GS18007 Cuaderno paralelo 2 Mecanismos de conveccion PDF

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Resumen de los capitulos referentes a la transferencia de calor de Trasnferencia de calor por convección de yunus cengel...

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

ASIGNATURA: Transferencias de Calor. DOCENTE: Ing. Salomón Torres ALUMNO: Guevara Silva, Alejandro José (GS18007) CICLO: I/2021

Convección Transferencia entre una superficie sólida y el fluido adyacente que está en movimiento. Comprende efectos combinados de conducción y movimiento de fluidos. Se expresa por la ley de enfriamiento de newton.

En el estudio de la convección es conveniente expresar las magnitudes de manera adimensional para facilitar los cálculos, para expresa el coeficiente convectivo de esta manera se tiene entonces el Número de Nusselt. Donde: H coeficiente convectivo K conductividad térmica Lc longitud característica Este número surge de la comparación de la transferencia de calor por conducción y por convección:

Por lo tanto, representa el mejoramiento de la transferencia de calor a través de una capa de fluido como resultado de la convección en relación con la conducción, si Nu = 1 la trasferencia de calor se realiza por conducción pura. El movimiento intensamente ordenado de los fluidos caracterizado por líneas suaves de corriente se llama laminar. El movimiento intensamente desordenado que por lo general se tiene a altas velocidades y se caracteriza por fluctuaciones de la velocidad se llama turbulento. Las fluctuaciones aleatorias y rápidas de los grupos de partículas del fluido, llamadas remolinos, proporcionan un mecanismo adicional para la transferencia de la cantidad de movimiento y del calor.

Capas límite de velocidad Es una región del flujo adyacente a la superficie en la cual los efectos viscosos son significativos.

Flujo paralelo de un fluido sobre una placa plana

Espesor de la capa limite (δ): Distancia tomada desde la superficie a partir de la cual la velocidad es 0.99 V. Fuerza de arrastre superficial: fuerza que ejerce el fluido sobre la superficie debida a la fricción.

Desarrollo de la capa límite para el flujo sobre una placa plana y los diferentes regímenes de flujo. La fuerza de fricción por unidad de área se llama esfuerzo cortante y el esfuerzo cortante en la superficie de la pared se expresa como:

donde m es la viscosidad dinámica, V es la velocidad corriente arriba y Cf es el coeficiente de fricción adimensional. La propiedad 𝑣 = 𝜇/𝜌 es la viscosidad cinemática. La fuerza de fricción sobre la superficie completa se determina a partir de:

Capa limite térmica De la misma manera en que se desarrolla una capa límite de velocidad debdo a que el fluido adyacente a la superficie toma la velocidad de esta (cero con respecto a ella), también se desarrolla una capa limite térmica debido a que el fluido adyacente a la superficie toma su temperatura.

Capa limite térmica sobre una placa plana. Espesor de la capa limite térmica (δt): es la distancia desde ésta a la cual la diferencia de temperatura T – Ts es igual a 0.99(T∞ – Ts).

Número de Prandtl (Pr) Número adimensional que describe el espesor relativo de las capas límite de velocidad y térmica.

Pr va desde 0.01 para metales líquidos hasta 100000 para aceites pesados, el calor se difunde con mucha rapidez y lentitud respectivamente en cada fluido.

Número de Reynolds Es la razón de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en el fluido, de estas depende principalmente el régimen del fluido.

Para una placa plana, la longitud característica es la distancia x desde el borde de ataque. El número de Reynolds en el cual el flujo se vuelve turbulento se llama número crítico de Reynolds. Para el flujo sobre una placa plana, su valor se toma como Recr = Vxcr/v = 5 x 105, tras este valor se da la transición de flujo laminar a turbulento.

Convección externa Forzada Velocidad de la corriente libre. Es la velocidad del fluido en relación con un cuerpo solido sumergido suficiente lejos de este. Suele tomarse igual a velocidad de aproximación.

Resistencia al movimiento debida a la fricción y la presión. Los efectos combinados de la presión y las fuerzas cortantes del fluido originan una fuerza de resistencia al movimiento en la dirección del fluido y una fuerza llamada sustentación en la dirección perpendicular. En las placas delgadas colocadas en la dirección del flujo la resistencia al movimiento se debe solamente a las fuerzas de fricción superficial. En las placas delgadas colocadas perpendiculares al flujo sólo depende de la presión.

