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7-14 Aceite para motor a 80°C fluye sobre una placa plana de 6 m de largo cuya temperatura es de 30°C, con una velocidad de 3 m/s. Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la velocidad de la transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho. Propiedades Las propiedades d...

Description

7-14 Aceite para motor a 80°C fluye sobre una placa plana de 6 m de largo cuya temperatura es de 30°C, con una velocidad de 3 m/s. Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la velocidad de la transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho. Propiedades Las propiedades del aceite de motor a la temperatura de película de (Ts + T)/2 = (80+30)/2 =55C = 328 K son (Table A-13)  867 kg/m 3 k 0.141 W/m.  C

 123 10  6 m 2 /s Pr 1505

Análisis Tomando nota de que L = 6 m, el número de Reynolds en el extremo de la placa es

Oil V = 3 m/s

Ts = 30C

T  = 30C

L=6m

V L (3 m / s)(6 m) Re L    . 105  146  12310 6 m2 / s

Que es menor que el número de Reynolds crítico. Por lo tanto tenemos flujo laminar sobre toda la placa. El coeficiente medio de fricción y la fuerza de arrastre por unidad de anchura se determinan a partir

C f  1.328 ReL  0.5  1.328(1.46 105 )  0.5 0.00347 FD C f As

V 2 (867 kg/m 3 )(3 m/s) 2  (0.00347)(6 1 m 2 ) 81.3 N 2 2

Del mismo modo, el número de Nusselt promedio y el coeficiente de transferencia de calor se determinan usando las relaciones de flujo laminar para una placa plana, hL . 105 )0 .5 (1505)1 /3 2908 0.664 Re L0 .5 Pr1 /3 0.664 (146 k k W / m. C . 0141 h  Nu  (2908 ) 68.3 W / m 2 .  C L 6m

Nu 

La tasa de transferencia de calor se determina entonces a partir de la ley de enfriamiento a ser de Newton  hA (T  T )  (68.3 W/m 2 . C)(61 m 2 )(80 - 30) C = 2.0510 4 W 20.5 kW Q s s 

7-20 Considere un motor caliente de automóvil, el cual se puede considerar como un bloque rectangular de 0,5 m de alto, 0,4 m de ancho y 0,8 m de largo. La superficie inferior del bloque esta a una temperatura de 80°C y tiene una emisividad de 0,95. El aire ambiental está a 20°C y la superficie del camino está a 25°C. Determine la velocidad de la transferencia de calor desde la superficie inferior del bloque del motor, por convección y radiación, cuando el automóvil viaja a una velocidad de 80 km/h. Suponga que el flujo es turbulento sobre toda la superficie debido a la agitación constante del bloque. Properties Las propiedades de aire a 1 atm y la temperatura de la película L = 0.8 de (Ts + T)/2 = (80+20)/2 =50C son (Table A-15) m k  0.02735 W/m. C  1.79810-5 m 2 /s Pr 0.7228

Engine block

Air V = 80 km/h

Ts = 80C  = 0.95

Analysis El aire fluye paralelo al lado 0,4 m. El número de Reynolds en este caso esT = 20C V L [(801000 / 3600) m/s](0.8 m) ReL    9.888 105 5 2   1.798 10 m /s que es menor que el número de Reynolds crítico. Sin embargo, el flujo se supone que es turbulento sobre toda la superficie a causa de la agitación constante del bloque del motor. Usando las relaciones adecuadas, el número de Nusselt, el coeficiente de transferencia de calor, y la tasa de transferencia de calor se determina que es hL  0.037 ReL 0.8 Pr1 / 3  0.037(9.888105 )0.8 (0.7228)1 / 3  2076 Nu  k 0.02735 W/m. C k (2076)  70.98 W/m2 . C h  Nu  0.8 m L

A s  wL (0.8 m)(0.4 m) = 0.32 m 2 2 2  Q conv hAs (T  Ts )  (70.98 W/m . C)(0.32 m )(80 - 20) C = 1363 W

La radiación de transferencia de calor desde la misma superficie es

Q rad A s  (T s 4  T surr 4 ) (0.95 )(0.32 m 2 )(5.6710 -8 W/m 2 .K 4 )[(80 + 273 K) 4 - (25 + 273 K) 4 ] 132 W

Entonces, la tasa total de transferencia de calor desde la superficie que se enfria   Q total Q conv Q rad (1363  132)W 1495 W

