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Guía 6: Análisis del Valor Anual Equivalente y Costo Anual Equivalente1. Objetivos Demostrar que el VAE y CAE necesita calcularse exclusivamente durante un ciclo de vida. Calcular el VAE o CAE. Elegir la mejor alternativa sobre la base de un análisis del VAE o CAE. Determinar el VAE de una Inversión...

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Guía 6: Análisis del Valor Anual Equivalente y Costo Anual Equivalente 1. Objetivos •

Demostrar que el VAE y CAE necesita calcularse exclusivamente durante un ciclo de vida.

•

Calcular el VAE o CAE.

•

Elegir la mejor alternativa sobre la base de un análisis del VAE o CAE.

•

Determinar el VAE de una Inversión permanente.

2. Recursos •

Computador.

•

Guía de Prácticas.

3. Duración De La Práctica •

Una sesión (1 hora).

4. Marco Teórico 1. Valor anual equivalente (VAE) Este indicador brinda una idea de cómo se distribuirían las ganancias del proyecto si dicha distribución fuera equitativa para cada año. Ello equivale a repartir el valor actual neto a lo largo de la vida útil del proyecto; en otras palabras, es el monto anual equivalente al VAN estimado para el momento 0. Para poder hallar el valor actual equivalente es necesario conocer el costo de oportunidad del capital, la vida útil y el flujo de caja del proyecto, con el cual se calcula el VAN antes de hallar el VAE. Matemáticamente el VAE se expresa como:

VAN = VAE x ( 1 – ( 1 + i ) –n ) i Donde: VAN

: Valor Actual Neto

Curso de Ingeniería Económica VAE

: Valor Anual Equivalente

i

: Costo de oportunidad del capital

n

: Número de períodos que durará el proyecto de inversión

1.1 Criterio de decisión y usos del VAE El VAE tiene la ventaja de incluir la vida útil del proyecto, ya que ésta es la que lo determina. El VAE da una idea al inversionista del monto de beneficio neto que se estaría recibiendo cada año, en promedio. Este, método es bastante usado cuando se están analizando proyectos con diferentes expectativas de vida útil e interesa saber cuánto rendirán comparativamente cada año. En estos casos, se calcula el valor actual neto de cada proyecto y se obtiene el valor anual equivalente que permita comparar ambos proyectos y decidir entre dos proyectos, sus vidas útiles deben ser igualables. Así, si se tiene un proyecto de dos años y el otro cuatro años, solo si se puede repetir el primer proyecto se podrá utilizar el VAE para decidir entre ambos. No obstante, el Van sigue siendo el indicador más adecuado para la decisión. El VAE debe ser usado, principalmente, para obtener información adicional respecto a cuánto recibiría cada año el inversionista, en promedio. Así, considerando el valor anual equivalente, se realizará aquel proyecto que obtenga mayor VAE.

1.2. Ventajas del VAE Este indicador es de vital importancia cuando se evalua proyectos que podrán ser repetidos al término de su vida útil. De esta manera, se producen varios ciclos productivos con características financieras similares a las de la alternativa original.

2. Costo anual equivalente Este indicador permite hallar cuál es el costo anual que equivale a la inversión inicial. Es decir, muestra cuál es el monto uniforme que se tendría que ir invirtiendo cada año durante toda la vida útil para igualar la inversión inicial.

Curso de Ingeniería Económica Para hallar el costo anual equivalente es necesario conocer, a priori, el monto de inversión inicial del proyecto, el COK y la vida útil del mismo. Este indicador se calcula igualando la inversión inicial al valor actual de una anualidad.

Inv = CAE x ( 1 – ( 1 + i ) –n ) i Donde: Inv

: Inversión Inicial

CAE

: Costo Anual Equivalente

i

: Costo de oportunidad del capital

n

: Número de períodos que durará el proyecto de inversión

2.1 Criterio de decisión y usos del CAE Como ya se mencionó, el CAE es un indicador que brinda información acerca de la distribución de la inversión inicial en el negocio. Para decidir si reemplazar o no un proyecto, se puede hallar el CAE y escoger aquel proyecto que obtenga un menor valor para este indicador. Sin embargo, es un criterio complementario que dependerá de los costos y beneficios anuales del proyecto. Si el CAE se le adicionan los costos anuales del proyecto (CAE ampliado) y este monto resulta ser menor que los beneficios anuales del mismo, entonces convendría llevar a cabo el negocio. Así, se puede observar si los flujos resultantes serán positivos o negativos y también, a manera de aproximación al VAN, se pueden sumar los flujos resultantes y ver si el resultado es positivo o negativo. Hay que tener en cuenta que de esta manera no se estarían castigando los beneficios de cada periodo lo cual es una desventaja del indicador.

