. Persamaan Kecepatan pada Gerak Parabola a) 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜

cos 𝜃𝑜

b) 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡 c) Pada titik B dari gambar 𝑣𝑦 = 0 C. Percepatan Sebuah benda yang dilepas dengan kecepatan awal v 0 memiliki komponen v0x dan v0y. Perhatikan arah gerak ke arah sumbu y. Acuan dari tanda percepatan (a) adalah arah gerak awal kea rah sumbu y. Kecepatan awal kearah sumbu y adalah v 0y berarah ke atas dan percepatan (a) berarah ke bawah (berlawanan dengan arah v 0y , maka a = -g. Percepatan (a) sebuah benda yang menempuh lintasan parabola sama dengan –g atau 𝑎 = −𝑔 D. Tinjauan pada titk tertinggi (B) Mari kita tinjau titik B dari gambar di atas, yaitu titik yang berada pada posisi tertinggi pada gerak parabola.

𝑣𝑦 = 0 Dari persamaan kecepatan kita peroleh tAB (waktu untuk mencapai titk tertinggi).

𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡𝐴𝐵 = 0 𝑡𝐴𝐵 = 𝑡𝐴𝐵 =

𝑣𝑜𝑦 𝑔 𝑣𝑜 sin 𝜃𝑜 𝑔

Created by Arnel Hendri, S.Pd, M.Si

Persamaan posisi pada titik B a Persamaan kearah sumbu y. 1

𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2

1

𝑦𝐵 = 𝑣𝑜𝑦 𝑡𝐴𝐵 − 𝑔 𝑡𝐴𝐵

2

2

𝑦𝐵 = 𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑜 𝑦𝐵 = 𝑦𝐵 = 𝑦𝐵 =

2

𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 𝑔

2

𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2𝑔 𝑣𝑜𝑦

𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 𝑔

− =

2

1 𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2

𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2

1

− 𝑔

𝑔 2

𝑔

𝑣𝑜 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜

=

𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2𝑔

2

=

𝑣𝑜𝑦

2

2𝑔

, atau

2

2𝑔

b Persamaan kearah sumbu x.

𝑥 = 𝑣𝑥 𝑡 𝑥𝐴𝐵 = 𝑥𝐵 = 𝑣𝑜𝑥 𝑡𝐴𝐵

𝑥𝐵 = 𝑣𝑜

cos 𝜃𝑜

𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑜 𝑔

Karena 𝑠𝑖𝑛 2𝜃𝑜 = 2 sin 𝜃𝑜 cos 𝜃𝑜 , maka sin 𝜃𝑜 cos 𝜃𝑜 =

𝑥𝐵 =

𝑠𝑖𝑛 2𝜃𝑜 2

𝑣𝑜 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜃𝑜

2𝑔

E. Tinjauan Pada Titik C

𝑥 = 𝑣𝑥 𝑡 𝑥𝐴𝐶 = 𝑥𝐶 = 𝑣𝑜𝑥 𝑡𝐴𝐵𝐶 𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃𝑜

𝑡𝐴𝐵𝐶 =

2𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜

𝑥𝐶 = 𝑅 = 𝑣𝑜𝑥 𝑥𝐶 = 𝑅 =

𝑔

= 𝑣𝑜 cos 𝜃𝑜

𝑣𝑜2 𝑠𝑖𝑛 2𝜃𝑜

𝑔

Created by Arnel Hendri, S.Pd, M.Si

2𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑜 𝑔

2 2𝜃𝑜 = 𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝑔

2𝑔

2

F. Tinjauan Pada titik D dan titik E

 Persamaan posisi

𝐫 = 𝑥𝐢 + 𝑦 𝐣 𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 𝑡 = 𝑣𝑥 𝑡 = 𝑣𝑜 cos 𝜃𝑜 𝑡 1

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣𝑜𝑦 𝑡 − 2 𝑔𝑡 2 Dari gambar 𝑦0 = 0 1

𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2

 Persamaan Kecepatan pada Gerak Parabola 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 = 𝑣𝑜 cos 𝜃𝑜

𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡 𝑣=

𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2

 Arah kecepatan tan 𝜃 =

𝑣𝑦 𝑣𝑥 𝑣𝑦

𝜃 = tan−1

𝑣𝑥

 Percepatan a = -g

G. Hubungan Jarak terjauh (R) dan Tinggi maksimum (YB)  Tinggi Maksimum

𝑦𝐵 =

𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2𝑔

2

=

Created by Arnel Hendri, S.Pd, M.Si

𝑣𝑜 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2𝑔

2

 Jarak Terjauh (R) 𝑅=

𝑦𝐵 𝑅 𝑦𝐵 𝑅

𝑣𝑜 2 𝑠𝑖𝑛 2𝜃𝑜

𝑔

𝑣𝑜 2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2 2𝑔 2 𝑣𝑜 𝑠𝑖𝑛 2𝜃 𝑜 𝑔

=

𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑜 2 2

=

2 sin 𝜃𝑜 cos 𝜃𝑜

1

= tan 𝜃𝑜 4

1

= tan 𝜃𝑜 4

Latihan 1. EBTANAS-05-02 Bola di tendang dengan sudut elevasi α dan kecepatan awalnya Vo, bila percepatan gravitasi bumi = g, maka lamanya bola di udara adalah .... A. B. C. D. E.

