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[Herramientas ] para aprender GUÍA DOCENTE Matemática 6 Pablo Effenberger Diseño de tapa: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diseño gráfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diagramación: Estudio Color Naranja. Ilustración de personajes: Leo Arias. Correción de estilo: Pilar Flaster. Documen...

Description

[Herramientas

]

para aprender

GUÍA DOCENTE

Matemática Pablo Effenberger

6

Diseño de tapa: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diseño gráfico: Silvina Espil y Jimena Ara Contreras. Diagramación: Estudio Color Naranja. Ilustración de personajes: Leo Arias. Correción de estilo: Pilar Flaster. Documentación gráfica y edición: Gimena Castellón Arrieta. Asistentencia en Documentación gráfica: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro y Jimena Croceri. Foto de tapa: Reglas: Tamakiik / shutterstock images. Tratamiento de la imagen de tapa: Ma. Anabella Ferreyra Pignataro. Coordinación de producción: Juan Pablo Lavagnino. Preproducción: Daiana Reinhardt.

Effenberger, Pablo Matemática 6: guía docente : Herramientas para aprender . 1a ed. - Buenos Aires : Kapelusz, 2011. 32 p. ; 24x19 cm. ISBN 978-950-13-0430-5 1. Guía del Docente. 2. Matemática. I. Título CDD 371.33

© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2012 San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.kapelusz.com.ar Teléfono: 5236-5000. Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor. Hecho el depósito que marca la Ley Nº 11.723. Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN: 978-950-13-0430-5

Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley Nº 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en febrero de 2012, en los talleres de Buenosairesprint, Presidente Sarmiento 459, Lanús, provincia de Buenos Aires.

Matemática

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GUÍA DOCENTE

Gerencia de Contenidos y Soluciones educativas: Diego Di Vincenzo. Autoría y Edición: Pablo Effenberger. Jefatura de Arte: Silvina Gretel Espil.

Planificación OBJETIVOS GENERALES PARA TRABAJAR

CAPÍTULO 1 NÚMEROS NATURALES Sistemas de numeración decimal

Operaciones básicas

Potenciación y radicación

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Interpretar, producir y operar con números en sus múltiples representaciones y poner en juego las propiedades de dichos números para resolver distintos tipos de problemas. Reproducir figuras geométricas utilizando correctamente los elementos de geometría en las construcciones. Analizar y reconocer magnitudes proporcionales y utilizar el concepto en la resolución de situaciones vinculadas a la vida cotidiana. Utilizar el concepto de escala para comprender los mapas o las representaciones a escala que se presentan en la vida cotidiana. Entender y analizar la información contenida en gráficos estadísticos para aprovechar su uso.

CONTENIDOS

ACTIVIDADES

Interpretar, registrar y comparar escrituras equivalentes para un mismo número. Argumentar sobre los resultados de comparaciones entre números naturales y procedimientos de cálculos utilizando el valor posicional de las cifras. Conocer las regularidades del sistema de numeración estableciendo vínculos entre descomposiciones aditivas y multiplicativas de un número.

Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de reconocimiento del valor posicional de los números. Composición y descomposición de un número. Problemas en los cuales subyacen el uso social de las cifras: su lectura y escritura. Ejercicios que permiten explicitar regularidades.

Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales, partiendo de diferentes informaciones, con distintos significados, utilizando distintos procedimientos y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido. Elaborar y comparar distintos procedimientos de cálculo de las operaciones básicas con números naturales utilizando estimaciones, descomposiciones y propiedades. Analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo con números naturales, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Ejercicios de resolución de cálculos mentales. Aplicación de operaciones inversas. Situaciones problemáticas. Ejercicios para aplicar las propiedades de la adición y la sustracción. Ejercicios de multiplicación por la unidad seguida de ceros. Ejercicios de divisiones exactas para resolver mentalmente. Ejercicios de divisiones con resto. Problemas para aplicar la división. Cálculos combinados.

Entender la potenciación como un producto de factores iguales y la radicación como su operación inversa. Calcular potencias y raíces aplicando las definiciones correspondientes.

Ejercicios de resolución de potencias y raíces. Situaciones problemáticas. Cálculos combinados.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Involucrarse en la resolución de problemas, vinculando lo que se quiere resolver con lo que ya se sabe. Elaborar estrategias propias y compararlas considerando que los procedimientos incorrectos son instancias necesarias para el aprendizaje. Comunicar con un lenguaje apropiado los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos. Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas. Reconocer el valor instrumental de las diversas formas de representación en matemática.