Ejemplo1. Se tiene dos alternativas para adquirir una máquina roladora de placas de acero: La máquina A tiene un costo inicial de $630,000 y sus costos de operación son de $35,000 el primer año, con aumentos de $15,000 en cada uno de los años subsecuentes. La máquina B tiene un costo de adquisición de S600,000 y costo de operación de $100,000 durante el primer

Curso de Ingeniería Económica año y una disminución de $12,000 en cada uno de los años siguientes. Ambas máquinas tienen una vida útil estimada en 6 años y un valor de salvamento de 20% de su costo de adquisición. Si la tasa de interés es de 10% anual, determínese por el VAUE qué alternativa debe seleccionarse. Solución con hoja de cálculo.

Ejemplo 2. Determine la mejor alternativa para la compra de una máquina si la TEA es 27%.

Si los costos de mantenimiento para la máquina A se incrementara en 2% y la máquina B en 2.5% ambos a partir del segundo año y continuaran incrementándose con respecto al anterior hasta el último periodo. Solución con hoja de cálculo.

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Ejemplo 3. Se consideran tres propuestas para solucionar un problema riego. La propuesta A requiere una inversión de $650 000. Se espera que el equipo tenga una vida de 10 años con un valor de rescate de $17 000. Se estima que los costos anuales de operación totalizarán $170 000. La propuesta B consiste en un costo inicial de $4 millones con un mantenimiento mínimo cada año con un costo de $5 000 perpetuo. Además, se harán reparaciones cada cinco años con un costo de$30 000. La propuesta C consiste en instalar una nueva tubería por otra ruta. Los cálculos son un costo inicial de $6 millones, $3 000 de mantenimiento anual y una vida de 50 años. Compare las alternativas sobre la base del valor anual con una tasa de interés de 5% anual. Solución con hoja de cálculo.

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La alternativa más conveniente en lo económico es la B por ser la de mayor valor numérico.

Curso de Ingeniería Económica 5. Actividades De La Práctica 1. Se tiene un proyecto de inversión donde el VAN es igual a S/. 12 500, el COK es 15% y la vida útil del proyecto es de 7 años, con valor de salvamento de 3000. Hallar: a) El CAE. b) El ingreso anual necesario para que el proyecto sea viable económicamente para el inversionista. 2. Un agente tiene dos proyectos en los cuales puede invertir su dinero. El costo de oportunidad del dinero es 10%. Proyecto A: La inversión es S/. 1 000 y los beneficios netos son S/. 800 y S/. 1 400 para el primer y segundo año, respectivamente. Proyecto B: La inversión es S/. 1 000 y los beneficios para los cuatro años son S/. 400, S/. 700, S/. 900 y S/. 1 100 respectivamente. ¿Qué proyecto debe escoger el agente?

3. Se tiene un proyecto de inversión en un supermercado donde la inversión inicial es de S/. 15000, el COK es de 10% y la vida útil es de 5 años. Calcular el CAE del proyecto. 4. Una empresa evalúa la compra de un equipo que demanda una inversión de 13 millones, de los cuales 8 millones se comprometen ahora y los restantes 5 millones se gastan al final del año 1 del proyecto. Se espera que los gastos de operación anuales comiencen a efectuarse el primer año y continúen a 0.9 millones anuales. Si la vida útil del equipo es de 8 años, con un valor de rescate de 0.5 millones. Calcule el VAE del proyecto si la TMAR actual de la empresa es de 12% anual. 5. Compare dos alternativas de un sistema de seguridad para una subestación de distribución de energía por medio del análisis del valor anual con una tasa de interés de 10% anual.

