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CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA Y SUPERIOREscuela de Ingenieria“Trabajos y Examen”EstaticaMiguel Eduardo García OrtegaMatricula: 33670Mexicali, B., a 20 de abril de 2020.Ejercicios. Punto cruz o punto vectorial. Se tienen los vectores U = 3i + 2j y V= 2i + 4j. a) ¿Qué valor tiene el producto cruz U x V...

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CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA Y SUPERIOR

Escuela de Ingenieria

“Trabajos y Examen” Estatica

Miguel Eduardo García Ortega Matricula: 33670

Mexicali, B.C., a 20 de abril de 2020.

Ejercicios.  Punto cruz o punto vectorial. 2.125. Se tienen los vectores U = 3i + 2j y V= 2i + 4j. a) ¿Qué valor tiene el producto cruz U x V? b) ¿Qué valor tiene el producto cruz V x U? 1.126. Los dos segmentos de la barra en forma de L que se muestra en la figura son paralelos a los ejes x y z. La cuerda AB ejerce una fuerza de magnitud | F| =500 lb sobre la barra en A. Determine el producto cruz rCA x F, donde rCA es el vector de posición del punto C al punto A.

2.130. Se tienen las magnitudes |U| = 10 y |V| = 20. a) Use la definición del producto U x V. b) Use la definición del producto V x U.

cruz

para

determinar

cruz

para

determinar

2.136. El cable BC ejerce una fuerza F de 1000 lb sobre el gancho en B. Determine rAB x F.

1.152. Determine las componentes de un vector unitario paralelo a la línea AB que apunta de A hacia B.

2.154. Determine la componentes vectorial de F paralela a la línea AB. 2.156. Determine el vector rBA x F, donde rAB es el vector de posición de B a A.

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Fuerzas en equilibrio sistema bidimensional.

3.2. El anillo de la figura pesa 5 lb y está en equilibrio. La fuerza F1 = 4.5 lb. Determine la fuerza F2 y el ángulo α.

3.8. Los dos resortes de la figura son idénticos, con longitudes sin elongar de 250 mm. Suponga que en la constante k es desconocida y que la suma de las masas de los bloques A y B es 10 kg. Determine el valor k y las masas de los dos bloques.

3.9. La superficie inclinada es lisa (recuerde que “lisa” significa que se puede ignorar la fricción). Los dos resortes son idénticos. Con longitudes sin elongar, con longitudes sin elongar de 250mm y constantes de resorte k = 1200 N/m, ¿Cuáles son las masas de los bloques A y B?

3.10. La masa de una grúa es de 20,000 kg. El cable de la grúa está unido a un bloque cuya masa es de 400 kg. La tensión de su cable es de 1 kN. a) Determine las magnitudes de las fuerzas normal y de fricción ejercidas sobre la grúa por el terreno a nivel del suelo.

b) Determine las magnitudes de las fuerzas normal y de fricción ejercidas sobre el cajón por el suelo a nivel del suelo. Estrategia: Para resolver el inciso a), dibuje el diagrama de cuerpo libre de la grúa y la parte de su cable dentro de la línea discontinua. 3.12. La superficie inclinada es lisa. La caja de 100kg se mantiene estacionaria mediante la fuerza T aplicada al cable. a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la caja. b) Determine la fuerza T.

3.28. ¿Cuáles son las tensiones en los cables superior e inferior? (Deberá dar sus respuestas en términos de W; ignore el peso de la polea).

3.29. Después de un accidente, dos camiones de remolque elevan una motocicleta de 600 lb para sacarla de la barranca que se muestra en la figura. Si la motocicleta se encuentra en equilibrio en la posición mostrada, ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB y AC?

3.56. La masa suspendida m1 = 50 kg. Si se ignoran las masas de las poleas, determine el valor de la masa m2 necesaria para que el sistema esté en equilibrio.

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Fuerzas en equilibrio sistema

tridimensional. 3.66. El disco A de 10 lb de metal está soportado por la superficie lisa inclinada y los cordones AB y AC. El disco se localiza en las coordenadas (5, 1, 4) pies. ¿Cuáles son las tensiones en los cordones?

3.67. El tractor de la figura ejerce una fuerza de F= 2i (kip) en A. ¿Cuáles son las tensiones en los cables AB, AC y AD?