Lenguaje coloquial y simbólico. Ecuaciones.

CAPÍTULO 2 MÚLTIPLOS Y DIVISORES Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

Criterios de divisibilidad Números primos, compuestos y coprimos. Factoreo de un número. DCM y MCM

CAPÍTULO 3 FRACCIONES Representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Adición, sustracción, multiplicación y división.

Comprender y utilizar correctamente el lenguaje simbólico. Traducir del lenguaje coloquial al simbólico y viceversa. Comprender el concepto de ecuación, de incógnita y de solución. Reconocer el valor que verifica a una ecuación. Aplicar correctamente la ley uniforme en la resolución de ecuaciones. Plantear correctamente la ecuación que resuelve un problema y expresar correctamente su respuesta.

CONTENIDOS Comprender y analizar las relaciones de múltiplo y divisor. Comparar pares de números y decidir si uno divide al otro en forma exacta o no. Conocer los criterios de divisibilidad. Identificar números primos, compuestos y coprimos. Descomponer un número en factores primos. Utilizar los distintos procedimientos para factorear correctamente un número. Expresar el producto de factores primos utilizando la potenciación. Reconocer y calcular el MCM y DCM de dos o más números. Resolver problemas donde se aplica el concepto de MCM y DCM.

CONTENIDOS Representar fracciones. Reconocer la representación de una fracción. Representar fracciones en la recta numérica. Expresar correctamente una fracción impropia como número mixto y viceversa. Interpretar la equivalencia entre fracciones. Reconocer fracciones irreducibles. Simplificar correctamente fracciones. Sumar y restar fracciones utilizando distintos procedimientos y representaciones. Multiplicar y dividir fracciones. Resolver cálculos combinados con fracciones. Resolver problemas que involucran la operatoria con fracciones.

Ejercicios de traducción a los diferentes lenguajes. Ejercicios de reconocimiento del valor que verifica una ecuación. Resolución de ecuaciones con la aplicación de la propiedad uniforme. Resolución de problemas cuya solución se obtiene a partir del planteo de una ecuación. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios para calcular el múltiplo de un número. Situaciones problemáticas con cálculo de múltiplos. Ejercicios de aplicación de los criterios de divisibilidad. Actividades de comparación de números para determinar si son primos o compuestos. Actividades de reconocimiento de números coprimos. Ejercicios para calcular de diferentes maneras el factoreo de un número. Ejercicios para calcular el DCM y el MCM. Situaciones problemáticas para aplicar el DCM y el MCM. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Actividades de representación gráfica de fracciones y en la recta numérica. Ejercicios para identificar partes de un entero. Ejercicios con fracciones equivalentes. Situaciones problemáticas. Comparación de fracciones equivalentes por representación y buscando común denominador. Ejercicios de simplificación. Ejercicios de suma y resta de fracciones de igual y distinto denominador. Actividades para aplicar la multiplicación y división de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Ejercicios de repaso.

5

Planificación

EXPRESIONES DECIMALES Adición y sustracción. Multiplicación. Porcentaje. División.

CAPÍTULO 5 GEOMETRÍA Recta, semirrectas y ángulos. Sistema sexagesimal. Ángulos adyacentes y opuestos por el vértice. Triángulos y cuadriláteros. Circunferencia y círculo. Superficie de figuras. Cuerpos geométricos. Superficie lateral y total.

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CONTENIDOS Interpretar la relación entre las fracciones y las expresiones decimales. Reconocer fracciones decimales. Hallar la fracción decimal equivalente de otra y reconocer si no es posible. Transformar fracciones decimales en expresiones decimales y viceversa. Reconocer y realizar operaciones entre expresiones decimales a partir de la operatoria con fracciones. Sumar, restar y multiplicar expresiones decimales. Plantear y resolver problemas de aplicación. Calcular el cociente decimal y dividir expresiones decimales entre sí. Interpretar el porcentaje como el producto de una cantidad por una expresión decimal. Calcular descuentos y recargo. Resolver operaciones combinadas.

