IF3602 Metodos matematicos para Fisica e Ing I 2020-IIS2020 PDF

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Este es el programa del curso...

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Programa del curso IF3106

Métodos matemáticos para Física e Ingeniería I Escuela de Física Licenciatura en Ingeniería Física.

I parte: Aspectos relativos al plan de estudios 1 Datos generales Nombre del curso:

Métodos Matemáticos para Física e Ingeniería I

Código:

IF3602

Tipo de curso:

Teórico

Electivo o no:

No

Nº de créditos:

3

Nº horas de clase por semana:

4 (no presenciales)

Nº horas extraclase por semana:

5

% de las áreas curriculares:

No aplica

Ubicación en el plan de estudios:

Curso del VI semestre

Requisitos:

MA2105 Ecuaciones Diferenciales

Correquisitos:

Ninguno

El curso es requisito de:

IF4701 Métodos Matemáticos de Física e Ingeniería II

Asistencia:

No obligatoria

Suficiencia:

No

Posibilidad de reconocimiento:

Sí

Vigencia del programa:

Segundo semestre 2020

2 Descripción general

En este curso se desea que el estudiantado obtenga las herramientas matemáticas que más tarde en su respectiva carrera le serán de uso de forma periódica. A través de diferentes técnicas y métodos matemáticos se ejemplificará la resolución de una gran variedad de sistemas físicos los cuales tienen importancia tanto en ciencia como en ingeniería.

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Es pues fundamental que los y las estudiantes tengan una muy buena base matemática de sus cursos introductorios al Cálculo multi-variable y a las Ecuaciones Diferenciales. Lo anterior será determinante ya que este conocimiento adquirido será puesto en práctica por medio de la aplicabilidad a situaciones en diferentes campos de la física y la ingeniería tanto experimental como teórica.

3 Objetivos

Objetivo general: Utilizar herramientas matemáticas de alto nivel en problemas de la física y la ingeniería. Objetivos específicos: 1. Dominar los fundamentos de gran cantidad de métodos matemáticos para la resolución problemas. 2. Aplicar el conocimiento adquirido para la resolución de problemas aplicados a la física y a la ingeniería. 3. Determinar la aplicabilidad de los conceptos desarrollados dentro del curso para un mejor entendimiento de estos. Objetivo(s) del curso

Atributo(s) correspondiente(s)

1 2 3

CI CI, HI, AP CI, HI, IN

Nivel de desarrollo de cada atributo que se plantea alcanzar: Inicial-I, IntermedioM o Avanzado-A M M, I, M M, I, I

*CI: Conocimiento de ingeniería, HI: Herramientas de ingeniería, IN: Investigación, AP: Análisis de Problemas. Más detalles en: https://www.tec.ac.cr/atributos-tec

4 Contenidos

En el curso se analizarán los siguientes temas: • Introducción (4 horas): Introducción al curso y a la importancia de las herramientas matemáticas en la ciencia e ingeniería. Repaso de integrales, matrices y ecuaciones diferenciales ordinarias. • Cálculo y Análisis Vectorial (14 horas): Aplicación de la multiplicación entre vectores, productos triples, diferenciación de vectores, coordenadas curvilíneas, operador nabla (∇), integración vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes y teorema de Gauss). • Números y Funciones Complejas (8 horas): Introducción a los números complejos, parte real y parte imaginaria de los números complejos,

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funciones en el dominio complejo, coordenadas polares, fórmula de Euler, funciones hiperbólicas y circulares, potencias y raíces, logaritmos. Espacios Vectoriales (12 horas): Vectores en espacios de funciones, notación de Dirac, espacio de Hilbert, expansiones ortogonales, delta de Dirac, ortogonalización de Gram-Schmidt, operadores, expansión de autoadjunta o Hermítica, operadores unitarios, invariantes. Problemas de Autovalores (12 horas): Problemas de autovalores de matrices, degeneración, problemas de autovalores hermíticos, diagonalización de matrices hermíticas, descomposición espectral, valores esperados, matrices normales. Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) (14 horas): Definiciones y terminología, soluciones y condiciones auxiliares , ecuaciones diferenciales parciales de primer orden (una, dos y más de dos variables independientes), breve introducción a las series de Fourier, ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, método de separación de variables, ecuación de Helmholtz, ecuación de Laplace, ecuación de difusión o de flujo de calor, ecuación de Poisson, la ecuación de onda, la ecuación de Schrödinger.

