Grundlagen Mikro B03 - Vorlesungsnotizen B3 PDF

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Kostenminimierung Eine Firma wählt ihre Inputmenge, um den Gewinn zu maximieren. Aber die optimale Wahl hat zwei Elemente: 1. Wie viel Output produzieren? 2. Auf welche Weise (eine bestimmte Outputmenge) produzieren?  Bei substitutionaler Produktionsfunktion: Welches Verhältnis von Inputfaktoren?

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Marktergebnis: Preise, Menge Nachfrage

Markt: freiwilliger Austausch von Gütern über Preise.

(Konsumenten)

indiv. Nachfrage Konsumplan Nutzenfunktion Präferenzen

Marktform: Perfekter Wettbewerb Monopol Oligopol Budgetbeschränkung

Konsumtheorie

Angebot (Firmen)

indiv. Angebot Kostenfunktion

Produktionsfunktion Technologie einer Firma Produktionstheorie

Annahmen: 1 Outputfaktor / 2 Inputfaktoren: Produktionsfunktion f(x1,x2) Frage: Welche Kombination (x1,x2) wählt die Firma, wenn sie eine Menge y produzieren möchte? Antwort: Die mit den geringsten Kosten (kosteneffizient)! Kostenminimierungsproblem:

 Lösung = minimale Kosten, um gegebenen Output in der Höhe von y zu produzieren  Kostenfunktion: c(w1,w2,y). Implikation: Sind die Inputpreise (w1,w2) konstant, ist die Kostenfunktion allein von der Outputhöhe y abhängig: c(y).

Graphische Lösung: Die Gleichung beschreibt alle Kombinationen (x1,x2), die das gleiche Kostenniveau von C generieren. Isokostenlinie: linear, Steigung -w1/w2 x2

Im Optimum tangiert die Isokostenlinie die Isoquante:

x*2

Iy x1 x*1 4

Analytisch Lagrangefunktion: Bedingungen 1. Ordnung:

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Lösung des Minimierungsproblems ergibt je eine Funktion:  x1(w1,w2,y) oder x1(y)  x2(w1,w2,y) oder x2(y) = „bedingte Faktornachfragefunktion“: Faktornachfrage bedingt auf eine gegebene Outputmenge y. Diese Funktion beantwortet die Frage, mit welchen Inputmengen x1, x2 die Firma am kostengünstigsten einen Output y produziert, wenn die Inputpreise gegeben sind. Aber: Die Faktornachfragekurven hängen nur von den Preisen (p,w1,w2) und nicht von y ab. 6

Beispiele der Kostenminimierung: Perfekte Komplemente: (d.h. nicht-substitutionale Technologie)

Z.B.: y Fahrräder, x1 Rahmen, x2 Räder Um eine Outputeinheit zu produzieren benötigt die Firma die beiden Inputfaktoren im festen Verhältnis 1:2.

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Perfekte Substitute: Z.B.: y Rindfleisch, x1 Kraftfutter, x2 Gras/Heu, Um eine Outputeinheit zu produzieren, benötigt die Firma entweder eine Einheit von x1 oder zwei Einheiten von x2:

Cobb-Douglas:

1. Lagrangemethode: in der Übung 2. Substitutionsmethode: 1. N.B. nach x2 auflösen: 2. In Zielfunktion substituieren: 3. Bedingung 1. Ordnung benutzen:

4. In gelöste N.B. einsetzen:

Skalenerträge und Durchschnittskosten Durchschnittskosten: Produktionskosten pro Einheit des Outputs:

Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen dem Verlauf der Durchschnittskosten und den Skalenerträgen: Die Kosten für eine Einheit Output sind: c(w1,w2,1). Fall 1: Konstante Skalenerträge: Um statt einer Einheit y Einheiten zu produzieren braucht die Firma y-mal so viel von jedem Input.  Die minimalen Kosten für y Einheiten sind c(w1,w2,1)y.  c(w1,w2,y)= c(w1,w2,1)y

 AC(y)= c(w1,w2,1)y/y= c(w1,w2,1)

D.h. die Durchschnittskosten sind konstant.