CONTENIDOS Reconocer y comparar rectas paralelas y secantes. Comparar y medir ángulos con diferentes recursos. Conocer la clasificación de ángulos según su amplitud. Construir ángulos y trazar bisectrices. Reconocer y trazar ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice. Clasificar los triángulos según la longitud de sus lados y la amplitud de sus ángulos. Construir triángulos a partir de tres de sus elementos y utilizar correctamente los útiles de geometría. Conocer la definición de cada cuadrilátero a partir de la cantidad de lados opuestos paralelos que éstos tengan. Reconocer las diferentes propiedades de cada cuadrilátero. Copiar y construir figuras utilizando las propiedades. Analizar afirmaciones acerca de las propiedades de las figuras y argumentar sobre su validez. Elaborar y comparar procedimientos para calcular perímetros y superficies de figuras. Reconocer en los diferentes cuerpos geométricos a partir de su clasificación. Calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geométricos a partir de la superficie de las figuras que lo determinan.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de escritura de expresiones decimales. Ejercicios de suma, resta y multiplicación de expresiones decimales. Ejercicios de comparación de expresiones decimales. Situaciones problemáticas que involucran la aplicación de las operaciones. Ejercicios de cálculo mental y cálculo combinado. Actividades de aplicación de operaciones con expresiones decimales. Ejercicios de cálculo del cociente decimal y de la división entre expresiones decimales. Actividades de cálculo de porcentaje, recargo y descuento. Situaciones problemáticas de aplicación del porcentaje. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios de identificación y trazado de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Ejercicios de construcción, clasificación y medición de ángulos. Ejercicios de trazado de bisectrices. Ejercicios de resolución de operaciones con ángulos y aplicación del sistema sexagesimal. Actividades con ángulos adyacentes, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios. Ejercicios de construcción de triángulos. Actividades de clasificación de triángulos según sus ángulos y sus lados. Actividades para calcular el ángulo desconocido en un triángulo a partir de sus propiedades. Ejercicios de reconocimiento de polígonos según sus propiedades específicas. Ejercicios de cálculo de perímetro y superficie de figuras. Ejercicios de construcción de cuadriláteros a partir de sus propiedades. Actividades de reconocimiento de diferentes cuerpos geométricos y sus elementos. Ejercicios para calcular la superficie lateral y total de los cuerpos geométricos, a partir de la superficie de las figuras que lo determinan. Ejercicios de repaso.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

CAPÍTULO 4

CAPÍTULO 6 MAGNITUDES Y CANTIDADES Unidades de longitud, capacidad y peso. Unidades de tiempo. Sistema sexagesimal.

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

CAPÍTULO 7 PROPORCIONALIDAD Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Escala. Gráficos de barras y circulares.

CONTENIDOS Medir y comparar longitudes, capacidades, pesos y tiempos usando unidades convencionales. Realizar el pasaje de las unidades de una misma magnitud. Adecuar la unidad de medida a la cantidad a medir. Utilizar el concepto de fracción para relacionar magnitudes expresadas en distintas unidades. Poner en juego las equivalencias entre las principales unidades de medidas de longitud, capacidad y peso. Reconocer y usar las equivalencias entre unidades de tiempo. Utilizar el sistema sexagesimal para operar con unidades de tiempo.

CONTENIDOS Reconocer magnitudes directa e inversamente proporcionales. Hallar la constante de proporcionalidad y la fórmula de cada magnitud. Completar tablas de magnitudes proporcionales. Resolver problemas que involucran la proporcionalidad directa e inversa. Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas. Conocer el concepto de escala a partir de la proporcionalidad de las figuras involucradas. Realizar construcciones a escala. Entender y analizar la información que brindan los gráficos de barras y los circulares. Construir gráficos de barras a partir de una tabla. Construir un gráfico circular a partir del concepto de círculo y de las propiedades de los ángulos interiores de los sectores circulares que lo constituyen.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Actividades para calcular las equivalencias entre las unidades de una misma magnitud. Situaciones problemáticas que involucran unidades de longitud, capacidad y peso. Ejercicios que requieren la utilización del sistema sexagesimal para resolver operaciones entre unidades de tiempo. Ejercicios de repaso.

ACTIVIDADES Para empezar, inicio del tema, actividades disparadoras. Ejercicios para completar y tablas de magnitudes proporcionales. Ejercicios para calcular la constante de proporcionalidad y las fórmulas de cada magnitud. Actividades para reconocer magnitudes proporcionales. Problemas que involucran magnitudes directa e inversamente proporcionales. Construcciones de figuras reducidas a escala. Actividades para calcular la escala de una reducción de una foto o un mapa. Actividades para analizar la información que brindan los gráficos de barras y los circulares. Construcción de gráficos de barras a partir de una tabla. Ejercicios de cálculo de los ángulos centrales de los sectores de un gráfico circular. Construcción de gráficos circulares. Ejercicios de repaso

7

Soluciones Capítulo 1: Números naturales Numeración decimal Para empezar

7. a) b) c) d)

$ 1 890 31 bidones. $ 193 200 42 docenas.