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6. SKH Auto Parts, considera comprar uno de dos modelos de vehículos montacargas para su planta de montaje. El camión A cuesta $ 15000, requiere $ 3000 anuales de gastos de operación y tendrá un valor residual de $ 5000 al término de su vida de 3 años. El camión B cuesta $ 20000, pero sólo requiere $ 2000 anuales de gastos operativos. Su vida de servicio es de 4 años y el valor residual tras este periodo es de $ 8000. La TRMA de la empresa es el 12%. Suponiendo que los vehículos se requieren durante 12 años y no se anticipan cambios importantes en el precio y la capacidad funcional de ambos vehículos, seleccione la opción más económica. Usando el criterio VAE. 7. El propietario de una empresa piensa invertir 35 000 dólares en equipo nuevo. Él estima que los flujos de efectivo netos durante el primer año serán de 2000 dólares y que aumentarán 250 dólares anuales en los años subsecuentes. La vida de servicio del equipo es de 10 años y el valor residual neto al término de este periodo es de 3000 dólares. La tasa de interés de la empresa es el 15%. (a) Determine el costo de capital anual del equipo. (b) Determine los ahorros anuales equivalentes (ingresos). (c) ¿Es sabia esta inversión? 8. El precio actual (año 0) del queroseno es de 1.10 dólares por litro y se espera que el costo suba 0.10 dólares anualmente (el queroseno costará 1.20 dólares por litro al término del primer año). El señor García usa 800 litros de queroseno durante el invierno para alimentar su calefactor. Tiene la oportunidad de comprar un tanque de almacenamiento por 300 dólares, el cual podrá vender por 150 dólares después de cuatro años. Este tanque tiene la

Curso de Ingeniería Económica capacidad para satisfacer las necesidades de queroseno del señor García durante cuatro años, de manera que puede comprar un suministro suficiente para todo ese lapso al precio actual de $1.10. Considerando que puede invertir su dinero en otro lugar, a un interés del 8%. ¿debe comprar el tanque de almacenamiento? Suponga que el queroseno que se compra conforme se va necesitando se paga al final del año (sin embargo, el queroseno para el tanque de almacenamiento se paga ahora). 9. Una empresa industrial puede comprar una máquina especial por 20 000 dólares. Se requiere un pago inicial de 2000 dólares y el saldo puede pagarse en cinco anualidades iguales con interés del 7% sobre saldos insolutos. Como alternativa, puede comprarse la máquina por 18000 dólares en efectivo. Si la TRMA de la empresa es el 10%, determine la opción más aceptable con base en el método del valor anual equivalente. 10. Una empresa industrial piensa comprar varios controladores programables y automatizar sus operaciones de manufactura. Se estima que el equipo costará 100 000 dólares inicialmente y que la mano de obra necesaria para su instalación costará 35 000 dólares. Así mismo, se requiere un contrato de servicio de mantenimiento del equipo, con costo de 5000 dólares anuales. También hay que contratar personal de servicio capacitado, con salario anual de 30000 dólares, y se estima que el ahorro anual en impuesto sobre la renta (flujo de entrada de efectivo) será de unos 10 000 dólares. ¿Cuánto deberán ser los ingresos anuales después de impuestos gracias a esta inversión en equipo y servicios para alcanzar el punto de equilibrio? La vida operativa del equipo es de 10 años, sin valor residual debido a su obsolescencia. La TRMA de la empresa es el 10%. 11. Una pequeña empresa de manufactura estudia la posibilidad de comprar una máquina nueva para modernizar una de sus líneas de producción. Hay dos tipos de máquinas disponibles en el mercado. Las vidas de servicio de las máquinas A y B son 4, y 6 años,

Curso de Ingeniería Económica respectivamente pero la empresa no espera usar los servicios de ninguna de ellas por más de 5 años. Con relación a las maquinas se estiman los siguientes ingresos y pagos:

N

A

B

Costo inicial

$6000

$8500

Vida de servicio

4 años

6 años

Valor residual estimado

$ 500

$ 1000

Costos anuales de operación y

$700

$ 520

mantenimiento Cambio de filtro de aceite cada

$100

dos año Reparación

general

de

la

máquina

$200

$ 280

(cada

(cada 4

3 años)

años)

La empresa tiene la opción de arrendar una máquina por 1000 dólares anuales con todo el mantenimiento proporcionado por la compañía arrendadora. Después de 4 años de servicio, el valor residual de la máquina B será de 3000 dólares. (a) ¿Cuántas alternativas de decisión hay? (b) ¿Cuál es la mejor opción con i = 10%?

6. Referencias [1]

Chan S. Park, “Ingeniería Económica Contemporánea”, Ed. Addison Wesley, 1997.

[2]

Blank - Tarkin “Ingeniería Económica”, Ed. Mc Graw Hill, 2003....