Las características de resistencia al movimiento de un cuerpo se representan por el coeficiente de resistencia al movimiento o de arrastre adimensional (Cd):

Ya que la fuerza de resistencia se debe a la combinación de los efectos de la fuerza cortante y fuerza de presión:

En flujo paralelo sobre una placa plana:

Transferencia de calor en flujo externo Los datos experimentales para la transferencia de calor se pueden expresar de la forma:

Donde m y n son exponentes constantes y C es una constante que depende de la configuración geométrica y del flujo. Para tomar en consideración la variación de las propiedades con la temperatura, las propiedades del fluido suelen evaluarse a la llamada temperatura de película, definida como:

Cd y h varían a lo largo de la superficie. Por tanto, para determinar la fuerza de resistencia y la velocidad de transferencia de calor en la superficie completa se utilizan valores promedio. Cuando se cuenta con las relaciones para los coeficientes de fricción y de convección locales, se pueden determinar los coeficientes de fricción y de convección promedio por integración a partir de:

Variación de los coeficientes locales de fricción y de transferencia de calor para el flujo sobre una placa plana.

Flujo paralelo sobre placas planas Placa isotérmica Ecuaciones para el cálculo de los coeficientes puntuales:

En el caso de los metales líquidos se tienen números de Prandtl muy pequeños y, por consiguiente, la capa límite térmica se desarrolla con mayor facilidad que la de velocidad. Entonces, se puede suponer que la velocidad en la capa límite térmica es constante en el valor del flujo libre y resolver la ecuación de la energía. Esto da:

Churchill y Ozoe (1973) propusieron la siguiente relación, la cual es aplicable para todos los números de Prandtl y se afirma que es exacta hasta ±1%.

Ecuaciones para el cálculo de los coeficientes promedio:

Para flujo turbulento en superficies ásperas:

Placa plana con tramo inicial no calentado Es cuando la placa no está calentada desde la superficie de ataque sino desde una longitud ε:

Flujo sobre una placa plana con un tramo inicial no calentado.

En este caso el cálculo de los números de Nusselt se da mediante las siguientes formulas: Laminar:

Turbulento:

Tras obtener los números de Nusselt promedio por métodos numéricos se obtiene los siguientes coeficientes de convección promedio: Laminar:

Turbulento:

Placa sujeta a Flujo de calor uniforme en lugar de temperatura uniforme Laminar:

Turbulento:

Dado que en este caso la Temperatura no es uniforme se puede calcular esa temperatura a una distancia x dada la siguiente relación:

Flujo a través de cilindros y esferas Para estos casos el número de Reynolds se calcula de la siguiente forma: , donde

Coeficiente de arrastre

A velocidades muy bajas (Re ≤ 1) el fluido envuelve por completo al cilindro y los dos brazos del fluido se reúnen al otro lado de manera ordenada A velocidades más altas el fluido abraza al cilindro en el lado frontal, pero debido a su velocidad no permanece adherido formando una región de separación detrás del cilindro. A bajos número de Reynolds (Re < 10) la resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia por la fricción. A altos número de Reynolds (Re < 5000) la resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia por la presión.

Coeficiente promedio de arrastre para flujo cruzado alrededor de un cilindro circular liso y una esfera lisa.

Efecto de la aspereza de la superficie En cuerpos obtusos como un cilindro circular o una esfera un aumento en la aspereza puede hacer disminuir el coeficiente de resistencia.

Efecto de la aspereza superficial sobre el coeficiente de resistencia de una esfera. Coeficiente de transferencia de calor

Variación del coeficiente de transferencia de calor local a lo largo de la circunferencia de un cilindro circular en flujo cruzado de aire

Inicialmente Nu decrece como resultado del engrosamiento de la capa limite laminar. En  = 80° Nu alcanza un punto mínimo, posteriormente Nu aumenta como resultado del mezclado intenso en la de flujo separado. Para el cálculo del coeficiente de convección promedio en un cilindro se utiliza la relación de Churchill y Bernstein:

O de manera simplificada:

En el caso de una esfera se utiliza la relación de Whitaker:

Correlaciones empíricas para el número de Nusselt, para convección forzada sobre cilindros circulare y no circulares en flujo cruzado

Flujo a través de bancos de tubos Para estos casos el número de Reynolds se calcula de la siguiente manera:

Donde Vmáx: Para bancos alineados y escalonados con SD > (ST + D) /2

Para bancos escalonados con SD < (ST + D) /2

Configuración en los tubos en los bancos alineados o escalonados El número de Nusselt promedio para el flujo cruzado sobre bancos de tubos se expresa como:

En caso de que el banco de Tubos sea Nl < 16 se utilizan los siguientes factores de corrección.

