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Warning: TT: undefined function: 32 IE-932, Tópicos Especiales en Ingeniería Eléctrica IIMiguel Figueroa, Sección: 1 800 , Versión: I-PAC-Ejercicios Propuestos E02 Tema: Introducción al Despacho Económico[SOLUCIONARIO]PROBLEMA 01. Los costos de generación de energía eléctrica de una central se confo...

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Universidad Nacional Autónoma de Honduras IE-932, Tópicos Especiales en Ingeniería Eléctrica II Miguel Figueroa,

Sección: 1800,

Versión: I-PAC-2019

Ejercicios Propuestos E02 Tema: Introducción al Despacho Económico [SOLUCIONARIO] PROBLEMA 01. Los costos de generación de energía eléctrica de una central se conforman de dos partidas principales, los costos fijos y los costos operativos. En el cuadro indique cuáles de estos costos específicos corresponde a cada partida: Costos variables de operación y mantenimiento (CV-O&M), Costos de Capital (Inversión), Impuestos, Pólizas o Seguros, Costos fijos de operación y mantenimiento (CF-O&M), Costos

de

Financiamiento

(Intereses),

Tasa

de

retorno

de

inversionistas,

Administración, Costo de combustible. [SOLUCIÓN]: Costos Fijos

Costos Operativos

Costos de Capital (Inversión)

Costo de combustible

Tasa de retorno de inversionistas

Costos

Administración

mantenimiento (CV-O&M)

variables

de

operación

y

Pólizas o Seguros Costos de Financiamiento (Intereses) Costos

fijos

de

operación

y

mantenimiento (CF-O&M) Impuestos

El problema de despacho económico busca optimizar los Costos Operativos. PROBLEMA 02. La Empresa Nacional de Energía Eléctrica (ENEE) con fecha 7 de junio del 2007 suscribió con la empresa Electromecánica e Innovación S.A de C.V (EL SUMINISTRANTE), un Contrato de Suministro de Potencia y Energía Asociada (PPA: Purchase Power Agreement) “Suministro de Capacidad y Energía Eléctrica”, consistente en veinte punto cero mega watt (20.0 MW) con unidades de generación Diesel (LFO: Ligh Fuel Oil #2), a entregar en forma continua en las barras de 34.5 KV en las instalaciones de la Subestación Ceiba Térmica de la ENEE, situada en la ciudad de La Ceiba, Departamento de Atlántida.- La cláusula tercera del PPA establece que el precio por capacidad es de Ciento Noventa y Nueve Mil Ochocientos Dólares de los Estados Unidos de América exactos mensuales (USD $199,800.00), equivalente a un Cargo Fijo de capacidad de potencia de 9.990 USD $/kW-mes (ó también 9,990.0 USD $/MW-mes). De acuerdo al literal b) el valor de capacidad requerida está sujeto de

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penalización por baja indisponibilidad. - Como el contrato original se trata de un arriendo, la misma cláusula del Contrato de Suministro, para el precio de la energía eléctrica establece un Cargo Variable sólo por concepto de operación y mantenimiento de 0.01 USD $/kWh. De acuerdo a la cláusula quinta, en el literal g) El Suministrante garantiza un rendimiento mínimo de 13.3 kWh por galón de combustible (Diesel). El precio estimado al cual compra el combustible Diesel la ENEE es de 2.1145 US$ /galón. Asuma que la planta no presenta indisponibilidad, opera a plena capacidad y que los precios no presentan indexación por efectos de inflación. - Determine lo siguiente: a) Calcule la energía generada por la planta anualmente (en kWh/año y en MWh/año) para Factores de Planta anual de 20%, 30%, 50%, 70%, 80% y 90%. b) Considerando el cargo variable de operación y mantenimiento de 0.01 USD $/kWh, el costo de compra de combustible por la ENEE a 2.1145 US$ /galón y la eficiencia mínima comprometida, calcule el Costo Variable de generación de la planta para los factores de planta del punto a) (en USD$ /kWh y en USD $/MWh) c) Para los factores de planta del punto a), calcule el Costo Unitario o Monómico de la energía eléctrica que paga la ENEE (en USD$ /kWh y en USD $/MWh)

d) ¿Qué alternativas de solución propone en cuanto a tecnologías de generación en lugar de generación a base de combustibles fósiles? Argumente sus explicaciones. [SOLUCIÓN]:

Factor de Planta: 20% 30% 50% 70% 80% 90%

kWh/año: Gasto Diesel [galones/año] Costo Combustible [$/año]: 35.040.000,00 2.634.586,47 5.570.833,08 52.560.000,00 3.951.879,70 8.356.249,62 87.600.000,00 6.586.466,17 13.927.082,71 122.640.000,00 9.221.052,63 19.497.915,79 140.160.000,00 10.538.345,86 22.283.332,33 157.680.000,00 11.855.639,10 25.068.748,87

CV_Comb [U$/kWh] 0,1590

CV-O&M [U$/kWh] Costo Variable Total [U$/KWh] 0,01 0,1690

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Factor de Planta: 20% 30% 50% 70% 80% 90%

Costo Fijo [U$] 2.397.600,00 2.397.600,00 2.397.600,00 2.397.600,00 2.397.600,00 2.397.600,00

Costo Variable [U$] 5.921.233,08 8.881.849,62 14.803.082,71 20.724.315,79 23.684.932,33 26.645.548,87

Costo total (CF+CV) [U$] 8.318.833,08 11.279.449,62 17.200.682,71 23.121.915,79 26.082.532,33 29.043.148,87

Costo Unitario [U$/kWh] 0,23740962 0,214601401 0,196354825 0,188534865 0,186091127 0,184190442

PROBLEMA 03. Para una unidad de generación la entrada de combustible en millones de Btu / h se expresa como una función de salida de potencia en MW por

0.032 Pg2 + 5.8 Pg + 120. Determine lo siguiente: a) La función o ecuación para el costo incremental de combustible en $ / MWh como una función de Pg en MW basado sobre un costo de combustible de 2 millones de $ por Btu. b) El costo promedio de combustible en $ / MWh cuando Pg = 200 MW c) El costo de combustible adicional aproximado por hora para aumentar la producción de la unidad de 200 a 201 MW. Además, encuentre este costo adicional con precisión y compárelo con el valor aproximado. [SOLUCIÓN]:

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PROBLEMA 04. Las curvas de costo de combustible para dos generadores se dan a continuación:

C1 ( P1 ) = 600 + 15  P1 + 0.05  (P1 )

2

C2 ( P2 ) = 700 + 20  P2 + 0.04  ( P2 )

2

Suponiendo que el sistema sin pérdidas calcule los valores óptimos de despacho de P1 y P2 para una carga total de 1000 MW, el costo operativo incremental y el costo operativo total. [SOLUCIÓN]:

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PROBLEMA 05. Repita el problema anterior (# 04), excepto suponga que las salidas límite de generadores están sujetas a las siguientes restricciones de desigualdad:

200  P1  800 100  P2  500 [SOLUCIÓN]:

PROBLEMA 06. Dado un sistema uninodal de 3 unidades alimentando a una demanda de 52 MW, determine a) la potencia de salida de cada unidad para obtener el despacho económico, b) el costo de operación de cada unidad, c) el costo de operación total del sistema; d) el Costo Incremental del sistema y e) gráficas del costo incremental de las unidades y la solución Datos Unidad

H [Mbtu/h]

Pmin [MW]

1

H1 = 0.234 P12 + 2.112 P1 + 112.8

12.63

2

H2 = 0.0022 P22 + 8.71 P2 + 69.91

11.29

3

H3 = 0.1032 P32 + 6.119 P3 + 79.61

12.16

Pmax [MW] 21.05 19.39 20.23

Donde H es la entrada de calor a la turbina y el costo del combustible es la potencia de salida de cada máquina es  = 1,76 ($US / MMBtu )

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[SOLUCIÓN]: Multiplicando la entrada de calor por el costo del combustible obtenemos las funciones de costo de las unidades en $US/h.