7-21 En la sección de formado de una planta de plásticos se extiende una lámina continua de plástico que tiene 1,2 m de ancho y 2 mm de espesor, con una velocidad de 15 m/min. La temperatura de la lámina es de 90°C cuando se le expone al aire circundante y se sujeta a flujo de aire a 30°C, a una velocidad de 3 m/s, sobre ambos lados y a lo largo de sus superficies perpendiculares a la dirección del movimiento de la propia lámina. El ancho de la sección de enfriamiento por aire es tal que un punto fijo sobre la lámina de plástico pasa a través de esa sección en 2 s. Determine la velocidad de la transferencia de calor de la lámina de plástico al aire. Air Properties The properties of air at 1 atm and the film temperature of (T s + V = 3 m/s T)/2 = (90+30)/2 =60C are (Table A-15) T  = 30C  1.059 kg/m 3 k 0 .02808 W/m.  C

 1 .896 10

-5

2

m /s

15 m/min

Plastic sheet Ts = 90C

Pr  0 .7202

Analysis The width of the cooling section is first determined from W V t [(15 / 60) m/s](2 s) = 0.5 m

The Reynolds number is

Re L 

(3 m/s)(1.2 m) V L  1.899 10 5 5 2  1.896 10 m /s

which is less than the critical Reynolds number. Thus the flow is laminar. Using the proper relation in laminar flow for Nusselt number, the average heat transfer coefficient and the heat transfer rate are determined to be hL 0.5  0.664 ReL Pr1 / 3  0.664(1.899105 )0.5 (0.7202)1 / 3  259.7 Nu  k 0.0282 W/m. C k (259.7 )  6.07 W/m 2 . C h  Nu  1.2 m L A s 2LW 2(1.2 m)(0.5 m) = 1.2 m 2 2 2  Q conv hAs (T   T s )  (6 .07 W/m . C)(1.2 m )(90 - 30) C = 437 W

7-22* Fluye mercurio a 25°C a una velocidad de 0,8 m7s sobre una placa plana de 3 m de largo y 2 m de ancho, mantenida a una temperatura de 75°C. Determine la razón de la transferencia de calor desde la placa completa

7-28 Un transformador que tiene 10 cm de largo, 6,2 cm de ancho y 5 cm de alto se va a enfriar sujetándole un sumidero de calor de aluminio pulido de 10 cm x 6,2 cm de ancho sobre su superficie superior. El sumidero de calor tiene siete aletas, las cuales tienen 5 mm de ato, 2 mm de espesor y 10 cm de largo. Un ventilador sopla aire a 25°C paralelo a los pasos entre las aletas. El sumidero de calor debe disipar 20 W de calor y la temperatura de su base no debe sobrepasar 60°C. Si las aletas y la placa base son casi isotérmicas, determine la velocidad mínima de la corriente libre que necesita suministrar el ventilador con el fin de evitar el sobrecalentamiento. Properties The properties of air at 1 atm and the film temperature of (Ts + T)/2 = (60+25)/2 = 42.5C are (Table A-15) Air k 0.02681 W/m.  C

  1.726 10 Pr 0.7248

-5

2

m /s

V T  = 25C Ts = 60C

Analysis The total heat transfer surface area for this finned surface is As,finned  (2 7 )(0.1m)(0.005 m) = 0.007 m 2 A s ,unfinned  (0.1m)(0.062 m) - 7 (0.002 m)(0.1 m)  0.0048 m 2

20 W L = 10 cm

A s,total  A s,fin ned  A s ,unfinned  0.007 m2 + 0.0048 m 2 = 0.0118 m 2

The convection heat transfer coefficient can be determined from Newton's law of cooling relation for a finned surface.

Q 20 W 2 Q hAs (T   Ts )   h   48 .43 W/m .  C A s (T   T s ) (1)(0.0118 m 2 )(60 - 25)  C

Starting from heat transfer coefficient, Nusselt number, Reynolds number and finally free-stream velocity will be determined. We assume the flow is laminar over the entire finned surface of the transformer. hL (48.43 W/m 2 . C)(0.1 m)  180.6  0.02681W/m. C k (180.6)2 Nu2   9.17110 4 Nu  0.664 Re L 0.5 Pr1 / 3   Re L  0.6642 Pr 2 / 3 (0.664)2 (0.7248)2 / 3 Nu 