La razón de transferencia de calor viene dada por:

Donde:

y

Caída de presión La diferencia entre las presiones de admisión y salida del banco es una medida de la resistencia que los tubos ofrecen al flujo sobre ellos. Está dada por:

Donde: f es factor de corrección y X factor de corrección Por lo tanto, la potencia requerida para mover un fluido a través de un banco de tubos es:

, donde

Convección interna forzada Para determinar el régimen de flujo al igual que en los casos anteriores se utiliza el número de Reynolds que está dado por:

Donde D es:

Diámetro hidráulico para diferentes perfiles de tubos Los rangos de régimen son Re < 2300 se considera flujo laminar y para Re > 10000 flujo turbulento.

Velocidad y temperatura promedios La velocidad del fluido en un tubo cambia de cero en la superficie a un máximo en el centro, sin embargo, se trabaja con una velocidad promedio.

En el caso de la temperatura cuando el fluido se calienta o enfría su temperatura cambia de Ts en la superficie a un mínimo o máximo en el centro del tubo, pero conviene trabajar con una temperatura promedio (Tm).

Debido a:

, se puede trabajar con la temperatura Tm. Normalmente las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura media del fluido con respecto a la masa:

La región de entrada Cuando entra un fluido en un tubo circular:

Para el flujo completamente desarrollado hidrodinámicamente:

Desde el punto de vista de la temperatura:

Para el flujo completamente desarrollado térmicamente:

La región en la cual el flujo está tanto térmica como hidráulicamente desarrollado se llama región de flujo completamente desarrollado. En la región completamente desarrollada de un tubo los coeficientes de convección y la fricción permanecen constantes (no varían con x) como se muestra en la siguiente gráfica:

El cálculo de las longitudes térmica (Lt) e hidrodinámica (Lh) de entrada se da mediante las siguientes ecuaciones:

Análisis térmico general

Por lo común las condiciones térmicas en la superficie se pueden aproximar como temperatura superficial constante o flujo de calor constante en la superficie.

Flujo de calor constante en la superficie

Para este caso se tiene que:

En el caso de flujo de calor constante en la superficie tenemos:

Temperatura superficial constante

Por la ley de enfriamiento de Newton:

Temperatura media del fluido en la salida del tubo:

Con el fin de realizar unos cálculos más precisos mediante ciertas relaciones se llega a la siguiente ecuación:

Donde:

Flujo laminar en tubos Perfil de velocidades Tras un análisis de fuerzas de un elemento diferencial en forma de anillo se obtiene lo siguiente:

Si se sustituye r = 0: , por lo tanto, la velocidad promedio en el flujo laminar completamente desarrollado en un tubo es un medio de la velocidad máxima. Caída de presión En la practica se utiliza una expresión para la perdida de presión en todos los tipos de flujos internos completamente desarrollados:

Donde: f = factor de fricción de Darcy

En el caso de flujo laminar en un tubo circular:

La perdida por fricción en términos de perdida de carga es:

Entonces la potencia para vencer las pérdidas de presión:

Perfil de temperatura y número de Nusselt

A partir de blances de energia a elementos diferenciales de volumen de un fluido con propiedades constantes y flujo laminar se obtiene lo siguiente:

Número de Nusselt para un flujo laminar en un tubo circular sujeto a 𝑞𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 en la superficie.

Número de Nusselt para un flujo laminar en un tubo circular sujeto a 𝑇𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 en la superficie.

Desarrollo del flujo laminar en la región de entrada En la región de entrada el número de Nusselt (en tubos circulares) está dado por:

Cuando la diferencia de temperatura es muy grande y hay que tener en cuenta la variación de la viscosidad con esta última:

En caso de placas paralelas isotérmicas:

Flujo turbulento en tubos Tubos lisos Para los tubos lisos, el factor de fricción en el flujo turbulento se puede determinar a partir de la primera ecuación de Petukhov.

A pesar de una gran cantidad de ecuaciones empíricas en los cálculos debe preferirse la ecuación de Gnielinski:

Las propiedades deben evaluarse a la temperatura promediada entre la entrada y la salida. Puede ser utilizada para el caso de 𝑇𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 como de 𝑞𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Cuando se trabaja con metales líquidos no se recomienda la ecuación anterior, sino las siguientes:

Para 𝑇𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒: Para 𝑞𝑠 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒:

Superficies ásperas Cualquier irregularidad o aspereza en la superficie perturba la subcapa laminar y afecta el flujo. Por lo tanto, a diferencia del flujo laminar, el factor de fricción y el coeficiente de convección en el flujo turbulento dependen fuerte mente de la aspereza superficial. Debido a esto se obtuvo ecuación de Colebrook:

También se utiliza el diagrama de Moody. En éste se presenta el factor de fricción de Darcy para el flujo en tubos como función del número de Reynolds y de ε/D, sobre un amplio rango. La ecuación de Colebrook es implícita en f y, por lo tanto, la determinación del factor de fricción requiere alguna iteración, por lo que en 1983 S. E. Haaland dio una relación explícita aproximada como:

Los resultados obtenidos a partir de esta relación se encuentran a menos de 2% de diferencia de los obtenidos con la ecuación de Colebrook.