3.68. Antes de su despegue, un globo que lleva un conjunto de experimentos a gran altura se sostiene en su lugar por grupos de estudiantes voluntarios que sostienen los tirantes en B, C y D. La masa del globo, el paquete de experimentos y el gas que contiene es de 90 kg, y una fuerza de flotación del globo es de 1000 N. El profesor supervisor estima de manera conservadora que cada estudiante puede ejercer al menos una tensión de 40 N sobre el tirante durante el intervalo de tiempo necesario. Con base en esta estimación, ¿Cuál es el número mínimo de estudiantes necesarios en B, C y D?

3.70. El peso de la sección de pared horizontal es W = 20,000 lb. Determine las tensiones en los cables AB, AC, y AD.

3.78. El collarín de 200 kg en A es mantenido en su lugar sobre la barra vertical lisa mediante el cable AB. a) Determine la tensión en el cable. b) Determine la fuerza ejercida por la barra sobre el collarín.

 Momentos en un plano. 4.2. La masa m1 = 20 kg. La magnitud del momento total respecto a B debido a las fuerzas ejercidas sobre la barra AB por los pesos de las dos masas suspendidas es 170 N-m. ¿Cuál es la magnitud del momento total debido a las fuerzas respecto al punto A?

4.4. ¿Cuál es la fuerza F aplicada a las pinzas que se requiere para ejercer un momento de 4 N-m respecto al centro del perno en P?

4.6. La fuerza F = 8 kN. ¿Cuál es el momento de la fuerza respecto al punto P?

4.8. El soporte en el extremo izquierdo de la viga fallará si el momento respecto a A de la fuerza de 15 kN es mayor a 18 kN-m. Con basa con este criterio, ¿Cuál es la longitud máxima permisible de la viga?

 Vector de momento sistema cartesiano bidimensional. 4.46. Use la ecuación (4.2) para determinar el momento de la fuerza de 80 N respecto al origen O. Considere que r es el vector a) de O a A; b) de A a B.

4.48. Use la ecuación (4.2) para determinar el momento de la fuerza de 100 kN que se muestra en la figura a) respecto a A y b) respecto a B.

4.52. Las tres fuerzas mostradas se aplican a la placa. Use la ecuación (4.2) para determinar la suma de los momentos de las tres fuerzas respecto al origen O.

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Vector de momento sistema tridimensional. 4.56. ¿Cuál es la magnitud del momento de F respecto al punto B?

4.58. La cuerda que se muestra en la figura ejerce una fuerza de magnitud |F| =200 lb sobre la parte superior del poste en B. Determine la magnitud del momento de F respecto a A.

4.60. Los cosenos directores de la fuerza F que se muestra en la figura son cos θ x = 0.818, θy = 0.182 y θz = -0.545. El soporte de la barra en O fallará si la magnitud del momento de F respecto a O excede de 100kN-m. Determine la magnitud de la máxima fuerza F que puede aplicarse con seguridad a la barra.

4.62. La fuerza F que se muestra en la figura apunta 2 2 1 hacia el vector unitario e = i– j+ k. El 3 3 3 soporte en O resistirá con seguridad un momento de 560 N de magnitud. a) Con base en este criterio, ¿cuál es la máxima magnitud segura de F? b) Si la fuerza F puede ejercerse en cualquier dirección, ¿Cuál es su máxima magnitud segura?



Sistemas equivalentes. 4.128. Dos sistemas de fuerzas actúan sobre la viga mostrada en la figura. ¿Estos sistemas son equivalentes? Estrategia: Verifique las dos condiciones para la equivalencia. Tanto las sumas de las fuerzas como las sumas de los momentos respecto a un punto arbitrario deben ser iguales.

4.136. Dos sistemas equivalentes de fuerzas y momentos actúan sobre la placa mostrada. Determine la fuerza F y el par M.

4.138. Tres fuerzas y un par se aplica a una viga (sistema 1). a) Si el sistema 1 se representa mediante una fuerza aplicada en A y un par (sistema 2), ¿qué valores tienen F y M? b) Si el sistema 1 se representa por medio de la fuerza F (sistema 3), ¿qué valor tiene la distancia D?

EXAMEN

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