ReL 

Re  (9.17110 4 )(1.726 10  5 m 2 /s) V L  V   L  15.83m/s 0.1 m L 

7-40 Una bola de acero inoxidable (ρ=8055 kg/m3, Cp=480 J/kg°C) de diámetro D= 15 cm se extrae del horno a una temperatura uniforme de 350°C. A continuación la bola se somete al flujo de aire a una presión de 1 atm y a 30°C, con una velocidad de 6 m/s. Llega el momento en que la temperatura superficial de la bola cae hasta 250°C. Determine el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio durante este proceso de enfriamiento y estime cuanto tardara el proceso. Properties The average surface temperature is (350+250)/2 = 300 C, and the properties of air at 1 atm pressure and the free stream temperature of 30C are (Table A-15) k  0.02588 W/m. C

 1 .608 10 -5 m 2 /s   1.872 10

5

 s , @ 300  C 2.934 10

5

Air V = 6 m/s

kg/m.s

D = 15 cm Ts = 350C

T = 30C

kg/m.s

Pr 0.7282

D

Analysis The Reynolds number is (6 m/s)(0.15 m) V D Re     5.597104  1.5710 5 m 2 /s The Nusselt number corresponding this Reynolds number is determined to be Nu 





 hD  2  0. 4 Re 0.5  0. 06 Re 2 / 3 Pr 0.4   k  s

   



1/ 4



 1.872 10  5  4 0.5 4 2/3  (0. 7282) 0.4   2  0.4(5.597 10 )  0.06(5.597 10 )  2.934 10  5   

1/ 4

145.6

Heat transfer coefficient is 0.02588 W/m. C k 2 (145.6)  25.12W/m . C h  Nu  0.15 m D The average rate of heat transfer can be determined from Newton's law of cooling by using average surface temperature of the ball As D 2  (0 .15 m) 2 = 0.07069 m 2 2 2  Q ave hAs (Ts  T )  ( 25.12 W/m . C)(0.07069 m )(300 - 30) C = 479.5 W

Assuming the ball temperature to be nearly uniform , the total heat transferred from the ball during the cooling from 350  C to 250  C can be determined from Qtotal  mCp ( T1 T2)

where Therefore,

m  V  

D3  (0.15 m) 3  (8055 kg/m 3 )  14.23 kg 6 6

Q total mC p (T1  T2 ) (14.23 kg)(480J/kg. C)(350 - 250)  C = 683,249 J

Then the time of cooling becomes

t 

Q 683,249 J  1425 s 23.75min  479.5 J/s Q

7-49 Se extruye un alambre largo de aluminio de 3mm de diámetro a una temperatura de 370°C. El alambre se sujeta a flujo cruzado de aire a 30°C a una velocidad de 6 m/s. Determine la velocidad de la transferencia de calor de alambre al aire por metro de longitud, cuando se expone por primera vez a ese aire. Properties The properties of air at 1 atm and the film temperature of (T s + T)/2 = (370+30)/2 = 200C are (Table A-15) k 0.03779 W/m.  C

 3.455 10 -5 m 2/s

370C

D = 3 mm

Pr 0.6974 Aluminum wire

Analysis The Reynolds number is (6 m/s)(0.003 m) V D Re    521.0 5 2  3.455 10  m /s The Nusselt number corresponding this Reynolds number is determined to be 0.62 Re 0.5 Pr 1 / 3 hD Nu   0.3  2 / 3 1/ 4 k 1  0.4 / Pr 



0.3 



0.62(521. 0)

0.5

5/8   Re     1      282,000    1/ 3

(0.6974)

1  0.4 / 0.6974 

2 / 3 1/ 4

V = 6 m/s T = 30C

4/ 5

5/8    521.0    1       282,000 

4/ 5

11 .48

Then the heat transfer coefficient and the heat transfer rate from the wire per meter length become 0.03779 W/m. C k (11.48) 144.6 W/m 2.  C h  Nu  0.003 m D A s DL  (0.003 m)(1m) = 0.009425 m 2 Q conv hA s (T s  T  ) (144.6 W/m 2 . C)(0.009425 m 2 )(370 - 30) C = 463.4 W

7-54 Se hace un alambre de resistencia eléctrica de 1,5 kW, 12 ft de largo de acero inoxidable (k=8,7 Btu/h ft °F) con un diámetro de 0,1 in. El alambre de resistencia opera en un medio a 85°F. Determine la temperatura superficial del alambre si se enfría mediante un ventilador que sopla aire a una velocidad de 20 ft/s. Properties We assume the film temperature to be 200  F . The properties of air at this temperature are (Table A-15E) k  0. 01761Btu/h.ft. F