II parte: Aspectos operativos 5 Metodología de enseñanza y aprendizaje

Debido a la emergencia Nacional a causa de la pandemia por COVID 19 el curso se impartirá bajo una metodología 100% virtual. Las clases serán magistrales y sincrónicas dando por entendido que semana a semana el profesor desarrollara lecciones en los dos días asignados en el horario del curso con la posibilidad para los y las estudiantes que tengan problemas de conexión por cualquier motivo de después revisar estas clases pues las mismas serán grabadas y puestas a su alcance. A pesar de ser magistrales, en dichas clases se favorecerá siempre el dinamismo entre el profesor o profesora y los y las estudiantes fomentando con exclusividad el intercambio de ideas y dudas entre ambas partes siempre. Los contenidos del curso de Métodos Matemáticos para Física e Ingeniería 1 serán desarrollados en su mayoría a través de las exposiciones del docente durante las clases pero su revisión y profundización se llevará a cabo mediante

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actividades de autoanálisis y de consolidación del conocimiento fuera de las horas de clase. En este curso no se intentará desarrollar teóricamente el formalismo matemático involucrado en los temas mediante axiomas, teoremas y demostraciones, sino que los mismos serán presentados con el objetivo de mostrar las condiciones bajo las cuales se permite su uso teniendo en cuenta sus limitaciones y aplicabilidad. El fin primordial de este marco metodológico será siempre el de que los y las estudiantes generen su propio conocimiento por medio de un ambiente que favorezca la creatividad, la crítica constructiva, el respeto y el aprendizaje mediante aciertos y errores. Por último, los y las estudiantes dispondrán de variadas fuentes de información en su mayoría electrónicas, con las cuales podrán dar pie a desarrollar sus diferentes habilidades y destrezas.

6 Evaluación

A lo largo del curso se podrán realizar actividades de evaluación de carácter formativo mediante los cuales el estudiantado pueda corregir y fortalecer su conocimiento en los temas tratados. Por otra parte la evaluación de carácter sumativo del curso se lleva a cabo por medio de tres pruebas parciales escritas, cuestionarios conceptuales, un trabajo de investigación individual y tareas de resolución de problemas. Pruebas parciales escritas: Las mismas consistirán en preguntas y problemas similares a los desarrollados tanto dentro de las lecciones como a los que las y los estudiantes deberán desarrollar en las tareas asignadas. Debido a la imposibilidad de realizar actividades en el campus, dichos exámenes se realizarán en casa de manera individual por los y las estudiantes y serán subidos al apartado concreto del tecDigital. Para estas pruebas los y las estudiantes tendrán hasta un total de 2 días naturales para que la prueba sea entregada según el criterio del docente, NO se aceptarán pruebas entregadas después de la hora bajo ninguna circunstancia a excepción que medie una justificación avalada por lo estipulado en el Reglamento de Enseñanza y Aprendizaje en lo concerniente a justificaciones para faltar a pruebas orales y escritas.

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Cuestionarios: Los mismos serán sets de actividades de aprendizaje (GAAPs) a realizar en el tecDigital en donde los y las estudiantes mostrarán su entendimiento sobre los conceptos y aplicaciones de los métodos matemáticos vistos en varias lecciones. Dichas actividades tendrán un periodo válido para su realización de no más de una semana y con un tiempo para responder una vez iniciados de no más de una hora y sólo se contará con una oportunidad para realizarlos. En ellos habrá desde preguntas de opción única y de Falso y Verdadero hasta crucigramas y sopas de letras. Tareas: Las tareas consistirán en sets de preguntas y problemas similares a los desarrollados en clase para que los y las estudiantes muestren sus habilidades y conocimientos adquiridos. La diferencia con las pruebas parciales escritas es que tanto la cantidad de problemas como el tiempo de entrega serán mayores. Trabajo de investigación individual: El mismo consistirá en que cada estudiante recopile información y exponga en un trabajo escrito la aplicación de una de las herramientas vistas en clase a distintas ramas de la ingeniería y de la ciencia de hoy en día (de ser posible ajenas a la ingeniería física y la física). El trabajo escrito deberá ser entregado en una fecha estipulada en formato pdf en el apartado correspondiente del tecDigital. El mismo deberá contar con las siguientes partes: Portada, Introducción breve del método matemático, descripción detallada de cómo el método matemático se aplica a la rama escogida, conclusiones y bibliografía. Rubros de la evaluación sumativa: Tres pruebas parciales escritas Cuestionarios Conceptuales Tareas Trabajo de investigación individual TOTAL

45 % 15 % 30 % 10% 100 %

Las pruebas parciales escritas de la evaluación sumativa se aplicarán tentativamente según el siguiente cronograma: ▪ Primera prueba parcial escrita – Semana 7. ▪ Segunda prueba parcial escrita– Semana 13. ▪ Tercera prueba parcial escrita– Semana 16.

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Los cuestionarios y las tareas se aplicarán a discreción de los docentes del curso.

Libros principales de consulta: Boas, M. (2005). Mathematical Methods in the Physical Sciences. Chicago: Wiley. Arfken, G., & Weber, H. (2005). Mathematical Methods for Physicists. New York: Academic Press.