𝑉0 sin 𝛼 𝑔 𝑉0 sin 𝛼 2𝑔 2𝑉0 sin 𝛼 𝑔 2𝑉0 sin 2𝛼 𝑔 𝑉0 sin 2𝛼 2𝑔

2. EBTANAS-86-44 Peluru bermassa m kg ditembakkan dari tanah dengan kecepatan awal V m s–1, sudut elevasi α, percepatan gravitasi g m s–2. Dari hal tersebut maka … (1) energi kinetik Ek maksimum terjadi setelah 1

(2) energi mekanik maksimum gerak = − 2 𝑚𝑉

𝑉 sin 𝛼 𝑔 2

joule

1

(3) di titik puncak Ek = − 𝑚𝑉 2 𝑐𝑜𝑠𝛼 2

1

(4) di titik puncak energi potensial 𝐸𝑝 = − 2 𝑉 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼

2

joule

3. EBTANAS-96-11 Sebuah bola ditendang dengan kecepatan awal 20 m s–1 dan sudut elevasi 30o. Jika g = 10 m s–2 , jarak mendatar yang dicapai bola adalah … A. 20√3 m B. 20 m C. 10√3 m D. 10 m E. 5 m 4. EBTANAS-89-09 Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 450. Jarak terjauh yang dapat dicapai peluru adalah … A. 200 m B. 250 m C. 300 m D. 500 m E. 1000 m 5. UAN-04-04 Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 53 0 dan kecepatan awal 20 m/s (lihat gambar). Jika g = 10 m/s2, maka posisi benda setelah bergerak 1,2 detik adalah …. Created by Arnel Hendri, S.Pd, M.Si

A. (11,0 ; 15,2) meter B. (15,2 ; 11,0) meter C. (14,4 ; 12,0) meter D. (12,0 ; 10√2) meter E. 11,0 ; 15,2) meter 6. EBTANAS-98-04 Seorang anak melempar batu dengan kecepatan awal 12,5 m s–1 dan sudut 30o terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi 10 m s–2, waktu yang diperlukan batu tersebut sampai ke tanah adalah … A. 0,40 s B. 0,60 s C. 1,25 s D. 1,60 s E. 2,50 s 7. EBTANAS-88-06 Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 30 m s –1 dan membentuk sudut 300 terhadap bidang horizontal. Pada saat mencapai titik tertinggi kecepatannya adalah …. A. 30√3 m s–1 B. 30 m s–1 C. 0 m s–1 D. 15 m s–1 E. 15√3 m s–1 8. EBTANAS-94-12 Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m s–1 dan sudut elevasi 300. Jika gravitasi di tempat itu 10 m s–2, maka waktu yang diperlukan peluru tersebut untuk mencapai titik tertinggi adalah … A. 2 sekon B. 5 sekon C. 6 sekon D. 10 sekon E. 15 sekon 9. Sebuah benda dilemparkan dari suatu tempat yang tingginya 20 meter di atas tanah dengan kecepatan 40 m s–1 dan sudut elevasi 60o terhadap horizontal. Jika g = 10 m s–2 maka tinggi maksimum yang dapat di capai benda dari permukaan tanah adalah … A. 20 m B. 40 m C. 60 m D. 80 m E. 100 m 10. Benda dilempar ke atas dengan kecepatan awal 40 m/s dan sudut elavasi 60 o terhadap horisontal. Besar kecepatan benda pada saat berada di titik tertinggi adalah … A. 40 m s–1 B. 20√3 m s–1 C. 20 m s 1 D. 10√3 m s–1 E. 0 m s–1

Created by Arnel Hendri, S.Pd, M.Si

11. Sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 50 m s –1 dan sudut elevasi 60o. Peluru mengenai benda yang terletak pada jalan mendatar sejauh 75 m dari tempat peluru ditembakkan. Jika g = 10 m s–2, maka … (1) setelah 3 detik peluru mengenai benda (2) peluru mengenai benda setelah meninggalkanpuncak lintasannya (3) besar komponen kecepatan mendatar saat peluru mengenai benda adalah 25 m s –1 (4) besar komponen kecepatan vertikal saat peluru mengenai benda adalah 25√6 m s –1

12. Peluru ditembahkan dengan sudut elevasi dan kecepatan awalnya seperti gambar di samping. Jarak horizontal pada ketinggian yang sama ketika peluru ditembakkan (R) adalah …. (sin 60o = 0,87 dan g = 10 m.s-2 ) A. 180 m B. 360 m C. 870 m D. 900 m E. 940 m 13. Sebuah meriam menembakkan peluru dengan sudut elevasi seperti gambar. Jika gravitasi bumi g =10 m.s-2 dan pengaruh gesekan dengan udara diabaikan, maka jarak maksimum yang dicapai peluru adalah …. A. 80 m B. 90 m C. 120 m D. 140 m E. 160 m

14. Sebuah bola ditendang dengan lintasan parabola seperti pada gambar (g =10 m.s -2). Tinggi maksimum bola adalah …. A. 10 m B. 10 2 m C. 20 m D. 20 2 m E. 40 m 15. Seorang pemain sepak bola menendang bola yang lintasannya seperti gambar! (g =10 m.s -2). Jarak terjauh yang dicapai bola adalah …. A. 0,10 m B. 0,45 m C. 0,90 m D. 1,80 m E. 3,60 m

Created by Arnel Hendri, S.Pd, M.Si...