Siete mil millones Trescientos setenta millones Tres millones siete mil Tres millones setecientos mil Treinta y siete millones Treinta millones setecientos mil Tres mil setecientos millones

2. a) b) c) d) e)

Cincuenta mil ochocientos millones. Cuatrocientos mil quinientos millones. Tres billones doscientos millones cuarenta mil. Seiscientos billones cinco millones. Dos trillones trescientos billones ochenta mil millones.

3. a) b) c) d) e)

12 040 539 000 70 200 080 073 5 042 011 807 000 13 400 002 006 312 000 14 009 050 000 000 063 009

Para pensar y resolver 4. 1 000 000 000 000 000 000 000 000

3.5+2 60 000 100 100 000 200

6. a) 25 + 15 . 5 b) 70 – 300 : 6 c) 963 : 9 + 13 8

e) f) g) h)

d) 18 e) 595 f) 258

10. a) b) c) d)

50 8 15 26

e) f) g) h)

56 7 6 8

11. a) b) c) d) e)

3 4 95 16 35

f) g) h) i)

0 51 10 54

12. a) 2 b) 5 c) 60 13. a) b) c) d)

Las operaciones básicas Para empezar

5. a) b) c) d)

9. a) 164 b) 420 c) 73

7 000 000 200 000 400 000 000 5 000

d) 80 + 125 : 5 e) 8 . 25 – 130 f) 75 . 4 – 40 . 3

7 . (4 + 2) – 1 = 41 15 – 20 : (5 + 5) = 13 (30 – 10) . (2 + 1) = 60 100 : (4 . 5) + 7 = 12

Para pensar y resolver 14. 20 segundos.

d) 5 e) 15 f) 7

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

1. a) b) c) d) e) f)

8. a) $ 101 b) $ 195 c) $ 790

Radicación Para empezar

Potenciación Para empezar

a) 529 b) 12 c) No

36 mosaicos

Kapelusz editora S.A. Prohibida su fotocopia. (Ley 11.723)

15. a) b) c) d) e)

62 102 33 24 53

16. a) b) c) d) e) f)

12 . 12 8.8.8 9.9.9.9 1.1.1.1.1 13 . 13 . 13 . 13 5.5.5.5.5.5

17. a) b) c) d) e)

16 27 32 25 1

18. a)

b)

f) g) h) i)

93 74 45 16

20. a) b) c) d) e)

7 9 8 11 13

f) g) h) i) j)

4 5 8 10 20

21. En azul: 36, 121, 9, 169, 400, 81, 144, 16, 900, 196 y 225. En rojo: 27, 8, 125, 216, 1 000, 343, 729 y 512

f) g) h) i)

22. a) b) c) d) e)

243 1 000 64 289

46 13 41 3 50

f) g) h) i)

18 18 81 36

Para pensar y resolver

a

6

7

8

a2

36

49

64

9

10

11

12

13

14

15

81 100 121 144 169 196 225

a

4

5

6

7

8

9

a3

64

125

216

343

512

729

Para pensar y resolver 19. a) 16 b) 100

c) 11 d) 2

23. a) 25 b) 27 c) 44

Lenguaje coloquial y simbólico Para empezar a) Paz. b) Mujer. c) Dinero.

d) Reciclaje. e) Hombre.

24. a) b) c) d)

10 + 1 10 – 1 2 . 10 10 + 3

e) 10 – 3 f) 10 : 2 g) 3 . 10

25. a) b) c) d)

2 . 28 = 56 3 . 14 = 42 52 : 2 = 26 60 : 3 = 20

e) f) g) h)

11 + 30 = 41 13 – 9 = 4 8 . 7 = 56 50 : 10 = 5

9

Soluciones d) r3 e) p – 1 f) m

Para pensar y resolver 27. a) 2 . (x + 1) b) 3 . x – 1

Ecuaciones Para empezar Cuatro botellas 28. a) x = 6 b) x = 21 c) x = 8

d) x = 17 e) x = 7 f) x = 25

29. a) b) c) d) e)

x = 78 x = 87 x = 89 x = 68 x = 16

f) g) h) i)

30. a) b) c) d)

17 42 5 87

Para pensar y resolver 31. a) m = 7 b) r = 32

10

x=6 x = 66 x = 174 x = 63

Ejercicios de repaso 32. a) b) c) d)

470 005 013 041 12 081 000 035 012 3 015 099 000 111 000 12 042 009 007 002 000 000