F1 = 0.412 P12 + 3.72 P1 +198.5 F2 = 0.0039 P22 + 15.33 P2 +122 F3 = 0.182 P32 + 10.77 P3 +140.11 Derivando respecto a la potencia obtenemos el costo incremental de combustible, aplicando la ecuación de coordinación y la ecuación de balance de potencia, resolvemos el sistema de ecuaciones siguiente.

dF1/dP1 = 0.824 P1 + 3.72 =  dF2/dP2 = 0.0078 P2 + 15.33 =  dF3/dP3 = 0.364 P3 + 10.77 =  P1 + P2 + P3 = 52 [MW] La solución del sistema es a)

La potencia de salida para el despacho económico de unidades

P1 =15.92 MW  P2 =19.39MW P3 =16.98 MW  Se observa que la solución se obtiene después de fijar una potencia en la máquina 2 19.50 MW y luego la solución debe estar dentro los rangos de operación establecidos para cada unidad en la tabla de datos. b)

El costo de operación de cada unidad

F1 = 362.14 [$US/h] F2 = 434.91 [$US/h] F3 = 370.38 [$US/h] c)

El costo total de operación del sistema

FT = F 1+ F 2 + F 3 = 1167.43 [$US/h] d)

El costo incremental de combustible

 = 16.84 [$US/MWh] 6

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Solución grafica del problema:

17.80

[$US/MWh]

17.40 17.00 16.60 16.20 15.80 15.40 15.00 11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

P [MW]

dF1/dP1

dF2/dP2

dF3/dP3

Costos incrementales iguales PROBLEMA 07. Las funciones de costo de combustible en $ / h para dos plantas térmicas de 800 MW están dadas por :

C1 = 400 + 6.0 P1 + 0.004 P12 C2 = 500 +  P2 +  P22 Donde P1 y P2 están en MW. a) El costo incremental de la energía  ¸ es de 8.0 $/MWh cuando la demanda total de potencia es de 550 MW. Despreciando las pérdidas, determine la generación óptima de cada planta. b) El costo incremental de la energía  ¸ es de 10.0 $/MWh cuando la demanda total de potencia es de 1300 MW. Despreciando las pérdidas, determine la generación óptima de cada planta. c) De los resultados de (a) y (b) encuentre los coeficientes de costo de combustible  y  de la segunda planta. [SOLUCIÓN]:

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PROBLEMA 08. Las funciones de costo de combustible en $ / h para tres plantas térmicas están dadas por:

C1 = 350 + 7.20 P1 + 0.0040 P12 C2 = 500 + 7.30 P2 + 0.0025 P22 C3 = 600 + 6.74 P3 + 0.0030 P32 Donde P1, P2 y P3 están en MW. Los gobernadores de velocidad están configurados de tal manera que los generadores comparten la carga por igual. Si se desprecian las pérdidas de línea y los límites del generador, encuentre el costo total en $ / h cuando la carga total es: i. ii. iii.

PD = 450 MW PD = 745 MW PD = 1335 MW

Despreciando las pérdidas de línea y los límites del generador, determine la programación óptima de generación para cada condición de carga. [SOLUCIÓN]:

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PROBLEMA 09. Calcular cuál es la potencia a que deben trabajar los generadores 1, 2 y 3, para minimizar los costos de operación, y cubrir una demanda de 850 MW. Los generadores tienen los siguientes datos: Unidad

Pot. Max Pot. Min [MW] [MW]

Curva Entrada-Salida [ Mbtu/h ]

Costo de Combustible [ $/MBtu ]