7 Bibliografía

Libros complementarios de consulta: Lipschutz, S., Spiegel, M., & Liu, J. (2017). Schaum's Outline of Mathematical Handbook of Formulas and Tables, Fifth Edition (Schaum's Outlines)(5th ed.). McGraw-Hill Education. Hassani, S. (2008). Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields (Lecture Notes in Physics) (2nd ed. 2009 ed.). Springer. Riley,K. F., Hobson, M. P., & Bence, S. J. (2006) Mathematical Methods for Physics & Engineering: A Comprehensive Guide (3rd ed.) Cambridge University Press. Claycomb, J. R. (2018). Mathematical Methods for Physics: Using MATLAB and Maple. Mercury Learning & Information.

8 Profesor

Fís. Carlos Gutiérrez Chves, M.Sc. Horas de Consulta: M y V: 15:00 a 16:00 Oficina 24, Escuela de Física (La consulta sólo será en forma electrónica) Correo electrónico: [email protected] Tel. 2550-2284

▪ 9 Disposiciones ▪ generales ▪

▪

La nota mínima de aprobación del curso es setenta (70 %). El examen de reposición se aplicaría según lo establecido en el artículo 78 del Reglamento del Régimen Enseñanza-Aprendizaje y sus reformas. Sus contenidos serán anunciados oportunamente. Las pruebas extraordinarias se aplicarían bajo lo dispuesto en el artículo 66 del Reglamento del Régimen Enseñanza-Aprendizaje y sus reformas. La fecha de cada prueba extraordinaria se dará a conocer oportunamente a quienes hayan recibido autorización para presentarlas. Cada estudiante que requiera alguna adecuación curricular debe realizar el trámite correspondiente ante el Departamento de Orientación y Psicología (DOP), dentro de las tres primeras semanas del curso.

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III parte: CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES SESIONES DE CLASE 1

SEMANA

CONTENIDOS

2

1 (31 de agosto - 4 de setiembre)

Introducción: Introducción al curso y a la importancia de las herramientas matemáticas en la ciencia e ingeniería. Repaso de integrales, matrices y ecuaciones diferenciales ordinarias.

3 4 5 6 7 8

2 (7 - 11 de setiembre) 3 (14 - 18 de setiembre) 4 (21 – 25 de setiembre)

9

5 (28 de setiembre – 2 de octubre)

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

6 (5 – 9 de octubre)

7 (12 - 16 de octubre) 8 (19 - 23 de octubre) 9 (26 - 30 de octubre) 10 (2- 6 de noviembre) 11 (9 – 13 de noviembre) 12 (16 - 20 de noviembre) 13 (23 – 27 de noviembre) 14 (30 de noviembre - 4 de diciembre)

29 30

15 (7 - 11 de diciembre)

Cálculo y Análisis Vectorial: Aplicación de la multiplicación entre vectores, productos triples, diferenciación de vectores. Coordenadas curvilíneas, operador nabla (∇), integración vectorial (teorema de Green, teorema de Stokes y teorema de Gauss). Visualización de ejemplos mediante VectGUI en MATLAB. Números y Funciones Complejas: Introducción a los números complejos, parte real y parte imaginaria de los números complejos, funciones en el dominio complejo, coordenadas polares, fórmula de Euler, funciones hiperbólicas y circulares, potencias y raíces, logaritmos. Primera Prueba Parcial (Semana 7) Espacios Vectoriales: Vectores en espacios de funciones, notación de Dirac, espacio de Hilbert, expansiones ortogonales, delta de Dirac, ortogonalización de GramSchmidt, operadores, expansión de autoadjunta o Hermítica, operadores unitarios, invariantes. Problemas de Autovalores: Visualización y aplicabilidad de los problemas de autovalores. Problemas de autovalores de matrices, degeneración, problemas de autovalores hermíticos, diagonalización de matrices Hermíticas, descomposición espectral, valores esperados, matrices normales. Segunda Prueba Parcial (Semana 13) Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDPs): Definiciones y terminología, soluciones y condiciones auxiliares, ecuaciones diferenciales parciales de primer orden (una, dos y más de dos variables independientes), breve introducción a las series de Fourier, ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden, método de separación de variables, ecuación de Helmholtz,

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SESIONES DE CLASE

SEMANA

CONTENIDOS

16 (14 - 18 de diciembre)

ecuación de Laplace, ecuación de difusión o de flujo de calor, ecuación de Poisson, la ecuación de Onda, la ecuación de Schrödinger. Visualizaciones usando el módulo PDE toolbox de MATLAB.

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32

Tercera prueba parcial (semana 16 tentativamente)

Asuetos del semestre: Celebración Independencia Nacional Día de la Abolición del Ejercito

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Fecha oficial Martes 15 de Setiembre Martes 1 de Diciembre

Fecha aplicada Lunes 14 de Setiembre Lunes 30 de Noviembre

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