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Fall 2: Steigende Skalenerträge: Um statt einer Einheit y Einheiten zu produzieren braucht die Firma weniger als y-mal so viel von jedem Input. D.h. die minimalen Kosten für y Einheiten des Outputs sind kleiner als c(w1,w2,1)y.  c(w1,w2,y)c(w1,w2,1)y Die Durchschnittskosten sind steigend. 11

Kurzfristige Kostenfunktion Kurzfristig liegt x2 fest:

Lösung des Problems wird abhängen von

Kurzfristige bedingte Nachfragefunktion:

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Langfristige Kostenfunktion

Langfristige bedingte Nachfragefunktion:

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Beziehung zwischen

und

: Kosten um y zu produzieren, wenn x2 schon festliegt. : Kosten um y zu produzieren, wenn die Firma auch x2 optimal wählen kann.  kurzfristige Kosten sind mindestens so hoch wie langfristige Kosten: Wenn die festgelegte Inputmenge x2 aber gerade optimal ist, d.h. wenn dann gilt: 14

Kostenarten: 1. Fixkosten: Kosten die durch fixe Faktoren entstehen.  treten langfristig nicht auf. Beispiel: 5 Inputfaktoren (x1,x2,x3,x4,x5). In einem zu analysierendem Zeitraum liegen die Inputfaktoren x1, x4, x5 auf den Niveaus 5, 7, 3 fest.  Fixkosten sind 5w1+7w4+3w5.

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2. Variable Kosten: Kosten, die durch variable Faktoren entstehen. Beispiel: 5 Inputfaktoren (x1,x2,x3,x4,x5). In einem zu analysierendem Zeitraum liegen die Inputfaktoren x1, x4, x5 auf den Niveaus 5, 7, 3 fest.

 Bedingte Faktornachfrage:  Variable Kosten sind

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3. Quasi-fixe Kosten: Kosten, die durch quasi-fixe Faktoren entstehen. Sie sind unabhängig vom Outputniveau, fallen aber nur bei positivem Output an. Beispiel: Heizkosten für die Fabrikhalle.

4. „Sunk Costs“: eine Art von Fixkosten – aber im „zeitlichen Sinn“. Kosten die bereits ausgegeben (versunken) sind und daher das aktuelle oder künftige Verhalten von Firmen nicht mehr beeinflussen. Beispiele: „Eintrittsgebühren“ wie die 3G/UMTS-Lizenzen; F&E Ausgaben; Studienkosten (nach Diplom). 17

Zusammenfassung: Kostenminimierung (1/3) • Das Gewinnmaximierungsproblem kann in zwei Stufen gelöst werden, bei der zunächst die minimalen Kosten für jedes Outputniveau ermittelt und dann das optimale Outputniveau bestimmt wird. • Das Ergebnis der Minimierung der Kosten für ein gegebenes Outputniveau ist die bedingte Faktornachfrage. • Die Kostenfunktion entspricht der Summe aller mit dem jeweiligen Faktorpreis multiplizierten bedingten Faktornachfragefunktionen. 18

Zusammenfassung: Kostenminimierung (2/3) • Im Minimum der Kosten muss die Technische Rate der Substitution dem Faktorpreisverhältnis entsprechen • Bei konstanten Skalenerträgen sind die Durchschnittskosten konstant. • Bei fallenden (steigenden) Skalenerträgen steigen (sinken) die Durchschnittskosten. 19

Zusammenfassung: Kostenminimierung (3/3) • Die kurzfristige Kostenfunktion ergibt sich aus der Minimierung der Kosten bei fixem Einsatz einiger Faktoren. • Die langfristige Kostenfunktion ergibt sich aus der Minimierung der Kosten, wenn alle Faktoren variabel sind . • Die langfristigen Kosten sind geringer oder gleich den kurzfristigen Kosten. 20...