1

600

150

CC1 = 510 + 7.20 P1 + 0.00142 P12

1.1

2

400

100

CC2 = 310 + 7.85 P2 + 0.00194 P22

1.0

3

200

50

CC3 = 78 + 7.97 P3 + 0.00482 P32

1.0

[SOLUCIÓN]:

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Usando las condiciones para el despacho:

Resolviendo este sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas, se encuentra:

Observación: Se debe notar que se cumple con todas las restricciones, esto quiere decir que cada unidad se encuentra trabajando entre sus límites de operación, y que la suma de todas las generaciones es igual a la demanda de 850 [MW].

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PROBLEMA 10. Resuelva el problema anterior (#09), pero considerando esta vez que la Unidad #1 tiene un costo especificado de 0.9 $/MBtu. Antes investigue las relaciones de Kuhn – Tucker y resuelva el problema planteado considerando las condiciones necesarias. [SOLUCIÓN]: Con costo de 0.9 $/MBtu, por lo tanto se tiene la función costo de combustible para unidad 1:

La solución que se encuentra siguiendo el método anterior es:

Esta solución cumple con:

Pero como las unidades 1 y 3 trabajan fuera de sus límites de operación, este problema se resuelve usando las condiciones Kuhn – Tucker. Cuando se trabajan con las 2N desigualdades, entonces las condiciones necesarias pueden extenderse de la siguiente manera (relaciones de Kuhn – Tucker)

Suponer que la Unidad 1 opera a potencia máxima (600 MW), y la Unidad 3 a potencia mínima (50 MW), el despacho se vuelve:

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De la primea condición se observa que λ debe ser igual al costo incremental de la Unidad 2, ya que ésta trabaja entre sus límites:

Ahora se calcula el costo incremental para las Unidades 1 y 3:

Se ve que el Costo Incremental (CI) de la Unidad 1 es menor que el λ, por lo tanto y usando la condición primera de las relaciones de Kuhn – Tucker, implica que la Unidad 1 deberá operar a su máxima potencia. Sin embargo, el CI de la Unidad 3 no es mayor que el λ, por lo tanto, la Unidad 3 no estará forzada a operar a su mínima potencia. Entonces para encontrar el despacho óptimo, se permite que el CI de las Unidades 2 y 3 sean iguales a λ:

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Resolviendo este sistema de ecuaciones, se encuentra:

Se debe notar que este despacho cumple con las condiciones (relaciones de Kuhn – Tucker), ya que:

Es menor que λ, mientras que:

PROBLEMA 11. Las curvas de costo de combustible para dos generadores se dan a continuación:

C1 ( P1 ) = 600 + 15  P1 + 0.05  (P1 )

2

C2 ( P2 ) = 700 + 20  P2 + 0.04  ( P2 )

2

Suponiendo que las pérdidas del sistema se pueden aproximar por la siguiente función: −

2

−

2

−

PL = 2 10 4  ( P1) + 3 10 4  ( P2 ) − 4  10 4  ( P1)(P2 ) MW

Si el sistema está operando con un costo marginal () de 60.0 $/hora, determine la salida de cada unidad, las pérdidas totales de transmisión, la demanda de carga total y el costo operativo total.

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[SOLUCIÓN]:

PROBLEMA 12. Repita el problema #04, excepto suponiendo que el valor de 1000 MW también incluye pérdidas, y que el factor de penalización para la primera unidad es 1.0, y para la segunda unidad 0.95. [SOLUCIÓN]:

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Referencias:

[1] John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Análisis de Sistemas de Potencia, McGraw-Hill, México, 1996. [2] H. Saadat, Power System Analysis, McGraw-Hill, International Edition, 2nd Ed., 2004. [3] J.D. Glover, M: S. Sarma, T.J. Overbye, Power System Analysis and Design, CENGAGE Learning, 5th Ed., USA, Jan. 2011.

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