Desarrollo del flujo turbulento en la región de entrada Las longitudes de entrada para el flujo turbulento son típicamente cortas, a menudo sólo de 10 diámetros de tubo de largo y, por lo tanto, se puede usar de manera aproximada el número de Nusselt determinado para el flujo turbulento completamente desarrollado para todo el tubo.

Flujo turbulento en tubos no circulares. se pueden usar, con razonable exactitud, las relaciones antes dadas para el flujo turbulento para los tubos circulares para los ductos no circulares, al reemplazar el diámetro D en la evaluación del número de Reynolds por el diámetro hidráulico Dh =4Ac/p.

El diámetro hidráulico se determina de la siguiente forma:

Flujo por la sección anular entre tubos concéntricos

Para el caso de flujo laminar se tiene lo siguiente:

Para el flujo turbulento completamente desarrollado, los coeficientes de convección interior y exterior son aproximadamente iguales entre sí y la sección anular del tubo se puede considerar como un tubo no circular con un diámetro hidráulico de Dh = Do - Di. En este caso, se puede determinar el número de Nusselt con base en una relación adecuada del flujo turbulento, como la ecuación de Gnielinski. Para mejorar la exactitud de los números de Nusselt obtenidos a partir de estas relaciones para el flujo anular, Petukhov y Roizen (1964) recomiendan multiplicarlos por los siguientes factores de corrección, cuando una de las paredes del tubo es adiabática y la transferencia de calor se lleva a cabo a través de la otra pared:

CONVECCIÓN NATURAL Para que la transferencia de calor por convección se exprese de manera natural se considera que cualquier movimiento del fluido ocurre por medio naturales, como es en el caso de la flotación. En donde la fuerza de flotación se puede definir como:

A través del principio de Arquímedes, se puede determinar la fuerza neta que actúa en el fluido en función del peso aparente: 𝐹𝑁𝐸𝑇𝐴 = 𝑊 − 𝐹𝑓𝑙𝑜𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = (𝜌𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 )𝑔𝑉 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 A través del coeficiente de expansión volumétrico se puede expresar la variación de la densidad con la temperatura a presión constante, la cual se expresa de la siguiente manera:

Para el caso de un gas ideal, la expresión para el coeficiente de expansión volumétrica es más sencilla, simplemente depende de la temperatura del gas:

Número de Grashof El número de Grashof es un parámetro adimensional que representa los efectos de la convección natural, en donde:

Convección natural sobre superficies Las correlaciones empíricas sencillas para el número promedio de Nusselt en la convección natural son de la siguiente forma:

Tomando en cuenta que RaL es el número de Rayleigh, que se expresa como el producto de Grashof y Prandtl, RaL se dice que puede considerarse como la razón de las fuerzas de flotabilidad y el producto de la difusividad térmica y de la cantidad de movimiento.

Para las relaciones del número de Nusselt, la constante C y n dependen de las propiedades geométricas de la superficie y del régimen del flujo.

Enfriamiento por convección natural de superficies con aletas (Ts = cte) Cuando se tienen placas paralelas verticales isotérmicas, con un espaciamiento S y altura L, el número de Nusselt se puede expresar de la siguiente manera:

Convección natural entre placas planas paralelas verticales. Una cuestión sumamente importante sobre la selección de los sumideros de calor es el espaciamiento entre las aletas, entre ellas puede haber poco espaciamiento o pueden estar ampliamente espaciadas, para un área de la base dada. Se tiene que tener en cuenta que un espaciamiento bajo entre las aletas tendrá más área superficial para la trasferencia de calor, pero un coeficiente de convección menor ya que se le agrega una mayor resistencia térmica debido a las aletas adicionales, el caso contrario pasaría con los sumidero altamente espaciados.

Figura 1. Superficie con aletas.

Para tener un punto en el cual se aprovechen lo mejor de los dos mundos, se formula una expresión para el espaciamiento óptimo a temperatura superficial constante, el cual es:

Y a través de este concepto, se puede determinar el número de Nusselt para cuando se tiene dicho espaciamiento:

Esta expresión solo es válida cuando S=Sopt.

Conductividad térmica efectiva La conduc...