Air V = 20 ft/s T = 85F

 0.2406 10 -3 ft 2 /s Pr 0.7124

Analysis The Reynolds number is

Re 

Resistance wire D = 0.1 in

V D (20 ft/s)(0.1/12 ft)  692.8  0. 2406 10  3 ft 2/s

The proper relation for Nusselt number corresponding this Reynolds number is 0.5

Nu 

1/ 3

0.62 Re Pr hD  0.3  k 1  (0.4 / Pr) 2 / 3





1/ 4

5/8     Re  1      282,000 

4 /5

5 / 8 0.62(692.8) 0.5 (0.7124) 1 / 3   692.8    1   0.3   1/ 4    282,000  1  (0.4 / 0.7124) 2 / 3



The heat transfer coefficient is



4/5

13.34

h

k 0.01761 Btu/h.ft. F Nu  (13.34)  28.19 Btu/h.ft 2 .  F D (0.1 / 12 ft)

Then the average temperature of the outer surface of the wire becomes As DL  (0.1 / 12 ft )(12 ft) 0.3142 ft 2 (15003.41214) Btu/h Q 662.9 F 85 F + Q  hAs (T s  T )  T s T  hA (28.19 Btu/h.ft2 . F)(0.3142 ft 2 )

Discussion Repeating the calculations at the new film temperature of (85+662.9)/2=374F gives Ts=668.3F. 7-96 Se usa un tanque esférico con un diámetro interno de 3 m y hecho de acero inoxidable (k= 15 W/m°C) de 1 cm de espesor para almacenar agua con hielo a 0°C. El tanque está ubicado en el exterior a 30°C y está sujeto a vientos de 25 km/h. Si todo el tanque de acero está a 0°C y, por tanto, su resistencia térmica es despreciable, determine a) la velocidad de la transferencia de calor hacia el agua con hielo que está en el tanque y b) la cantidad de hielo a 0°C que se funde durante un periodo de 24 h. El calor de fusión del agua a la presión atmosférica es hif = 333,7 kJ/Kg. Properties The properties of air at 1 atm pressure and the free stream temperature of 30 C are (Table A-15) k  0.02588 W/m. C

 1.872 10

5

 s , @ 0 C 1.729 10

5

Ts = 0C

V = 25 km/h

  1.60810-5 m 2 /s

T  = 30C

kg/m.s kg/m.s

Iced water Di = 3 m

Pr 0.7282

Analysis (a) The Reynolds number is V D  (251000/3600) m/s (3.02 m) Re    1.304 106  1.608 10  5 m 2 /s

 Q

1 cm

0C

The Nusselt number corresponding to this Reynolds number is determined from Nu 





 hD 0.5 2/3 Pr 0.4   2  0.4 Re  0. 06 Re  k  s

   

1/ 4





 1.872 10  5 2  0.4(1.304 10 6 ) 0.5  0.06(1.304 10 6 ) 2 / 3 (0. 7282) 0.4   1.729 10  5 

   

1/ 4

1056

0.02588 W/m.  C k (1056)  9.05 W/m 2 .  C Nu  3.02 m D The rate of heat transfer to the iced water is Q hAs T ( s  T  )h  ( D 2 )(T s  T  ) (9.05 W/m 2. C)[ (3.02 m) 2](30  0 ) C 7779 W

and

h

(b) The amount of heat transfer during a 24-hour period is  t (7.779 kJ/s)(24 3600 s) 672,079 kJ Q Q

Then the amount of ice that melts during this period becomes Q 672,079 kJ  2014kg Q  mhif   m  333.7 kJ/kg h if

7-101. La temperatura de ebullición del nitrógeno a la presión atmosférica al nivel del mar (una presión de 1 atm) es de -196°C. Por lo tanto, el nitrógeno es de uso común en los estudios científicos a baja temperatura, ya que la temperatura del nitrógeno líquido en un tanque abierto a la atmósfera permanecerá constante a -196°C hasta que se agota. Cualquier transferencia de calor hacia el tanque tendrá como resultado la evaporación de algo de nitrógeno liquido, el cual tiene un calor de vaporización de 198 kJ/kg y una densidad de 810 kg/m 3 a 1 atm. Considere un tanque esférico de 4 m de diámetro que está inicialmente lleno con nitrógeno liquido a 1 atm y -196°C. El tanque está expuesto al aire ambiente a 20°C y a vientos de 40 km/h. Se observa que la temperatura del tanque esférico de casco delgado es casi la misma que la del nitrógeno que esta en su interior. Determine la velocidad de

la evaporación del nitrógeno liquido en el tanque como resultado de la transferencia de calor del aire ambiente, si el tanque a) no esta aislado b) esta cubierto con aislamiento de fibra de vidrio (k = 0,035 W/m°C) de 5cm de espesor c) esta cubierto con superaislamiento de 2 cm de espesor que tiene una conductividad térmica efectiva de 0,00005 W/m°C Properties The properties of air at 1 atm pressure and the free stream temperature of 20 C are (Table A-15) k  0.02514 W/m. C -5

