Guía 4 Logaritmos - Guia para resolver y practicar algebra simple PDF

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UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MAR ́ ́IA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA ́ Elementos de la Matem ́atica MAT001-A PRIMER SEMESTRE 2021Gu ́ıa 4: Logaritmos Escribe los siguientes logaritmos como potencias y determina el valor dex log 3 27 =x Soluci ́on={ 3 } log 25254 =x Soluci ́on={− 2 } log 3 x= 4 So...

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´ UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MAR´IA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Elementos de la Matem´ a tica MAT001-A PRIMER SEMESTRE 2021

Gu´ıa 4: Logaritmos

1. Escribe los siguientes logaritmos como potencias y determina el valor de x 1) log3 27 = x Soluci´ on= {3} 2) log 25

25 4

=x

Soluci´ on= {−2} 3) log3 x = 4 Soluci´ on= {81} 4) log 27 x = 64

1 3

Soluci´ on=

{ 43 }

5) logx 25 = 2 Soluci´ on= {5} 6) logx 5 = −1 Soluci´ on= { 51 } 7) log 0, 0001 = x

Soluci´ on= {−4} 8) log9 3 = x Soluci´ on= { 21 } 9) log2x 36 = 2 Soluci´ on= {3} 10) log√2 8 = x Soluci´ on= {6} 11) log 23

81 16

=x

Soluci´ on= {−4} 12) log4 x = − 32 Soluci´ on= { 81 } 13) logx 3 =

1 2

Soluci´ on= {9}

14) log8 x = − 23 Soluci´ on= { 14 } 15) log 106 = x Soluci´ on= {6} 16) log3x 8 = −1 1 Soluci´ on= { 24 }

17) log x2 27 = 3 Soluci´ on= {6} 18) log 125 27

25 9

=x

Soluci´ on= {− 32 } 19) log 125 27

25 9

=x

Soluci´ on= {− 32 }

2. Calcula el valor de los siguientes logaritmos 1) log2 (8 · 32) Soluci´ on= {8} 2) log 1 (8 · 32) 2

Soluci´ on= {−8}

3) log 1 (27 · 729) 3

Soluci´ on= {−9}   25 · 125 4) log5 625 Soluci´ on= { 45 }

5) log√2



16 · 4 √ 2



Soluci´ on= {12} rq p√ 6) log√2 2 Soluci´ on= { 18 }

3. Reduce las siguientes expresiones a un u ´ nico logaritmo   2 log x + 1 log x a) − 2 3 b) log2 (3x) − log 2 3 + 4 log2 x − log 2 (xy) c) log3 5 − 2 log 3 x −

1 1 log3 y + 3 log 3 z + log3 w 4 2

  d) logb x2 + 1 + log b (x + 1) + logb (x − 1) e) logb c + log b a − 1...