Guía de Ejercicios 7 - solidos de revolución PDF

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UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CHILE

DEP. DE MATEMÁTICA Y C.C.

FACULTAD DE CIENCIA CÁLCULO 2 - INGENIERÍA GUÍA:

Pregunta 1

SOLIDOS DE REVOLUCIÓN

Se perfora un agujero redondo de radio

centro de una esfera de radio

b

(suponga que

b > a).

a

que pasa por el

Encuentre el volumen del

sólido que queda.

Pregunta 2 (b

> a)

Se hace girar el disco

x

2

+ 2 y

2 alrededor de la recta

a

x

=

b

para formar un sólido que tiene forma de rosquilla, el cual se denomina

toro. Determine su volumen. Pregunta 3 Un tazón tiene una forma que puede generarse al hacer girar

=

2

x entre la grá…ca de y 2 volumen del tazón.

Pregunta 4

de

190

g,

y

=0

y

y

= 5 alrededor del eje

y.

Determine el

Se le ha pedido que diseñe una plomada que pese alrededor

por lo que decide que la forma debe ser parecida a la del sólido de

revolución que se ilustra a continuación. Determine el volumen de la plomada. Si se elige latón, que tiene un peso de : cm3 , ¿cuánto pesará la plomada?

85

(Aproxime al gramo mas cercano).

Pregunta 5

Se le pide diseñar un wok (una sartén china) que tenga forma

de un tazón esférico con asas. Un poco de experiencia en casa le convence que puede obtener uno con una capacidad de construye con

9

cm

de profundidad y con un radio de

16

cm.

Para

3

L,

si lo

asegurarse, se imagina la sartén como un sólido de revolución, como el que se muestra a continuación, y calcula su volumen con una integral. ¿Cuál es el volumen que se tiene realmente? Redondee la respuesta al centímetro cúbico más cercano. (

1 1000 3). L

cm

1

Pregunta 6

En los ejercicios siguientes, determine los volúmenes de los

sólidos generados al hacer girar las regiones alrededor de los ejes dados. Si cree que sería mejor emplear arandelas en cualquier caso, siéntase en libertad para

=p

utilizarlas. 6.1) La región acotada por y a. el eje x: b. el eje recta

y

=1

x;

y

=2

;

=0

alrededor de la recta x .

x

c.

y:

6.2) La región del primer cuadrante acotada por la curva y

alrededor de a. el eje

b. la recta

x

6.3) La región acotada por a. el eje

b.

y

Pregunta 7

x

=0

y

x

=6

:

y y

la recta

=2 =2  =1 x

x

2

y

y

=

x

x

=  y

d. la y

3 el eje

alrededor de

x

El sólido está entre los planos perpendiculares al eje

p

x

en

Las secciones transversales entre éstos planos son cuadrados

cuyas bases van del eje

R,

=4

:

x

hasta la curva

1

x2

+

y

1 2

= 6

:

Pregunta 8 El volumen de un sólido se genera por la rotación de la región y3 limitada por las curvas x y y x 32 en torno al eje x: a) Establezca las integrales que permiten al cálculo de este volumen por dos

=p

=

métodos distintos, el de los cascarones y el de los discos. b) Calcule el volumen utilizando una de las integrales anteriores.

2...