  1.51610

 5

  1.82510  s , @

196 C

Insulation

2

m /s kg/m.s

Do

Wind 20C 40 km/h

 5.02310  6 kg/m.s

Pr 0.7309

Di

Analysis (a) When there is no insulation, D = Di = 4 m, and the Reynolds number is V D  (401000/3600)m/s (4 m) Re     2.932 106 5 2  1.51610 m /s

Nitrogen tank -196C

The Nusselt number is determined from Nu 





hD 0.5 2/3 0.4    2  0.4 Re  0. 06 Re Pr   k  s



 2  0. 4( 2.932 10 6)

0.5

   

1/ 4



 1.825 10  5  0.06( 2.932 10 6) 2 / 3 (0. 7309) 0.4   5.023 10  6 

   

1/ 4

2333

0.02514 W/m. C k Nu  (2333) 14.66 W/m 2.  C 4m D The rate of heat transfer to the liquid nitrogen is Q hAs (Ts  T  ) h ( D 2 )(Ts  T )

and

h

2 2 (14.66 W/m . C)[ (4 m) ] ( 20  (  196)   C 159,200 W

The rate of evaporation of liquid nitrogen then becomes

159.2 kJ/s Q  hif  m    0.804kg/s Q  m hif 198 kJ/kg

(b) Note that after insulation the outer surface temperature and diameter will change. Therefore we need to evaluate dynamic viscosity at a new surface temperature which we will assume to be -100 C. At -100 C,  1.189 10  5 kg/m.s . Noting that D = D0 = 4.1 m, the Nusselt number becomes V D  (40 1000/3600)m/s (4.1 m) Re    3.00510 6 5 2  1.51610 m /s Nu 





 hD  2  0.4 Re 0.5  0. 06 Re 2 / 3 Pr 0.4   k  s



6  2  0.4(3.00510 )

0. 5

   

1/ 4



 1.825 10  5  6 2/3  (0. 7309) 0.4  0.06(3.00510 )  1.189 10  5   

k 0.02514 W/m.  C Nu  (1910) 11 .71 W/m 2 . C D 4.1 m The rate of heat transfer to the liquid nitrogen is

and

h

1/ 4

1910

As D 2  ( 4.1 m ) 2 52.81 m 2 T   T s, tan k   T   T s, tan k Q  r2  r1 1 R insulation  R conv  4 kr1r2 hAs [20  ( 196)] C  7361 W (2.05  2 ) m 1  4 (0.035 W/m. C)(2.05 m)(2 m) (11 .71 W/m2 . C )(52.81 m 2 ) The rate of evaporation of liquid nitrogen then becomes 7.361kJ/s Q  0.0372kg/s Q m h if   m  hif 198kJ/kg

(c) We use the dynamic viscosity value at the new estimated surface temperature of 0 C to be  1.729 10  5 kg/m.s . Noting that D = D0 = 4.04 m in this case, the Nusselt number becomes V D  (401000/3600) m/s (4.04 m) 6 Re     2.961 10  1.516 10  5 m 2 /s Nu 





 hD  2  0.4 Re 0.5  0. 06 Re 2 / 3 Pr 0.4   k  s



2  0. 4(2.961 10 6)

0.5

  

1/ 4



 1.825 10   0.06(2. 961 10 6) 2 / 3 (0. 7309) 0.4   1.729 10  

  5  5

1/ 4

k 0.02514 W/m. C Nu  (1724) 10.73 W/m 2 . C D 4.04 m The rate of heat transfer to the liquid nitrogen is

and

h

As D 2  (4.04 m )2 51.28 m 2 T   T s, tan k   T   T s, tan k Q  r2  r1 1 Rinsulation  Rconv  4 kr1r2 hAs [20  ( 196)] C  27.4 W  (2.02 2 ) m 1  4 (0.0...